高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的互動研究

☉江蘇省南通中學(xué) 楊建楠

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的互動研究

☉江蘇省南通中學(xué) 楊建楠

隨著新課程教學(xué)實施數(shù)十年，筆者也漸漸發(fā)現(xiàn)新課程教學(xué)理念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實施陷入了一定的瓶頸期.可以這么分析這里產(chǎn)生的問題：其一，越來越多的展示課言必稱探究、行必成建構(gòu)，但是與真正讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的互動完全是兩回事，只能說是情境教學(xué)包裝下的偽互動而已；其二，不知大家有沒有發(fā)現(xiàn)，更多的課堂教學(xué)互動研究來自公開課、概念課，卻極少來自常態(tài)課和復(fù)習(xí)課，筆者曾問起一位演繹《數(shù)列的概念》第一課時的教師，若將數(shù)列的概念以復(fù)習(xí)課的形式進行互動探究，你怎么演繹？該教師面露難色，似乎除了選幾個例題之外別無他法.教書這么多年，筆者認為很多教師其實還是只是在教題目而不是在教學(xué)生學(xué)習(xí)，只是教解題而不是在教數(shù)學(xué)本質(zhì).這是很可悲的.因此，新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)亟需做出一些適合時代需求的改變和發(fā)展.這里勢必涉及多方面的教學(xué)研究.

一、理論依據(jù)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論貫穿于新課程教學(xué)理念的始終.其屬于一種認知理論，對于教師教學(xué)的傳統(tǒng)方式提出了嚴重的挑戰(zhàn)，更新了教師當(dāng)下的教學(xué)觀念.

1.互動研究知識觀

建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)知識并非是一味傳授得到的.知識本身就是經(jīng)驗獲得的總結(jié)，是一種不隨主觀意識改變的經(jīng)驗總結(jié)，因此要通過積極探索才能使知識牢固地形成于學(xué)習(xí)者的知識體系之中.從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為和過程來看，形式化結(jié)果的普遍存在加深了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的難度，因此通過互動交流、積極建構(gòu)獲得知識，并不斷在學(xué)習(xí)過程中進行調(diào)整是當(dāng)下學(xué)習(xí)正確的觀點.

2.互動研究學(xué)習(xí)觀

學(xué)習(xí)是一種知識同化—順應(yīng)的過程.互動研究是基于建構(gòu)主義理論的教學(xué)實施，其不再依賴教師對知識的固化講解和展示，更多的是以教師設(shè)計的數(shù)學(xué)教學(xué)活動進行自我學(xué)習(xí)的互動研究，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的研究程度完全取決于學(xué)生互動研究的程度.可以從皮亞杰同化和順應(yīng)理論解釋這種互動研究的學(xué)習(xí)觀點：區(qū)別傳統(tǒng)教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是，學(xué)習(xí)不再是僅僅依賴教師行為刺激（外部）—學(xué)生反應(yīng)（內(nèi)部）這一簡單的過程，而是學(xué)生新、舊知識間經(jīng)驗之間的劇烈認知沖突，解決這種沖突需要通過“同化—順應(yīng)—再同化—再順應(yīng)”周而復(fù)始的學(xué)習(xí)，進而實現(xiàn)個體完善的知識認知.這樣的互動研究學(xué)習(xí)認知最大的優(yōu)勢在于學(xué)生對于知識的理解和記憶牢固程度遠遠大于傳統(tǒng)教學(xué).

3.互動研究教學(xué)觀

從教學(xué)效果來看，互動研究體現(xiàn)了一定的教學(xué)價值.學(xué)生不同個體在處理問題時，往往存在不同的思維，通過互動研究的方式有利于發(fā)揮個體之間的思維發(fā)散優(yōu)勢，提高問題解決的多元化途徑，發(fā)揮學(xué)生之間思維的活躍性和創(chuàng)新度.建構(gòu)主義認為，學(xué)生在互動研究中存在錯誤是不可避免的，但其真實地反映了學(xué)習(xí)過程中思維前進的方向，這有利于促進其思維的發(fā)展和認識的全面性，培養(yǎng)其解決問題的能力，互動研究通過其“思考—認知—互動—再思考—再認知”，形成符合課程理念的教學(xué)觀.

