“單位換算”帶來的困擾

☉江蘇省如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)袁橋初級中學(xué)　謝裕宏

“單位換算”帶來的困擾

☉江蘇省如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)袁橋初級中學(xué)謝裕宏

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，絕無坦途.課堂上，教師一些不經(jīng)意的設(shè)置，讓學(xué)生在解答例題或練習(xí)題時耗費很多的時間，導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)程緩慢，最終無法達(dá)成課時教學(xué)目標(biāo).接下來，就從近期隨堂觀摩的一則教學(xué)片斷入手，談?wù)勔晃焕蠋煹慕虒W(xué)困擾及筆者的思考，希望能給各位同行帶來啟示.

一、一道練習(xí)的講評

1.背景分析

筆者所聽的這節(jié)課是人教版“3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母”的第2課時，教者預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)為例2和例3，這兩道例題是建立在第一課時“學(xué)會用‘去括號’化簡方程”的基礎(chǔ)之上，是對這一教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步鞏固和提升.教材編排的例2是一道“順流與逆流問題”，例3是一道“配套問題”，都涉及列方程和“應(yīng)用‘去括號’化簡方程”這兩個步驟.所以，教者將“找出等量關(guān)系列方程”和“應(yīng)用‘去括號’化簡方程”作為本節(jié)課的教學(xué)重點.為此，教者將例2、例3首先呈現(xiàn)出來讓學(xué)生探究.在經(jīng)歷了近30分鐘的探究及互動交流后，教師投影兩道練習(xí)題作為本節(jié)課的“鞏固練習(xí)”.

2.教學(xué)過程

練習(xí)1一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的距離.

學(xué)生自主解答，教師巡視指導(dǎo).在經(jīng)歷了5分鐘的探究后，教師請三位同學(xué)到黑板上將他們的解題過程呈現(xiàn)出來，教師結(jié)合學(xué)生給出的解題過程進(jìn)行了針對性點評.

學(xué)生1：設(shè)飛機在無風(fēng)時候的速度為x千米/時，則兩城市之間的距離為2.5（x＋24）千米.根據(jù)題意，列方程2.5（x＋24）＝3（x-24），解得x＝264.所以2.5（x＋24）＝720.答：兩城市之間的距離為720千米.

點評：從題目中找出中間未知數(shù)“飛機在無風(fēng)時候的速度”，并將其設(shè)為未知數(shù)x（單位：千米/時），同時，將“兩城市之間的距離（單位：千米）”用含有x的式子表示出來，這是很好的求解思路.由于在列方程時，你將“2小時50分”等同于“2.5小時”，將錯誤的數(shù)據(jù)代入了正確的等量關(guān)系，自然無法求出正確的答案了.今后解題時，像“單位轉(zhuǎn)化”這樣的細(xì)節(jié)，我們還是要特別關(guān)注的.

學(xué)生2：我直接將本題中要求的“兩個城市間的距離”設(shè)為x千米.然后根據(jù)題意，列出方程-24＝24.解得x＝720，最終給出了“兩城市之間的距離為720千米”的結(jié)論.

點評：“求什么，設(shè)什么”，這是列方程解應(yīng)用題的一種思路.根據(jù)“飛機在無風(fēng)時候的速度不變”，你列出了方程.但是由于在列方程時，沒有將單位換算到位，犯了和學(xué)生1一樣的錯誤.

學(xué)生3：我先將時間的單位統(tǒng)一成“分”，即“2小時50分＝170分，3小時＝180分”.設(shè)飛機在無風(fēng)時候的速度為x千米/時，則兩城市之間的距離為170（x＋24）千米.根據(jù)題意，列方程170（x＋24）＝180（x-24）.解得x＝840.所以，170（x＋24）＝18800（.學(xué)生3略有猶豫）所以，兩城市之間的距離為18800千米.

點評：看似進(jìn)行了單位的轉(zhuǎn)化，實則還是沒能將單位統(tǒng)一起來.在將時間單位統(tǒng)一成“分”后，速度的單位并沒有轉(zhuǎn)化.只有將速度單位“千米/時”轉(zhuǎn)化為“千米/分”，即將24千米/時轉(zhuǎn)化為0.4千米/分，代入所找出的等量關(guān)系式求解，就不會出錯了.

綜評：三位同學(xué)都能找到題目中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，在“抽取等量關(guān)系，建構(gòu)方程模型”的問題上，大家已經(jīng)沒有太多問題了.這道題目出錯的主要原因，是在統(tǒng)一各個量的單位時，換算出現(xiàn)了錯誤.顯然，這些看似“平等進(jìn)入”方程的數(shù)字卻是個“錯誤”，它們參與了解題，自然解題結(jié)果也就是個錯誤了.這就告訴我們，在統(tǒng)一題目中各個量之間的單位時，不僅要注意進(jìn)率，還要注意數(shù)據(jù)計算的正確，確保進(jìn)入方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤.

