• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    笛卡兒方法論引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)*

    2015-01-31 05:09:52江蘇省南通市天星湖中學(xué)錢鵬徐新民
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年9期
    關(guān)鍵詞:笛卡兒波利亞復(fù)數(shù)

    ☉江蘇省南通市天星湖中學(xué)錢鵬徐新民

    笛卡兒方法論引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)*

    ☉江蘇省南通市天星湖中學(xué)錢鵬徐新民

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》特別指出兩點:其一“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”,其二“具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”·眾所周知,這兩條目標主要是針對“情感、態(tài)度與價值觀”目標領(lǐng)域的·反觀中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)立意,囿于“知識與技能”,甚至狹隘地變形為題海戰(zhàn)術(shù)、解題機器還較為普遍,對“過程與方法”的關(guān)注不夠,至于“情感、態(tài)度與價值觀”就更鮮有長期滲透(有也多為公開課、評優(yōu)課中的曇花一現(xiàn)),陷入“不會學(xué)、怕學(xué)、厭學(xué)、學(xué)不好”困境的學(xué)生不在少數(shù),自然課程目標的達成就無從談起·改變這種現(xiàn)狀,我們一線教師責(zé)無旁貸·“授人以魚不如授人以漁”,要“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”,首先須改變“不會學(xué)”狀況,也就是要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法;要學(xué)生“具有一定的數(shù)學(xué)視野”,教師要先拓展自己的數(shù)學(xué)視野,進而引領(lǐng)學(xué)生見識、體驗、累積“一定的數(shù)學(xué)視野”·其中,閱讀(數(shù)學(xué))教育經(jīng)典名著,向大師學(xué)習(xí),領(lǐng)悟、借鑒、介紹大師們的哲學(xué)和學(xué)科思想、觀念、治學(xué)與研究的原理、方法,是所謂“取法乎上”的可取做法,受過這種文化、精神濡染熏陶,對提高人生境界是有幫助的,對教與學(xué)不可能不產(chǎn)生積極影響·基于這樣的看法,本文介紹笛卡兒的方法論,并將之應(yīng)用于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),作些初步探討,不當(dāng)之處,敬請專家批評指正·

    一、笛卡兒方法論的“源”與“流”

    蘇教版必修2第二章章末“解析幾何的產(chǎn)生”的閱讀材料,是把笛卡兒作為數(shù)學(xué)家來介紹的,但正如M·克萊因所說“Descartes是第一個杰出的近代哲學(xué)家,是近代生物學(xué)的奠基人,是第一流的物理學(xué)家,但只偶爾的是一個數(shù)學(xué)家·不過,像他那樣富于智力的人,即使只花一部分時間在一個科目上,其工作也必然是很有意義的·”笛卡兒首先是位哲學(xué)家,所以他一般是從哲學(xué)的高度來思考、研究學(xué)問的,他的視野相對來說也就更開闊,思想更深邃·他所尋找和建立的方法、原則就鮮明地具有追求普適性、一般性和指導(dǎo)性的特征·典型地體現(xiàn)為在《思想的指導(dǎo)法則》中提出“萬能方法”,即“把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題,把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題,把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程”,和1637年發(fā)表的《更好地指導(dǎo)推理和尋找科學(xué)真理的方法論》(有不同譯法,筆者手中的是王太慶先生的譯著,全名為《談?wù)務(wù)_運用自己的理性在各門學(xué)問里尋求真理的方法》,簡稱“談?wù)劮椒ā保ぁ罢務(wù)劮椒ā笔且槐疚墓P優(yōu)美的哲學(xué)經(jīng)典著作,笛卡兒以“我思故我在”為其哲學(xué)中的第一原理,建立自己的理性主義哲學(xué)體系,羅素認為“‘我思故我在’是笛卡兒的認識論的核心,包含著他的哲學(xué)中最重要之點·笛卡兒之后的哲學(xué)家大多都注重認識論,其所以如此主要源于笛卡兒·”從數(shù)學(xué)的角度,“談?wù)劮椒ā敝械摹稁缀螌W(xué)》被認為是解析幾何創(chuàng)立的標志,在中國,人們對笛卡兒及其坐標法的認識和評價,還在于恩格斯將笛卡兒的坐標法與對數(shù)的發(fā)明、微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學(xué)的三大成就,但在笛卡兒本人,這只是他的“副產(chǎn)品”,笛卡兒想要做的是闡述“更好地指導(dǎo)推理和尋找科學(xué)真理的方法論”或“談?wù)務(wù)_運用自己的理性在各門學(xué)問里尋求真理的方法”,作為附錄之一的《幾何學(xué)》僅是作為使用新方法的例子,“就是為了證明他的方法是有效的,他相信他已經(jīng)證明了”(這是笛卡兒所寫的唯一一本數(shù)學(xué)書,也是M·克萊因說笛卡兒“只偶爾的是一個數(shù)學(xué)家”的原因)·

