群柱失穩(wěn)研究進(jìn)展

章友浩+郭彥林+朱博莉

摘要：首先對(duì)群柱平面內(nèi)穩(wěn)定性進(jìn)行論述，通過(guò)算例分析簡(jiǎn)單闡述了同層框架柱以及層間框架柱的相互作用機(jī)理，并對(duì)各國(guó)學(xué)者在此方面的研究工作進(jìn)行了總結(jié)；然后著重討論了通高區(qū)結(jié)構(gòu)群柱面外穩(wěn)定問(wèn)題，包括平面框架（矩形通高區(qū)）和曲面框架，其中對(duì)平面框架的群柱面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的研究相對(duì)成熟，而對(duì)于面外支撐效果更強(qiáng)的曲面框架，通過(guò)算例分析了其失穩(wěn)機(jī)理；最后對(duì)在高層筒中筒結(jié)構(gòu)和塔結(jié)構(gòu)中大量使用的網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)的群柱穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了探討。結(jié)果表明：網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)不同于平面框架，其在失穩(wěn)時(shí)表現(xiàn)出明顯的空間變形特性，使得網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)群柱面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)理論的研究變得非常復(fù)雜；各國(guó)研究成果較少，嚴(yán)重滯后于工程應(yīng)用，亟待進(jìn)一步解決。

關(guān)鍵詞：群柱平面內(nèi)穩(wěn)定；群柱平面外穩(wěn)定；框架柱；網(wǎng)格式筒殼；失穩(wěn)機(jī)理

中圖分類號(hào)：TU323.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

鋼結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度高，其構(gòu)件截面小和長(zhǎng)細(xì)比大，因而失穩(wěn)問(wèn)題突出。因失穩(wěn)導(dǎo)致的工程事故在各國(guó)均有報(bào)道，如1907年的魁北克大橋倒塌，1978年美國(guó)哈特福德城體育館屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)失穩(wěn)事故等。

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析要考慮結(jié)構(gòu)的整體性。結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)多數(shù)表現(xiàn)為群柱的失穩(wěn)，而非單一構(gòu)件的失穩(wěn)。因此作為結(jié)構(gòu)組成單元的構(gòu)件，不能割離其與周邊構(gòu)件的聯(lián)系，而應(yīng)該從結(jié)構(gòu)整體的角度出發(fā)，充分考慮構(gòu)件之間受力性質(zhì)和相對(duì)大小以及構(gòu)件之間約束剛度等因素的影響。群柱失穩(wěn)時(shí)構(gòu)件之間的相互作用不僅表現(xiàn)在失穩(wěn)時(shí)刻，而且表現(xiàn)在全荷載施加過(guò)程中。這種相互作用隨荷載的增加不斷發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)彈性屈曲時(shí)構(gòu)件之間的相互作用與結(jié)構(gòu)加載進(jìn)入彈塑性范圍時(shí)構(gòu)件之間的相互作用不盡相同。結(jié)構(gòu)在受荷破壞時(shí)，部分構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入屈服狀態(tài)，構(gòu)件之間的約束作用有所降低。

因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)，目前存在2種認(rèn)知度。有學(xué)者認(rèn)為，以結(jié)構(gòu)彈性屈曲計(jì)算而獲得的柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，不能反映結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的內(nèi)力重分布與構(gòu)件之間的約束變化，因而從計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)出發(fā)校核柱子的穩(wěn)定性不盡合理。按照這種計(jì)算方法，一般要從結(jié)構(gòu)整體彈性屈曲分析中計(jì)算其對(duì)應(yīng)構(gòu)件的彈性屈曲荷載，然后按照公式（1）計(jì)算柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ，進(jìn)而可獲得柱子的長(zhǎng)細(xì)比，最終按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003）[1]計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)并校核其柱子的穩(wěn)定性。

結(jié)構(gòu)的二階分析方法有較高的認(rèn)同度，其全過(guò)程分析也考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料塑性的擴(kuò)展情況，最終獲得了結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力。這種計(jì)算方法也叫高級(jí)分析方法，反映了整體結(jié)構(gòu)在加載過(guò)程中構(gòu)件之間的相互作用與塑性區(qū)擴(kuò)展直到破壞的真實(shí)過(guò)程。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜和龐大以及考慮彈塑性分析而導(dǎo)致的海量計(jì)算工作量，目前還不能將其真正作為通用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。因此，從結(jié)構(gòu)極限承載力分析的概念出發(fā)，用柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)校核構(gòu)件的穩(wěn)定性盡管有不合理之處，但目前還是被各國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范廣泛采用。對(duì)于結(jié)構(gòu)破壞時(shí)側(cè)向位移不是很大的結(jié)構(gòu)，該方法的計(jì)算結(jié)果仍具有較高的精度。

本文將綜述平面、曲面以及柱面殼群柱的面外失穩(wěn)機(jī)理，總結(jié)結(jié)構(gòu)群柱彈性屈曲荷載的計(jì)算方法，旨在告訴工程設(shè)計(jì)人員以群柱的彈性屈曲荷載計(jì)算柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，進(jìn)而校核柱子穩(wěn)定承載力的方法。

1 群柱面內(nèi)穩(wěn)定

對(duì)于結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計(jì)，各國(guó)規(guī)范基本都采用計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法，依據(jù)柱子上下端的梁、柱總線剛度比，確定柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。雖然具體形式略有不同，但均在Julian和Lawrence于1959年提出的“七桿模型”基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，中國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003）[1]也是如此。

“七桿模型”如圖1所示，分為有側(cè)移失穩(wěn)和無(wú)側(cè)移失穩(wěn)2種模式，并在計(jì)算中采用了如下假定：

（1）AB柱與其相連接的上下柱AG和BH同時(shí)屈曲。

（2）屈曲時(shí)同層橫梁兩端轉(zhuǎn)角大小相同，發(fā)生無(wú)側(cè)移屈曲時(shí)轉(zhuǎn)角方向相反，有側(cè)移屈曲時(shí)方向相同。

（3）不計(jì)橫梁中軸力的影響。

（4）各柱的P/PE相等，P為柱所受的軸力，PE為以柱子幾何長(zhǎng)度計(jì)算的歐拉屈曲荷載。

（5）柱端轉(zhuǎn)角隔層相等。

（6）發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，各層層間位移角相等。

在這些假定的基礎(chǔ)上，通過(guò)推導(dǎo)建立了框架柱在無(wú)側(cè)移和有側(cè)移模式下的屈曲方程，進(jìn)而得到柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。可以看到，“七桿模型”作為一種傳統(tǒng)的計(jì)算方法，將群柱穩(wěn)定計(jì)算轉(zhuǎn)化為單根構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算，概念清晰明了；計(jì)算上以柱端梁、柱總線剛度比作為參數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單易行，適用于工程設(shè)計(jì)，且對(duì)于大量工程實(shí)例均得到了滿足工程要求的計(jì)算結(jié)果，因此得到廣泛的應(yīng)用。

