以“錯例評析式預(yù)學(xué)”為特色的規(guī)則學(xué)習

董林峰

以“錯例評析式預(yù)學(xué)”為特色的規(guī)則學(xué)習，是指在“預(yù)學(xué)單”中，教師設(shè)計相應(yīng)的錯例，請學(xué)生對錯例進行自主評析，在課堂上組織交流反饋，在交流反饋的過程中，逐步讓學(xué)生關(guān)注學(xué)習的細節(jié)，完善原有的思維，形成更加細致的規(guī)則。在規(guī)則學(xué)習過程中，有時會出現(xiàn)“似是而非”的情況，產(chǎn)生這種情況的主要原因是由于在原有規(guī)則的推導(dǎo)過程中，列舉的例子有意識地回避了一些較為復(fù)雜或細節(jié)的問題，而隨著學(xué)生的認識水平的提高，豐富了相應(yīng)的例子，暴露出了原有規(guī)則引導(dǎo)下的思維缺陷。這種現(xiàn)象在統(tǒng)計學(xué)習的過程中特別多，如開始學(xué)習用條形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)時，采用“以一當一”的畫法，因為當時統(tǒng)計的數(shù)據(jù)都不大，通常在10以內(nèi)，但當統(tǒng)計的數(shù)據(jù)再大一些，學(xué)生還會用“以一當一”的畫圖規(guī)則畫條形統(tǒng)計圖。又如從單式條形統(tǒng)計圖的畫法到復(fù)式條形統(tǒng)計圖的畫法，不同刻度單位下的折線統(tǒng)計圖產(chǎn)生不同的視覺效果等。下面以六年級的“統(tǒng)計”為例，闡述具體的做法。

一、錯例自評，檢測學(xué)生的評析能力

六年級的“統(tǒng)計”沒有教學(xué)新的統(tǒng)計知識，而是讓學(xué)生對統(tǒng)計圖進行再觀察、再分析，指出在統(tǒng)計圖的畫法中可能會出現(xiàn)的一些問題。學(xué)生能夠通過自主觀察與思考發(fā)現(xiàn)問題嗎？學(xué)生能夠想到一些具體的策略進行糾正嗎？帶著這樣的問題，我們把教材中的兩個例題進行了處理，先去掉了它們的結(jié)論，設(shè)計成預(yù)學(xué)單，讓學(xué)生自己嘗試解決。具體“預(yù)學(xué)單”如下。

“統(tǒng)計”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，在小學(xué)階段我們?nèi)鎸W(xué)習了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖、表的數(shù)據(jù)能為我們對事物的分析提供科學(xué)依據(jù)，但有時候也可能會“誤導(dǎo)”我們。讓我們一起來分析下面的扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖。

1.我觀察

2.我比較

“錯例自評”下的預(yù)學(xué)作業(yè)，需要充分考慮各個層次學(xué)生的學(xué)習水平。預(yù)學(xué)單中的第1題是幅扇形統(tǒng)計圖，問題在于“其他”這塊數(shù)據(jù)不清，就不利于學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計圖明確哪一種飲料占總銷量最多。預(yù)學(xué)單中為此圖配上2個問題：第1個問題“你認為A品牌在飲料市場銷售前景如何？”就是讓學(xué)生在預(yù)學(xué)時充分表達自己的觀點，便于教師了解學(xué)生的學(xué)情;第2個問題“A品牌在飲料市場中是不是最暢銷的飲品？最大的競爭對手來自哪里？”前半個問題是讓學(xué)生通過讀圖做出決策——A品牌是不是最暢銷的;后半個問題是讓學(xué)生尋找做出此決策的原因——競爭對手是來自于B還是來自于其他？

預(yù)學(xué)作業(yè)的第2題的兩幅折線統(tǒng)計圖在縱軸上每一格的標準不一，初看這兩幅圖容易產(chǎn)生A員工工資高（漲幅大）的誤判，這是由于只看折線的形狀，脫離具體數(shù)據(jù)分析所產(chǎn)生的。預(yù)學(xué)單中為此圖配上2個問題，第1個問題“你認為哪個員工的工資增長得快？”就是讓學(xué)生預(yù)學(xué)時通過觀察統(tǒng)計圖寫出原生態(tài)的想法。第2個問題“比較兩幅折線統(tǒng)計圖，說說他們的不同點和相同點。”緊跟第1個問題，讓學(xué)生通過對兩幅圖的比較，仔細讀圖，全面分析，致力于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)相同這個點，與初看這兩條折線得出的結(jié)論形成矛盾，從而引發(fā)強烈的認知沖突，為后續(xù)課堂導(dǎo)學(xué)時組內(nèi)及課內(nèi)交流討論埋下伏筆。

