單脈沖放電移動(dòng)放電點(diǎn)溫度場(chǎng)研究

彭威震，郭常寧，雍耀維

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

作為最常用的非傳統(tǒng)加工方式之一，電火花加工以其非接觸、宏觀力小等特點(diǎn)，在熱處理材料、微細(xì)加工、陶瓷材料加工和現(xiàn)代復(fù)合材料加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，電火花加工理論研究的滯后在很大程度上阻礙了電火花加工技術(shù)應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。關(guān)于材料的去除機(jī)理，現(xiàn)在一般認(rèn)為在脈沖放電時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，熔化、氣化是材料去除的主要形式。針對(duì)放電通道中等離子體的擴(kuò)張及引起的溫度場(chǎng)變化，很多學(xué)者做了深入研究。熱源也由原來(lái)的簡(jiǎn)化熱源到考慮通道擴(kuò)張，以各種經(jīng)驗(yàn)公式為等效輸入的熱源半徑，隨半徑變化而引起的熱流密度的變化、相變，且考慮到材料在不同溫度下不同的熱物性[1]。

在一次連續(xù)脈沖的放電中，各個(gè)時(shí)刻放電點(diǎn)的中心位置是不斷變化的。Kunieda等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到單脈沖放電過(guò)程中放電點(diǎn)的移動(dòng)，亓利偉[3]和樓樂(lè)明[4]利用放電通道波動(dòng)性的觀點(diǎn)解釋了該現(xiàn)象，并提出了放電通道位形的概念。現(xiàn)有的材料去除模型均假設(shè)放電點(diǎn)中心不移動(dòng)，沒(méi)有考慮放電通道震蕩使放電點(diǎn)中心移動(dòng)引起熱源在空間分布上的變化，進(jìn)而對(duì)溫度場(chǎng)分布產(chǎn)生影響。為此，本文在建立單脈沖放電熱源時(shí)考慮了放電點(diǎn)中心移動(dòng)，利用有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，并選定了幾組電流和脈寬進(jìn)行了單脈沖放電實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提模型的有效性。

1 放電通道的擴(kuò)張與放電點(diǎn)移動(dòng)

在放電過(guò)程中，放電通道是由數(shù)目大致相等的電子和正離子組成，對(duì)外呈電中性。等離子體中間密度高，邊緣密度低，整體呈現(xiàn)出高斯分布。將等離子體看成熱源，經(jīng)推導(dǎo)得到的熱源表達(dá)式為[5]：

式中：U（t）為放電時(shí)的維持電壓，V；I（t）為加工平均電流，A；一般來(lái)說(shuō)，電壓和電流值是震蕩的，但變化不大，可當(dāng)成定值；β為能量分配系數(shù)；R（t）為通道半徑。

夏恒[6]以油為工作液、工件和工具電極均為銅進(jìn)行了試驗(yàn)和理論分析，認(rèn)為分配到陰極的能量占總能量的25%，分配到陽(yáng)極的能量占40%，其余的35%能量損失在放電通道中，且能量分配系數(shù)與放電脈沖寬度無(wú)關(guān)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)，本文取分配到陽(yáng)極的能量占總能量的40%。

從放電開(kāi)始到一定時(shí)間內(nèi)，通道半徑由小到大擴(kuò)張。放電通道的等效熱量輸入半徑經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：Rp（t）為通道中等離子體半徑，μm；Ip為加工平均電流，A，計(jì)算時(shí)代替I（t）；ton為放電脈沖寬度，μs。

等離子體易受到干擾而產(chǎn)生振蕩，中心點(diǎn)位置不會(huì)固定于一點(diǎn)，而會(huì)在一定區(qū)域內(nèi)移動(dòng)。經(jīng)優(yōu)化得到放電通道的位形半徑公式為[4]：

式中：Rc（t）為放電通道形位半徑，μm；Ip為加工電流，A；Ton是最佳脈寬，μs。最佳脈寬對(duì)應(yīng)的形位半徑為最優(yōu)半徑，可由式（4）得到[5]：