“七桿模型”也存在著明顯的不合理之處，如其柱端轉(zhuǎn)角隔層相等，各層層間位移角相等的假定，在實(shí)際中很難滿足，尤其是在底層、頂層等部位；另外“七桿模型”認(rèn)為屈曲時(shí)同一層橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，也是不符合實(shí)際的；最重要的是“七桿模型”沒(méi)有考慮框架柱之間的相互約束作用，僅考慮了橫梁對(duì)框架柱的約束作用，且對(duì)橫梁約束剛度在節(jié)點(diǎn)上下柱間分配的處理也存在著明顯的概念錯(cuò)誤。Hellesland等[2]就曾經(jīng)指出，“七桿模型”中上下柱P/PE相等的假定造成橫梁的約束剛度在節(jié)點(diǎn)上下柱間的分配比例等于上下柱的線剛度比，使得在其余條件均不變的情況下，增大框架柱的線剛度可以獲得更多的橫梁約束作用，這與實(shí)際情況是完全相悖的。

綜上所述，規(guī)范采用的框架平面內(nèi)穩(wěn)定傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法水平較低，梁?jiǎn)⒅荹3]將其稱為框架平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的第一水平，考慮同層框架柱之間的相互作用為第二水平，同時(shí)考慮同層框架柱以及不同層框架柱之間的相互作用為第三水平。后兩者即為群柱穩(wěn)定的概念，將在下文進(jìn)一步剖析。

1.1 同層框架柱間相互作用

為了簡(jiǎn)要闡明同層框架柱間的相互作用，對(duì)最簡(jiǎn)單的單層單跨鉸接框架進(jìn)行分析，考察左右框架柱柱頂荷載比值α及框架柱抗彎剛度比值β對(duì)同層框架柱之間相互作用的影響。對(duì)于鉸接框架，同層框架柱間的相互作用表現(xiàn)為框架失穩(wěn)時(shí)柱子之間的相互支持作用。圖2（a）為柱頂荷載分配比例對(duì)同層框架柱間相互作用的影響，假定框架柱的抗彎剛度相同，則受力較大的右柱更易失穩(wěn)，從而受到左柱的支撐作用，右柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)減小，且左柱的受力越?。é猎叫。?，對(duì)右柱提供支撐的能力越強(qiáng)，右柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)減小越多。圖2（b）為框架柱相對(duì)抗彎剛度對(duì)同層框架柱間相互作用的影響，假定柱頂荷載相等，則抗彎剛度較小的左柱更易失穩(wěn)，因而受到右柱的支撐作用，這種支撐作用對(duì)于右柱是不利的，因此右柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)增大，且左柱的抗彎剛度越?。é略叫。?，左柱所需的支撐作用越強(qiáng)，相應(yīng)右柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)增大越多。

上述算例中僅考慮了柱頂荷載分配比例及框架柱抗彎剛度對(duì)同層框架柱之間相互作用的影響，而對(duì)于梁、柱剛接的框架結(jié)構(gòu)，還需考慮橫梁對(duì)立柱提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用。對(duì)此各國(guó)學(xué)者展開(kāi)了大量的研究，早在1969年和1971年，Salem[4]和Yura[5]就分別提出了考慮同層框架柱之間相互作用的柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算公式和框架柱設(shè)計(jì)方法。中國(guó)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）[6]也以結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度為基準(zhǔn)，給出了單層剛架結(jié)構(gòu)考慮柱間相互作用的柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μi的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，即

式中：K為剛架柱頂承受水平荷載時(shí)的側(cè)移剛度；Ni，Hi分別為第i根柱的軸壓力和高度；NEi為第i根柱按照幾何長(zhǎng)度計(jì)算的歐拉屈曲荷載。

公式（2）包含各柱軸力、歐拉屈曲荷載以及結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度，體現(xiàn)了框架柱剛度、柱頂荷載分配比例以及橫梁線剛度對(duì)柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響。除此之外，《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 102：2002）[7]也給出了多跨剛架的中間柱為搖擺柱時(shí)，框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的放大系數(shù)η計(jì)算公式，即

式中：Pli，Pfi分別為搖擺柱和框架柱所承受的荷載；hli，hfi分別為搖擺柱和框架柱的高度。

公式（3）體現(xiàn)了搖擺柱對(duì)框架柱的不利影響。

1.2 不同層框架柱間相互作用

對(duì)于多層框架結(jié)構(gòu)，不僅需要考慮同層框架柱之間的相互作用，不同層框架柱之間也存在著相互影響。同樣通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析來(lái)簡(jiǎn)要闡明不同層框架柱間的相互作用，選取如圖3（a）所示的兩層單跨無(wú)側(cè)移框架計(jì)算模型，其中，L為上柱長(zhǎng)度。由于對(duì)稱性，該結(jié)構(gòu)不存在同層框架柱間的相互作用，僅存在不同層框架柱之間的相互作用，并通過(guò)相互約束柱端轉(zhuǎn)角予以實(shí)現(xiàn)，且該相互約束作用的強(qiáng)度取決于上下柱的線剛度比以及邊界條件。通過(guò)改變底層框架柱的層高及底層框架柱的線剛度，可以計(jì)算得到如圖3（b）所示的底層框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)與底層層高之間的關(guān)系。由圖3（b）可以看出，隨著底層層高的增加，底層框架柱的線剛度降低，因此受到上層框架柱更強(qiáng)的約束作用，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)隨層高增加而減小。

上述算例僅僅體現(xiàn)了層高對(duì)不同層框架柱間相互作用的影響，但在實(shí)際框架結(jié)構(gòu)中框架柱的抗彎剛度、柱頂荷載、橫梁的抗彎剛度以及框架有無(wú)側(cè)移均是重要的影響因素，且同層框架柱間和不同層框架柱間相互作用往往是同時(shí)存在的，情況更加復(fù)雜。