以上預(yù)學(xué)單要求學(xué)生提前一天完成，用時5分鐘。教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)學(xué)效果給出評價。預(yù)學(xué)案中有2種批改符號，“？”表示在理解和表達上還存在問題， “★”表示想法得到教師的肯定，對學(xué)生預(yù)學(xué)過程中反映出來的有效預(yù)學(xué)資源進行整理，為課堂導(dǎo)學(xué)提供有力“導(dǎo)學(xué)依據(jù)”。

二、小組交流，積累反饋資源

以學(xué)生的預(yù)學(xué)單為主題，憑借小組的力量，在每一個組內(nèi)通過“兵教兵”實現(xiàn)一些問題的解決。這顛覆了傳統(tǒng)課型當中，只解決個別學(xué)生的問題，因為教師只有一個，不可能一一解決所有學(xué)生的問題，所以大部分學(xué)生只是作為旁聽者，聽教師與個別學(xué)生的問題解決過程。當然我們不能保證所有小組內(nèi)問題解決的正確性，但是肯定能解決一部分基礎(chǔ)性的問題。這就是為什么需要教師對預(yù)學(xué)單進行資源重組，抓住學(xué)生存在的核心問題，也就是教材的重難點，從而解決學(xué)生存在的共性問題，打造高效的課堂。

在本課中教師談話導(dǎo)入新課，針對預(yù)學(xué)案的批改情況提出小組合作要求：“預(yù)學(xué)案中有2種批改符號，‘？表示在理解和表達上還存在問題，‘★表示想法得到教師的肯定，請各小組根據(jù)預(yù)學(xué)單的批改，在組長的負責下重點就本小組的批改情況，針對“？”進行討論與訂正，形成統(tǒng)一意見;針對‘★進行交流和分享，時間為5分鐘。”

以下是精思小組內(nèi)的交流片段。

生1：我對第1個問題的回答是“還好吧，其實也不是很好，總之比另外三個好，只比一個差?！蹦銈冋f說我的問題出在哪里？

生2：我覺得你的回答不夠確定。

師：這個“？”不是指這個，你們再想想問題出在哪里？

生3：我是這樣寫的（如圖1），老師說我對了。看來你應(yīng)該錯在“只比一個差”，“其他”是不一定的。

生1：哦，我是把“其他”當做一個品牌了。

（師點頭表示贊同）

……

學(xué)生進行四人小組合作學(xué)習，教師開始小組合作指導(dǎo)。通過小組合作，為重組資源的交流積淀素材，提供有力的導(dǎo)學(xué)支撐。

三、集體交流，明晰存在問題

數(shù)學(xué)是表達的工具，通過統(tǒng)計圖，把抽象的數(shù)據(jù)形象化，方便人們通過直觀地讀圖迅速地判斷數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)間的變化情況，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢。但是，統(tǒng)計圖也可能會迷惑人的認識。通過預(yù)學(xué)作業(yè)與小組交流，每一位學(xué)生對這一種現(xiàn)象已經(jīng)有了一些初步的感受，如何讓這一種感受變得更加強烈，我們通過集體反饋的形式進行交流。

1.交流數(shù)據(jù)不清的扇形圖

從學(xué)生預(yù)學(xué)案中的扇形統(tǒng)計圖看，有少數(shù)學(xué)生認為“其他”部分指的是一個節(jié)目;有部分學(xué)生認為“其他”部分中若干個小項都一定小于已知項;即使是認為不能確定的學(xué)生中大部分學(xué)生都不能準確闡述理由。這一環(huán)節(jié)主要針對以上問題，通過呈現(xiàn)典型的學(xué)生資源，請學(xué)生圍繞不同的觀點進行交流。

