高職數(shù)學(xué)MEMH教學(xué)模式及其CW教學(xué)形式探討

吳一凡

高職數(shù)學(xué)MEMH教學(xué)模式及其CW教學(xué)形式探討

吳一凡

基于高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)角度出發(fā)，合理融合模塊、分層、數(shù)學(xué)實驗，形成MEMH的教學(xué)模式，對高職數(shù)學(xué)課程融合LC教學(xué)方法構(gòu)建CW的教學(xué)形式進(jìn)行了探討。從有效利用數(shù)字資源的輔助，改善高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果等方面，為高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)提供了參考和建議。

高職;數(shù)學(xué)課程;MEMH教學(xué)模式;CW教學(xué)形式;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)課程改革在各職業(yè)院校開展的形式呈多元化，如:以專業(yè)對應(yīng)的職業(yè)能力不同進(jìn)行的模塊化教學(xué)［1－2］，針對教學(xué)對象數(shù)學(xué)水平的高低進(jìn)行因材施教的分層教學(xué)［3－4］，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的方式［5－7］，以及將各種數(shù)學(xué)軟件融入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中［8－10］，以此來提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，在教學(xué)實施過程中，在多種因素的制約下，如何適當(dāng)?shù)剡x取和融合諸多的教學(xué)改革模式，形成適合現(xiàn)有高職學(xué)生教學(xué)實際，符合高職教育特色的教學(xué)模式，并付諸以恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式來開展，一直是高職數(shù)學(xué)課程改革的主題。本文立足于近年來在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的實踐，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)角度出發(fā)，對高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式等進(jìn)行深入的探討，著重從如何有效利用數(shù)字資源來輔助教學(xué)，以改善高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果等方面，為高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)提供了參考與建議。

一、以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的MEMH(Mathematical Experiment based on the Module teaching and the Hierarchical teaching)教學(xué)模式

(一)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不意味著具備諸如微積分、微分方程、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式這些具體的數(shù)學(xué)知識，而是能廣泛理解和欣賞數(shù)學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)什么。簡單來說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是掌握基本的數(shù)學(xué)知識如何應(yīng)用在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中。［11］是作為公民，具有識別和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，做出理性的判斷以及使用和結(jié)合各種數(shù)學(xué)方式來滿足個人生活需要的一種個人能力。［12］數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決各種環(huán)境下相關(guān)問題的能力。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅需要一個學(xué)習(xí)環(huán)境來激發(fā)學(xué)生認(rèn)知，同時，也需要他們通過現(xiàn)實生活中的聯(lián)系來積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗。［13］

(二)高職學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性

各類信息與數(shù)學(xué)之間都有非常密切的關(guān)系，若不具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生甚至不能完全的理解周圍的信息。而數(shù)學(xué)教育的目的是使學(xué)生掌握適應(yīng)社會發(fā)展的數(shù)學(xué)知識，獲得必需的數(shù)學(xué)能力，掌握基本的數(shù)學(xué)思想、方法和技能，具備未來公民所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。［14］僅僅滿足企業(yè)需要的人才培養(yǎng)目標(biāo)不是高職教育的唯一目標(biāo)，只有從學(xué)生的個人可持續(xù)發(fā)展、職業(yè)的延展和社會進(jìn)步的角度出發(fā)，使得學(xué)生的潛能得到開發(fā)、綜合素質(zhì)得到完善，從而對行業(yè)的發(fā)展和社會的進(jìn)步起到促進(jìn)甚至引領(lǐng)的作用，才是高職人才培養(yǎng)的目標(biāo)定位。［15］具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)正是高職學(xué)生提高綜合素質(zhì)的體現(xiàn)，這將為其個人的可持續(xù)發(fā)展提供保障。

(三)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)實驗的聯(lián)系

早在1981年，Richard．Lesh提出了“mathematical laboratory”(“數(shù)學(xué)實驗室”)的概念，強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實環(huán)境中利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題以提高學(xué)生能力，認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的求解過程是構(gòu)成一般人數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本技能的一個重要組成部分。［16］而數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的求解正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種基本體現(xiàn)方式，為了達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，學(xué)生需要面對現(xiàn)實環(huán)境中各個不同的方面，給予他們更多的機(jī)會來參與和開展實驗項目，通過交流討論的方式參與模型的構(gòu)建活動。［13］由此可以推斷，這種將現(xiàn)實生活中的情況轉(zhuǎn)化描述為數(shù)學(xué)知識中的符號變量，并以此構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式，顯然有助于高職學(xué)生從實際的角度出發(fā)，理性分析事物相互之間的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識及其思想方法來進(jìn)一步解決問題，從而有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果。