對(duì)于考慮不同層框架柱之間相互作用的計(jì)算長(zhǎng)度設(shè)計(jì)方法，各國(guó)學(xué)者先后開(kāi)展了大量深入的研究。Hellesland等[2，8]將梁、柱線剛度比G值修正為G′A=（EIc/Lc）/kA，其中，E為材料彈性模量，Ic為柱的慣性矩，Lc為柱的長(zhǎng)度，kA為與柱端A相鄰的所有構(gòu)件（包括梁和柱）對(duì)柱端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度總和，并提出約束需求系數(shù)（Restraint Demand Factor）的概念，對(duì)框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算方法予以改善；隨后又在后續(xù)論文中提出了一種適用于支撐框架和絕大部分無(wú)支撐框架的平均值方法（Method of Means）；另外，梁?jiǎn)⒅荹3]提出了考慮層與層相互作用的累積算法，從頂層和底層向中間薄弱層逐層計(jì)算，將層間約束作用累計(jì)至薄弱層柱端，從而計(jì)算薄弱層的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；童根樹(shù)等[9]摒棄了傳統(tǒng)“七桿模型”中上下柱P/PE相等的假定，提出了考慮層與層相互作用的框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)方法；童根樹(shù)等[10]還基于層穩(wěn)定理論提出了框架彈塑性失穩(wěn)的層穩(wěn)定系數(shù)。

由此可見(jiàn)，各國(guó)對(duì)于不同層框架柱之間相互作用的學(xué)術(shù)研究均已取得了一定的成果，但都不完善，無(wú)法形成相應(yīng)的規(guī)范條款供設(shè)計(jì)人員使用，因此對(duì)于不同層框架柱之間的相互作用的研究仍有待進(jìn)一步加強(qiáng)。2 群柱面外穩(wěn)定

群柱面外穩(wěn)定問(wèn)題來(lái)源于通高區(qū)結(jié)構(gòu)。通高區(qū)結(jié)構(gòu)不同于一般框架結(jié)構(gòu)，由于對(duì)使用空間的要求，其在特定區(qū)域抽掉1層或多層樓板或聯(lián)系構(gòu)件后形成無(wú)面外支撐的薄弱層。廣州新電視塔（圖4）就是通高區(qū)結(jié)構(gòu)的典型代表，該結(jié)構(gòu)采用筒中筒結(jié)構(gòu)體系，核心筒為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，外筒由鋼管混凝土斜立柱、鋼斜撐和鋼環(huán)梁組成。沿塔高度設(shè)置了多處通高區(qū)，在通高區(qū)范圍內(nèi)，外框筒與內(nèi)核心筒之間沒(méi)有任何水平支撐，兩者相互獨(dú)立，因此外框筒極易發(fā)生群柱的面外失穩(wěn)，即徑向失穩(wěn)變形。郭彥林等[11]進(jìn)行了廣州新電視塔細(xì)腰段整體模型穩(wěn)定性試驗(yàn)，也證實(shí)了這一結(jié)論。

目前，通高區(qū)結(jié)構(gòu)的面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)尚無(wú)相關(guān)規(guī)范可依。盡管各國(guó)學(xué)術(shù)研究取得了一些成果，但還需要轉(zhuǎn)換成可供設(shè)計(jì)規(guī)范采納的計(jì)算方法。

2.1 平面框架群柱面外失穩(wěn)

平面框架群柱面外穩(wěn)定問(wèn)題來(lái)源于矩形通高區(qū)結(jié)構(gòu)，采用有限元方法對(duì)該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析可以發(fā)現(xiàn)，其群柱面外失穩(wěn)只發(fā)生在通高區(qū)，且角柱基本保持挺直，表明各框架面之間的相互影響不大，因此可以選取通高區(qū)一個(gè)框架面上的群柱進(jìn)行分析，即可得到如圖5所示的平面群柱分析模型，其中假定立柱上下端簡(jiǎn)支。圖5中，h為單層柱高，l為橫梁跨度，m為立柱數(shù)目，Is為梁端支承柱截面慣性矩。

為闡明平面框架面內(nèi)失穩(wěn)與面外失穩(wěn)的差異，選取平面框架的最基本組成單元——兩層兩跨十字剛架進(jìn)行特征值屈曲分析[圖6（a）]。利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，研究其彈性屈曲性能，梁、柱截面均采用400 mm×12 mm的圓管截面，單層柱高h(yuǎn)=5 m，橫梁跨度l=5 m，材料彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。十字剛架的立柱簡(jiǎn)支，橫梁兩端鉸接于支座（即梁端彈簧剛度無(wú)限大），整個(gè)模型僅在柱頂承受軸向力。計(jì)算得到的十字剛架面內(nèi)、面外第1階彈性屈曲模態(tài)如圖6（b），（c）所示。圖6中，Ib為梁截面慣性矩，Ab為梁截面面積，Ac為柱截面面積?？梢园l(fā)現(xiàn)，十字剛架在面內(nèi)發(fā)生S形雙波失穩(wěn)，在面外則發(fā)生單波失穩(wěn)。

造成十字剛架在面內(nèi)、面外不同屈曲模態(tài)的原因在于橫梁對(duì)立柱不同的約束機(jī)制。對(duì)于面內(nèi)屈曲，橫梁對(duì)立柱在梁、柱交點(diǎn)的約束作用包括對(duì)側(cè)移的約束和對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束。前者對(duì)應(yīng)橫梁的軸向變形，其約束剛度由橫梁的軸向剛度決定；后者對(duì)應(yīng)橫梁的彎曲變形，由橫梁的抗彎剛度決定。通常情況下，橫梁的軸向剛度都遠(yuǎn)大于立柱所需的支撐門檻剛度，因此十字剛架在面內(nèi)發(fā)生S形雙波失穩(wěn)。對(duì)于面外屈曲，橫梁對(duì)立柱在梁、柱交點(diǎn)處的側(cè)移約束實(shí)現(xiàn)的方式則完全不同。立柱發(fā)生面外屈曲時(shí)，梁、柱交點(diǎn)發(fā)生面外側(cè)移，帶動(dòng)橫梁發(fā)生面外的彎曲變形，故側(cè)移約束剛度是由橫梁的彎曲剛度決定的。橫梁的彎曲剛度遠(yuǎn)小于軸向剛度，通常達(dá)不到支撐門檻剛度的要求，因而發(fā)生面外的單波失穩(wěn)，相應(yīng)的彈性屈曲荷載也小得多。有限元的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn)，上述十字剛架的面內(nèi)屈曲荷載是面外的2.74倍。面內(nèi)、面外屈曲機(jī)制差異造成的懸殊的屈曲荷載，使得該類平面框架均由面外失穩(wěn)控制。