整體呈現(xiàn)三位學(xué)生對第1個問題的看法（如圖2）。endprint

第1位學(xué)生原先以為其他品牌是一個品牌，它比A品牌高27%。經(jīng)過交流后，他認為其他品牌不止一種，應(yīng)該是多個品牌。

第2位學(xué)生原先認為A品牌比已經(jīng)知道的B、C、D都要好，但是其他這塊沒有標明，所以它不一定是最好，只是很好。

第3位學(xué)生原先認為其他是不一定的，有可能比A大，也有可能比A小，是不是最好不能確定。

同時呈現(xiàn)帶有不同觀念的預(yù)學(xué)作業(yè)展開交流，既可以提高效率，也可以促進不同觀點間進行比較。通過比較，結(jié)合實際情況，顯然這里指的“其他”不僅是“一個品牌”，還包含著幾個品牌，但這幾個品牌中也許會出現(xiàn)超過A品牌的情況。學(xué)生交流反饋后，教師出示圖3、圖4具體說明。

圖3 圖4

課前教師對預(yù)學(xué)單進行剖析后，將預(yù)學(xué)單中的有代表性的資源掃描截圖，重組成新的資源，整體呈現(xiàn)這些典型的資源，通過學(xué)生說一說“預(yù)學(xué)當時的想法和經(jīng)過交流后的想法”，讓存在同類問題的學(xué)生在思考基礎(chǔ)上得到類化。通過這些典型學(xué)生的問題解決或觀點分析，加上教師適時的點撥和小結(jié)，學(xué)生能夠解釋本題扇形統(tǒng)計圖中因數(shù)據(jù)不清不能做出合理決策的原因，突破教材的重難點。

2.交流標準不一的折線圖

從預(yù)學(xué)單中的完成情況看，學(xué)生對A、B兩員工的折線圖的理解出現(xiàn)三種情況：①A員工和B員工的月薪收入相等;②A員工和B員工的月薪增長趨勢相同;③A員工月薪增長趨勢快。從預(yù)學(xué)單中挑選出典型問題，整體呈現(xiàn)后，讓學(xué)生說一說預(yù)習時的想法，從學(xué)生的交流中明確：“一格當幾”的標準不一是產(chǎn)生誤判的原因。隨后再呈現(xiàn)一道標準相同的延伸題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的認知沖突：標準相同、折線的形狀相同，兩人的工資怎么又不同？從交流中知曉起點工資不同也會造成誤判，讓學(xué)生更加確信“數(shù)形結(jié)合”的重要性。

首先，通過以下一組材料進行交流。

第1位學(xué)生認為A員工工資增長快，是因為他的上升幅度大，也就是看折線的形狀。（折線）

第2位學(xué)生認為是一樣快的，是因為看他們的數(shù)據(jù)。（數(shù)據(jù)）

第3位學(xué)生認為一格代表的數(shù)據(jù)不一樣，A員工一格是50元，B員工一格是100元。（標準）

通過上面這組材料的交流討論，讓學(xué)生經(jīng)歷一個再觀察與再反思的思維過程（如圖6）。如生1看了生2的結(jié)論后，再看統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是一樣的，認同了生2的說法，自然就會思考：為什么同樣的數(shù)據(jù)，在不同標準下畫成的統(tǒng)計圖的視覺會不一樣的呢？最后，生3給出了答案。

圖6

預(yù)學(xué)作業(yè)指導(dǎo)下的課堂交流討論，往往建立在預(yù)學(xué)作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師要做的首先是從學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)中選擇合適的素材，使得課堂更加貼近學(xué)生的認知起點。

四、學(xué)以致用，層層深入剖析

通過以上兩則扇形圖與折線圖的錯例分析，學(xué)生已經(jīng)對問題統(tǒng)計圖所產(chǎn)生的錯覺深有體會，教師在鞏固練習時，可以設(shè)計不同層次的錯例統(tǒng)計圖，讓學(xué)生在由淺入深的剖析中，突破原有的淺顯的舊規(guī)則，形成更加細致的新規(guī)則，并運用新規(guī)則找出產(chǎn)生錯覺的原因。

1.數(shù)據(jù)模糊的扇形圖組

先呈現(xiàn)題組的第1題，此題是基礎(chǔ)練習，要求學(xué)生分析統(tǒng)計圖時不要被模糊數(shù)據(jù)誤導(dǎo)，并能分析數(shù)據(jù)提出修改建議，屬于規(guī)則的模仿階段。強化統(tǒng)計圖中的“其他”份額不應(yīng)大于已知的份額，從而提出要把“其他”的份額再細化。

