關注原有經驗 聚焦概念本質

錢建兵

一、在猜想、分類中初步認識——讓教學從學生已有經驗出發(fā)

教師拿出一個信封，上面寫著四邊形：這個四邊形可能是？

學生陸續(xù)舉手，而教師沒有讓學生回答。他使信封邊緣露出四邊形的一部分，露出的形狀是直角梯形，請學生猜一猜這個圖形可能是什么。

生：平行四邊形和梯形。

師：那說明你們對平行四邊形和梯形還有印象。

師：很好。今天大家的作業(yè)紙上有8個圖形（如圖1所示），當中有沒有平行四邊形和梯形？把它們的序號寫在相應的括號里。

學生操作，教師將8個圖形貼在黑板上，組織交流。

生■：平行四邊形是1、3、6，梯形是2、4、5、7、8。

生■：我覺得梯形是有一組邊互相平行的。

師：你的意思是這5個都是梯形，同意嗎？

生■：不同意。我覺得2、4、7是梯形。

師：她覺得5號和8號不是梯形。

師：你憑什么說它不是梯形？（指圖形5）

生■：因為梯形的上、下兩條邊是互相平行的。

師：你的意思是5號上、下兩條邊？

生■：沒有平行。

師：大家看一看，5號上下兩條邊無限延長。（做手勢示范）

生：相交了。

師（拿起2號圖形）：是梯形嗎？

生：因為它的上下兩條邊是平行的，左右沒有平行。

教師拿出圖形7，并將它旋轉90度，使左右兩邊平行。不斷變化位置后提問：為什么都是？

教師拿圖形8：為什么不是？

此時，黑板上的圖形分成了三類。

教師指著既不是平行四邊形又不是梯形的兩個圖形（5號與8號）：能不能也給它們取個名字？

生：四邊形、不規(guī)則四邊形……

師：剛才我們認識了梯形，梯形與平行四邊形有什么不同？

師：我們已經會畫平行四邊形。如果請同學們在手中的點子圖上畫一個與眾不同的梯形，你準備畫什么樣子的？

展示有特點的梯形，例如上邊長、下邊短，將直角梯形進行不同位置的擺放等，請學生一一加以確認。

【賞析】在課始階段，教師故意透露一些信息——露出一個直角梯形。吊足學生胃口的同時是對學情的把握，是對學生思維方向的引領——關注邊的特征。對于平行四邊形邊的特點，學生原有的樸素認識與數學科學概念的描述是基本一致的，只是缺少學科語言的提煉。而對于梯形的認識，學生還沒能完全把握它的特征。這是學生的認知的起點。讓學生分類，在比較中感悟梯形與平行四邊形、不規(guī)則四邊形的不同，突出一組對邊相等的屬性。學生初步感知了這一特征后，通過變式，突破了原有的對梯形的認識——上、下兩邊平行，將其上升為“只有一組對邊平行”的數學化表達。再通過畫與眾不同的梯形，在眾多“不同”中強化梯形的相同屬性。這樣的教學，是從對圖形的基本經驗的認識，抽象出圖形的本質特征，從而達到對圖形理性認識的飛躍。