以上的計(jì)算為特征值屈曲分析，無(wú)法考慮橫梁的“彎弓效應(yīng)”，即隨著橫梁面外彎曲變形的發(fā)展，橫梁的軸向變形受到支撐角柱的限制，使得橫梁產(chǎn)生軸向應(yīng)力，引起橫梁的應(yīng)力剛化，從而提高橫梁的剛度。相關(guān)研究表明[12-13]：“彎弓效應(yīng)”會(huì)造成橫梁支撐作用增強(qiáng)，對(duì)于柱子的承載力有進(jìn)一步的提高，而提高程度取決于支撐角柱對(duì)橫梁軸向的約束效果。圖7為十字剛架彈性屈曲后性能和與軸向約束剛度之間的關(guān)系。計(jì)算所采用的模型同前，只在橫梁端部增設(shè)剛度為K的軸向彈簧，以模擬支撐角柱對(duì)橫梁軸向約束，并對(duì)結(jié)構(gòu)施加幅值為H/1 000（0.01 m）的面外初始缺陷進(jìn)行大撓度彈性屈曲分析，計(jì)算中取梁、柱節(jié)點(diǎn)面外位移達(dá)到0.5 m時(shí)的荷載作為代表值P，并除以橫梁無(wú)軸向約束時(shí)的彈性屈曲荷載P0進(jìn)行綱量為1化。可以看到，隨著軸向約束的增強(qiáng)，十字剛架屈曲后性能明顯提高，最大增幅可達(dá)到125%。

由上述分析可知，橫梁的“彎弓效應(yīng)”對(duì)十字剛架的彈性屈曲后性能有著非常大的改善，現(xiàn)研究“彎弓效應(yīng)”對(duì)十字剛架的彈塑性承載力的影響。圖8為通過(guò)有限元方法計(jì)算得到的十字剛架的彈塑性荷載-位移（P-Uy）曲線。結(jié)構(gòu)參數(shù)除層高和跨度增至10 m外，其余參數(shù)與前文相同，材料采用理想彈塑性本構(gòu)，屈服強(qiáng)度為235 MPa，2條曲線分別按橫梁軸向完全約束和無(wú)約束計(jì)算。可以看到，相對(duì)于彈性屈曲，橫梁的“彎弓效應(yīng)”對(duì)十字剛架彈塑性屈曲性能的增強(qiáng)效果有限，極限承載力增幅僅為9%，且在達(dá)到極限承載力后，結(jié)構(gòu)承載力迅速下降。造成該現(xiàn)象的原因有2個(gè)：一方面是由于算例立柱的幾何長(zhǎng)細(xì)比不算太大，幾何非線性不顯著，立柱較早地進(jìn)入塑性；另一方面，隨著橫梁面外變形的發(fā)展，橫梁內(nèi)軸向應(yīng)力迅速增大，使得橫梁提前進(jìn)入塑性，橫梁的支撐作用也無(wú)法充分發(fā)揮。后述的各國(guó)學(xué)者在研究平面框架的面外屈曲荷載時(shí)，也都偏保守地忽略了“彎弓效應(yīng)”的增強(qiáng)作用。

對(duì)于十字剛架的面外穩(wěn)定性能的研究較多，Dewolf等[14]，El-Tayem等[15]，Kitipornchai等[16]，Picard等[17]，Stoman[18-19]，Wang等[20]，Segal等[21]針對(duì)梁、柱端部在鉸接、剛接、半剛接情況下的彈性穩(wěn)定性能進(jìn)行了深入討論，提出了柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算方法。Moona等[22]則對(duì)十字剛架的彈塑性屈曲性能進(jìn)行了研究。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，平面框架的梁端并非鉸接或剛接在支座上，而是與有限剛度的角柱連接（圖9），梁端的面外位移并不能被完全約束。針對(duì)該情況，王永海等[23]假定橫梁端部與角柱鉸接，并通過(guò)理論推導(dǎo)建立了橫梁和梁端角柱組合面外支撐的等效支撐剛度K的計(jì)算公式，即

式中：NE，H為柱子的屈曲荷載；Ke，th為單支撐軸壓柱的門檻剛度，Ke，th=16π2EIc/H3。

上述十字剛架的面外穩(wěn)定實(shí)質(zhì)仍是單柱的面外穩(wěn)定問(wèn)題，而對(duì)于更具普遍意義的多層多跨平面框架（圖10）的群柱面外穩(wěn)定問(wèn)題則復(fù)雜得多，需要考慮立柱間的相互作用，以及橫梁支撐剛度在各立

圖10 多層多跨平面框架群柱穩(wěn)定分析模型和等效模型

Fig.10 Analytical Model and Equivalent Model for

Multi-column Stability of Multi-story

multi-span and Planar Frame柱間的分配關(guān)系。

當(dāng)圖10（a）中梁端支撐角柱剛度足夠大時(shí)，可認(rèn)為橫梁梁端鉸接于剛性支座。周承倜[24]、Tong[25]曾指出，在此種情況下，橫梁為各立柱提供的面外支撐剛度相等，平面框架可以等效為帶多個(gè)等間距側(cè)向彈簧支撐的軸壓柱[圖10（b）]，并通過(guò)圖乘法推導(dǎo)得到了橫梁對(duì)框架柱的面外等效支撐剛度Kb，eq，即

Jasinsky，Boobnov，Parkova，Kurdiumov和周承倜[24]分別采用不同的方法計(jì)算得到多支撐軸壓柱的彈性屈曲荷載與彈簧支撐剛度間的關(guān)系。結(jié)合上述研究成果，角柱剛度足夠大時(shí)平面框架的群柱面外穩(wěn)定問(wèn)題已得到了很好的解決。

對(duì)于角柱為有限剛度的情況，郭彥林等[26-27]的研究表明，三層及以下平面框架仍可以等效為帶多個(gè)等間距側(cè)向彈簧支撐的軸壓柱，但此時(shí)框架柱的面外支撐由梁端支撐角柱和橫梁串聯(lián)組成的組合面外支撐系統(tǒng)提供，并推導(dǎo)建立了組合面外支撐系統(tǒng)支撐剛度的計(jì)算公式，即

式（9）中橫梁的面外等效支撐剛度Kb可通過(guò)能量法求得，即Kb=π4EIb/（m+1）/L3。該公式與周承倜[24]、Tong[25]推導(dǎo)得到的公式誤差不大，但形式更簡(jiǎn)單，也更適宜于工程實(shí)際應(yīng)用；而Kv則表示梁端角柱的面外支撐剛度，其與平面框架的層數(shù)以及屈曲模態(tài)有關(guān)。