    王太慶先生的譯本“談?wù)劮椒ā敝性趯φ軐W(xué)、幾何和代數(shù)三門學(xué)問做了一番批判后,笛卡兒指出“…去尋找另外一種方法,包含這三門學(xué)問的長處,而沒有它們的短處…用不著制定大量規(guī)條構(gòu)成一部邏輯,單是下列四條,只要我有堅定持久的信心,無論何時何地絕不違反,也就夠了·”第一條是:凡是我沒有明確地認識到的東西,我絕不把它當(dāng)成真的接受·也就是說,要小心避免輕率的判斷和先入之見,除了清楚分明地呈現(xiàn)在我心里、使我根本無法懷疑的東西以外,不要多放一點別的東西到我的判斷里·第二條是:把我所審查的每一個難題按照可能和必要的程度分成若干部分,以便一一妥為解決·第三條是:按次序進行我的思考,從最簡單、最容易認識的對象開始,一點一點逐步上升,直到認識最復(fù)雜的對象;就連那些本來沒有先后關(guān)系的東西,也給它們設(shè)定一個次序·最后一條是:在任何情況之下,都要盡量全面地考察,盡量普遍地復(fù)查,做到確信毫無遺漏·

    需要說明的是:上述四條原則也可視為研究方法的四個步驟,是基于笛卡兒理性主義認識論之上的·笛卡兒的“真”,是指“凡屬理性清楚明白地認識到的,都是真的·”;把審查的難題盡可能地分割分細,是為了一下子就能清楚明白地洞察其本質(zhì),而且把每一部分透徹認識了則全體(整體)也就得到了可靠的認識·王太慶先生對此評價說“笛卡兒以理性的清楚明白認識作為真理標準”“還不能見到實踐是認識的基礎(chǔ),也是鑒別真理的唯一標準”“笛卡兒不但沒有達到馬克思的水平,連康德的水平都沒有達到,但是他達到了他那個時代哲學(xué)所能達到的高級水平,比經(jīng)院哲學(xué)高明多了·”

    笛卡兒對自己創(chuàng)建的方法談了些運用心得和感受:“這種方法叫人遵照研究對象的本來次序確切地列舉它的全部情況”“這種方法最令我滿意的地方還在于我確實感到,我按照這種方法在各方面運用我的理性,雖不敢說做到盡善盡美,至少可以說把我的能力發(fā)揮到了最大限度·此外我還感到,由于運用這種方法,我的心靈逐漸養(yǎng)成了過細的習(xí)慣,把對象了解得更清楚、更分明了”“由于嚴格遵守我所選擇的那不多幾條規(guī)則,我輕而易舉地弄清了這兩門學(xué)問所包括的一切問題,因此在從事研究的兩三個月里,我從最簡單、最一般的問題開始,所發(fā)現(xiàn)的每一個真理都是一條規(guī)則,可以用來進一步發(fā)現(xiàn)其他真理”·

    一般認為,在1960年以前,西方科學(xué)研究的方法基本上按照“談?wù)劮椒ā边M行的,直到阿波羅1號登月工程的出現(xiàn),科學(xué)家才發(fā)現(xiàn),有的復(fù)雜問題無法分解,必須以復(fù)雜的方法來對待,因此導(dǎo)致系統(tǒng)工程的出現(xiàn),方法論的方法才第一次被綜合性的方法所取代·筆者認為,隨著科技發(fā)展和深入,會拓展新的領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)新的問題而新的先進的方法論還會創(chuàng)建,像愛因斯坦的理論超越了牛頓,但并不因此就放棄經(jīng)典力學(xué)一樣,相對于不同的應(yīng)用范疇、問題復(fù)雜程度而言,研究的方法還是具有選擇性的,所以笛卡兒的方法論對現(xiàn)代人的學(xué)習(xí)和研究仍具有積極指導(dǎo)意義·