當出現(xiàn)題組中的第2題時，題中有“最多”兩個字，足以說明其他當中的若干省份都比最多的五個省份少，突然把學(xué)生頭腦中好不容易建立起來的規(guī)則給打破了?！斑@個67%的‘其他感覺安排也是比較合理的，這是怎么回事？”此時學(xué)生產(chǎn)生了認知沖突，急欲尋求一種新規(guī)則，為這幅圖的合理性找到一種理由，他們會把目光聚焦到統(tǒng)計內(nèi)容上。

2.標準夸大的折線圖組

這題是應(yīng)用層次的練習。

（1）呈現(xiàn)圖表1：本題只有一幅折線圖，學(xué)生沒有比較的對象，難以得出產(chǎn)生錯覺的原因。因此，對本題的呈現(xiàn)方式做了以下調(diào)整。

a.隱去圖中所有的文字與數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生猜一猜這可能是一幅什么統(tǒng)計圖。（如圖7-1）

生1：這可能是某支股票漲跌的情況統(tǒng)計圖。

師：如果這是股票，你覺得這只股票怎么樣？

生1：漲了很多又跌了很多，幅度很大。

生2：也可能還是某人的收入情況統(tǒng)計圖。

師：如果是收入，你覺得這人的收入怎么樣？

生2：不穩(wěn)定的，有可能是個賣油條的小販。

全班頓時炸開了鍋，什么想法都出現(xiàn)了……

b.只顯示統(tǒng)計圖的標題，其他信息仍舊隱去。（如圖7-2）

師：這是一幅某地區(qū)月平均氣溫情況統(tǒng)計圖。初看這圖，你感覺怎么樣？

生3：溫差變化很大。

師：既然溫差這么大，你覺得會是我國的哪個地方？

生4：吉林、新疆……

舊規(guī)則占據(jù)了學(xué)生的整個大腦。

c.顯示全部文字與數(shù)據(jù)，學(xué)生驚呼上當受騙。（如圖7-3）

師：你現(xiàn)在覺得這會是我國的哪里？

生5：溫差不大，最高月與最低月相差5度，簡直就是四季如春，可能是我國的昆明。

（2）呈現(xiàn)圖表2：請你分析圖中的月平均氣溫變化情況，推斷這又是哪個地方？（杭州）為什么形狀類似的兩幅圖會是溫差很大的兩個地方？為尋找理由，學(xué)生會把目光聚焦到標準上，這是由于一格的標準線畫得太長的原因，使原本平緩的折線圖看起來起伏很大。

（3）呈現(xiàn)圖表3：為了便于比較，我們必須統(tǒng)一標準，學(xué)習把兩條折線繪制到同一幅統(tǒng)計圖中的規(guī)則。

通過上面呈現(xiàn)方式的調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“折線→數(shù)據(jù)→標準”的真實演繹，真正達到此題組檢測學(xué)生能否將直觀表象與具體數(shù)據(jù)相結(jié)合，對其進行全面、正確地分析的目的，真正使學(xué)生深刻體驗信息呈現(xiàn)過程中的“再觀察→再反思”的思維過程，鞏固觀察比較統(tǒng)計圖要“統(tǒng)一標準”的全新規(guī)則。

3.遷移規(guī)則到條形統(tǒng)計圖

這題是拓展層次的練習，呈現(xiàn)條形統(tǒng)計圖（如圖8）。

根據(jù)今天的研究結(jié)果去推理，在分析條形統(tǒng)計圖的過程中需要注意些什么？從積累的比較折線統(tǒng)計圖規(guī)則遷移到條形統(tǒng)計圖，以此題為引子，引導(dǎo)學(xué)生自主習得比較條形統(tǒng)計圖時的規(guī)則。

錯例的安排要凸顯層次性，通過以上三個層次的錯例練習，學(xué)生經(jīng)歷“模仿規(guī)則→應(yīng)用規(guī)則→認知沖突→細致規(guī)則→遷移規(guī)則”的鞏固過程，練習不再是機械的訓(xùn)練，反而有了生長點。

總之，以“錯例評析式預(yù)學(xué)”為特色的規(guī)則學(xué)習，教師可以依據(jù)學(xué)生原有的認識基礎(chǔ)，設(shè)計合理的預(yù)學(xué)作業(yè)，通過對“預(yù)學(xué)作業(yè)”的評價、交流與反饋，總結(jié)規(guī)則，再通過多層次的練習進行檢測，讓“規(guī)則”成為學(xué)生從個體的嘗試到小組互幫互助，再到集體的交流反饋這樣一個“再觀察→再反思→再創(chuàng)造”的過程。

（責編 金 鈴）endprint