進(jìn)而得到了三層及以下平面框架面外彈性屈曲荷載的實(shí)用計(jì)算公式：

兩層平面框架式中：Ke，th1，Ke，th2分別為單支撐軸壓柱和雙支撐軸壓柱的臨界剛度，Ke，th1=2π2EIc/h3，Ke，th2=3π2EIc/h3。

對(duì)于四層及以上平面框架，帶多個(gè)等間距側(cè)向彈簧支撐軸壓柱的等效模型已不再適用，王永海[28]根據(jù)面外支撐剛度等效的原則，建立了一種新的軸壓?jiǎn)沃刃Ъs束模型，該模型將多層平面框架的面外支撐系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由多個(gè)側(cè)向彈簧支撐和1根支承柱串聯(lián)而成的組合支撐（圖11），并通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算給出了柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μh的計(jì)算表格。

在上述平面框架彈性屈曲荷載的研究基礎(chǔ)之上，平面框架群柱面外穩(wěn)定承載力的2種設(shè)計(jì)方法被提出，即計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法和直接計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)法。計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法基于彈性屈曲分析獲得柱子計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，并結(jié)合中國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003）中的柱子穩(wěn)定曲線對(duì)平面框架柱進(jìn)行穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)，但是對(duì)于中小長(zhǎng)細(xì)比框架柱的計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守。造成該現(xiàn)象的原因是，對(duì)于中小長(zhǎng)細(xì)比的柱子發(fā)生的是彈塑性失穩(wěn)，柱子所需的彈塑性支撐門檻剛度小于彈性門檻剛度，從而造成實(shí)際穩(wěn)定承載力的提高。對(duì)此，郭彥林等[26]又提出了基于彈塑性支撐門檻剛度的穩(wěn)定系數(shù)直接計(jì)算方法。對(duì)于三層平面框架，其彈塑性支撐門檻剛度Ksymu，th，Kasymu，th計(jì)算公式分別為

式中：φx為按照柱子計(jì)算長(zhǎng)度為x計(jì)算得到的柱子穩(wěn)定系數(shù)。

經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證，該方法偏于保守且精度優(yōu)于計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法，是更為合適的穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)方法。

2.2 曲面框架群柱面外失穩(wěn)

由上文可以看到，對(duì)于平面框架群柱面外穩(wěn)定性能的研究已較為完善，但對(duì)于面外約束作用更強(qiáng)的曲面框架的群柱面外失穩(wěn)性能的研究各國(guó)卻鮮見(jiàn)報(bào)道，在此本文對(duì)曲面框架群柱的面外失穩(wěn)性能進(jìn)行簡(jiǎn)單討論。

選取如圖12（a）所示的曲面框架群柱基本單元——兩層三跨曲面框架，采用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型進(jìn)行特征值屈曲分析，梁、柱均采用400 mm×12 mm的圓管截面，單層柱高h(yuǎn)=5 m，單跨曲梁弧長(zhǎng)s=5 m，材料彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。立柱簡(jiǎn)支，橫梁兩端鉸接于支座（即認(rèn)為角柱剛度無(wú)限大），整個(gè)模型僅在柱頂承受軸向力。

計(jì)算結(jié)果如圖13（a）所示，縱坐標(biāo)為曲面框架群柱面外彈性屈曲荷載Pcr，c與對(duì)應(yīng)平面框架群柱（即橫梁曲率為0）面外彈性屈曲荷載Pcr，p的比值?？梢钥吹?，隨著梁曲率的變化，兩層三跨曲面框架表現(xiàn)出2種屈曲模態(tài)——對(duì)稱屈曲[圖12（b）]和反對(duì)稱屈曲[圖12（c）]。當(dāng)梁曲率較小時(shí)，其接近于直線，因此更易發(fā)生與平面框架類似的對(duì)稱失穩(wěn)，2個(gè)立柱向同一側(cè)發(fā)生彎曲，且隨著梁曲率的變大，曲梁的拱效應(yīng)增強(qiáng)，對(duì)立柱的面外支撐作用也隨之增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)面外屈曲荷載迅速增大；當(dāng)梁曲率達(dá)到0.025 m-1時(shí)，曲面框架的面外屈曲模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，由平面框架的對(duì)稱屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳?duì)稱屈曲模態(tài)，曲梁的變形也由橫梁的單波彎曲變形轉(zhuǎn)變?yōu)楣案装l(fā)生的反對(duì)稱變形，曲面框架的面外屈曲荷載達(dá)到一個(gè)極值，約為平面框架的3倍，之后隨著曲梁曲率的增加，曲面框架的面外屈曲荷載略微下降。

對(duì)于更多跨的曲面框架結(jié)構(gòu)，也存在著類似的屈曲模態(tài)隨著曲率而改變的現(xiàn)象，如圖13（b）所示為兩層四跨曲面框架彈性屈曲荷載與曲梁曲率之間關(guān)系，轉(zhuǎn)折點(diǎn)曲率約為0.016 m-1。

綜上所述，相對(duì)于平面框架，曲面框架中梁對(duì)立柱的面外約束效果更強(qiáng)，而且存在一個(gè)曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，用于曲面框架從對(duì)稱面外屈曲到反對(duì)稱面外屈曲的轉(zhuǎn)變。在該轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，曲面框架的彈性屈曲荷載達(dá)到極大值，是最佳的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

3 網(wǎng)格式筒殼群柱穩(wěn)定

分別為立柱的截面慣性矩和截面面積，Ib，AB分別為環(huán)梁的截面慣性矩和截面面積。上述結(jié)構(gòu)形式在塔結(jié)構(gòu)和高層建筑筒的筒結(jié)構(gòu)中使用較多，同樣也存在通高區(qū)沒(méi)有任何面外支撐，因而在軸向壓力作用下極易發(fā)生群柱失穩(wěn)的工程問(wèn)題，且網(wǎng)格式筒殼在失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)明顯空間變形特性，環(huán)梁將群柱連接起來(lái)并協(xié)調(diào)它們之間的相互作用。解決該問(wèn)題不僅需要考慮柱子和環(huán)梁的彎曲剛度，還要考慮環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)剛度，因?yàn)榫W(wǎng)格柱失穩(wěn)時(shí)會(huì)帶動(dòng)環(huán)梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，反之環(huán)梁也會(huì)反作用于網(wǎng)格柱。這種空間變形的耦合作用使得網(wǎng)格式筒殼群柱面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)理論的研究變得非常復(fù)雜。