(四)以橫縱分層為基礎(chǔ)，實施數(shù)學(xué)實驗的MEMH教學(xué)模式

筆者及其所在學(xué)院的教學(xué)團(tuán)隊自2007年至今，一直在探索符合高職學(xué)生個人發(fā)展需求的教學(xué)模式，并先后嘗試了模塊化教學(xué)、分層教學(xué)、數(shù)學(xué)建模選修、引入數(shù)學(xué)軟件等方式，在教學(xué)實踐過程中，反復(fù)驗證各種教學(xué)模式的可行性。經(jīng)過幾年來的實踐磨合，我們綜合上述教學(xué)模式的優(yōu)點，最終形成了以橫縱分層為基礎(chǔ)，實施數(shù)學(xué)實驗的MEMH教學(xué)模式。所謂橫縱分層，指的是在教學(xué)內(nèi)容上針對學(xué)生所屬專業(yè)的不同情況，根據(jù)專業(yè)需求和學(xué)生個人發(fā)展需要進(jìn)行縱向劃分，針對教學(xué)對象水平不同的情況，在滿足學(xué)生個人發(fā)展的基本前提下進(jìn)行橫向劃分，由此形成的橫縱分層作為教學(xué)模式的基礎(chǔ)，再結(jié)合數(shù)學(xué)實驗的實施開展，構(gòu)成教學(xué)模式的總體框架。這種以數(shù)學(xué)實驗為目標(biāo)任務(wù)的教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)知識、思想方法和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用融入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，自發(fā)進(jìn)行思考交流，從而有效提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、MEMH模式下融合LC(Learner－Centred，以學(xué)習(xí)者為中心)的教學(xué)方法，構(gòu)建CW(Collaborative Workshop，協(xié)作工作室)的教學(xué)形式

(一)傳統(tǒng)教學(xué)形式面臨的困境與挑戰(zhàn)

雖然教學(xué)模式幾經(jīng)修改，但是學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果仍然有所欠缺。究其原因，主要有以下幾個方面的因素:(1)教學(xué)對象是高職學(xué)生，與本科學(xué)生相比，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)中缺乏自信。(2)教學(xué)過程以傳統(tǒng)的TC (Teacher－Centred，教師教學(xué)為中心)的教學(xué)方式為主，形式單調(diào);以知識的灌輸為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一直處于被動接受狀態(tài);學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)缺乏積極主動性，教師留給學(xué)生參與討論和思考的時間也較少，對其邏輯思維能力的訓(xùn)練不足。(3)教師在教學(xué)過程中受到課時和教學(xué)內(nèi)容安排等因素的影響，將大量的課堂教學(xué)時間用于數(shù)學(xué)知識的講授，而沒有多余的時間和精力來檢查每個學(xué)生的真實學(xué)習(xí)狀況。(4)學(xué)生的參與部分主要停留在數(shù)學(xué)計算中，單純枯燥的計算導(dǎo)致高職學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣。(5)學(xué)生容易受到外界因素的干擾，自我效能的管理水平不高，在缺乏教師督促和經(jīng)常性檢查的前提下，要求他們在課外花大量的時間和精力來學(xué)習(xí)顯得不切實際。在這種情況下，想要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)無疑困難重重。

(二)融合 LC(Learner－Centred)的 CW (Collaborative Workshop)教學(xué)形式

傳統(tǒng)的教學(xué)形式同時也制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有文獻(xiàn)表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式取決于他們所處的學(xué)習(xí)環(huán)境，而教師則可以通過改變教學(xué)形式來改善學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而提高其學(xué)習(xí)效果。［17］LC的教學(xué)方法反映了以TC為主導(dǎo)的傳統(tǒng)教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變。［18］筆者認(rèn)為，在實施LC的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師在課堂上有充足的時間和精力去觀察每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而通過有效改善學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境來轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以此形成良性循環(huán)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