    二、笛卡兒方法論引導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考

    針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點和教學(xué)實際,將笛卡兒的方法論引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),對學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考應(yīng)是大有裨益的·

    1·遵循笛卡兒方法論的四條規(guī)則和步驟,從操作層上面程序化地指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    笛卡兒方法論的四條規(guī)則,也可理解為解決問題、研究對象的四個步驟:先判斷所面臨的問題或?qū)ο笫欠駷檎?,即在理性上是否是清楚明白的→是的,就接受并把它放到“我”的判斷里(作為判斷其他東西的依據(jù));否則,將問題或?qū)ο筮M行足夠細的分割→對分割的部分按由易到難、由簡單到復(fù)雜的順序,逐個有序地加以考察,先一一看清楚,弄明白,再組合得到原問題的解答→復(fù)查檢驗,包括每個步驟,每一種情形,對象的每個側(cè)面等,直至確信結(jié)論正確無誤(并成為新規(guī)則,用以發(fā)現(xiàn)新的真理)·可以看出,關(guān)鍵是對所面對的問題或?qū)ο蟮目茖W(xué)、恰當(dāng)、合理的分割和排序,這實際上也是方法論應(yīng)用的主要難點·

    數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科,數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯的連貫性和數(shù)學(xué)思想方法的一致性是其自身固有的特征,只要“理解數(shù)學(xué)”,就可按知識的邏輯順序、發(fā)展軌跡線索自然展開·章建躍老師對此進行了深入研究,就具體數(shù)學(xué)對象的研究和學(xué)習(xí)多次撰文、示范,提出數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“基本套路”概念,指出“每面對一個數(shù)學(xué)新對象,如果都能引導(dǎo)學(xué)生按‘背景-定義-表示-分類-(代數(shù))運算、(幾何)性質(zhì)-聯(lián)系’的線索展開學(xué)習(xí),那么經(jīng)過長期熏陶,前述數(shù)學(xué)教育的根本目標就能得到真正落實”,其中經(jīng)典的例子包括文4中的“三角形”研究概括:定義—表示—分類(以要素為標準)—性質(zhì)(要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系)—特例(性質(zhì)和判定)—聯(lián)系(應(yīng)用);定性研究(平直性、對稱性等)—定量研究(面積、勾股定理、相似等);文5中的復(fù)數(shù)問題的基本框架:復(fù)數(shù)的背景——為了使負數(shù)能開方,從而使任意多項式方程都能解;復(fù)數(shù)的定義——引入一個新符號i(虛數(shù)單位),其意義是i2=-1;復(fù)數(shù)的表示——代數(shù)表示、幾何表示;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念——實部、虛部、模,相等,共軛復(fù)數(shù)等;復(fù)數(shù)的分類——實數(shù)作為復(fù)數(shù)的一部分;復(fù)數(shù)的運算——加、減、乘、除、乘方、開方及其幾何意義;復(fù)數(shù)的聯(lián)系——與向量、三角函數(shù)等的聯(lián)系(“復(fù)數(shù)就是向量”,復(fù)數(shù)的三角表示,向量的旋轉(zhuǎn)、伸縮與復(fù)數(shù)的乘法等);某些特殊問題的研究,例如虛數(shù)單位i的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的“三角形不等式”、棣莫弗公式、單位根ω的性質(zhì)等·按照章建躍老師的“基本套路”操作,就可保證分割與定序的科學(xué)性、有效性,避免將數(shù)學(xué)人為生硬地割裂,結(jié)果弄得支離破碎,“識木不易”“見林更難”·