目前關(guān)于網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)群柱穩(wěn)定性能的相關(guān)報(bào)道較少，僅前蘇聯(lián)學(xué)者金尼克在《縱向彎曲與扭轉(zhuǎn)》[29]一書(shū)中總結(jié)了雙曲外形和圓柱外形的正交網(wǎng)格式筒殼立柱在相同軸壓力作用下臨界荷載計(jì)算公式，但該公式的計(jì)算精度較差，且公式復(fù)雜不適用于工程設(shè)計(jì)。此外，王永海[28]曾對(duì)環(huán)梁道數(shù)、立柱數(shù)目和梁、柱截面尺寸等因素對(duì)正交網(wǎng)格式柱面殼穩(wěn)定性能的影響進(jìn)行了定性研究，研究表明，正交網(wǎng)格式柱面殼彈性屈曲荷載隨環(huán)梁道數(shù)和梁、柱抗彎剛度比的增加而增加，但隨立柱數(shù)目變化的規(guī)律尚不明朗。在設(shè)計(jì)方面，各國(guó)規(guī)范也尚無(wú)相關(guān)條款可依。綜上所述，對(duì)于網(wǎng)格式筒殼群柱穩(wěn)定性能的研究嚴(yán)重滯后于工程應(yīng)用，亟待進(jìn)一步解決。

3.1 正交網(wǎng)格式柱面殼

本節(jié)將對(duì)正交網(wǎng)格式柱面殼的群柱彈性穩(wěn)定性能進(jìn)行探討，旨在闡明其群柱失穩(wěn)機(jī)理，并為進(jìn)一步形成完整的正交網(wǎng)格式柱面殼群柱穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。

正交網(wǎng)格式柱面殼的屈曲模態(tài)與其層數(shù)有著密切的關(guān)系，研究表明，對(duì)于兩層正交網(wǎng)格式柱面殼，如圖15所示，其第1階屈曲模態(tài)總表現(xiàn)為整體彎曲失穩(wěn)。這是因?yàn)樵诖饲B(tài)下，所有立柱朝同一方向發(fā)生等幅值的單波彎曲變形，環(huán)梁隨立柱在平面內(nèi)發(fā)生剛體平移，且環(huán)梁處于立柱的跨中，梁、柱節(jié)點(diǎn)處也不存在任何轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在此屈曲模態(tài)下環(huán)梁對(duì)立柱沒(méi)有任何約束，屈曲荷載最小。有限元的計(jì)算結(jié)果也表明，此時(shí)立柱的屈曲荷載與無(wú)約束單柱的屈曲荷載完全相等。

三層網(wǎng)格式柱面的屈曲模態(tài)則相對(duì)復(fù)雜，對(duì)此利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，研究其屈曲模態(tài)隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。有限元模型中約束立柱下端的所有平動(dòng)自由度和立柱上端x，y方向的平動(dòng)自由度以及豎向平動(dòng)自由度釋放，并在各立柱柱頂施加同樣大小的豎向力。算例變化的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為柱面半徑R、立柱數(shù)目m以及環(huán)梁截面尺寸，層高h(yuǎn)及立柱截面尺寸取為定值，具體數(shù)值見(jiàn)表1。

參數(shù)范圍的選擇來(lái)自工程實(shí)際，基本涵蓋常見(jiàn)工程情況。在該范圍之內(nèi)，進(jìn)行大量算例計(jì)算，研究三層網(wǎng)格式柱面殼的彈性屈曲模態(tài)。結(jié)果表明，在常見(jiàn)的工程范圍內(nèi)，網(wǎng)格式柱面殼可能出現(xiàn)的屈曲模態(tài)有2種：整體彎曲失穩(wěn)和群柱面外失穩(wěn)，如圖16所示。

圖16 三層正交網(wǎng)格式柱面殼屈曲模態(tài)

Fig.16 Buckling Modes of Three-storey

Grid Cylindrical Shells整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)容易出現(xiàn)在柱面半徑較?。≧≤20 m）、環(huán)梁截面尺寸較小或立柱數(shù)目較少的情況。因?yàn)樵谥姘霃捷^小時(shí)，整個(gè)網(wǎng)格式柱面殼接近于細(xì)長(zhǎng)柱，易發(fā)生整體彎曲失穩(wěn)；而在環(huán)梁截面尺寸較小時(shí)，環(huán)梁的約束作用較小，接近于單柱失穩(wěn)，但由于環(huán)梁的協(xié)調(diào)作用，所有立柱發(fā)生同向彎曲，表現(xiàn)為整體彎曲失穩(wěn)；立柱數(shù)目較少時(shí)是類似的，此時(shí)相鄰間環(huán)梁弧段長(zhǎng)度大，約束作用小，同樣接近于單柱。其余情況下則表現(xiàn)為群柱面外失穩(wěn)，下文將對(duì)2種屈曲模態(tài)進(jìn)行分析。

3.1.1 群柱面外失穩(wěn)

如圖16（a）所示，三層正交網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱面外失穩(wěn)時(shí)，立柱沿環(huán)梁徑向發(fā)生或內(nèi)或外的彎曲變形，從而帶動(dòng)環(huán)梁在梁、柱節(jié)點(diǎn)處發(fā)生相應(yīng)的環(huán)梁平面內(nèi)位移和環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)變形。反作用下，環(huán)梁會(huì)對(duì)立柱在梁、柱節(jié)點(diǎn)處的側(cè)移和轉(zhuǎn)動(dòng)變形進(jìn)行約束，從而提高立柱的屈曲荷載，且為保證立柱同時(shí)發(fā)生屈曲，環(huán)梁對(duì)各立柱的約束剛度必然相等。因此，可以將三層正交網(wǎng)格式柱面殼簡(jiǎn)化為單柱，并根據(jù)面外約束剛度相等的原則，將環(huán)梁的約束作用等效為梁、柱交點(diǎn)處的側(cè)移彈簧約束和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧約束，從而得到網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的等效模型——帶雙側(cè)移約束彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)約束彈簧的軸壓柱（圖17）。圖17中，Kθ，Kt分別為彈簧和徑向剛度和法向剛度，θ1，θ2均為彈簧的變形角度，Δ1，Δ2分別為彈簧的位移，Q1，Q2均為柱受到的荷載，M1，M2均為柱的彎矩。