待教師將“練習(xí)1”處理結(jié)束，下課鈴聲響起，練習(xí)2并沒有處理，課堂小結(jié)和檢測反饋均沒有了，教者立即簡單布置了一下作業(yè)，整個課堂草草收場.

二、教學(xué)過程簡析

學(xué)生在小學(xué)中經(jīng)歷了很多“單位換算”，本不是難點，適時滲透進(jìn)去初中階段的教學(xué)，本無可厚非.但從這節(jié)課的教學(xué)成效看，“練習(xí)1”中的滲透顯然是不“適時”的.“一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用時2.5h.已知水流速度為3km/h，求船在靜水中的速度”，這是教材中的例2.將練習(xí)1與例2比對，兩者不僅情境相同，而且等量關(guān)系也相差無幾.用這樣一道題作為例2的“鞏固練習(xí)”應(yīng)該是適合的，然而，這道練習(xí)實際應(yīng)用時，卻讓課堂在最后“跑偏”！究其原因有三：（1）時間單位的換算是個“老知識”，處在學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的“深處”，學(xué)生的提取與應(yīng)用并不順利；（2）這道練習(xí)是例2的鞏固題，學(xué)生求解的關(guān)注點仍然會像例2一樣停留在“列方程”上，數(shù)據(jù)間的單位是否一致極易被忽略；（3）“單位換算”增加了求解的步驟，分母的出現(xiàn)，下節(jié)課學(xué)習(xí)的知識嚴(yán)重影響了本題求解的正確率.一個不經(jīng)意的“預(yù)設(shè)”，讓一個與本節(jié)課關(guān)聯(lián)不大的知識點成為了學(xué)生解題的“障礙”，耗費了很多的課堂教學(xué)時間，教學(xué)進(jìn)程自然被耽擱下來，任務(wù)無法順利完成也就在情理之中了.

三、幾點思考

1.教學(xué)設(shè)計，剖析學(xué)情是起點

教學(xué)設(shè)計，我們應(yīng)從學(xué)情分析出發(fā)，找到新的知識和技能在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中的“附著點”，以便教學(xué)實施“有理可依，有據(jù)可循”，讓新知在教學(xué)漸進(jìn)過程中自然而有效地生成，并不間斷地向?qū)W生的已有認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中融合.學(xué)情分析，不僅應(yīng)分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)，還應(yīng)分析學(xué)生的獲取數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗和已經(jīng)養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣.事實上，只要與課堂教學(xué)進(jìn)程相關(guān)的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計前，我們都應(yīng)給予關(guān)注并設(shè)計出適合學(xué)生的教學(xué)方案.只有在這樣的學(xué)情分析下，我們才能真正讓教學(xué)走到學(xué)生的心中.應(yīng)該說，在本文案例中，教師能選擇“練習(xí)1”作為例2的鞏固題，說明他對教材是進(jìn)行了認(rèn)真分析的，練習(xí)的選擇是經(jīng)過他深思熟慮的.但是他可能忽略了對學(xué)情的分析，作為一節(jié)以列方程解應(yīng)用題為主題的新授課，應(yīng)用題的情境變化較大，微小的變動都會給學(xué)生的求解帶來干擾.例2承載著以應(yīng)用回顧與鞏固“去括號”的重任，作為鞏固練習(xí)理應(yīng)順著例2走下去，但“單位換算”的增加讓練習(xí)1的作用在鞏固例2的同時，又讓小學(xué)中的“時間單位換算”成為了解題要點.讓這樣一個看似“陳舊的知識”干擾了教學(xué)的進(jìn)程，與教師課前對學(xué)情的分析不到位是有較大關(guān)系的.課上，學(xué)生求解“亂象叢生”.有些學(xué)生不能認(rèn)真讀題，漏掉了換算；有些同學(xué)將2小時50分當(dāng)作2.5小時參與列方程；有些同學(xué)只將2小時50分化作170分鐘就列出了方程；還有些同學(xué)能正確換算，但不能正確地解方程（x＋24）＝3（x-24）……反思教學(xué)進(jìn)程，細(xì)看教學(xué)效果，我們不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的教學(xué)之所以出現(xiàn)這樣的問題，對學(xué)情的疏忽是最主要的.