1．LC的教學(xué)理念。LC教育是以美國心理協(xié)會關(guān)于學(xué)校改革設(shè)計框架中以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)14條原則為基礎(chǔ)，描述包括認(rèn)知和元認(rèn)知因素，動機(jī)和情感因素，社會發(fā)展因素以及個人差異等因素。［19］Michele．Schweisfurth認(rèn)為，LC教育是一種滿足學(xué)習(xí)者的需求，讓其高水平的主動參與以及掌控學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程的教學(xué)方式。［20］這種LC教育實踐的教學(xué)方法，正是因其為學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和成就感帶來了積極的影響而被廣泛推薦。［21］LC的教學(xué)方法并不意味著讓學(xué)生完全地脫離教師的指導(dǎo)而完全依靠自己，雖然有時需要他們自己去發(fā)現(xiàn)一些新的信息，然而，作為教師應(yīng)始終在教學(xué)過程中為學(xué)生提供幫助和指導(dǎo)，并關(guān)注學(xué)生的個體差異。［22］LC的教學(xué)實踐旨在克服傳統(tǒng)教學(xué)中教師一言堂的困境，通過促進(jìn)學(xué)生在課堂上主動參與教學(xué)過程的方法來進(jìn)行教學(xué)。［23］這種讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的方法，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其主觀能動性，同時，給予他們充分的時間與空間去進(jìn)行思考交流，為其拓展創(chuàng)新性思維提供了可能，也更大程度上讓我們的數(shù)學(xué)課堂活躍起來。

2．構(gòu)建CW(Collaborative Workshop，協(xié)作工作室)的教學(xué)形式。LC的教學(xué)方法在為高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來機(jī)遇的同時，也帶來了挑戰(zhàn)，如何實施開展并將其融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去，達(dá)到其應(yīng)有的效果，成為我們要解決的難題。Treisman的研究表明，學(xué)生個體學(xué)習(xí)沒有分組學(xué)習(xí)效果好，為此開發(fā)了數(shù)學(xué)工作室項目(Mathematics Workshop Program)，讓學(xué)生通過協(xié)作解決實際問題的方式來獲取經(jīng)驗。［24］俄勒岡州立大學(xué)(the Oregon State University)數(shù)學(xué)系在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改良，開發(fā)了數(shù)學(xué)優(yōu)秀項目(the Math Excel Program)，類似于解決問題工作室(problem－solving workshop)。以協(xié)作工作室(Collaborative Workshop)的教學(xué)形式進(jìn)行課堂教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過分組相互協(xié)作解決問題，這些問題的設(shè)計與常規(guī)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容密切相關(guān)，且比常規(guī)作業(yè)或測試題目更具有挑戰(zhàn)性。［25］John的研究表明相互協(xié)作活動(collaborative activity)可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，也使他們能夠在彼此思想的基礎(chǔ)上構(gòu)建更復(fù)雜的推理方式。［26］

國外高校在開設(shè)的數(shù)學(xué)類課程構(gòu)成中，除了純理論課時(含上機(jī)數(shù)學(xué)實驗)以外，還包含了數(shù)學(xué)workshop課時。在workshop教學(xué)中，教師在課堂上始終關(guān)注學(xué)生的工作進(jìn)展，讓學(xué)生專注于手頭的任務(wù)，通過設(shè)置一些探究性問題來提醒他們的疏忽或錯誤，一般不進(jìn)行直接的指導(dǎo);學(xué)生自行分成若干個學(xué)習(xí)小組，每組4－6人，相互之間協(xié)作探討，對不同的想法或觀點提出質(zhì)疑，課堂氣氛輕松活躍;教師選擇的問題有的是在理論教學(xué)中已經(jīng)探討過的，有的類似于作業(yè)的問題，更多的是選擇一些具有挑戰(zhàn)性的實際問題，所有的學(xué)生都期望從中有所收獲。筆者發(fā)現(xiàn)，在課余時間學(xué)生經(jīng)常性地進(jìn)行小組討論，這種類似于“協(xié)作工作室”的教學(xué)方式受到了師生的一致認(rèn)可，教學(xué)效果良好。以LC教學(xué)方法為基礎(chǔ)，將分組協(xié)作、小組探討融入到工作室的教學(xué)形式當(dāng)中，形成CW的教學(xué)形式，更加完善了LC的課堂教學(xué)理念。這種教學(xué)方式讓學(xué)生自己去思考、去發(fā)現(xiàn)知識，形成對數(shù)學(xué)知識的理解，遠(yuǎn)比教師的講授效果更好，同時，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與熱情，改善了課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。在MEMH模式下開展CW的教學(xué)形式，無疑是數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)實施的最佳途徑。數(shù)學(xué)實驗以解決實際問題為主，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，讓學(xué)生自己利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)軟件來解決問題。這種教學(xué)形式關(guān)注學(xué)生個體差異，注重學(xué)生創(chuàng)新性思維的拓展和培養(yǎng)，有助于學(xué)生未來的發(fā)展和綜合素養(yǎng)的提高。