等效模型的屈曲方程可通過(guò)理論推導(dǎo)求得，而環(huán)梁對(duì)立柱的等效約束剛度則可由數(shù)值擬合得到，將后者代入屈曲方程并簡(jiǎn)化即可得到三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的彈性屈曲荷載Pcr1計(jì)算公式，即

現(xiàn)對(duì)公式（17）進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的討論，以進(jìn)一步揭示群柱面外失穩(wěn)的失穩(wěn)機(jī)理。公式（17）分為3項(xiàng)，等號(hào)右邊后2項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)環(huán)梁對(duì)立柱的側(cè)移約束作用和轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用，不難發(fā)現(xiàn)，兩者隨立柱數(shù)目m的變化規(guī)律是完全不同的，環(huán)梁對(duì)立柱的側(cè)移約束剛度隨立柱數(shù)目m的增大而減小，而轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度則隨著立柱數(shù)目m的增大而增大，這與立柱屈曲時(shí)環(huán)梁的受力有關(guān)。

環(huán)梁對(duì)立柱的側(cè)移約束剛度對(duì)應(yīng)環(huán)梁的面內(nèi)受力，環(huán)梁在徑向集中力的作用下發(fā)生如圖16（a）所示的橢圓變形，可取2個(gè)反彎點(diǎn)間區(qū)段進(jìn)行分析，隨著立柱數(shù)目的增加，反彎點(diǎn)間距不變，但相同弧段需要約束的立柱數(shù)目增大，因此單柱受到的約束剛度降低。

轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度則對(duì)應(yīng)環(huán)梁的平面外受力，環(huán)梁在扭矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形和面外彎曲變形。圖18為群柱面外失穩(wěn)時(shí)環(huán)梁面外變形，其中，點(diǎn)劃線表示環(huán)梁變形前的位型，實(shí)線和虛線表示變形后的位型，實(shí)線在前，虛線在后，而與點(diǎn)劃線的交點(diǎn)則是立柱所在的位置?？梢钥吹剑W(wǎng)格式柱面殼在屈曲后環(huán)梁的面外變形不同于面內(nèi)變形。面內(nèi)變形的變形模式是不變的，存在不變的反彎點(diǎn)以及明顯的弧段劃分；而面外變形則表現(xiàn)出明顯的多波性質(zhì)，相鄰立柱間為一個(gè)半波，因此在環(huán)梁半徑不變的情況下，隨著立柱數(shù)目的增加而波長(zhǎng)減小，故轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度隨著立柱數(shù)目增大而增大。

3.1.2 群柱整體彎曲失穩(wěn)

與群柱面外失穩(wěn)相同，要了解三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下的屈曲機(jī)理，首先需要研究環(huán)梁對(duì)立柱的約束作用，或者說(shuō)環(huán)梁的受力情況。如圖16（b）所示，三層正交網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱整體彎曲失穩(wěn)時(shí)，所有立柱向同一方向發(fā)生等幅值的彎曲變形，環(huán)梁不存在面內(nèi)變形，因此可以認(rèn)為環(huán)梁對(duì)立柱在梁、柱交點(diǎn)并不存在側(cè)移約束，僅存在轉(zhuǎn)動(dòng)約束，但約束機(jī)制也與群柱面外失穩(wěn)有很大區(qū)別。圖19（a）為網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱面外失穩(wěn)時(shí)環(huán)梁在平面外的受力情況，由于此時(shí)網(wǎng)格式柱面的變形雙軸對(duì)稱，因此環(huán)梁受到的扭矩 是自平衡的；圖19（b）為整體彎曲失穩(wěn)下環(huán)梁的平面外受力，在該失穩(wěn)模態(tài)下，所有立柱的彎曲方向一致，反作用于環(huán)梁的力矩同向，無(wú)法自平衡。因此，必會(huì)引起“支座反力”，即立柱的附加軸力。

綜上所述，在整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下，環(huán)梁對(duì)立柱的作用包括對(duì)梁、柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束和附加軸力，且各立柱所受到的附加軸力大小方向均不同，環(huán)梁對(duì)各立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度也必然不同，否則無(wú)法同時(shí)失穩(wěn)，因此由于附加軸力的影響，網(wǎng)格式柱面殼的整體彎曲失穩(wěn)問(wèn)題是較為復(fù)雜的。

對(duì)于附加軸力的影響大小，可以采用如下方法進(jìn)行評(píng)估：附加軸力的合力為0，其合力矩與當(dāng)立柱屈曲時(shí)環(huán)梁對(duì)立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)約束力矩的合力矩mi=1Kθiθi平衡。而環(huán)梁對(duì)立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)約束力矩Kθiθi是隨著環(huán)梁對(duì)立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度增大而增大的，因此其最大值發(fā)生在當(dāng)環(huán)梁對(duì)立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度足夠大，使得梁、柱節(jié)點(diǎn)無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖20所示。此時(shí)Kθiθi=PΔi+EIy″，由于中間段的變形曲線近似為直線，可以忽略后一項(xiàng)，因此Kθiθi≈PΔi，則合力矩mi=1Kθiθi≈mPΔ，那么不難得知附加軸力與PΔ/R為同一量級(jí)，而Δ/R1，因此附加軸力的影響甚小，可以忽略。相應(yīng)地，可以近似認(rèn)為環(huán)梁對(duì)各立柱轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度相等。

綜上所述，在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下同樣可以將三層正交網(wǎng)格式柱面殼簡(jiǎn)化為單柱，并根據(jù)面外約束剛度相等的原則，將環(huán)梁的約束作用等效為梁、柱交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧約束，從而得到網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的等效模型——帶雙轉(zhuǎn)動(dòng)約束彈簧的軸壓柱（圖21）。

同樣，該等效模型的屈曲方程也可通過(guò)理論推導(dǎo)求得并簡(jiǎn)化，加之?dāng)M合得到的環(huán)梁約束剛度計(jì)算公式，就可得到三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下的彈性屈曲荷載Pcr2計(jì)算公式，即

3.2 斜交網(wǎng)格式柱面殼

斜交網(wǎng)格式柱面殼與正交網(wǎng)格式柱面殼相比有著更復(fù)雜更多樣的屈曲模態(tài)，下文將以兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼為例進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明。

前文已明確，對(duì)于兩層正交網(wǎng)格式柱面殼，其第1階屈曲模態(tài)必然是整體彎曲失穩(wěn)（單波）；而對(duì)于兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼，由于斜柱與水平面存在傾角，不可能發(fā)生整體的單波彎曲失穩(wěn)模態(tài)。利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，對(duì)兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼進(jìn)行特征值屈曲分析，可以得到其屈曲模態(tài)，其中梁、柱均采用圓管截面，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)在實(shí)際工程中常見(jiàn)取值范圍內(nèi)選取（表2）。

