基于Memetic算法的要地防空兵力機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化方法*

趙鵬蛟，李建國，李紅霞，馮培倫

（1.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.解放軍駐二○七所軍事代表室，太原 030006）

0 引言

防空兵力部署是防空作戰(zhàn)籌劃的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容，兵力部署優(yōu)化是指在滿足一定約束條件下，合理部署各型防空武器于防御區(qū)域，使得防空武器系統(tǒng)的綜合防御效能最大[1-2]。

現(xiàn)有研究主要集中于防空作戰(zhàn)前的防空兵力籌劃靜態(tài)部署。但是現(xiàn)代防空作戰(zhàn)戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，攻防對抗激烈，空襲方常采取較靈活的攻擊策略，隨著防空作戰(zhàn)的進(jìn)行，勢必會(huì)發(fā)生防空火力損毀、空襲主攻方向改變、保衛(wèi)目標(biāo)重要程度改變等情況，原防空武器部署陣型無法發(fā)揮出體系最佳的防御效能，已不適應(yīng)防空作戰(zhàn)的需求。現(xiàn)役要地防空武器型號(hào)眾多，在各型防空武器梯次配置的同時(shí)，可利用防空武器較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行戰(zhàn)場機(jī)動(dòng)來調(diào)整現(xiàn)有防御陣型，以最大化防空武器系統(tǒng)整體防御效能。

機(jī)動(dòng)部署既要考慮機(jī)動(dòng)后在當(dāng)前戰(zhàn)場態(tài)勢下對敵整體防御效能，又要考慮前后部署陣型轉(zhuǎn)換的機(jī)動(dòng)距離和時(shí)間等約束，以確保在敵下一輪空襲前完成部署。近年來針對該問題的研究成果較少。文獻(xiàn)[3]利用虛擬力算法機(jī)動(dòng)部署火力單元，當(dāng)有火力單元?dú)p時(shí)其他火力單元在虛擬力的作用下機(jī)動(dòng)到新的位置以達(dá)到防御效能最優(yōu)，但沒有考慮機(jī)動(dòng)的時(shí)間、距離等約束。文獻(xiàn)[4-5]考慮了機(jī)動(dòng)部署的調(diào)整時(shí)間約束和部署后的防御效能最大，但該文獻(xiàn)假設(shè)防空態(tài)勢未發(fā)生改變，原部署陣型是較優(yōu)的，從而盡可能縮短新部署陣地與原部署陣地之間的相對位置變化。

針對目前防空兵力機(jī)動(dòng)部署研究的不足，結(jié)合陸軍防空兵防空機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的實(shí)際需求和現(xiàn)有防空武器裝備現(xiàn)狀，本文提出了多型防空武器混合部署機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的方法，將防區(qū)離散化提取候選部署陣地得到部署方案集，描述了基于戰(zhàn)場實(shí)時(shí)態(tài)勢的部署方案優(yōu)化目標(biāo)，并將機(jī)動(dòng)距離作為約束，建立了要地防空混合火力機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化模型，并利用Memetic算法優(yōu)化求解。仿真算例驗(yàn)證了所提優(yōu)化模型和算法的有效性和合理性。

1 問題的數(shù)學(xué)描述

1.1 候選部署陣地確定

現(xiàn)代空襲作戰(zhàn)呈現(xiàn)出非對稱、非線性、防區(qū)外精確打擊等特點(diǎn)，空襲方不再采取臨空轟炸的模式，而是通過投射遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)彈藥對目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)程精確打擊，當(dāng)載機(jī)與空襲目標(biāo)的距離滿足機(jī)載武器對地攻擊射程（投彈圈）時(shí)，即投彈返航。針對這一新的作戰(zhàn)樣式，建立兩層防線，將中程防空武器部署于投彈圈之前構(gòu)筑外層防線，殲敵載機(jī)于投射精確制導(dǎo)彈藥之前；將近程防空武器部署在安全線之前構(gòu)筑內(nèi)層防線，攔截?cái)硻C(jī)突防成功后投射的精確制導(dǎo)彈藥。內(nèi)層防線和外層防線之間的距離須滿足接力射擊的要求[6]，即

