型鋼混凝土組合框架力學(xué)性能非線(xiàn)性分析

王琨+袁沈峰+曹大富+鄭文忠

摘要：在充分考慮混凝土損傷、材料非線(xiàn)性及單元類(lèi)型的基礎(chǔ)上，建立了由預(yù)應(yīng)力（非預(yù)應(yīng)力）型鋼混凝土梁及角鋼混凝土柱構(gòu)成的型鋼混凝土組合框架有限元模型，對(duì)其在水平荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析及試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了水平荷載作用下組合框架受力的全過(guò)程，并對(duì)影響此類(lèi)框架力學(xué)性能的主要因素進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明：組合框架在梁端和柱底部均出現(xiàn)塑性鉸，能實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的破壞機(jī)制；隨著軸壓比增大，水平荷載-位移曲線(xiàn)峰值荷載先增加后減小，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移減小，延性降低；隨著長(zhǎng)細(xì)比增加，結(jié)構(gòu)剛度降低，峰值荷載減小，延性增加。

關(guān)鍵詞：型鋼混凝土梁；角鋼混凝土柱；有限元；力學(xué)性能；峰值荷載

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架具有承載力高、抗震性能好及裂縫可控等優(yōu)點(diǎn)，已在大跨、承重及轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的研究與應(yīng)用[1-3]。在此基礎(chǔ)上，本文中結(jié)合套建增層改造實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出了一種以預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁作為框架梁，以角鋼混凝土柱作為框架柱的新型預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架結(jié)構(gòu)。由于該結(jié)構(gòu)在施工階段可通過(guò)梁內(nèi)型鋼承擔(dān)施工荷載和流態(tài)混凝土自重，實(shí)現(xiàn)施工階段自承重的功能，同時(shí)其預(yù)應(yīng)力筋和喇叭管在框架節(jié)點(diǎn)內(nèi)部布置相對(duì)容易，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單，已在哈爾濱南崗會(huì)堂增層改造工程中得到了應(yīng)用[4]。

目前，筆者已針對(duì)此類(lèi)組合框架結(jié)構(gòu)開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)研究，并采用OpenEES從宏觀層面對(duì)此類(lèi)組合框架開(kāi)展了滯回性能分析[5]。然而，宏觀層面雖然能給出相關(guān)參數(shù)對(duì)組合框架抗震性能的影響規(guī)律，但是難以從組合結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程、破壞形態(tài)及局部微觀應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)等層面進(jìn)行深入研究。

為此，本文中擬依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果基于ABAQUS平臺(tái)建立組合框架精細(xì)化有限元模型，考察框架在水平荷載作用下的受力全過(guò)程，并對(duì)梁柱端混凝土、型鋼及縱筋的微觀應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行細(xì)致分析，探討組合框架在水平荷載下的受力機(jī)理，并進(jìn)一步研究不同參數(shù)對(duì)組合框架荷載-位移曲線(xiàn)的影響，其結(jié)果可為相關(guān)研究和工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 基本假定

基本假定如下：①鋼筋、型鋼和預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間完全粘結(jié)；②不考慮混凝土徐變、收縮的影響；③不考慮加載速率對(duì)材料強(qiáng)度的影響。

1.2 材料本構(gòu)模型

（1）混凝土本構(gòu)模型。混凝土本構(gòu)采用損傷塑性模型[6]，屈服條件由Lubliner等[7]提出，并由Lee和Fenves進(jìn)行修正，同時(shí)采用塑性勢(shì)面與屈服面不同的、不相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則。塑性勢(shì)面采用Drucker-Prager[8]提出的靜水壓力面。

混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[9]附錄C推薦的本構(gòu)關(guān)系，如圖1所示，其中，ε為應(yīng)變，σ為應(yīng)力，fc為抗壓強(qiáng)度，ft為抗拉強(qiáng)度，εc為壓應(yīng)變，εt為拉應(yīng)變。混凝