    2·滲透笛卡兒方法論中的理性主義的審慎、批判精神,從態(tài)度和觀念上引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    “凡是我沒有明確地認識到的東西,我絕不把它當(dāng)成真的接受·”這首先就是一種科學(xué)態(tài)度,實事求是的態(tài)度·笛卡兒方法論中的懷疑是去偽存真的批判,否定的是迷信和幻覺,并不是完全否定感覺,只是認為感覺經(jīng)驗有片面性,單憑感覺得不到普遍的科學(xué)真理,應(yīng)在全面的理性指導(dǎo)下批判地總結(jié)·要實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標中的“形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神”,應(yīng)該從笛卡兒的理性主義哲學(xué)和他的方法論中吸取精華、營養(yǎng)和力量·不迷信教師、教科書等權(quán)威,就是強調(diào)獨立思考、敢于大膽質(zhì)疑和提出問題;也需要對自己的認識有理性的正確判斷,一個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵理解得是不是真正到位了?公式、定理的來龍去脈和推導(dǎo)是不是真正搞清弄懂了?很多學(xué)不好數(shù)學(xué)的學(xué)生不是他們的努力不夠,而是概念模糊、原理混亂,滿腦袋裝的是一些似是而非的東西·劉紹學(xué)教授在人教A版“主編寄語”中說“數(shù)學(xué)易學(xué),因為它是清楚的,只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則,按部就班,循序漸進地想,絕對可以學(xué)懂;數(shù)學(xué)是難學(xué)的,也因為它是清楚的,如果有人不是按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想,總是把‘想當(dāng)然’的東西強加給數(shù)學(xué),在沒有學(xué)會加法的時候就想去學(xué)習(xí)乘法,那就要處處碰壁,學(xué)不下去了·”“數(shù)學(xué)是清楚的”展示的就是數(shù)學(xué)的理性精神·數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),一開始就要養(yǎng)成“概念清、原理透”(郭慧清老師語)的好習(xí)慣,數(shù)學(xué)課要“講活”“講懂”“講深”(鄭毓信教授語),特別是要重視概念的正誤辨析、命題的真假判斷、學(xué)生思維過程暴露、錯解案例剖析等教學(xué)環(huán)節(jié)或組織形式,保證學(xué)生接受和儲備的都是明確清楚的東西,保證思維的源頭沒被污染,也才能夠展開進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),如實踐“從基本知識出發(fā)”的思考策略·

    3·融合笛卡兒“方法論”與波利亞的“探索法”,從數(shù)學(xué)方法論層面引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    “掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢?這就是善于解題(波利亞語)”·

    笛卡兒方法論與波利亞的探索法是有其歷史和學(xué)術(shù)淵源的·波利亞名著《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》中的“怎樣解題表”給出的也是類似4個步驟:第一,理解題目;第二,擬定方案;第三,執(zhí)行方案;第四,回顧·在文6中波利亞不止一次或隱或顯地提及兩者間的聯(lián)系,序言部分“根據(jù)作者對求解方法的長期認真嚴肅的研究來寫就的·這種方法被某些作者稱為探索法……,它有過一段很長的歷史,而且也許還會有其將來”“關(guān)于探索法的這一主題和各個方面都有著聯(lián)系·因此數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、心理學(xué)家、教育家,甚至哲學(xué)家都會提出將它的各個不同部分納入他們各自的專門領(lǐng)域”·在第三部分“探索法小詞典”的“探索法”條目中對探索法的界定做了分析,明確提出“我們的這本小冊子試圖以一種現(xiàn)代而樸素的形式來復(fù)興探索法”,由該條目(參看其他資料)我們可以梳理出如下淵源鏈條:古希臘(公元前300年前后)帕普斯→17世紀上半葉笛卡兒→17世紀下半葉到18世紀初德國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家萊布尼茨→18世紀末到19世紀上半葉捷克邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家波爾查諾→20世紀波利亞·

    從波利亞的敘述中可以看出笛卡兒的方法論對其“探索法”是有影響的,只是波利亞的探索法以“怎樣解題”為對象,選擇的內(nèi)容以數(shù)學(xué)問題為主,當(dāng)然也就更適合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究,特別是在數(shù)學(xué)方法論層面,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題有極大的指導(dǎo)意義·要學(xué)生學(xué)會解題、拓展,首先要教學(xué)生學(xué)會思考,鄭毓信教授在文7中對此有深入研究和探討,老師們可以學(xué)習(xí)·

    波利亞解題表中的第二部分是其核心,重點探討的是問題的“分解與組合”技術(shù),對照笛卡兒方法論的第二步,實質(zhì)上是給出不同分解的可能性建議,聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、變更、改造問題和對象的策略和路徑,借助這些元認知提示語,使我們得以深入問題的各個部分,發(fā)現(xiàn)它們間的內(nèi)在聯(lián)系,為解題制定計劃、擬定方案提供最大可能,通過不斷實踐,就有望使我們的解題能站在數(shù)學(xué)方法論的高度審視、反省我們的解題行為,使我們的思維方向更明確,思維策略更靈活,使解題變成一個充滿智慧和有趣的歷程,確實很值得期待和嘗試,因為“教會學(xué)生思考,這對學(xué)生來說,是一種最有價值的本錢(贊可夫語)”·