三、有效利用數(shù)字技術(shù)資源輔助課程教學(xué)

筆者認(rèn)為，數(shù)字技術(shù)資源的使用，不僅僅是在教學(xué)過程中簡單地使用PPT課件，以及介紹數(shù)學(xué)軟件工具的使用，更多的應(yīng)該是利用數(shù)字技術(shù)向?qū)W生提供適宜的課程學(xué)習(xí)資源，這些資源是能夠讓高職學(xué)生積極主動使用的，并為更好地開展課堂教學(xué)帶來可能。做到這一點需要解決以下兩個問題:一是課外的學(xué)習(xí)資源的提供;二是高職學(xué)生在課外是否大面積地主動參與使用這些課外學(xué)習(xí)資源。若僅僅是課程學(xué)習(xí)資源的提供，第一個問題很好解決。近年來，很多高職院校都在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)，其中也包括了課程網(wǎng)站建設(shè)，并將答疑板塊、授課課件、教案、教學(xué)大綱、作業(yè)、數(shù)學(xué)軟件下載等都納入其中。然而，事實證明，學(xué)生在課外很容易受到外界各種因素的干擾，他們很少登陸課程網(wǎng)站去下載學(xué)習(xí)，從而造成了課程學(xué)習(xí)資源的浪費。

在信息時代，教師應(yīng)該利用新興的數(shù)字技術(shù)來拓展課程資源的多樣性，將其融入到課程教學(xué)中，以此提高學(xué)生主動參與的興趣，為學(xué)生的課外學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)提供幫助。誠然，這種對現(xiàn)代數(shù)字資源整合利用的方式，對年齡大的教師具有一定的挑戰(zhàn)性。實踐證明，課內(nèi)教師以LC教學(xué)方法為主，主要解決學(xué)生對概念的理解和問題的求解，將80%的時間留給學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，教師從旁提供輔助;課外教師自己制作視頻上傳到網(wǎng)站供學(xué)生下載(包括答疑和問題求解的部分)，學(xué)生通過手機(jī)、電腦在線登陸觀看，通過二維碼掃描下載教學(xué)文件;師生之間通過一些聊天軟件相互交流;這些方式深受學(xué)生的歡迎。通過激發(fā)學(xué)生濃厚的參與興趣，增加其直觀感受，可以彌補學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的不足，為教師進(jìn)一步開展課堂教學(xué)提供了輔助。

高職數(shù)學(xué)課程MEMH教學(xué)模式以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，注重學(xué)生思維的鍛煉，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實際能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生個人學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。在該模式下，可利用以LC為核心基礎(chǔ)的教學(xué)方法，形成構(gòu)建協(xié)作工作室(Collaborative Workshop)的教學(xué)形式，并結(jié)合其他數(shù)字技術(shù)教學(xué)資源進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)過程中，無論數(shù)學(xué)實驗中問題的選取，還是協(xié)作工作室的教學(xué)過程設(shè)計，抑或是課程的數(shù)字資源利用，都不僅需要相關(guān)部門以及學(xué)校政策的支持，而且需要數(shù)學(xué)教師乃至整個課程教學(xué)團(tuán)隊的共同努力來完成。

［1］李海玲．高職數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)研究［J］．中國成人教育，2010(12):153－155．