二、合理的教學(xué)互動設(shè)計

要實現(xiàn)課堂教學(xué)的互動研究，從教師角度而言必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計.筆者歷經(jīng)了新舊教材的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教材中對于知識體系的構(gòu)建相當(dāng)完善，數(shù)學(xué)形式化的過程和結(jié)果也非常嚴密，這當(dāng)然體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴密性和嚴謹性，但是卻不利于學(xué)生采用適當(dāng)非形式化的手段學(xué)習(xí)，因此造成了學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的缺失和課堂教學(xué)過于枯燥.

分析：本題是筆者在向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課上采用的一個數(shù)學(xué)問題，首先請學(xué)生探索和解決，相互間交流解決問題的心得，并總結(jié)向量數(shù)量積類似問題的常見解決思想和思維方式.教師并不板演，而是設(shè)計成學(xué)案的方式，請學(xué)生互動探索多種解答方法，并相互比較.

組1：（向量的坐標運算）我們通過分析，認為建立坐標系的方式比較簡捷，以B為坐標原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)問題即可解決.

師：可以.建立直角坐標系，解決向量問題是一種基本的方式.

組2：（向量的線性運算，數(shù)量積的幾何意義）我們也分析了組1同學(xué)的解法，始終覺得用坐標形式解決本題稍顯麻煩，我們采用的是數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合圖形，當(dāng)時，由投影的概念知=12，所以的取值范圍是（0，12）.

師：這個方法發(fā)現(xiàn)了向量線性運算和數(shù)量積投影的意義，非常輕快和簡捷.

師：這位同學(xué)的解決方式如何？

組3代表：我覺得這種方法并不太好.其原因是作為代數(shù)方式，運算量比組1的方法大，而且向量問題轉(zhuǎn)移成三角函數(shù)去處理，在這里看并不是一種較好的通法吧.

組4代表：我們覺得各有利弊.他的解法給我們帶來了一個新的視角，以前我解這類向量題基本只有兩個思路，第一是用圖形構(gòu)造，第二是用坐標運算，現(xiàn)在看來還能利用三角函數(shù)方式處理，比較有創(chuàng)意.缺點是如組3所說的，運算量有些大，不利于在應(yīng)試小題中實施.

師：好.大家的分析都很有道理.作為平時研究，我們可以盡可能地多思考問題解決的思路，開拓思維的發(fā)散性，當(dāng)然在應(yīng)試中我們一致認為最好的解決方式是組2同學(xué)的圖形化策略，這是解向量小題使用最多的方法，請大家關(guān)注.

三、提倡“話語權(quán)”

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的話語權(quán)一直在教師手中，限于各種因素，教師教學(xué)中往往不給學(xué)生思考的時間，而是將數(shù)學(xué)問題通過教師的分析、引導(dǎo)解決，學(xué)生看似認真，其實思維被教師引領(lǐng)和固化了，并沒有達到真正啟發(fā)思維的目的.這種教學(xué)方式也有所謂的互動，即教師主要采用問答的模式進行，但是這種并沒有真正激發(fā)學(xué)生思維的互動是典型的偽互動，它沒有也不可能將學(xué)生的思維真正激發(fā)出來.陶行知先生早在其教育早期就提出了“小先生制”，充分地以優(yōu)秀學(xué)生替代教師進行部分課堂教學(xué)的授課，以教師作為合理的輔導(dǎo)和補充，提倡給學(xué)生以足夠的“話語權(quán)”，使其有教學(xué)互動的真正可能.因此筆者認為，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施互動可以從提高學(xué)生話語權(quán)入手，有了思辨和話語權(quán)，學(xué)生才會真正融入課堂，成為課堂的主人.

案例2：請學(xué)生講解一道典型例題，并做好試題分析.（此處提前一天請學(xué)生準備了問題的解答和分析，并在課堂教學(xué)中以陶行知小先生制的方式實施了講解，充分給學(xué)生張口學(xué)數(shù)學(xué)的空間）

問題：已知{an}滿足若對于任意n∈N*，都有an>an+1，求實數(shù)a的取值.