式中：σ為混凝土的應(yīng)力張量；d為損傷變量；Del0為材料的初始彈性張量；ε，εp分別為混凝土的總應(yīng)變張量和塑性應(yīng)變張量。

王金昌等[10]依據(jù)相關(guān)資料歸納了損傷變量d與歸一化拉、壓塑性應(yīng)變?chǔ)舗orm的關(guān)系，如圖2所示，該關(guān)系符合一階指數(shù)衰減函數(shù)的規(guī)律，即

式中：A0=1/（e-1/t0-1）；B0=-1/（e-1/t0-1）；t0為確定損傷變量的標(biāo)定參數(shù)，0

Fig.2 Relation of d and εnorm（2）鋼材本構(gòu)模型。工字型鋼、角鋼、鋼板箍、縱筋和箍筋均采用理想彈塑性本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，其中，σs為鋼材應(yīng)力，εs為鋼材應(yīng)變，fy，f′y均為屈服強(qiáng)度，εy，ε′y均為屈服應(yīng)變。

3）預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型。預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用的三折線(xiàn)模型[11]見(jiàn)圖4，其中，σp為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，εp為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變，Ep1為比

例階段彈性剛度，Ep2為非比例階段彈性剛度，Ep3為條件屈服后的屈服剛度，fp1，fp2，fp3均為折點(diǎn)處的應(yīng)力，εp1，εp2，εp3均為折點(diǎn)處的應(yīng)變。

1.3 單元類(lèi)型選擇及模型建立

二次縮減積分單元不僅能夠克服線(xiàn)性單元的自鎖及線(xiàn)性縮減積分單元的沙漏問(wèn)題，而且其與二次完全單元相比計(jì)算效率高、計(jì)算精度基本相同、對(duì)網(wǎng)格劃分敏感性較小[12]，因此本文中采用二次縮減積分單元中的實(shí)體單元C3D20R來(lái)模擬框架結(jié)構(gòu)中的混凝土[13]。

鋼梁的翼緣和腹板、角鋼及鋼板箍沿厚度方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他方向，通常不考慮其沿厚度方向的應(yīng)力分布，故常采用殼單元S4R來(lái)模擬。縱筋、箍筋和預(yù)應(yīng)力筋則通過(guò)桿單元T3D3來(lái)模擬。

鑒于模型較為復(fù)雜，本文中對(duì)框架、鋼梁、鋼筋骨架、角鋼骨架及預(yù)應(yīng)力筋分別建模及劃分單元，并用ABAQUS提供的Embed技術(shù)進(jìn)行自由度耦合，以實(shí)現(xiàn)框架的整體建模。網(wǎng)格劃分后的預(yù)應(yīng)力型鋼混凝組合框架（PSRCF）有限元模型見(jiàn)圖5，非預(yù)應(yīng)力框架（SRCF）模型與之類(lèi)似，不再贅述。

1.4 施加約束及荷載

對(duì)框架柱柱底部截面施加固接約束，為避免應(yīng)力集中，在柱頂面和梁頂面上共設(shè)置4個(gè)剛度較大的彈性墊板以承擔(dān)豎向集中荷載，在梁端設(shè)置剛度較大的彈性墊板以承擔(dān)水平荷載。預(yù)應(yīng)力作用會(huì)對(duì)梁兩端產(chǎn)生集中荷載，故對(duì)PSRCF梁兩端均設(shè)置彈性墊板，如圖6所示。

1.5 收斂準(zhǔn)則及負(fù)剛度處理

收斂準(zhǔn)則是指每次迭代結(jié)束后，應(yīng)檢查所得到的解是否在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)。ABAQUS程序采用非平衡力準(zhǔn)則對(duì)每次迭代結(jié)束后非平衡力的相對(duì)變化情況進(jìn)行判別。

框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下達(dá)到極限承載力后，荷載-位移曲線(xiàn)往往會(huì)出現(xiàn)下降段，即出現(xiàn)負(fù)剛度問(wèn)題。位移控制法通過(guò)控制位移增量來(lái)反求荷載增量，能便捷地求得荷載-位移曲線(xiàn)的下降段，較適合本文中對(duì)框架的水平單點(diǎn)加載。2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)中的2榀單層單跨框架PSRCF和SRCF的配筋構(gòu)造見(jiàn)圖7。框架柱剪跨比為5，軸壓比為0.1。每榀框架混凝土均分2次澆筑，第1次將混凝土從地梁底部澆筑至框架柱標(biāo)高為2.5 m處，第2次澆筑梁及節(jié)點(diǎn)等剩余部分。節(jié)點(diǎn)采用對(duì)框架梁內(nèi)

