加強(qiáng)對(duì)比題組教學(xué) 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

孫學(xué)軍

[摘 要]目前，仍有許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生能夠快速、完整、準(zhǔn)確地解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題，而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)”。所以，數(shù)學(xué)教材加大了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而通過(guò)對(duì)比題組的教學(xué)，既能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]對(duì)比 題組 數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）02-049

目前，仍有許多數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)單地理解為解題教學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生能夠快速、完整、準(zhǔn)確地解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題，于是平時(shí)總給學(xué)生布置大量的練習(xí)題，覺(jué)得只要學(xué)生多做題目就可以熟能生巧了。其實(shí)，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)教學(xué)除了要提高學(xué)生的解題能力外，還要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中也指出“教材編寫不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地依賴模仿和記憶”“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)”。所以，目前無(wú)論是哪種版本的數(shù)學(xué)教材，都加大了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，但許多教師在教學(xué)中往往要求學(xué)生能夠正確計(jì)算就行了，很少引導(dǎo)學(xué)生去比一比，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到發(fā)展。

下面，我結(jié)合“乘法”單元中對(duì)比題組的教學(xué)，談一談如何讓學(xué)生在對(duì)比題組中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。

一、在對(duì)比題組教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更有序

教學(xué)案例：

11×60 20×32 13×30 50×40

11×600 200×32 13×300 50×400

110×60 20×320 130×30 500×40

【學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生全部做對(duì)了，如果按照以往的傳統(tǒng)教學(xué)，就可以進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)了。但我不禁思考：“題目要求學(xué)生比一比，那就說(shuō)明不能簡(jiǎn)單地對(duì)待這組題目，如果僅僅滿足于學(xué)生能正確計(jì)算，那編者完全可以不安排讓學(xué)生比一比?！彼?，在學(xué)生交流匯報(bào)之后，我讓學(xué)生比較每一組的三道計(jì)算題，說(shuō)一說(shuō)自己都有哪些發(fā)現(xiàn)?！?/p>

生1：我發(fā)現(xiàn)每一組題目中，第一個(gè)算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而第二和第三個(gè)算式是三位數(shù)與兩位數(shù)相乘。

師：不錯(cuò)，觀察得非常仔細(xì)。大家再看看，每一組題中，算式之間有什么樣的聯(lián)系與區(qū)別？

生2：我感覺(jué)每一組題中，每一個(gè)算式的兩個(gè)因數(shù)前面的數(shù)字是一樣的，就是后面的0不一樣。

生3：我感覺(jué)在計(jì)算時(shí)，只要因數(shù)后面0的個(gè)數(shù)不變，那么無(wú)論如何調(diào)整，它們計(jì)算結(jié)果后面的0的個(gè)數(shù)都不變。

生4：我感覺(jué)兩個(gè)因數(shù)的后面有幾個(gè)0，那么計(jì)算的結(jié)果后面就有幾個(gè)0。

生5：我感覺(jué)這樣思考是不對(duì)的。如第四組計(jì)算題，積后面0的個(gè)數(shù)就比因數(shù)多1個(gè)。

師：那么，我們應(yīng)該如何給這種現(xiàn)象下個(gè)定義呢？

生6：我感覺(jué)定義中應(yīng)該用“可能”二字。也就是說(shuō)，因數(shù)后面有幾個(gè)0，那計(jì)算結(jié)果后面可能就有幾個(gè)0。

生7：我覺(jué)得這種定義沒(méi)有次序，有點(diǎn)亂，不能給人一種肯定的結(jié)果，應(yīng)該這樣定義：在一道乘法算式中，每個(gè)因數(shù)后面有幾個(gè)0，那么計(jì)算結(jié)果后面至少有幾個(gè)0；如果少于因數(shù)后面的0，那么計(jì)算就是錯(cuò)誤的。

生7：我認(rèn)為這樣定義還不行，會(huì)給人一種模糊的感覺(jué)。如第四組算式500×40，計(jì)算結(jié)果如果是2000，這樣計(jì)算結(jié)果的后面就有3個(gè)0，兩個(gè)因數(shù)后面也有3個(gè)0，但是這個(gè)結(jié)果卻是錯(cuò)誤的。我認(rèn)為計(jì)算時(shí)，因數(shù)后面的0可以不參與計(jì)算，因數(shù)后面有幾個(gè)0，計(jì)算結(jié)束后就在結(jié)果后面加幾個(gè)0，這樣就能讓人更明白如何有序計(jì)算這一類題目了。

……

縱觀學(xué)生的討論過(guò)程，無(wú)論他們交流的內(nèi)容是否合理，都是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)思維的交流與碰撞，既能形成有序的思維，又初步感受到積的變化規(guī)律，為后面教學(xué)積的變化規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

