把握數(shù)學(xué)“靈魂”，提升數(shù)學(xué)駕馭能力

王培燕

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)應(yīng)用，帶有普遍性的指導(dǎo)意義，是建立用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。中學(xué)階段應(yīng)掌握的主要數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)問題的提出、解決過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。

無論是從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度還是數(shù)學(xué)概括的角度討論數(shù)學(xué)能力的實(shí)質(zhì)，都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性。實(shí)際上，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是主體對(duì)數(shù)學(xué)的主觀反映，而正是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的存在，才使得數(shù)學(xué)知識(shí)不再是孤立的單點(diǎn)或離散的片斷，使得解決數(shù)學(xué)問題的方法不再是刻板的套路和個(gè)別的一招一式，因此，數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著固定作用。另外，數(shù)學(xué)思想和方法還是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是貫穿于數(shù)學(xué)的、具有一定包攝性和概括性的概念。掌握數(shù)學(xué)思想和方法，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的發(fā)展。所以，要培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。

關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法可以使得數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通過遷移大道的“光明之路”。不但讓學(xué)生了解特定的事物，而且讓學(xué)生學(xué)習(xí)一般模式，模式的習(xí)得有助于理解可能遇到的其他類似事物。如果把基本數(shù)學(xué)思想和方法概括地學(xué)好了，在基本數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力。不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科學(xué)習(xí)更容易。顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要從教材和教法兩方面配合進(jìn)行，在教材中要滲透，在教法中要應(yīng)用。同時(shí)也要注意基本數(shù)學(xué)思想和方法的高度概括性和層次性。數(shù)學(xué)思想和方法是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，不同層次的數(shù)學(xué)思想和方法用于不同的場(chǎng)合。低層次的數(shù)學(xué)思想和方法是高層次的數(shù)學(xué)思想和方法指導(dǎo)下的結(jié)果，最低層次的數(shù)學(xué)思想和方法為具體解決問題提供手段。例如，解方程組：X+Y=2（1）X+Z=4（2）Y+Z=6（3）

這里數(shù)學(xué)思想方法分為四個(gè)層次：第一個(gè)層次是化歸；第二個(gè)層次是消元；第三個(gè)層次是加減消元；第四個(gè)層次是（1）+（2）+（3）。

作為基礎(chǔ)教育學(xué)科的數(shù)學(xué)，基本數(shù)學(xué)思想和方法要在教學(xué)過程中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式的傳授。教學(xué)可以從最高層次的基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)向低層次的數(shù)學(xué)思想和方法，并過渡到具體教學(xué)內(nèi)容；反之，也可以從具體教學(xué)內(nèi)容出發(fā)逐步過渡到高層次的數(shù)學(xué)思想和方法。沒有基本數(shù)學(xué)思想和方法指導(dǎo)的教學(xué)和沒有具體內(nèi)容的教學(xué)都是有缺陷的。

總而言之，要把握好數(shù)學(xué)的靈魂，教好數(shù)學(xué)，就不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，更要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法。