式中，tp為外層防線攔截效果的評估時(shí)間；tr為內(nèi)層防線防空武器的平均射擊時(shí)間；V為制導(dǎo)彈藥的飛行速度。

將近、中程防空武器隨機(jī)部署在各自防線內(nèi)形成多套部署方案，可通過比較各部署方案的整體防御效能來優(yōu)化防空部署。文獻(xiàn)[7]中通過網(wǎng)格對部署區(qū)域分割，并將交叉點(diǎn)作為待部署區(qū)域的備選部署點(diǎn)，同時(shí)依據(jù)所在點(diǎn)的地形等環(huán)境條件來對交叉點(diǎn)進(jìn)行取舍，如圖1所示。該離散化方法，對于候選部署點(diǎn)相對稀疏的外圍部署區(qū)域，若某網(wǎng)格交點(diǎn)因所在位置的地形等環(huán)境條件限制其部署而被舍棄，但如果該點(diǎn)周圍區(qū)域地理?xiàng)l件較好，則該點(diǎn)所在的大塊區(qū)域缺少采樣，降低了解的精度。針對此不足，本文提出將劃分的小網(wǎng)格作為候選部署區(qū)域，同時(shí)在該區(qū)域內(nèi)再次利用離散化思想根據(jù)地形、道路、水源、通信等條件優(yōu)選出最適宜部署的地點(diǎn)，將該地點(diǎn)作為此區(qū)域的候選部署點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)相對要地中心的極角α和極徑ρ，以此來確定該候選部署陣地的精確位置，若該網(wǎng)格的所有區(qū)域均不適宜部署，則不設(shè)置候選部署點(diǎn)。照此方法對所有網(wǎng)格區(qū)域優(yōu)選候選部署點(diǎn)，如圖2所示，所有這些點(diǎn)構(gòu)成了防空武器的候選部署域，將所有防空武器按各自防線部署其中，隨機(jī)組合形成部署方案集。改進(jìn)后的方法既提高了候選部署陣地的質(zhì)量，又提高了采樣精度。從選擇的候選部署點(diǎn)可以看出，距保衛(wèi)目標(biāo)較近的區(qū)域點(diǎn)較多較密，距保衛(wèi)目標(biāo)較遠(yuǎn)的區(qū)域點(diǎn)較稀疏，符合防空武器部署實(shí)際。

1.2 機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化模型

敵對我要地空襲的作戰(zhàn)方式為滿載精確制導(dǎo)彈藥的載機(jī)以要地為目標(biāo)沿某方向來襲，到達(dá)投彈圈附近投射精確制導(dǎo)彈藥后返航，投射的彈藥在精確制導(dǎo)下以一定的速度飛向我方要地。只有在敵載機(jī)投射彈藥前將其摧毀或?qū)⑵渫渡涞娜繌椝幋輾Р拍艹晒ΡＰl(wèi)我方要地，部署的防空武器對我方要地的成功保衛(wèi)概率，決定了部署方案的優(yōu)劣。

根據(jù)防空武器殺傷區(qū)幾何特點(diǎn)和火力單元的迎頭射擊規(guī)律，防空武器在空襲武器飛行高度的殺傷區(qū)截面近似為半圓形，且半圓直徑垂直于來襲方向，半徑為火力半徑。如圖3所示，當(dāng)攔截目標(biāo)沿θ角方向以Vh速度來襲時(shí)，經(jīng)過某防空武器i殺傷區(qū)，該防空火力i相對要地的角度為αi，距離為ρi，火力半徑為Ri，平均射擊時(shí)間為tri，攔截目標(biāo)在殺傷區(qū)的航跡長度為Li（θ），在該段被攔截了Ki（θ）次，每次攔截的毀傷概率為pi，該防空武器i對攔截目標(biāo)的攔截概率為pi（θ），則

假設(shè)部署中程防空武器的數(shù)量為N1，近程防空武器的數(shù)量為N2，敵載機(jī)飛抵投彈圈附近投射n枚精確制導(dǎo)彈藥。當(dāng)空中目標(biāo)以θ方向來襲時(shí)，我方防空武器系統(tǒng)成功保衛(wèi)要地的概率為

可以看出，防空武器部署越靠近保衛(wèi)要地，對空中目標(biāo)的攔截次數(shù)越多，對目標(biāo)攔截概率越大，防空武器將密集部署于要地周圍。然而現(xiàn)實(shí)防空作戰(zhàn)往往要求防空武器梯次配置層層阻擊，加大火力縱深，因此，引入縱深部署系數(shù)S（θ）來描述θ方向上我方防空武器的梯次配置情況，取為θ方向上火力縱深，S（θ）越大則梯次配置效果越好。

實(shí)際作戰(zhàn)中敵對保衛(wèi)目標(biāo)周圍各方向的突襲概率往往是不相同的，存在主攻方向、次攻方向和其他方向等，為此將我方要地周圍離散化為X個(gè)來襲方向，每個(gè)來襲方向的來襲概率為w（x）。根據(jù)防空部署重要方向重點(diǎn)部署其他方向適度部署和縱深梯次配置的原則，部署的防空武器系統(tǒng)整體防御效能Q由下式描述：

