淺談中小學數(shù)學教學中學生數(shù)感的培養(yǎng)與實踐

（河北省撫寧縣杜莊學區(qū)第一小學 066326）

數(shù)學新課程標準（修改稿）中明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。我們看到學齡前兒童能從 1數(shù)到 10，但并不懂每個數(shù)字的真正意義。數(shù)感對數(shù)學教學和數(shù)學的運算運用起著重要的作用。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感？筆者從數(shù)感的“內(nèi)涵”、培養(yǎng)及實踐方面談談自己的認識和體會。

一、強化學生對數(shù)感的理解

（一）數(shù)感的涵義

《標準》對數(shù)感的表述是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋?！?/p>

（二）對數(shù)感的理解

應從以下兩方面來理解：1.數(shù)的理解與表示。數(shù)是數(shù)量的抽象。比如，1，可能是1本書，1支筆，1把尺……不管1什么，都是數(shù)字1。而抽象出的數(shù)如何表示不同的數(shù)量，這就涉及了數(shù)制，即數(shù)表示的方式。2.數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。伴隨著中小學各個學段的學習，數(shù)的概念不斷擴大，逐漸形成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（自然數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)），從而幫助學生接納數(shù)學中的其他知識，建構(gòu)以數(shù)為基礎的數(shù)學知識系統(tǒng)，并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)字（量）問題。3.要恰當?shù)剡\用數(shù)解決問題。比如，認識 1000這個較大的數(shù)，學生認識起來比較困難，教師可讓學生分成若干組，調(diào)查“1000是個不太大的數(shù)，1000是個不小的數(shù)，1000是個很大的數(shù)”。學生可數(shù)出1000粒大米，發(fā)現(xiàn)并沒有想象的那么多；測量1000毫米的距離，發(fā)現(xiàn)1000毫米并不很長。測量1000米的距離，發(fā)現(xiàn)1000米并不短。從停車場一輛汽車所占面積推測1000輛汽車所占面積，發(fā)現(xiàn)占地面積相當大。學生體會“千”，理解了數(shù)的大小是和計量單位是有關(guān)系的。

二、強化學生對數(shù)感的培養(yǎng)

（一）在生活體驗中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學來源于生活，發(fā)展學生的數(shù)感離不開學生的生活經(jīng)驗。教學中，要充分利用學生身邊的素材，讓他們用數(shù)的眼光去認識周圍的事物，用數(shù)學語言來表達和交流，從而理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。比如，教學自然數(shù)，讓學生聯(lián)系生活實際去調(diào)查，讓學生明白數(shù)既可以表示數(shù)量，也可以表示序數(shù)，還可以表示范圍和編號。經(jīng)常讓學生說說與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。如郵政編碼、電話號碼、學號、身高、體重等。在“認識100萬”的教學中，教師可創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引起學生對大數(shù)的神秘感受，體會大數(shù)是生活中客觀存在的。比如，如果每人每天節(jié)約一滴水，全國13億人口每天就可以節(jié)約130000萬滴水，以5萬滴水是1千克，每天可以節(jié)約2.6萬千克，一年365天就可以解決949萬千克，即為9490噸水。在這種情境中，學生不僅對大數(shù)有了具體的體會，還對節(jié)約用水有了感受，在現(xiàn)實中初步建立了數(shù)感。

在探索中體驗數(shù)感。為使學生建立數(shù)感，教師給學生提供豐富的活動，活動中有學生的操作、表達、展示。比如，為了讓學生認識計數(shù)單位“百”，不同的學生數(shù)教具（小棒），在數(shù)的過程中學生在不斷建立數(shù)感。讓學生經(jīng)歷估、數(shù)、說、想等活動，經(jīng)歷一個一個地數(shù)，十個十個地數(shù)等不同層次、不同形式的數(shù)數(shù)方法，感知百以內(nèi)的數(shù)等等；再到展現(xiàn)用計數(shù)器表示數(shù)，這是一種抽象的過程，逐步建立起數(shù)的概念。如學過“面積單位”后，讓學生在教室角落里量一個邊長1米的正方形，并讓學生站到里面，看看能站幾個人，感受1平方米的大?。粚W過“質(zhì)量單位”后，通過學生熟悉的食鹽、可樂、礦泉水等物體，可以讓他們掂掂有多重，對質(zhì)量有感知，形成一定的基礎；再讓學生掂掂各種蔬菜，水果的重量，估計一下，再進行實際測量，在反復的掂量、猜測、測量中，逐步建立起長度、面積、重量等方面的數(shù)感。

在探索中應摒棄單純的模仿，引導學生在整合與創(chuàng)新中謀求解決問題的辦法，以親身領(lǐng)略數(shù)學的美以及探索后的快樂。

例：已知正數(shù) a，b，c，a1，b1，c1，滿足條件 a+a1=b+b1=c+c1=m，求證：ab1+bc1+ca1

分析：學生通過自主探索及教師的適時指導，思考利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，構(gòu)造邊長為m的等邊三角形（如圖1）并令AF=a，BD=c，CE=b。

而 S△AEF+S△BDF+S△DCE

所以ab1+bc1+ca1

圖1

三、在猜測、估算中培養(yǎng)數(shù)感

估算是一種能力，也是培養(yǎng)數(shù)感的一種途徑，在生活中有著廣泛的應用。比如去超市買物品需要帶多少錢？鋪地磚需要多少塊地磚？生活中很多實際問題往往不需要我們計算，所以教學中要引起足夠的重視。測量前先估一估，計算前先估算一下，培養(yǎng)學生的估算意識。強化算法多樣化，學生出游，設計多樣化的方案，并甄別出比較合理的方案，重視個性思維的培養(yǎng)。

如在“正負數(shù)加減法計算”中，經(jīng)常有學生犯以下錯誤：15+(－21)=36，（－31）+（－8）=39，－24+30=－6……這些錯誤說明學生缺乏估算意識及能力，可引導學生用估算進行最簡單的檢驗：如15與21比較，大數(shù)為負，結(jié)果為負。

總之，培養(yǎng)學生數(shù)感的過程是循序漸進的、潛移默化的過程。教師必須在實際教學中，重視對學生數(shù)感的培養(yǎng)，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提高。