進(jìn)行熱源加載時(shí)，需在時(shí)間上離散化處理，即將熱源分為有限步進(jìn)行加載。在每個(gè)載荷步下，熱流密度不變，而通道半徑隨著加載步驟的增加而增大。在放電過(guò)程的某一時(shí)刻，放電通道的熱源半徑與位形半徑是兩個(gè)重要概念，形位半徑所得到的圓（形位圓）包括等效熱源半徑所得到的圓（熱源圓）。在放電的某一時(shí)刻，熱源以等效熱量輸入半徑得到的高斯熱源作為加載熱源，在下次加載時(shí)，放電中心點(diǎn)可能不在同一位置，但加載區(qū)域會(huì)被限制在該時(shí)刻的形位圓內(nèi)。在整個(gè)放電過(guò)程中，放電形位半徑的中心點(diǎn)不變，大小由式（3）決定；而等效熱量輸入半徑的大小由式（2）決定，熱源中心點(diǎn)的位置由該時(shí)刻的形位圓和熱源圓共同決定。在放電通道的形位半徑?jīng)]有達(dá)到最優(yōu)半徑之前，形位半徑和等效輸入半徑都按式（3）和式（2）擴(kuò)張。當(dāng)達(dá)到最優(yōu)半徑后，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，形位半徑和等效輸入半徑均停止擴(kuò)張，其位置關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1 形位圓與熱源位置關(guān)系

2 工件溫度場(chǎng)模型的建立

電火花加工過(guò)程中，工件和電極受到放電通道中高溫等離子體的作用而產(chǎn)生熔化、氣化，將與電極接觸的等離子體看成熱源。工件和電極的內(nèi)部升溫是由熱傳導(dǎo)引起的。考慮到材料在不同溫度下具有不同的熱學(xué)物理參數(shù)，由傅里葉定律可得三維熱傳導(dǎo)方程：

式中：kt、ρt、ct分別為材料的熱傳導(dǎo)率、 密度和比熱容。

本文采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值仿真，首先需確定整個(gè)幾何模型的尺寸。由于放電時(shí)間較短，受熱區(qū)域較小，離放電區(qū)域較遠(yuǎn)的地方溫度梯度較小，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所用的電流及放電脈寬，幾何模型的尺寸為 600 μm×600 μm×300 μm。 分析時(shí)，單元類型選擇為SOLID70，這是一個(gè)在三維瞬態(tài)熱分析經(jīng)常用到的單元，由于熱源加載表面的載荷為熱流，而非加載區(qū)域要和周圍介質(zhì)產(chǎn)生對(duì)流，因此還需一個(gè)表面效應(yīng)單元SURF152。在熱源加載表面，將隨時(shí)間和位置變化的熱源加載在表面效應(yīng)單元SURF152上，而SOLID70上加載對(duì)流載荷。網(wǎng)格的大小直接影響著計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度。綜合以上分析結(jié)合實(shí)際仿真得到的結(jié)果，在放電區(qū)域?qū)崿F(xiàn)均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小為 1 μm×1 μm，而遠(yuǎn)離放電區(qū)域?qū)嵭蟹蔷鶆虻缺葎澐帧＞W(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。

由于熱源較復(fù)雜，加載位置隨時(shí)間不斷變化，整個(gè)ANSYS模型的前處理和熱源加載均用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫。放電點(diǎn)位置的隨機(jī)性是通過(guò)ANSYS內(nèi)部的隨機(jī)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，熱流加載方法及過(guò)程如下：在放電的某一時(shí)刻，首先判斷通道是否擴(kuò)張，計(jì)算在該時(shí)刻放電通道的形位半徑和等效熱源半徑；然后生成2個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別表示極坐標(biāo)下放電中心點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的極半徑和角度，且必須保證放電通道的形位圓對(duì)熱源圓的包含關(guān)系；接著，以放電點(diǎn)為中心建立局部坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)高斯熱源的加載和其他區(qū)域熱對(duì)流的加載；最后，實(shí)現(xiàn)求解并刪除熱流。整個(gè)加載與求解過(guò)程見(jiàn)圖3。

為驗(yàn)證模型的有效性，將仿真得到的結(jié)果與單脈沖放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)在ROBOFORM 35機(jī)床上進(jìn)行。選取3組電流參數(shù)（表1），加工電流與最佳脈寬的關(guān)系由式（4）得出，每組電流下選取4組脈沖寬度進(jìn)行加工，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果，給出相應(yīng)的解釋和討論。實(shí)驗(yàn)用電極材料為紫銅，工件材料為高速鋼M2，工作液為煤油，加工極性為正極性加工，其他加工條件見(jiàn)表2。

表1 不同加工電流下的最佳脈寬

表2 實(shí)驗(yàn)條件

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4a是加工電流為4 A、脈沖寬度為50 μs時(shí)熱源最后一步加載完成后，工件熱流加載區(qū)域表面的溫度場(chǎng)分布。圖4b是單脈沖放電實(shí)驗(yàn)得到的放電坑。從圖4c可看出，放電結(jié)束后，中心位置溫度高，但由于放電過(guò)程中等離子體的中心點(diǎn)不固定，溫度最高點(diǎn)并不在幾何模型的中心處，而等溫線也不是絕對(duì)的圓形。