    高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?!薄把芯啃詫W(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)活動,將方法論用于這些學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)是進一步值得研究的問題·

    1·莫里斯·克萊因,著·古今數(shù)學(xué)思想(二)[M]·朱學(xué)賢,等,譯·上海:上??茖W(xué)技術(shù)出版社,2002·

    2·羅素,著·西方哲學(xué)史(下卷)[M]·馬元德,譯·北京:商務(wù)印書館,2013·

    3·笛卡兒,著·談?wù)劮椒ǎ跰]·王太慶,譯·北京:商務(wù)印書館,2014·

    4·章建躍·要注重系統(tǒng)思維的培養(yǎng)[J]·中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中),2013(11)·

    5·章建躍·邏輯的連貫性和思想方法的一致性[J]·中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中),2013(6)·

    6·G·波利亞,著·怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M]·涂泓,馮承天,譯·上海:上??萍冀逃霭嫔纾?007·

    7·鄭毓信·數(shù)學(xué)方法論[M]·南寧:廣西教育出版社,1996·

    A

    *本文為江蘇省教育科學(xué)“十二·五”規(guī)劃立項課題《“我的課堂”的構(gòu)建研究》(課題編號:D/2011/02/392,主持人:徐新民)、南通市教育科學(xué)“十二·五”規(guī)劃立項課題《基于學(xué)生主體的“問題導(dǎo)學(xué)”高中數(shù)學(xué)課堂模式研究》(課題編號:JY62,主持人:錢鵬)研究成果.