二、在“特殊”中深化理解——排除生活經驗的干擾

師：現在我們再看信封中露出一部分的這個圖形，為什么你們猜它可能是平行四邊形或梯形，而不是不規(guī)則四邊形呢？

生：因為這個圖形中有一組對邊平行。

師：是什么圖形呢？你們可以搶答，答對了就送給你。

生■：平行四邊形。因為它有一組互相平行的邊。

生■：或者是梯形。

此時，教師不緊不慢地抽出圖形（圖2）。

生：平行四邊形！

教師欲將該圖形給一位回答的學生，但有一位學生說不同意。

生■：因為它有兩邊不是同一斜度的。

教師走到生■面前，生■用手做動作：延長這兩邊，它們相交了！

師：他的動作說明什么？

生：相交！

師：那它還是平行四邊形嗎？它是？

生：是梯形。

師：你看到它有幾組對邊平行？

生：一組對邊平行。

【賞析】學生的生活經驗對于其數學概念的理解往往會產生負遷移。學生認為梯形就如同梯子一樣。要使學生的觀念產生轉變不是一蹴而就的，他們心里明白梯形的特征，但就是不能接受這樣“特殊”的梯形。在教學中，教師沒有將自己的觀念強加給學生，而是讓學生自己建構。謎底揭開之前，學生根據已有的信息——一組對邊平行，進行猜想。這就將思維聚焦到另一組對邊上，從而進一步強化了兩種圖形的特征與區(qū)別。

三、在沖突中突破——自主建構知識體系

師：信封里還有一個圖形，猜對的也可以送給你，可是看不見，你們最需要什么提示？

生：它有幾組平行線？

師：這個提示好不好？好在哪里？

生■：如果它有兩組對邊平行就是平行四邊形，只有一組就是梯形。

生■：如果沒有就是一般的四邊形。

教師打開一點自己看一看：有兩組平行。

生■迫不及待：平行四邊形！

這時教師拿出信封里的圖形——長方形。

師：能送給這位同學嗎？

學生間出現不同意見。

生■：平行四邊形有一組對邊是斜的。

生■邊說邊比畫：我不同意。因為平行四邊形有兩組平行線，長方形也有兩組平行線，長方形是一個特殊的平行四邊形。

聽課教師一齊鼓掌。

師：老師們?yōu)槭裁匆o她掌聲？

生：她說出了平行四邊形的特征，兩組對邊平行。

師：如果通知所有的平行四邊形來開會，它要不要來？它特殊在哪里？

【賞析】根據此年齡段學生幾何思維的發(fā)展特點，理清平行四邊形與長方形的關系是難點。讓學生一下子接受長方形也是平行四邊形，這很難。當學生聽到兩組平行這個特征后，馬上想到了平行四邊形，而教師拿出的卻是長方形，正是在這樣的矛盾沖突中，學生的思維迸發(fā)火花，聚焦于邊的特征，在爭論中達成一致。對平行四邊形有了新的認識，這是對原有認識的突破。

四、在想象中溝通聯系——讓練習促進思維發(fā)展

師：最后一個四邊形。我女兒送給我一個四邊形，放在信封里，我拿出來，一齊說是什么圖形？（拿出圖3貼在黑板上）

師：別急，我女兒是為了包裝方便把這個圖形分成了兩部分。

生■：正方形，也可能是平行四邊形。

生■：因為正方形的一半就是這樣的三角形。

生■：把另一個三角形倒過來拼就是平行四邊形。

師：好，都有可能，見證奇跡的時刻到了！

教師又拿出來一個直角梯形。

生：原來是長方形。

師：誰能拼出來？你們認為一定是長方形嗎？

生：不一定，可能是梯形。還可以拼成平行四邊形。

師：這些圖形之間都有關系，都可以相互轉化的。課上完了，你有什么收獲？

【賞析】一堂課的活躍，不是表面的熱鬧，而是學生思維的活躍。問題的開放，給學生的思維提供了生長的空間。在操作與想象的過程中，學生的空間思維能力與推理能力得到培養(yǎng)。更重要的是，教學中滲透了圖形之間的等積轉化，為面積的學習積累了數學活動經驗，發(fā)展了空間觀念。

想到本課中教師所用的一個道具：一個標有四邊形的信封，半遮半露，這露出來的一部分其實就是學生的已有知識，教師巧妙地將學生的思維聚焦于學習的重點，而隨著學生的自主建構，那原先被遮住的部分——新知，也被層層深入地納入學生原有的知識結構中。這樣的教學很好地把握住學生，且又充分地發(fā)揮了學生的主體作用，發(fā)展了學生的數學能力。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學 責任編輯：王彬）