2.例題編排，舊知疊加要適度

課堂教學(xué)的設(shè)計理應(yīng)服務(wù)于教與多樣化的學(xué)的需求.教學(xué)設(shè)計要確保教學(xué)內(nèi)容緊貼課標(biāo)要求，讓課堂教學(xué)在課標(biāo)規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行；教學(xué)設(shè)計還應(yīng)順應(yīng)教材的要求，確保知識呈現(xiàn)的先后順序與教材同步；教學(xué)內(nèi)容還應(yīng)與學(xué)情匹配，力求在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上展開探究；還有，教師的個人喜好直接影響著教學(xué)設(shè)計的方向.但無論基于何種需求的教學(xué)設(shè)計，都應(yīng)指向?qū)W生獲取四基和促進(jìn)學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與完善這樣的目標(biāo).為了達(dá)成設(shè)計指向，很多老師在設(shè)計例題時，會將一些課時教學(xué)有關(guān)聯(lián)的知識與例題鏈接起來.這種知識點的疊加，一方面能起到鞏固知識的作用，同時還能將新學(xué)知識快速融入到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中去.如，教學(xué)相似三角形時，很多老師將相似三角形與二次函數(shù)結(jié)合在一起，以二次函數(shù)為背景，將相似三角形作為最重要的考點融在其中.這樣的例題編排，找到了兩個核心知識間數(shù)與形的內(nèi)在銜接點.教學(xué)過程中，通過學(xué)生的自主求解和教師的點撥提升，既回顧了二次函數(shù)的知識，又讓相似三角形找到了“家”，讓學(xué)生體會到這兩個核心知識的應(yīng)用價值.然而，本文中的“時間單位換算”既不是本學(xué)段的核心知識，也不是本節(jié)課教學(xué)主線上派生出的知識，對于例2的鞏固幾乎起不到任何效用，而且與本節(jié)課的教學(xué)主線“會應(yīng)用‘去括號’化簡實際問題中的一元一次方程”也相去甚遠(yuǎn).如此不加選擇地疊加，顯然是不適宜的.筆者認(rèn)為，知識點的疊加要適度，必須以“能用，有用”為前提.在疊加知識進(jìn)入例題前，我們一定要多問幾個問題：學(xué)生的知識掌握到了哪一步了？與新知有關(guān)聯(lián)的知識有哪些？哪些較為密切？此外，對自己想添加的知識點，我們還應(yīng)多思考：這個知識添進(jìn)去學(xué)生會嗎？會不會干擾了新知的獲得與應(yīng)用？會不會影響整個教學(xué)任務(wù)的完成？如此反復(fù)敲打與錘煉，方能保證我們設(shè)計出的例題起到應(yīng)有的教學(xué)效果.

3.及時化解，教師點撥很重要

例題教學(xué)，是學(xué)生鞏固新知和促進(jìn)知識融入已有網(wǎng)絡(luò)的重要途徑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題一般都具有典型性、時效性和綜合性的特點.顯見，學(xué)生在化解例題時，一般不會十分順利，只有經(jīng)歷過了較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維的過程才能給出正確的解題過程.為了幫助學(xué)生突破例題求解的“困境”，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題過程，將自己預(yù)設(shè)的“教學(xué)點”和學(xué)生實際求解的“遇困點”結(jié)合起來，通過充滿人文的、具有明顯引導(dǎo)作用的點撥，將學(xué)生及時從“水火之中拯救出來”.這里要強調(diào)的是，教師的點撥絕不是簡單地陳述答案，更不應(yīng)是一次“草草了事”地投影呈現(xiàn)，我們應(yīng)深入了解學(xué)生求解過程中的思維鏈斷裂在何處，為他們形成新的正確的求解路徑“牽一根線，搭一座橋”.這樣的點撥，有時可以是一個手勢，在題目中點一點；有時可以是一句話，就題中的某個條件問一問；有時也可以是一個知識的再現(xiàn)，喚起學(xué)生的記憶……這樣的點撥有如“春風(fēng)化雨”，滋潤著學(xué)生的心田，激活了他們進(jìn)一步探究的欲望.接下來，就算教師不講，學(xué)生也自然會更進(jìn)一步探究下去.“練習(xí)1”就是如此，教師可以在學(xué)生1、2、3都得出答案后，追問一句：你們關(guān)注到題中的單位了嗎？學(xué)生自然會有所悟，順著指引糾正自己的錯誤，從而給出正確的答案.看透不說透，這或許就是教師點撥的最高境界吧！

四、結(jié)束語

教學(xué)出現(xiàn)意外，錯不在課上，而在課外.課前的準(zhǔn)備中，看不清學(xué)生，弄不懂教材，理不清目標(biāo)，抓不住主線，任何一個失誤都會為課堂教學(xué)帶來干擾，造成教學(xué)的遺憾.雖然我們一直在說“教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，但這里所說的遺憾是有充足準(zhǔn)備下的遺憾，是基于教者對教學(xué)進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，在學(xué)生和老師充足思維活動中留下的遺憾，這樣的遺憾完全可以推動學(xué)生的探究活動繼續(xù)延續(xù).顯然，充分準(zhǔn)備下的教學(xué)遺憾是有價值的，對教學(xué)相長是大有益處的.從這個角度看，本文中的教學(xué)遺憾是由于教師課前準(zhǔn)備得不夠充分所致，這樣的遺憾才是真正的遺憾！