圖7 2榀框架配筋（單位：mm）

Fig.7 Reinforcements of Two Frames （Unit：mm）的工字型鋼加焊型鋼錨腳的方式[14]，可滿(mǎn)足鋼梁在節(jié)點(diǎn)內(nèi)不發(fā)生粘結(jié)滑移破壞。預(yù)應(yīng)力筋采用1670級(jí)Φ5s的鋼絲，張拉控制應(yīng)力σcon=1 252 MPa，張拉后進(jìn)行灌漿。經(jīng)過(guò)推算，預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力σpe=1 199 MPa。表1～3中給出了實(shí)測(cè)鋼材、預(yù)應(yīng)力筋及混凝土的力學(xué)性能。

2榀框架的受力及加載裝置如圖8所示，其中，P為荷載。水平低周反復(fù)荷載通過(guò)固定在水平反力架上的拉壓千斤頂沿梁中軸線(xiàn)施加。柱頂和框架梁上使用油壓千斤頂施加豎向荷載，并在試驗(yàn)過(guò)程中保持荷載恒定。為使框架在水平荷載及豎向荷載作用下能夠自由水平變位，在施加豎向荷載的油壓千斤頂與反力梁之間設(shè)置滾軸裝置，試驗(yàn)采用荷載、位移混合控制方式。

2.2 參數(shù)確定

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)在應(yīng)力小于0.3fc時(shí)呈直線(xiàn)，可認(rèn)為該段為彈性，同時(shí)假定單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)在達(dá)到峰值前為彈性段，且ft=

計(jì)算結(jié)果表明：在水平荷載達(dá)到峰值荷載之前，選取不同的t0，計(jì)算所得骨架曲線(xiàn)幾乎重合；達(dá)到峰值荷載后，損傷變量的選取對(duì)收斂性有重要的影響。通過(guò)試算，本文中推薦損傷變量標(biāo)定參數(shù)t0=0.3，此時(shí)損傷變量與塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖10所示。

圖10 損傷變量與塑性應(yīng)變的關(guān)系

Fig.10 Relations of Damage Variable and Plastic Strain在低圍壓作用下，混凝土膨脹角Ψ、流動(dòng)勢(shì)偏量ζ、雙軸抗壓屈服強(qiáng)度與單軸抗壓屈服強(qiáng)度之比αf、拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量之比Kc及粘性系數(shù)μ對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響較小[15-19]，表4中給出了這些參數(shù)的常用取值。

2.3 骨架曲線(xiàn)

2榀框架骨架曲線(xiàn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較如圖11所示，其中，Δ為位移。由圖11可以看出，二者的初始剛度較接近，從承載力來(lái)看，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果大8%左右，吻合良好。

2.4 破壞形態(tài)及應(yīng)變分布

圖12為2榀框架模型在水平位移為120 mm時(shí)的內(nèi)部型鋼骨架及預(yù)應(yīng)力筋最大塑性應(yīng)變分布。以工字型鋼受拉翼緣屈服作為型鋼混凝土梁截面屈服的標(biāo)志，以受拉角鋼全部屈服作為角鋼混凝土柱截面屈服的標(biāo)志。由圖12可以看出，框架梁兩端受拉區(qū)鋼梁翼緣、受拉側(cè)預(yù)應(yīng)力筋及柱底部受拉角鋼均達(dá)到屈服，表明框架在梁端和柱底部出現(xiàn)塑性鉸。此外，柱頂角鋼未出現(xiàn)屈服，呈現(xiàn)良好的“強(qiáng)柱弱梁”的破壞機(jī)制。