計(jì)算結(jié)果如圖22所示，第1階屈曲模態(tài)與結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，主要?dú)w納為2類：第1類失穩(wěn)模態(tài)下，斜柱沿環(huán)梁徑向發(fā)生或內(nèi)或外的單波彎曲變形，從而帶動(dòng)環(huán)梁發(fā)生平面內(nèi)的多波變形，且隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，環(huán)梁變形的波數(shù)也隨之變化（不僅局限于圖示波數(shù)）；第2類失穩(wěn)模態(tài)下，斜柱發(fā)生的是S形的雙波彎曲，而根據(jù)立柱彎曲方向的不同又可細(xì)分為2種屈曲模態(tài)，包括所有斜柱沿同一方向發(fā)生彎曲，以及所有斜柱均沿環(huán)梁徑向發(fā)生等幅值彎曲。

2類屈曲模態(tài)中，第1類（單波）是兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼的主要屈曲模態(tài)，而第2類（雙波）僅出現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)柱面半徑較小，環(huán)梁截面尺寸較大，且斜柱與水平面夾角較小的情況（即斜柱數(shù)目較少）。不難理解，斜柱發(fā)生單波或雙波失穩(wěn)主要取決于跨中環(huán)梁對(duì)其支撐剛度的大小，當(dāng)環(huán)梁的截面尺寸越大，整體結(jié)構(gòu)柱面半徑越小，環(huán)梁所需約束的斜柱數(shù)目越少時(shí)，環(huán)梁對(duì)斜柱的支撐作用越強(qiáng)；當(dāng)環(huán)梁對(duì)斜柱的支撐剛度超過(guò)其所需的支撐門檻剛度時(shí)，斜柱發(fā)生雙波失穩(wěn)，即第2類失穩(wěn)，此時(shí)梁、柱節(jié)點(diǎn)不存在側(cè)移，故環(huán)梁不存在面內(nèi)變形。而當(dāng)環(huán)梁的支撐剛度不足時(shí)，則發(fā)生或內(nèi)或外的單波失穩(wěn)，即第1類失穩(wěn)。此時(shí)環(huán)梁在斜柱的帶動(dòng)下在平面內(nèi)發(fā)生多波變形，依據(jù)算例研究的結(jié)果，環(huán)梁變形的波數(shù)多寡主要取決于斜柱的數(shù)目，大致表現(xiàn)為斜柱數(shù)目越多，環(huán)梁變形的波數(shù)越多，其具體內(nèi)在機(jī)理仍待進(jìn)一步研究。

3.3 網(wǎng)格式錐臺(tái)殼

網(wǎng)格式錐臺(tái)殼是在塔結(jié)構(gòu)中被更多使用的一種結(jié)構(gòu)形式，與正交網(wǎng)格式柱面殼結(jié)構(gòu)相比，網(wǎng)格式錐臺(tái)殼的立柱與水平面存在一定的夾角，以致柱面直徑沿高度變化，形成上小下大的錐臺(tái)殼形式。大量的算例計(jì)算表明，網(wǎng)格式錐臺(tái)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)與柱面殼結(jié)構(gòu)相類似，主要發(fā)生2種屈曲模態(tài)：群柱整體彎曲失穩(wěn)和群柱面外失穩(wěn)（圖23），其中對(duì)于前一種屈曲模態(tài)，兩者的屈曲機(jī)理是相似的，而對(duì)于群柱面外失穩(wěn)，兩者則略有差別。

以兩層網(wǎng)格式錐臺(tái)殼為例來(lái)簡(jiǎn)單闡明這種差別。在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下，由于網(wǎng)格式錐臺(tái)殼的立柱與水平面存在傾角，立柱的彎曲變形不僅僅帶動(dòng)環(huán)梁發(fā)生沿環(huán)梁徑向的側(cè)移，同時(shí)還會(huì)存在沿環(huán)梁面外的位移，如圖24（a）所示。因此造成環(huán)梁對(duì)立柱的約束力與水平面存在傾角，即存在環(huán)梁平面外分量，相應(yīng)的立柱對(duì)環(huán)梁的反作用力也存在環(huán)梁平面外分量，如圖24（b）所示，環(huán)梁表現(xiàn)出明顯的空間受力特性。

網(wǎng)格式錐臺(tái)殼中，環(huán)梁對(duì)立柱的約束作用與諸多因素有關(guān)，圖25為梁、柱線剛度比a=ib/ic以及立柱傾角θ對(duì)網(wǎng)格式錐臺(tái)殼立柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響，此處柱、梁線剛度分別定義為ic=EIc/[h/cos（θ）]和ib=EIb/s，即為節(jié)間線剛度的概念。可以看到，網(wǎng)格式錐臺(tái)殼的彈性屈曲荷載無(wú)論在何種屈曲模態(tài)下，均隨著梁、柱線剛度比的增大而增大，并隨著立柱傾角的增大而減小。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）分析群柱的面內(nèi)失穩(wěn)，其關(guān)鍵在于如何考慮同層框架柱以及不同層框架柱之間的相互作用。對(duì)此各國(guó)研究成果頗多，但仍需要進(jìn)一步完善形成可供設(shè)計(jì)規(guī)范采納的設(shè)計(jì)方法。

（2）分析平面框架的面外失穩(wěn)，其關(guān)鍵在于建立橫梁和角柱的組合面外支撐系統(tǒng)，包括支撐剛度在各立柱間的分配關(guān)系以及支撐剛度的計(jì)算方法；該問(wèn)題已得到很好的解決，并得到了相關(guān)的穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)方法。

（3）對(duì)于面外約束效果更強(qiáng)的曲面框架面外失穩(wěn)性能的研究，各國(guó)尚無(wú)相關(guān)報(bào)道。本文研究指出，其存在一個(gè)曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于曲面框架從對(duì)稱面外屈曲到反對(duì)稱面外屈曲的轉(zhuǎn)變。

（4）網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)同樣存在群柱面外失穩(wěn)問(wèn)題，且各國(guó)研究較少。本文對(duì)各類網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)的群柱面外失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行了初步探討，并通過(guò)對(duì)三層正交網(wǎng)格式柱面殼的彈性屈曲性能的研究，提出了彈性屈曲荷載的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

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