    猜你喜歡
    笛卡兒波利亞復(fù)數(shù)
    波利亞的“解題表”
    評析復(fù)數(shù)創(chuàng)新題
    求解復(fù)數(shù)模及最值的多種方法
    數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入
    復(fù)數(shù)
    虛無與無所謂
    ——笛卡兒自由意志理論探析
    ex≥x+1與lnx≤x-1的應(yīng)用
    高考·上(2019年4期)2019-09-10 02:55:41
    笛卡兒會下棋嗎
    波利亞——本老師不是變態(tài)
    百科知識(2018年18期)2018-09-12 18:52:52
    笛卡兒與平面直角坐標系
    成人精品一区二区免费| 一进一出抽搐动态| 他把我摸到了高潮在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 精品国产乱码久久久久久男人| 又紧又爽又黄一区二区| 99精品久久久久人妻精品| 黄色视频,在线免费观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 婷婷精品国产亚洲av在线| 窝窝影院91人妻| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产单亲对白刺激| 国产精华一区二区三区| 久久香蕉国产精品| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 欧美乱色亚洲激情| 精品久久久久久久久久免费视频 | 在线观看午夜福利视频| 天堂√8在线中文| 啦啦啦免费观看视频1| 又紧又爽又黄一区二区| 在线观看舔阴道视频| 婷婷丁香在线五月| 久久久久国内视频| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 高清在线国产一区| 国产成人av教育| 国产黄色免费在线视频| 天堂中文最新版在线下载| 动漫黄色视频在线观看| 色播在线永久视频| 国产高清国产精品国产三级| 欧美中文综合在线视频| 免费不卡黄色视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产又爽黄色视频| 身体一侧抽搐| 亚洲一区中文字幕在线| 怎么达到女性高潮| 国产高清videossex| 桃色一区二区三区在线观看| 男女下面插进去视频免费观看| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲成人免费av在线播放| 少妇 在线观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 欧美最黄视频在线播放免费 | 露出奶头的视频| 精品乱码久久久久久99久播| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲自拍偷在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产亚洲精品一区二区www| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久久国产一区二区| 美女 人体艺术 gogo| 久久精品成人免费网站| 日韩欧美免费精品| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲国产精品999在线| 神马国产精品三级电影在线观看 | 亚洲人成77777在线视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 啦啦啦免费观看视频1| 村上凉子中文字幕在线| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 欧美成人午夜精品| 手机成人av网站| 国产1区2区3区精品| 精品久久久久久久久久免费视频 | 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产99久久九九免费精品| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲欧美精品综合久久99| 精品日产1卡2卡| 桃色一区二区三区在线观看| 日本一区二区免费在线视频| 麻豆国产av国片精品| 青草久久国产| 十八禁人妻一区二区| 久久精品91无色码中文字幕| cao死你这个sao货| 18禁美女被吸乳视频| 日韩欧美免费精品| 国产精品九九99| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 丁香欧美五月| 999久久久国产精品视频| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 超碰成人久久| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲色图av天堂| 亚洲av五月六月丁香网| 国产乱人伦免费视频| 曰老女人黄片| 日韩精品中文字幕看吧| 欧美人与性动交α欧美软件| 一本综合久久免费| 人人澡人人妻人| 高清在线国产一区| 成年女人毛片免费观看观看9| 最近最新免费中文字幕在线| 国产亚洲精品久久久久5区| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品一品国产午夜福利视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 精品人妻在线不人妻| 亚洲国产精品999在线| 神马国产精品三级电影在线观看 | 无人区码免费观看不卡| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 成熟少妇高潮喷水视频| 久久热在线av| 欧美人与性动交α欧美软件| 久久久久久免费高清国产稀缺| 在线观看免费视频网站a站| 天堂动漫精品| 午夜福利,免费看| 国产精品一区二区三区四区久久 | av天堂久久9| 亚洲一区二区三区欧美精品| 这个男人来自地球电影免费观看| 欧美成人性av电影在线观看| 日本a在线网址| 在线看a的网站| 69av精品久久久久久| 欧美日韩乱码在线| 亚洲性夜色夜夜综合| 午夜福利免费观看在线| 亚洲精品国产精品久久久不卡| a级片在线免费高清观看视频| 国产精品一区二区三区四区久久 | 国产亚洲精品久久久久久毛片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 一级a爱视频在线免费观看| 色老头精品视频在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲欧美激情在线| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 日本免费一区二区三区高清不卡 | av国产精品久久久久影院| 久久人妻av系列| 国产在线精品亚洲第一网站| 午夜免费鲁丝| 亚洲午夜理论影院| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 美女国产高潮福利片在线看| 超碰97精品在线观看| 激情视频va一区二区三区| 不卡一级毛片| 老司机靠b影院| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 丰满饥渴人妻一区二区三| 色哟哟哟哟哟哟| av中文乱码字幕在线| 美女大奶头视频| 国产免费av片在线观看野外av| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 五月开心婷婷网| 18禁美女被吸乳视频| av在线天堂中文字幕 | 99re在线观看精品视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 在线视频色国产色| 精品一品国产午夜福利视频| 精品一品国产午夜福利视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产高清激情床上av| 亚洲三区欧美一区| 久久国产精品影院| 超碰97精品在线观看| 精品高清国产在线一区| 丝袜美足系列| 成人国语在线视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产av一区在线观看免费| 久久国产精品人妻蜜桃| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 