以上討論了基于戰(zhàn)場實(shí)時(shí)態(tài)勢的防空部署方案對空防御效能，機(jī)動(dòng)部署還應(yīng)考慮機(jī)動(dòng)過程中的約束。由于防空作戰(zhàn)節(jié)奏快，機(jī)動(dòng)防空武器必須在最大機(jī)動(dòng)距離Jy約束下到達(dá)預(yù)定陣地，以迎接敵下一波次的空襲，Jy可根據(jù)歷史作戰(zhàn)數(shù)據(jù)或演習(xí)數(shù)據(jù)等確定。因此，機(jī)動(dòng)防空武器裝備從原各部署陣地機(jī)動(dòng)到新的各部署陣地的平均移動(dòng)距離須滿足Jy約束。求機(jī)動(dòng)防空武器裝備從原各部署陣地機(jī)動(dòng)到新的各部署陣地的最小平均移動(dòng)距離，可抽象為圖論中的最優(yōu)匹配問題[8]。具有二分類（X，Y）賦權(quán)二分圖G中的頂點(diǎn)部相當(dāng)于各防空武器的原部署陣地，相當(dāng)于各防空武器的新的部署陣地。任意兩個(gè)陣地間的機(jī)動(dòng)可根據(jù)路徑長短、路況和安全性等因素規(guī)劃出一條最優(yōu)路徑[9]，任意邊權(quán)重表示原陣地xi和新陣地yj之間的最優(yōu)路徑的長度，求平均移動(dòng)距離最小的機(jī)動(dòng)部署方案即轉(zhuǎn)化為在賦權(quán)二分圖G中尋找一個(gè)最小權(quán)值的完美匹配，可利用KM算法來求解。

因此，綜合考慮機(jī)動(dòng)后的部署防御效能和機(jī)動(dòng)距離約束，得到防空機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

隨著候選部署陣地的增多，會(huì)出現(xiàn)組合爆炸，可行解的數(shù)量急劇增多，需要借助智能優(yōu)化算法求解。

2 優(yōu)化求解

Memetic算法是一種將全局搜索算法和局部搜索算法組合起來的優(yōu)化算法，具有良好的全局搜索能力，同時(shí)局部搜索可避免算法早熟，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域且取得了滿意的效果。本文采用遺傳算法和鄰域搜索算法組合的Memetic算法來求解優(yōu)化模型。

2.1 編碼方式

將解用二進(jìn)制字符串表示，字符串的長度為候選部署點(diǎn)的數(shù)量，字符串的每一位對應(yīng)一個(gè)候選部署點(diǎn)，該位為“1”表示部署了防空武器，為“0”表示未部署防空武器，故染色體中“1”的個(gè)數(shù)即為防空武器的數(shù)量。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文的模型為約束優(yōu)化問題，首先采用罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再以此目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)來評估解的適應(yīng)度。

在此定義函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用下式描述

γ為懲罰系數(shù)，通過合理設(shè)計(jì)懲罰系數(shù)，有效引導(dǎo)搜索到可行解空間。

2.3 全局搜索操作

遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)，搜索不依靠梯度信息，對被優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型沒有先驗(yàn)條件等特點(diǎn)，因此，利用遺傳算法完成對最優(yōu)解的全局搜索。遺傳算法涉及到選擇操作、交叉操作、變異操作等。

選擇操作是在群體中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生新的群體的過程。先按適應(yīng)度大小對個(gè)體排序，然后按非線性規(guī)則來選擇，使得適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較大。排序?yàn)閞的個(gè)體被選擇的概率為：

其中，q∈（0，1）為選擇壓力[10]，由種群大小確定。采取最優(yōu)保存策略，本代最優(yōu)個(gè)體直接進(jìn)入下一代。

交叉操作通過對兩個(gè)染色體的交叉組合來產(chǎn)生新個(gè)體。由于染色體串中“1”的個(gè)數(shù)為定值，故在交叉操作時(shí)0和1須成對變化。首先隨機(jī)配對得到雙親并按照交叉概率決定是否交叉重組。對于交叉重組的雙親，異或操作得到相異的基因位，對雙親中的一方任取0-1對交換，同時(shí)另一方相對應(yīng)的基因位取反。

變異操作通過將個(gè)體染色體串中的某些基因位用其他等位基因來替換，從而形成新的個(gè)體。同理在變異操作時(shí)0和1須成對變化。變異時(shí)依據(jù)變異概率選取0-1對通過基因位的互換來完成變異操作。