為2榀框架模型在水平位移為120 mm時(shí)沿豎向和水平方向的混凝土應(yīng)變分布及破壞形態(tài)。由圖13可以看出，2榀框架梁端和柱底部受壓區(qū)混凝土均已被壓碎，而且梁端混凝土破壞較柱底部嚴(yán)重，模擬所得的現(xiàn)象與試驗(yàn)基本一致。

圖14為塑性鉸區(qū)型鋼應(yīng)變分布的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較，其中，Δ0為位移步長(zhǎng)。由圖14可以看出，塑性鉸區(qū)計(jì)算應(yīng)變分布總體把握了實(shí)測(cè)規(guī)律，但是仍存在差別：①屈服前，應(yīng)變的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，但是屈服后，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差逐漸增大；②計(jì)算所得的塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度均要比實(shí)測(cè)值大。其原因可能是數(shù)值模擬過(guò)程中，混凝土所采用的損傷塑性模型是連續(xù)性的，混凝土與鋼材之間屬于完全粘結(jié)、變形協(xié)調(diào)，而試驗(yàn)中混凝土開(kāi)裂后已不屬于連續(xù)介質(zhì)，裂縫兩側(cè)的混凝土與鋼材之間將產(chǎn)生一定的相對(duì)滑移；此外工字型鋼和角鋼均采用殼單元，與實(shí)際結(jié)構(gòu)也存在一定差別。3 受力全過(guò)程分析

為深入研究預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架工作機(jī)理，本文中對(duì)2榀框架在水平荷載作用下的全過(guò)程進(jìn)行了較為細(xì)致的數(shù)值分析。2榀框架試件的工作機(jī)理相似，這里僅給出對(duì)PSRCF試件分析的全過(guò)程。圖15為PSRCF試件不同荷載作用下混凝土和內(nèi)置型鋼骨架最大塑性應(yīng)變的矢量分布，其中，Pu為極限荷載。圖15中混凝土裂縫開(kāi)裂方向與受拉塑性應(yīng)變方向垂直，可通過(guò)受拉塑性應(yīng)變表示。

（1）梁柱端初裂。從圖15（a）可知，裂縫最先出現(xiàn)在梁左端上部，且為彎曲裂縫。其原因是在水平荷載和豎向荷載共同作用下，梁左端上部所受彎矩最大所致，此時(shí)水平荷載大小約為0.07Pu。當(dāng)水平荷載達(dá)到0.15Pu時(shí)，左柱底部右側(cè)受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)彎曲裂縫，如圖15（b）所示。

（2）屈服過(guò)程。如圖15（c）所示，當(dāng)水平荷載達(dá)到0.72Pu時(shí)，梁左端內(nèi)置型鋼上翼緣和左柱底部角鋼外側(cè)面均達(dá)到了屈服應(yīng)變，此時(shí)梁柱端所有受拉區(qū)也均出現(xiàn)彎曲裂縫。對(duì)于預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，其節(jié)點(diǎn)區(qū)也有斜裂縫出現(xiàn)[圖15（d）]，這與試驗(yàn)現(xiàn)象較為一致。

當(dāng)水平荷載達(dá)到0.84Pu和0.90Pu時(shí)，左柱和右柱下端的受拉角鋼將先后完全屈服，如圖15（e），（f）所示。當(dāng)水平荷載增至0.97Pu時(shí)，梁右端型鋼下翼緣也達(dá)到了屈服，見(jiàn)圖15（g）。

（3）極限狀態(tài)。極限狀態(tài)下框架混凝土和內(nèi)置型鋼骨架最大塑性應(yīng)變分布如圖15（h），（i）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，梁左端下側(cè)混凝土已被壓碎，梁端受壓區(qū)型鋼翼緣和柱底部受壓角鋼外緣也均達(dá)到屈服。

（4）破壞狀態(tài)。當(dāng)水平荷載下降至0.85Pu時(shí)，梁端及柱底部受壓區(qū)混凝土均被壓碎，見(jiàn)圖15（j）。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，塑性鉸首先出現(xiàn)在梁端，緊接著在兩柱底部出現(xiàn)，最后出現(xiàn)在另一梁端。究其原因在于：套建增層框架底層較高，將在柱底部產(chǎn)生較大彎矩，并對(duì)底層框架的出鉸順序產(chǎn)生不利的影響。此外，混凝土首次被壓碎時(shí)刻出現(xiàn)在極限荷載之前且接近極限荷載，位置出現(xiàn)在框架梁端，因而框架最大承載力可以用框架梁端混凝土被壓碎作為計(jì)算的標(biāo)志。4 參數(shù)分析