黄色女人牲交| 亚洲av成人av| 国产成年人精品一区二区 | 精品熟女少妇八av免费久了| 在线观看日韩欧美| 免费在线观看亚洲国产| 少妇的丰满在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 最新美女视频免费是黄的| 国产激情欧美一区二区| 9色porny在线观看| 91大片在线观看| 麻豆一二三区av精品| 正在播放国产对白刺激| av电影中文网址| 老汉色∧v一级毛片| 日韩欧美一区视频在线观看| 久久中文字幕一级| 欧美色视频一区免费| 精品欧美一区二区三区在线| 91精品国产国语对白视频| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 99久久人妻综合| 国产精品免费一区二区三区在线| 欧美在线一区亚洲| 久久这里只有精品19| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 欧美激情久久久久久爽电影 | 欧美日本亚洲视频在线播放| 精品久久久久久成人av| 日日爽夜夜爽网站| 动漫黄色视频在线观看| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲黑人精品在线| 国产亚洲欧美98| 看免费av毛片| 亚洲中文字幕日韩| 黄色女人牲交| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品国产一区二区精华液| 99久久99久久久精品蜜桃| 妹子高潮喷水视频| 99re在线观看精品视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 18美女黄网站色大片免费观看| 老司机午夜福利在线观看视频| 中文字幕av电影在线播放| 九色亚洲精品在线播放| av天堂在线播放| www.999成人在线观看| cao死你这个sao货| aaaaa片日本免费| 一级毛片高清免费大全| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 黄色女人牲交| 满18在线观看网站| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲在线自拍视频| 久久国产精品影院| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产成人精品无人区| 91麻豆av在线| 欧美性长视频在线观看| 日本五十路高清| 午夜福利免费观看在线| 日韩有码中文字幕| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 在线观看免费视频网站a站| а√天堂www在线а√下载| 女人精品久久久久毛片| 91九色精品人成在线观看| 乱人伦中国视频| 老汉色av国产亚洲站长工具| 日韩av在线大香蕉| 亚洲成a人片在线一区二区| 看黄色毛片网站| 999久久久国产精品视频| 亚洲熟妇熟女久久| 女警被强在线播放| 一级毛片高清免费大全| 亚洲专区中文字幕在线| 国产精品九九99| x7x7x7水蜜桃| 国产1区2区3区精品| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲,欧美精品.| 大香蕉久久成人网| 在线播放国产精品三级| 黄色怎么调成土黄色| 国产高清国产精品国产三级| 女同久久另类99精品国产91| 88av欧美| 亚洲人成电影免费在线| 我的亚洲天堂| 免费在线观看影片大全网站| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 无限看片的www在线观看| 亚洲美女黄片视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 老司机午夜福利在线观看视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 欧美性长视频在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产97色在线日韩免费| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久人人97超碰香蕉20202| 视频区欧美日本亚洲| aaaaa片日本免费| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 村上凉子中文字幕在线| 淫秽高清视频在线观看| 日韩有码中文字幕| 久久青草综合色| 99久久久亚洲精品蜜臀av| videosex国产| av片东京热男人的天堂| 欧美人与性动交α欧美软件| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产亚洲精品久久久久5区| 婷婷丁香在线五月| 9热在线视频观看99| 久久天堂一区二区三区四区| 在线观看免费日韩欧美大片| 中文字幕av电影在线播放| 乱人伦中国视频| av在线天堂中文字幕 | 午夜福利影视在线免费观看| 国产精品久久久av美女十八| 久久久国产成人精品二区 | 岛国在线观看网站| 中文字幕高清在线视频| 手机成人av网站| 亚洲色图av天堂| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| av天堂在线播放| 日本 av在线| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久精品国产亚洲av高清一级| 嫁个100分男人电影在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 日韩大尺度精品在线看网址 | xxx96com| 午夜激情av网站| 丰满的人妻完整版| 久久久水蜜桃国产精品网| 久久99一区二区三区| 1024视频免费在线观看| 中文字幕人妻熟女乱码| 久久人妻av系列| www日本在线高清视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲人成电影观看| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲专区字幕在线| 在线观看一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 黄片播放在线免费| 香蕉久久夜色| 欧美亚洲日本最大视频资源| www.自偷自拍.com| 两个人免费观看高清视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 在线观看免费日韩欧美大片| 91大片在线观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产av在哪里看| 亚洲七黄色美女视频| 老司机午夜福利在线观看视频| 91九色精品人成在线观看| 激情视频va一区二区三区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日本欧美视频一区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 麻豆av在线久日| 亚洲精品国产色婷婷电影| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产av一区二区精品久久| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 岛国在线观看网站| 欧美在线黄色| 成在线人永久免费视频| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 亚洲色图av天堂| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 18禁美女被吸乳视频| 99久久综合精品五月天人人| 国产成人精品久久二区二区免费| 不卡一级毛片| 91成年电影在线观看| 国产亚洲欧美98| 精品久久久久久久久久免费视频 | x7x7x7水蜜桃| 国产高清videossex| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 国产激情欧美一区二区| 曰老女人黄片| 黄色 视频免费看| 在线观看一区二区三区激情| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 三级毛片av免费| 