圖4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 d是幾何模型（形位圓）中心的節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線。可看出，放電剛開(kāi)始時(shí)，放電通道的等離子體半徑小，熱流密度大，材料的氣化是材料去除的主要形式，這符合短脈沖加工時(shí)的材料去除規(guī)律；隨著放電的繼續(xù)，中心處的溫度降低，且由于放電點(diǎn)的移動(dòng)，中心溫度會(huì)有一定的波動(dòng)，此時(shí)，熔化是材料去除的主要形式。

從圖5可看出，在加工電流相同的條件下，隨著脈沖寬度的增加，無(wú)論實(shí)際測(cè)量得到的放電坑半徑值還是仿真得到的放電坑半徑值均增大。這是因?yàn)楫?dāng)加工電流不變時(shí)，隨著脈沖寬度的增加，傳遞到工件和工具電極上的能量也越多，將有更多的材料受熱熔化、氣化，因而放電坑的半徑會(huì)增大。但隨著放電時(shí)間成倍增加，放電坑半徑卻沒(méi)有相應(yīng)成倍增加，如在加工電流為4 A時(shí)，脈沖寬度為100 μs是脈沖寬度為12.8 μs的將近8倍。但無(wú)論仿真還是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)值，前者放電坑的半徑均不到后者的2倍。這是因?yàn)殡S著脈沖寬度的增加，放電通道中熱源半徑更大，會(huì)有更多的能量以熱傳導(dǎo)的形式散失出去，而不能有效地去除材料。

圖5 不同脈寬下的放電坑半徑實(shí)驗(yàn)值與仿真值比較

將仿真得到的放電坑半徑與實(shí)驗(yàn)得到的放電坑半徑之比定義為模型的精度。由圖6可看出，在選定的電流和脈寬參數(shù)下，模型在大部分情況下?lián)碛?0%以上的精度，最差的情況下也有65%的精度。導(dǎo)致模型出現(xiàn)誤差的原因有以下幾點(diǎn)：第一，計(jì)算模型所得半徑時(shí)只考慮了最后一步時(shí)超過(guò)熔點(diǎn)部分的區(qū)域，但由于放電點(diǎn)的跳動(dòng)，導(dǎo)致模型在一些節(jié)點(diǎn)上溫度并不一直升高，這就導(dǎo)致在中間某一段時(shí)間超過(guò)了熔點(diǎn)的區(qū)域由于遠(yuǎn)離了放電點(diǎn)在最后一步時(shí)，最終單元顯示溫度卻在熔點(diǎn)以下，因而帶來(lái)了誤差；第二，模型在熱源加載過(guò)程中并未考慮材料的去除，這就導(dǎo)致很多超過(guò)熔化甚至氣化溫度的材料還在吸收熱量，而實(shí)際上這部分熱量應(yīng)該傳遞到內(nèi)部；第三，建立模型的簡(jiǎn)化所帶來(lái)的誤差，如材料的熱物性在較高的溫度很難準(zhǔn)確獲得，放電點(diǎn)移動(dòng)的模式等。

圖6 不同加工電流和脈沖寬度下模型的精度

圖7 是脈沖寬度為12.8 μs時(shí)，不同加工電流下的放電坑半徑實(shí)驗(yàn)值與仿真值比較。可看出，在相同的脈沖寬度下，隨著加工電流的增大，無(wú)論仿真還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，放電坑的半徑均增大。這是因?yàn)樵诿}寬不變的情況下，隨著加工電流的增加，有更多的能量用來(lái)去除材料。

圖7 脈沖寬度為12.8μs下，不同加工電流的放電坑半徑實(shí)驗(yàn)值與仿真值比較

4 結(jié)論

（1）通過(guò)將放電通道中等離子體產(chǎn)生的高斯熱源限定在形位圓內(nèi)，建立了移動(dòng)放電中心點(diǎn)材料去除熱學(xué)模型。模型顯示，放電結(jié)束后溫度的最高點(diǎn)并不在幾何模型表面的中心；幾何模型表面中心溫度在放電剛開(kāi)始時(shí)較高，之后下降，由于放電中心點(diǎn)的移動(dòng)，溫度會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。

（2）利用現(xiàn)有的電火花加工機(jī)床進(jìn)行了單脈沖實(shí)驗(yàn)，并比較了不同電流和脈沖寬度下放電坑半徑的實(shí)驗(yàn)值和仿真值。結(jié)果表明，模型具有70%左右的預(yù)測(cè)精度。

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[3] 亓利偉，樓樂(lè)明，李明輝.放電通道的波動(dòng)性與電火花加工機(jī)理 [J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35 （7）：989-992，997.

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