2.4 局部搜索操作

局部搜索是基于貪婪思想在初始解x的鄰域中搜索更好的解，若能找到則替換解x成為當(dāng)前解，然后繼續(xù)在其鄰域搜索，重復(fù)此過程直到得到最終解[11-12]。本文對每代全局搜索得到的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部搜索操作，對最優(yōu)個(gè)體的鄰域進(jìn)行深度搜索，考慮到算法的運(yùn)行效率，在當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體字符串中任選1個(gè)取值為“1”基因位，將其與取值為“0”的所有基因位分別作兩兩交換得到當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的鄰域，來進(jìn)行局部搜索操作。

3 仿真分析

本節(jié)將通過一個(gè)要地防空部署實(shí)例，來驗(yàn)證本文所提的機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化模型在實(shí)際工程應(yīng)用中的可行性和有效性。

我方保衛(wèi)要地、周圍待部署區(qū)域地形條件和據(jù)此提取的候選部署點(diǎn)，以及離散的初始敵各來襲方向突襲概率見圖4，最外層的點(diǎn)為中程防空武器候選部署點(diǎn)，里層的點(diǎn)為近程防空武器候選部署點(diǎn)，敵空襲武器載機(jī)飛行速度為0.5 km/s，攜帶2枚智能彈藥，智能彈藥被投放后的飛行速度為0.2 km/s，我方待部署的防空武器型號(hào)數(shù)量性能見表1，該仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)所有防空武器均有較好的機(jī)動(dòng)性能，機(jī)動(dòng)調(diào)整部署中我方防空武器平均機(jī)動(dòng)距離不超過30 km。戰(zhàn)前部署不考慮機(jī)動(dòng)距離因素，可利用式（6）的部署效能最大化來優(yōu)化戰(zhàn)前兵力部署，部署效果見下頁圖5。該部署方案在環(huán)境條件約束下在敵主攻方向上部署較多防空兵力且梯次配置，同時(shí)兼顧其他來襲方向進(jìn)行了適當(dāng)?shù)谋Σ渴穑畲蠡邢薹揽毡Φ姆烙堋?/p>

表1 防空武器數(shù)量性能表

隨著防空作戰(zhàn)的進(jìn)行，敵主攻方向發(fā)生變化，且我方2部近程防空武器發(fā)生毀損，故需充分利用防空武器的機(jī)動(dòng)性能開展戰(zhàn)場機(jī)動(dòng)調(diào)整部署以形成新的防御優(yōu)勢。若不考慮機(jī)動(dòng)距離的約束，則利用式（6）優(yōu)化求解得到的調(diào)整后的部署示意圖，見圖6。該部署在當(dāng)前的戰(zhàn)場態(tài)勢下部署效能最優(yōu)，但該機(jī)動(dòng)部署方案平均機(jī)動(dòng)距離為35.6 km，超出了限制。利用式（7）的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，最后得出在滿足機(jī)動(dòng)距離約束條件下的最優(yōu)部署方案如圖7所示，該機(jī)動(dòng)部署方案在重要方向部署了相對較多的兵力，且兼顧了其他方向，在機(jī)動(dòng)距離的限制下最大化防御效能，與圖5戰(zhàn)前部署方案相比更適應(yīng)當(dāng)前戰(zhàn)場態(tài)勢，明顯提高了防空武器整體防御效能，與圖6相比雖然整體防御效能不及，但該機(jī)動(dòng)部署考慮了機(jī)動(dòng)距離因素，更符合防空作戰(zhàn)實(shí)際。

4 結(jié)論

本文針對要地防空作戰(zhàn)過程中兵力機(jī)動(dòng)部署問題進(jìn)行了研究，提出了一種基于Memetic算法的要地防空兵力機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化算法。將各型防空武器按部署防線進(jìn)行區(qū)分并運(yùn)用離散化思想從各部署區(qū)域優(yōu)選了若干候選部署陣地，將有限的防空兵力部署其中隨機(jī)組合形成防空部署方案集，描述了基于戰(zhàn)場實(shí)時(shí)態(tài)勢的防空兵力部署方案防御效能評價(jià)方法，并結(jié)合防空作戰(zhàn)機(jī)動(dòng)調(diào)整部署的特點(diǎn)將機(jī)動(dòng)距離作為約束，建立了防空兵力機(jī)動(dòng)部署優(yōu)化模型，并利用Memetic算法進(jìn)行求解，最后利用要地防空機(jī)動(dòng)部署實(shí)例進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果驗(yàn)證了所提模型和求解算法的合理性和有效性。區(qū)域防空中的兵力機(jī)動(dòng)部署問題是下一步的主要研究內(nèi)容。