［2］張紅莉．基于職業(yè)能力的高職數(shù)學(xué)課程改革［J］．教育與職業(yè)，2011(30):129－130．

［3］曹宗宏、汪宏喜、畢守東．關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)的實踐與思考［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27(6):5－8．

［4］曹玉平．基于高職數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實驗研究［J］．職教論壇，2013(2):35－37．

［5］施寧清，李榮秋，顏筱紅．將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究［J］．教育與職業(yè)，2010(9): 116－118．

［6］馮寧．基于數(shù)學(xué)建模實踐活動的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)［J］．教育與職業(yè)，2012(17):127－129．

［7］李宏平．在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(2):86－88．

［8］周瑋．融數(shù)學(xué)實驗于高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與研究［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19(6):79－81．

［9］鄧雁城，王信峰．計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27(6):119－123．

［10］劉明輝．?dāng)?shù)學(xué)實驗在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．中國成人教育，2013(11):148－149．

［11］Bobby．Ojose，Mathematics Literacy:Are We Able To Put The Mathematics We Learn Into Everyday Use［J］．Journal of Mathematics Education，2011，4(1):89－100．

［12］OECD，Assessing scientific，reading and mathematical literacy:a framework for PISA 2006［OL］．Availabel at http://www．oecd．org/dataoecd/38/51/33707192．pdf，Accessed on30March2008．

［13］Thilo．H．fer＆Astrid．Beckmann，Supporting mathematical literacy:examples from a cross－curricular project［J］．ZDM Mathematics Education，2009(41): 223－230．

［14］陳瑜．高職數(shù)學(xué)課程中實施數(shù)學(xué)文化教育的探討［J］．教育理論與實踐，2012，32(6):31－32．

［15］王聯(lián)翔，韓德靜．對高職教育培養(yǎng)目標(biāo)的幾點思考［J］．職教論壇，2013(14):10－12．

［16］Richard．Lesh，Applied Mathematical Problem Solving［J］．Educational Studies in Mathematics，1981 (12):235－264．

［17］Marina．Micari＆Gregory．Light，Reliance to Independence:Approaches to learning in peer－led undergraduate science，technology，engineering，and mathematics workshops［J］．International Journal of Science Education，2009，31(13):1713－1741．

［18］Karee E．Dunn＆Glenda C．Rakes，Teaching teachers: An investigation ofbeliefs in teachereducation students［J］．Learning Environ Res，2011(14):39－58．

［19］American Psychological Association，Learner－centred psychological approaches:A framework for school reform and redesign［R］．Washington:APA Education Directorate，1997．

［20］Monica．Mincu，Learner－centred education in international perspective．Whose pedagogy for whose development［J］．Comparative Education，2013，49(4): 537－539．

［21］McCombs，B．L，The Assessment of Learner－Centered Practices(ALCP):Tools for teacher reflection，learning，and change［R］．Denver，CO:University of Denver Research Institute，1999．

［22］Michelle．Mclean＆Trevor．Gibbs，Twelve tips to designing and implementing a learner－centred curriculum:Prevention is better than cure［J］．Medical Teacher，2010(32):225－230．

［23］Leah．Sikoyo，Contextual challenges of implementing learner－centred pedagogy:the case of the problemsolving approach in Uganda［J］．Cambridge Journal of Education，2010，40(3):24－263．

［24］Fullilove，R．E．，＆Treisman，E．M．，Mathematics achievement among African American undergraduates at the University of California，Berkeley:An evaluation of the mathematics workshop［J］．Journal of Negro Education，1990，59(3):463－478．

［25］Hollis．Duncan，＆Thomas．Dick，Collaborative Workshops and Student Academic Performance in Introductory College Mathematics Courses:A Study of a Treisman Model Math Excel Program［J］．School Science＆Mathematics，2000，100(7):365－373．

［26］John M．Francisco，Learning in collaborative settings: students building on each other’s idea to promote their mathematical understanding［J］．Educational Studies in Mathematics，2013(82):417－438．

［責(zé)任編輯 盛 艷］

2013年度江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“高職數(shù)學(xué)實驗課開展的研究與實踐”(項目編號: C－c/2013/03/039);2013年度江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師和校長境外研修計劃

吳一凡，男，江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部副主任，講師，碩士，主要研究方向為高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

G712

A

1674－7747(2015)03－0068－04