中出人妻视频一区二区| 欧美乱色亚洲激情| 乱人伦中国视频| 黑丝袜美女国产一区| av片东京热男人的天堂| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 在线观看日韩欧美| 国产片内射在线| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 十分钟在线观看高清视频www| 日韩免费高清中文字幕av| 午夜福利欧美成人| 亚洲五月天丁香| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 老汉色∧v一级毛片| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 免费在线观看亚洲国产| 黑人操中国人逼视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| videosex国产| 操美女的视频在线观看| 精品福利观看| www.999成人在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 真人做人爱边吃奶动态| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日日干狠狠操夜夜爽| 正在播放国产对白刺激| 动漫黄色视频在线观看| 免费高清视频大片| 精品久久久久久电影网| 国产精品免费视频内射| 在线免费观看的www视频| 又大又爽又粗| 最新美女视频免费是黄的| 午夜两性在线视频| 在线免费观看的www视频| 99久久国产精品久久久| 首页视频小说图片口味搜索| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲成人久久性| 淫秽高清视频在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 不卡一级毛片| 露出奶头的视频| 国产亚洲欧美98| 超碰成人久久| 精品一品国产午夜福利视频| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久久久久免费高清国产稀缺| 日韩欧美三级三区| 操出白浆在线播放| 国产99久久九九免费精品| 嫩草影视91久久| 99国产综合亚洲精品| 一级片'在线观看视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产精品二区激情视频| 最新在线观看一区二区三区| 色综合婷婷激情| 欧美黑人精品巨大| 国产成人精品无人区| 正在播放国产对白刺激| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品影院久久| 免费高清在线观看日韩| 国产精品偷伦视频观看了| 日日夜夜操网爽| 91成人精品电影| 精品福利永久在线观看| 两个人看的免费小视频| 国产精品综合久久久久久久免费 | 搡老熟女国产l中国老女人| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产精品野战在线观看 | 中国美女看黄片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 免费在线观看影片大全网站| av在线天堂中文字幕 | 久久 成人 亚洲| avwww免费| 国产区一区二久久| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产成人精品在线电影| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 操美女的视频在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品福利永久在线观看| 99国产精品一区二区三区| 啦啦啦 在线观看视频| 国产片内射在线| 日本欧美视频一区| x7x7x7水蜜桃| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日韩国内少妇激情av| 91成年电影在线观看| 黄色a级毛片大全视频| 国产高清激情床上av| 国产亚洲欧美98| 91字幕亚洲| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产免费男女视频| 亚洲av电影在线进入| av国产精品久久久久影院| 在线免费观看的www视频| 国产亚洲欧美精品永久| 波多野结衣av一区二区av| bbb黄色大片| 免费在线观看影片大全网站| tocl精华| 欧美日韩黄片免| 成年人黄色毛片网站| 久久香蕉精品热| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲专区字幕在线| 成人免费观看视频高清| 可以在线观看毛片的网站| 天堂√8在线中文| 国产精品一区二区免费欧美| 在线永久观看黄色视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 免费少妇av软件| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲 国产 在线| 男人操女人黄网站| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲专区国产一区二区| 51午夜福利影视在线观看| 久久久久久久久中文| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲一区中文字幕在线| 黄频高清免费视频| 亚洲专区字幕在线| 欧美日韩乱码在线| 免费日韩欧美在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 又黄又粗又硬又大视频| 日本a在线网址| 国产伦一二天堂av在线观看| av在线天堂中文字幕 | 国产成人欧美| 欧美乱妇无乱码| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 在线观看免费日韩欧美大片| 一级黄色大片毛片| 国产伦人伦偷精品视频| 91在线观看av| 嫩草影院精品99| 一级毛片高清免费大全| 国产三级黄色录像| 怎么达到女性高潮| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲第一青青草原| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产又色又爽无遮挡免费看| 日本wwww免费看| 少妇粗大呻吟视频| 久久久久国内视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产有黄有色有爽视频| netflix在线观看网站| 久久久久久大精品| av国产精品久久久久影院| 亚洲av成人av| 欧美最黄视频在线播放免费 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品高清国产在线一区| 五月开心婷婷网| 日日爽夜夜爽网站| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲色图综合在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 99精品在免费线老司机午夜| 天堂动漫精品| 欧美最黄视频在线播放免费 | 午夜免费激情av| 亚洲熟女毛片儿| 久久性视频一级片| 欧美一区二区精品小视频在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 丰满饥渴人妻一区二区三| 桃红色精品国产亚洲av| 国产高清视频在线播放一区| 人人妻人人澡人人看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产精品亚洲av一区麻豆| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 日本三级黄在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 成人18禁在线播放| 99热只有精品国产| 99国产精品99久久久久| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 91在线观看av| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美国产精品va在线观看不卡| 老鸭窝网址在线观看|