二、在對(duì)比題組教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更靈活

教學(xué)案例：

125×16 250×24 501×20

125×8×2 250×4×6 500×20+4×5

師：大家看看每一組題中的兩道算式，它們之間有怎樣的聯(lián)系？

生1：我發(fā)現(xiàn)三組算式中，第一個(gè)算式都是三位數(shù)乘兩位數(shù)的，而第二個(gè)算式都是連乘的，是三位數(shù)連續(xù)乘兩個(gè)一位數(shù)。

生2：我還發(fā)現(xiàn)，每組中第二個(gè)算式后面兩個(gè)因數(shù)相乘正好等于上面一道算式的第二個(gè)因數(shù)，雖然每一組中的兩個(gè)算式的計(jì)算數(shù)字不一樣，但是它們的計(jì)算結(jié)果都是一樣的。

師：請(qǐng)大家分析一下，它們的結(jié)果為什么都是一樣的？

生3：我認(rèn)為雖然兩個(gè)算式中的數(shù)字不一樣，但是第二個(gè)算式是由第一個(gè)算式變形而來(lái)的，且第二個(gè)算式后面兩個(gè)因數(shù)相乘正好等于第一個(gè)算式中的一個(gè)因數(shù)，這就足以說(shuō)明這兩個(gè)算式其實(shí)是一樣的，所以結(jié)果相同。

師：那請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，在這兩個(gè)算式中，哪一個(gè)算式計(jì)算起來(lái)更加簡(jiǎn)單？

生4：我感覺(jué)第二個(gè)算式計(jì)算起來(lái)更加簡(jiǎn)單，因?yàn)槠綍r(shí)我們已經(jīng)熟記了25×4=100、125×8=1000等算式的結(jié)果，所以計(jì)算時(shí)用口算就可以完成，而第一個(gè)算式卻要用筆算，太麻煩了。

師：那在第三組算式中，第二個(gè)算式是如何從第一個(gè)算式變形而來(lái)的？

生5：我覺(jué)得是先把501分成500和1，然后把500和1分別與20乘，最后再把兩個(gè)乘積加起來(lái)。

……

上述教學(xué)，讓學(xué)生計(jì)算結(jié)束后比較每組中的兩個(gè)算式，分析兩者之間有怎樣的聯(lián)系、哪種方法比較簡(jiǎn)單。學(xué)生由于平時(shí)已經(jīng)熟記了一些數(shù)字相乘的積，如25×4=100、125×8=1000等，通過(guò)比較就明白在乘法計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以把乘法中的一個(gè)因數(shù)變換成乘起來(lái)比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行相乘。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比題組中發(fā)現(xiàn)隱藏在題目背后的規(guī)律，并能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)律，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題解決更加簡(jiǎn)單、高效。

三、在對(duì)比題組教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更發(fā)散

教學(xué)案例：

你能在□與（ ）里填上合適的數(shù)字，使等式成立嗎？

□ □ × □ □ =1600 □ □ □ × □ □ =2400

（ ）×（ ）=1600 （ ）×（ ）=2400

從題目來(lái)看，每組中兩道題的計(jì)算是鞏固本單元所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)發(fā)散性思維來(lái)強(qiáng)化、拓展兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。而每組中的第二道題的發(fā)散程度更大，學(xué)生既可以用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解題，又可以用三位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘一位數(shù)解題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加發(fā)散，能在更加廣闊的時(shí)空里思考問(wèn)題。這樣就讓學(xué)生的思維從兩位數(shù)乘兩位數(shù)擴(kuò)散到多位數(shù)乘多位數(shù)，使學(xué)生的思維可以在更大范圍內(nèi)思考這一問(wèn)題。題目出示后，學(xué)生的思維閥門一下子打開(kāi)了，列出了各種各樣的算式，更有一部分學(xué)生的思維超出了我的預(yù)料。其中，有一位學(xué)生竟然想到1200×2=2400、2400×1=2400這樣的算式。學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)四位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，但是學(xué)生通過(guò)積極的思考，卻能夠正確地計(jì)算出來(lái)了，并且有許多學(xué)生運(yùn)用積不變的規(guī)律來(lái)任意更換數(shù)字，使學(xué)生再一次感知了積的變化規(guī)律。我想，一個(gè)小小的對(duì)比題組的設(shè)置，既讓學(xué)生突破了固有的思維模式，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又為后繼教學(xué)埋下了伏筆。所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知后，教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些拓展性習(xí)題來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，又能促進(jìn)學(xué)生的思維更加完善。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多內(nèi)容都是緊密相關(guān)的，往往在前面的教學(xué)中就已經(jīng)滲透了后面的教學(xué)內(nèi)容，但是這種滲透是初級(jí)的，只要求學(xué)生形成表象。所以，課堂教學(xué)中，教師要在數(shù)學(xué)知識(shí)之間架起一座溝通的橋梁，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，多設(shè)計(jì)一些對(duì)比性題組，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或現(xiàn)象，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）