錯例分析，找準思維起點

邵珠元

教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時，我從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)了以下三則錯例。

為此，我展開錯例分析，讓學(xué)生談?wù)勛约旱南敕āｅe例1，學(xué)生認為92除以30要從最高位除起，所以要先看被除數(shù)的第一位，因為第一位表示9個10，90除以30商是3，除到了十位，商寫在十位上，個位的2不夠除了，商就是0;錯例2，學(xué)生認為92里面有3個30，所以商3寫在十位上，余數(shù)是2;錯例3，學(xué)生認為30乘3的積是90，所以只要在十位下面寫上9就表示90。

從上述三則錯例發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生理解“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的原因有以下兩點：（1）學(xué)生受“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的影響，認為要像加減乘除的計算順序一樣，按照數(shù)位順序一位一位進行計算，由此產(chǎn)生錯誤;（2）在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，學(xué)生受教師“先看被除數(shù)的最高位，如果最高位不夠除，再看前兩位”這一指令性概括的影響，產(chǎn)生先看高位再計算的負遷移，導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤。根據(jù)教材的編排順序，學(xué)生從三年級下冊開始學(xué)習(xí)三位數(shù)除一位數(shù)的除法并進行豎式計算，在這個過程中，學(xué)生是將被除數(shù)分成兩位數(shù)除以一位數(shù)進行試商，確定幾百里面含有多少個幾十。由此可以看出，學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因是新知與原有思維之間產(chǎn)生沖突，這就需要修正錯誤，引導(dǎo)學(xué)生同化新知。那么，該如何從錯例入手，提升學(xué)生的思維水平呢？為此，我做了以下兩個方面的努力。

教學(xué)片斷一：

我從學(xué)生的舊知入手進行引導(dǎo)，出示筆算算式（375÷9、92÷3）讓學(xué)生口述計算過程并思考：“除數(shù)都是一位數(shù)，但被除數(shù)的位數(shù)不同，為什么商都是兩位數(shù)呢？”學(xué)生認為：375除以9，百位不夠除要看前兩位，商的最高位在十位;92除以3，十位夠除，商的最高位也在十位。由此我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：除數(shù)是一位數(shù)的除法，要先看被除數(shù)的前一位，不夠除再看被除數(shù)的前兩位。接下來，我創(chuàng)設(shè)問題情境：“在商店買書，單價30元一本，口袋里有9（ ）元，估算一下，這些錢最多能買多少本書？”學(xué)生認為：一本書30元，3本90元，老師的錢是90元多點，那么最多就只能買到3本書。

教學(xué)片斷二：

我讓學(xué)生根據(jù)圖式（如下）說說算式中的90和2分別代表什么，學(xué)生認為90表示3個30，2表示余數(shù)，也就是剩下2根小棒。學(xué)生總結(jié)方法：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，除的時候要先看被除數(shù)的前兩位。接下來我出示兩種豎式，讓學(xué)生分析有什么不同并提問：“商3的位置為什么不同？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，豎式1是先用十位上的9除以3，9在十位上，所以商3在十位;豎式2是看92里面有多少個30，所以商3在個位。

思考：

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤是豐富的教學(xué)資源，那么教師應(yīng)如何通過錯例分析，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.激活舊知，促進新知建構(gòu)

建構(gòu)主義教學(xué)理論認為，學(xué)生新知的形成是在已有舊知的基礎(chǔ)上建構(gòu)起來的。因此，教師可以通過提供原有舊知的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生新知學(xué)習(xí)建構(gòu)一個概念上的固著點，將原有認知結(jié)構(gòu)與新知形成結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一，以促進學(xué)生對新知的同化。如教學(xué)片斷一中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法，而且對之前學(xué)過的除數(shù)是整十數(shù)的口算、除數(shù)是兩位整十數(shù)的估算等舊知進行有效激活。同時，通過創(chuàng)設(shè)買書情境，讓學(xué)生關(guān)注90里邊有幾個30，引導(dǎo)學(xué)生將除數(shù)30看作一個整體，這樣就有效避免產(chǎn)生92除以30商是30的錯誤。這樣進行教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.借助直觀，糾正相異構(gòu)想

新知的建構(gòu)是從舊知發(fā)展起來的，在新舊知交替、融合的過程中，學(xué)生原有概念與科學(xué)概念構(gòu)成沖突，這樣就形成相異構(gòu)想，并以此作為新知建構(gòu)的基礎(chǔ)。此時，教師如果一味地要求學(xué)生接受新知，顯然不符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生難以從根本上對獲得的概念進行內(nèi)化。教學(xué)實踐證明，教師只有為學(xué)生提供豐富的教學(xué)材料，在幾何直觀的基礎(chǔ)上糾正學(xué)生的相異構(gòu)想，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。如教學(xué)片斷二中，通過直觀的對比分析，學(xué)生借助豎式里各個數(shù)據(jù)與小棒圖的關(guān)系，很好地理解了為什么商是3和3為什么要寫在個位上的原因。通過新舊知識的直觀比較，使新知順利同化，糾正了學(xué)生的相異構(gòu)想。

總之，開發(fā)、分析學(xué)生的錯例，有助于教師找出錯誤的原因，為后繼教學(xué)提供準確的切入點，有效發(fā)展學(xué)生的思維。

（責編 杜 華）endprint