初中數學函數等量替換思想的培養(yǎng)策略

吳明生

摘 要： 本文論述了初中數學函數教學中等量代換的解題思想的擴展與培養(yǎng)，說明了初中數學中函數題中用一種量代換另一種相同意義量的解題思想，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本文意在探討基礎量的等價替換與深化初中數學函數教育中數學思想的教育，不足之處望指出，以期共同進步。

關鍵詞： 初中數學函數 等量代換 數學思想 等價代數

一、等量代換的定義

等量代換的定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）?！暗攘看鷵Q”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。真正使用到的等量代換為：？坌f（a=b∧f（a）→f（b）），其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：“如果李四是張三的同義詞，張三是人，那么李四是人?！边@個數學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是今后進一步學習數學的基礎，是一個非常重要的知識點，甚至到了大學都會使用。

數學中由于三角函數的變換具有種類多而且方法靈活多變的特點，因此很難讓學生真正掌握，但三角變換中的基本規(guī)律和思想卻是不變的，我們可以把這些規(guī)律概括為公式間的聯系和運用這兩種。同樣三角函數的等量代換對于數學思想的培養(yǎng)有著極大的積極作用。我們所熟知的“曹沖稱象”就是最經典的等量代換思想的應用。生活中也不缺乏這些等量代換的例子。在數學中，最經典的例子如：A=B，Q+A=W+B，所以Q=W即為等量代換思想的應用。在函數中，一個方程式等于另一個方程式，在兩邊同時加上一個公因式之后它們也相等，這即為等量代換思想的應用。要讓學生理解等量代換，則需要更多的等量代換的式子幫助學生理解。

二、等量代換在具體函數中的應用及教學方法

（一）三角函數變換中常見的幾種類型

1.“角”度的變換。在進行三角變換解題的過程中，三角函數中角度變換，主要體現在差角、和角、半角、倍角、余角、湊角、補角等之間相互的轉換，角度的變換起到了紐帶的作用。隨著三角函數角度的變換，函數的運算符號、名稱及次數等都會有一些相應的變化。在對三角問題進行求解的過程中，由于表達式時常會出現許多相異角，因此我們就要根據三角角度間和、差、倍、半、補、余、湊等關系，用“已知角”表示“未知角”，然后再進行相關的運算，使三角變換的問題可以順利求解。

2.函數名稱的變換。在函數名稱變換中，最常見的就是切割化弦，這時，我們一般都會從化函數或是化形式方面著手。在三角函數中，正弦和余弦是六個三角函數中的基礎，它們的應用也是最廣泛的，其次是正切。通常來講，在三角問題的求解過程中，時常會出現一些不同的三角函數名稱，這時就需要我們把這些不同的三角函數名稱轉換成同名的三角函數，我們最常見的轉化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

3.“形”變換。在我們對三角函數進行化簡、求值或是證明等運算的過程中，有時會根據相關的需要將一些常數如1，X，2+X等轉化成相關的三角函數，然后再利用相關的三角函數公式進行運算。在這些常數中，利用常數1進行三角函數變換運算最普通和廣泛。在進行三角變換時，我們運算時一定要遵循由繁到簡、由簡而易的規(guī)律，只有這樣我們才能在眾多的三角函數公式中找出相關的解題思路，才能明確解題目標，從而順利解題。

（二）等量代換的教學方法

1.激發(fā)學生學習興趣。在進行等量代換具體教學時，老師可以通過我們熟知的常識和故事引入等量代換的概念。比方說，“曹沖稱象”的故事是我們耳熟能詳的，可以引導學生探究大象、船舷水位、石頭這三者之間的關系，從而進一步帶入等量代換的概念和相關知識點，以此最大限度地激發(fā)學生的學習興趣。

2.注重歸納思維方法，構建問題模型。在具體的教學過程中，老師要引導學生進行思維方法的總結和歸納整理。通過某個問題，總結歸納出一類問題的思維方式，老師要學會教學方式上的舉一反三，這樣才能促使學生能進行自我學習的問題延伸。老師在講解具體的題目時，要及時構建問題模型，等量代換屬于一種抽象的數學思想，只有通過構建問題模型，將等量代換的思想具體化、簡單化，才能方便學生理解和學習。

3.依據實際情況，對教材做出重新的編排處理。在教學之前，需要充分考慮教學的實際情況，包括整體的接受能力、知識的先后順序、教學程序的設立等，對于教材知識，老師要適當做出重新編排處理，教材是先理論，后問題，再深入。而考慮到實際情況，枯燥的理論知識顯然不能激起學生的興趣，因此需要在講解等量代換之前對教材做相應的處理，可以先從簡單的問題入手，讓學生帶著疑問學習，再適當引入相關理論知識，由此，可以將枯燥的理論轉化為靈活的現實問題，讓學生最大限度地理解有關理論知識和概念。

4.將科學技術和課堂教學結合起來。中學生的記憶能力相比理解能力要強很多，這就導致許多老師存在教學誤區(qū)，只是注重了學生的“記憶”情況，而忽略了學生理解問題內涵的情況，導致許多學生對理論知識爛熟于心，但是在實際應用中卻顯得手足無措。因此，在教學一些抽象的數學思想時，可以適當應用多媒體技術設計相應的動態(tài)圖示進行講解，由于多媒體技術擁有生動性、豐富性和形象性，因此便于學生理解和掌握。

等量代換思想的培養(yǎng)在數學思想教育中占有重要的地位。等量的代換有時候不僅將已知條件中的函數式代換到未知的函數式解決題目，還提供了一種多元化的解題思想，這在數學教育中至關重要。

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