為進(jìn)一步研究此類(lèi)框架的力學(xué)性能，本文中從柱軸壓比n0、柱含鋼率ρa(bǔ)、梁型鋼截面抵抗矩Wss、梁縱筋配筋率ρs、預(yù)應(yīng)力度λ及柱長(zhǎng)細(xì)比β等方面對(duì)框架的骨架曲線(xiàn)進(jìn)行考察。

框架柱的截面尺寸為300 mm×300 mm，其對(duì)稱(chēng)布置4個(gè)角鋼；非預(yù)應(yīng)力框架梁跨度為4 000 mm，截面尺寸為200 mm× 270 mm，工字型鋼居中對(duì)稱(chēng)布置，縱筋上下對(duì)稱(chēng)布置；預(yù)應(yīng)力框架梁跨度為4 000 mm，截面尺寸為200 mm×230 mm，工字型鋼居中對(duì)稱(chēng)布置，縱筋上下對(duì)稱(chēng)布置。本文中只給出預(yù)應(yīng)力框架的計(jì)算結(jié)果，非預(yù)應(yīng)力框架與此類(lèi)似。

圖16（a）為柱軸壓比n0對(duì)骨架曲線(xiàn)的影響。隨著軸壓比的增大，骨架曲線(xiàn)峰值荷載先增大后減小，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移減小，下降段變陡，延性變差。圖16（b）為柱含鋼率ρa(bǔ)對(duì)骨架曲線(xiàn)的影響。隨著柱含鋼率的增加，骨架曲線(xiàn)的初始剛度略有增大，峰值荷載增加，下降段曲線(xiàn)斜率接近，曲線(xiàn)形狀相同。圖16（c）為梁型鋼截面抵抗矩Wss和配筋率ρs對(duì)骨架曲線(xiàn)的影響。隨著型鋼截面抵抗矩和配筋率的增加，骨架曲線(xiàn)初始剛度略有增加，峰值荷載提高，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移略有增大，骨架曲線(xiàn)形狀相似。圖16（d）為預(yù)應(yīng)力度λ對(duì)骨架曲線(xiàn)的影響?？梢钥闯?，預(yù)應(yīng)力度的增大能略微提高骨架曲線(xiàn)的初始剛度，增大框架水平承載力。圖16（e）為柱長(zhǎng)細(xì)比β對(duì)骨架曲線(xiàn)的影響。隨著柱長(zhǎng)細(xì)比的增大，骨架曲線(xiàn)峰值荷載減小，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移增加，下降段變平緩。

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）數(shù)值模擬結(jié)果如骨架曲線(xiàn)、破壞形態(tài)、梁柱端應(yīng)變分布與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果大8%左右，驗(yàn)證了本文中所選擇材料模型、計(jì)算單元和相關(guān)參數(shù)的合理性。

（2）分析所得框架梁兩端受拉區(qū)鋼梁翼緣和柱底部受拉角鋼均達(dá)到屈服，而柱頂角鋼均未屈服，說(shuō)明框架在梁端和柱底部出現(xiàn)塑性鉸并呈現(xiàn)良好的“強(qiáng)柱弱梁”的破壞機(jī)制。

（3）采用此類(lèi)結(jié)構(gòu)形式的套建增層框架，將在柱底部產(chǎn)生較大彎矩，并且對(duì)底層框架的出鉸順序產(chǎn)生影響。

（4）參數(shù)分析表明，柱軸壓比和長(zhǎng)細(xì)比對(duì)骨架曲線(xiàn)影響最大。軸壓比增大，骨架曲線(xiàn)峰值荷載先增大后減小，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移減小，延性降低；長(zhǎng)細(xì)比增加，結(jié)構(gòu)剛度降低，峰值荷載減小，延性增大。

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