教師選題意圖：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫穿高中數(shù)學(xué)始終，其單調(diào)性是歷年高考必考內(nèi)容，而數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因而數(shù)列的單調(diào)性在高考中也有十分重要的位置，也是學(xué)生普遍感到棘手的問題.由于數(shù)列是定義在自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，因此，可以根據(jù)數(shù)列的通項公式構(gòu)造新函數(shù)，充分利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，同時又因為數(shù)列是個特殊的函數(shù)，除用函數(shù)的共性解題外，更應(yīng)該看到數(shù)列的個性東西.本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，一般可以用定義法和圖像法（數(shù)列通項an=f（n）是關(guān)于n的函數(shù)，其圖像是散點圖）解決.由于此數(shù)列通項是分段的，用圖像法解決利用函數(shù)共性更方便.

學(xué)生講解：本題中的數(shù)列為遞減數(shù)列，類比聯(lián)想函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）為減函數(shù)，求a的取值，結(jié)合圖像得：a<1.

本題與上述試題不同之處在于數(shù)列通項的圖像是散點圖，必須考慮數(shù)列自身具有的特性，結(jié)合圖像得：≤a<1.從這里，我們可以看到函數(shù)和數(shù)列相關(guān)問題在解決中的一些差異，大部分函數(shù)是連續(xù)不斷的，而數(shù)列是一群孤立的點，因此第三個不等式正是兩者區(qū)別最大的體現(xiàn).

說明：通過上述例題的解答，使學(xué)生看到數(shù)列具有函數(shù)共性和自身特性，許多考題同時考查其兩性，加大了試題的難度與靈活性，做到了數(shù)列形函數(shù)魂的統(tǒng)一，為學(xué)生創(chuàng)造了靈活多變的解題思路.這里的互動探究給足學(xué)生作為小先生的話語權(quán)，使其作為教學(xué)互動探究的主持人，將問題解決的思路由學(xué)生設(shè)計，學(xué)生較容易接受.

四、促進教學(xué)相長

互動教學(xué)研究起步很早，但在國內(nèi)受限于應(yīng)試等各種因素使得課堂教學(xué)往往陷入被動.今天的課堂教學(xué)互動研究還要不要做？怎么做？為何而做？筆者認為，既要關(guān)注學(xué)生的應(yīng)試水準，也要提高這種互動研究的可行性和操作性.

美國著名心理學(xué)家斯滕伯格提出了成功智力理論，其說明最終成功并非完全依賴ⅠQ和EQ，而是取決于成功智力因素.這個因素不是完全依賴學(xué)生應(yīng)試的分數(shù)作為評價依據(jù)的，而是需要學(xué)生對問題獨立的思考能力和一定的創(chuàng)新能力.這種能力不能依賴于被動的教學(xué)，需要互動研究教學(xué)的滲透，這正是上個世紀熱門話題第十名現(xiàn)象最直接的體現(xiàn).因此，筆者認為互動研究有助于教學(xué)的成長，也有助于學(xué)生能力的發(fā)展，需要教師在教學(xué)中不斷地探索和嘗試.

（1）對教師而言，互動探究是新型教學(xué)理念的滲透和實踐，隨著課程改革繼續(xù)推行，將來的教學(xué)模式勢必還將發(fā)生巨大的變化，從自身不斷的改變做起，提高教師專業(yè)化素養(yǎng)和能力，對于更快適應(yīng)新型課堂教學(xué)模式大有益處.

（2）對學(xué)生而言，加強互動探究是時代的需求.2010至2020年國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要中指出，新型教育是育人為本、改革創(chuàng)新.傳統(tǒng)教育培養(yǎng)學(xué)生的模式被證明是一種機械化的生成方式，其培養(yǎng)了猶如企業(yè)的流水線生成熟練工，卻缺少不斷創(chuàng)新的人才.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從基礎(chǔ)開始，致力于培養(yǎng)學(xué)生敢說、敢做、用于實踐，為其終生發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

1.楊玉東，范文貴.高中數(shù)學(xué)新課程理念與實施［M］.海口：海南出版社，2011.

2.柴賢亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計［J］.教學(xué)與管理，2012（10）.

3.沈恒.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的適度形式化［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2010（5）.