小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”“形”互滲的教學(xué)淺探

徐志冤

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，它是將數(shù)量關(guān)系和空間形式兩者相結(jié)合，即用數(shù)與形兩種基本數(shù)學(xué)形式，來幫助中小學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)方法較多，比如：分類法、比較法、類比法、推理法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、幾何法等等。這些方法能夠增強(qiáng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念認(rèn)知能力，形成良好的思維素質(zhì)與技巧，培養(yǎng)中小學(xué)生的創(chuàng)新性思維。本文將對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”與“形”互滲教學(xué)進(jìn)行分析研究。

1.數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述

（1）數(shù)形結(jié)合思想的涵義。數(shù)、形是一個(gè)數(shù)學(xué)事物兩個(gè)方面的基本屬性。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是數(shù)字與形狀一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。

（2）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的解題方法中十分常見，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、線性規(guī)劃問題、數(shù)列問題、解析幾何問題、立體幾何問題等一系列的數(shù)學(xué)特殊問題。

（3）數(shù)形結(jié)合思想的三種常見類型。第一種類型叫做以數(shù)化形，以數(shù)化形主要是指將數(shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，然后通過分析圖形來解決數(shù)學(xué)問題。這樣就能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過直觀的圖形表現(xiàn)出來，將數(shù)與形一一對(duì)應(yīng)，找出解決數(shù)學(xué)問題的方法。這種以數(shù)化形的基本思路在于根據(jù)題意中的已知條件，構(gòu)造出與題意相符合的數(shù)學(xué)圖形，最后根據(jù)圖形的性質(zhì)與幾何意義得出結(jié)論。

第二種類型叫做以形變數(shù)，以形變數(shù)主要是指在較復(fù)雜的圖形上，要將圖形數(shù)學(xué)化，再進(jìn)行分析計(jì)算。這種以形變數(shù)的基本思路在于根據(jù)題意找出相關(guān)圖形解題，再對(duì)較復(fù)雜的圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，用代數(shù)式表達(dá)出來，通過公式和定理解決問題。

第三種類型叫做形數(shù)互變，形數(shù)互變是指靈活地處理數(shù)學(xué)與圖形的關(guān)系，深入挖掘數(shù)形之間的關(guān)系，做好數(shù)形之間的靈活轉(zhuǎn)變。這種形數(shù)互變的基本思路就是要熟練掌握數(shù)學(xué)公式與定理，對(duì)于圖形的使用爛熟于心。

2.“數(shù)”“形”互滲對(duì)于教學(xué)的重要意義

（1）數(shù)形互滲是數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教育的核心問題。我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革隨著教育改革的推進(jìn)也在不斷發(fā)展與深入，因此數(shù)學(xué)方法的研究與應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義重大。

眾所周知，全球已經(jīng)漸漸進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，我國(guó)迫切需要大量德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才，這些人才來源于我國(guó)的基礎(chǔ)教育，因此創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開始。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)全國(guó)中小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大，因此，我國(guó)應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，重視小學(xué)基礎(chǔ)教育。

（2）數(shù)形滲透思想有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。首先，數(shù)形滲透思想能夠幫助提高小學(xué)生的算理能力。計(jì)算貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，計(jì)算能力是小學(xué)生的必要基本技能。因此，教師必須在課堂中融入數(shù)形滲透的思想，這樣能夠?qū)?shù)學(xué)的方法多樣性傳授給學(xué)生，同時(shí)也能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)計(jì)算方法簡(jiǎn)單化、直觀化，便于學(xué)生掌握運(yùn)算技巧，增強(qiáng)算理能力。

其次，數(shù)形滲透思想能夠培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。小學(xué)階段的抽象思維能力的培養(yǎng)基本依賴于數(shù)學(xué)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。而數(shù)形結(jié)合滿足了小學(xué)生對(duì)于直觀圖像進(jìn)行觀察與分析的認(rèn)知需求，能夠協(xié)助小學(xué)生運(yùn)用感官對(duì)于抽象事物進(jìn)行分析與理解，從而形成獨(dú)特的抽象思維能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透方法研究

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，需要老師為學(xué)生講授晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師運(yùn)用圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，可以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。如何更好地在課堂中滲入數(shù)形結(jié)合思想呢？我們主要從以下幾個(gè)方面分析。

首先，是教師要更新教學(xué)觀念。知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)于青年人才提出了更高的素質(zhì)要求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育對(duì)于小學(xué)教學(xué)改革的需求了。這就要求教師擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不僅要為學(xué)生傳輸基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重學(xué)生能力與品質(zhì)的培養(yǎng)。

其次，教師要提升自我的數(shù)形結(jié)合思想能力。在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，老師是課堂的主體，老師對(duì)于知識(shí)的掌握程度直接影響著學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，因此，老師必須要認(rèn)真學(xué)習(xí)教材，深入挖掘教材中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想方法，理解并抓住教材的重難點(diǎn)，做好知識(shí)的融會(huì)貫通與銜接。

最后，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想作為一種教學(xué)方法推廣與實(shí)踐。所有的理論都來源于實(shí)踐，所有的理論亦可以運(yùn)用于實(shí)踐。教師在平常的課堂教學(xué)中，應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、操作能力和將理論運(yùn)用于實(shí)踐的能力，這不但能夠加深學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解，而且能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中，能夠培養(yǎng)我國(guó)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也是貫徹我國(guó)素質(zhì)教育的必要步驟。

（作者單位：江蘇省濱?？h通榆鎮(zhèn)中心小學(xué)）