“兩步計(jì)算解決的實(shí)際問題”教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

錢婷+++韋波富

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)P11～12。

教材及學(xué)情分析：

這節(jié)課主要教學(xué)兩步連除或乘除混合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教材例題及習(xí)題大多以圖文結(jié)合為主的呈現(xiàn)形式寓信息于畫面和對(duì)話中，以培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息和利用條件解決問題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)是乘、除法的意義，解決問題的經(jīng)驗(yàn)是用連乘解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題，這就為學(xué)生自主解決問題提供了可能。

本節(jié)課還有一個(gè)重要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生尋找條件之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合法解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷用兩步計(jì)算解決實(shí)際問題的探索過程，進(jìn)一步深化對(duì)相關(guān)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受從已知條件出發(fā)或從所求問題出發(fā)解決問題的策略價(jià)值，能用兩步連除或乘除混合正確解決問題。

2.運(yùn)用幾何直觀等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解乘、除法的意義，感悟數(shù)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模意識(shí)。

教學(xué)過程：

一、自主探究，激活經(jīng)驗(yàn)

1.觀察分析。

師：同學(xué)們愛看書嗎？（出示主題圖）今天跟老師一起去圖書館參觀一下吧。

師：從圖中你看到了什么？（學(xué)生收集信息：2個(gè)書架，每個(gè)書架有4層，一共有224本書）

師：管理員要將這些書放到兩個(gè)書架上，每層都要放，而且要放得一樣多，應(yīng)該怎樣放？你能幫助管理員解決這個(gè)問題嗎？用算式把你的想法表示出來。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。該環(huán)節(jié)的教學(xué)對(duì)教材中的主題圖進(jìn)行了一番修改，這樣使應(yīng)用題變成了生活中的現(xiàn)實(shí)問題，利于學(xué)生理解?！皯?yīng)該怎樣放”這一問題具有開放性和挑戰(zhàn)性，比教材中“平均每個(gè)書架每層放多少本書”的問題更有探究性?！?/p>

2.交流思路。

（師出示學(xué)生的兩種算法）

方法（1）：224÷2=112（本） 方法（2）：2×4=8（層）

112÷4=28（本） 224÷8=28（本）

師：每一步求的是什么？根據(jù)哪兩個(gè)信息求的？

師：為什么用除法或乘法？（課件動(dòng)態(tài)演示每種方法平均分的過程）

方法（1）：把224本書用一個(gè)大長(zhǎng)方形表示，先平均分成2份，再用除法求出每個(gè)書架有112本書，最后求出每層放多少本書。

[224本] [？本][112本]

方法（2）：每個(gè)書架有4層，先求出兩個(gè)書架有8層，再用除法求出每層放多少本書。

[？本]

【設(shè)計(jì)意圖：獨(dú)立解決問題的過程就是自主探尋解決問題思路的過程?！懊恳徊角蟮氖鞘裁础薄案鶕?jù)哪兩個(gè)信息求的”等問題，既是引導(dǎo)學(xué)生思考方向的發(fā)問，又是綜合法策略運(yùn)用的體現(xiàn)。幾何直觀能幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，既溝通了圖形與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，又豐富了知識(shí)的表象，建立了應(yīng)用連除或乘除解決實(shí)際問題的意識(shí)?！?/p>

3.嘗試檢驗(yàn)。

師：平均每個(gè)書架每層有28本書對(duì)不對(duì)呢？我們可以怎樣檢驗(yàn)？

【學(xué)生可以用28×4=112（本）、112×2=224（本）或2×4=8（層）、8×28=224（本）來檢驗(yàn)?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，既溝通了與前面學(xué)習(xí)的用兩步連乘解決問題之間的關(guān)系，又使學(xué)生構(gòu)建了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

4.反思比較。

師：這兩種方法在解題思路上有什么不同？在解決問題的策略上有什么相同的地方？

【設(shè)計(jì)意圖：比較的過程是反思的過程。這個(gè)環(huán)節(jié)，旨引導(dǎo)學(xué)生思路上求異、策略上求同，突出解決問題策略的價(jià)值?！?/p>

二、嘗試實(shí)踐，遷移經(jīng)驗(yàn)

師：剛剛大家用不同的方法幫阿姨解決了問題。（課件出示下圖）看，這里還有一些書呢！

[，][。]

1.學(xué)生了解信息，嘗試解決問題。

2.呈現(xiàn)學(xué)生的解題方法。

方法（1）：2×5=10（本），30÷10=3（層）;

方法（2）：30÷2=15（套），15÷5=3（層）。

3.交流：根據(jù)哪兩個(gè)信息求出了什么？為什么用乘法（除法）？

4.直觀出示乘法和除法的解題圖示。

方法（1）：

方法（2）：

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是上一個(gè)情境的延續(xù)，在同一個(gè)情境里安排了兩次不同的放書活動(dòng)，且這兩個(gè)活動(dòng)中數(shù)量之間的關(guān)系迥然不同。這個(gè)情境是“等份除”及“包含除”的綜合運(yùn)用，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，且不易發(fā)現(xiàn)。安排這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生用剛剛習(xí)得的方法、經(jīng)驗(yàn)解決當(dāng)前問題，又讓學(xué)生體會(huì)到更多的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“以一例帶一片”的教學(xué)目的?！?/p>

三、拓展應(yīng)用，豐富經(jīng)驗(yàn)

1.師：有位小朋友生病了，醫(yī)生給他開了一瓶藥（出示下圖），這瓶藥可以吃多少天？你能解決嗎？試試看。

（若有學(xué)生質(zhì)疑或做不出來，師追問：為什么做不出來？）

生：少條件。

師：還需要知道什么條件？（出示：這瓶藥一共有150片）

（學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流：每一步求的是什么？是根據(jù)什么條件求的？為什么這樣列式？）

【設(shè)計(jì)意圖：將教材中“一共有150片”這個(gè)條件省去，旨在引導(dǎo)學(xué)生尋找條件間的關(guān)聯(lián)性，有效構(gòu)建數(shù)量之間的相互關(guān)系，使他們懂得從問題出發(fā)思考問題解決的策略?！?/p>

2.出示題圖（如下）。

[共384箱]

師：從圖中看到了什么？能提出一個(gè)兩步計(jì)算的問題嗎？

生：平均每輛汽車每次運(yùn)多少箱？

師：用一句話將條件和問題完整地?cái)⑹龀鰜?，并說說你是怎么解決這個(gè)問題的。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中沒有直接出示問題，而是要求學(xué)生自己提出兩步計(jì)算的問題，這其實(shí)就是學(xué)生尋找條件之間關(guān)聯(lián)性和構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型的過程。學(xué)生在這一過程中需要根據(jù)兩個(gè)已知條件解決一個(gè)問題，再根據(jù)這個(gè)結(jié)果與已知條件的關(guān)聯(lián)性提出另一個(gè)問題。同時(shí)，“用一句話將條件和問題完整地?cái)⑹龀鰜怼奔仁菆D文應(yīng)用題向文字應(yīng)用題的過渡，又是培養(yǎng)學(xué)生整理信息能力的需要?！?/p>

3.師：周末的時(shí)候，小明和小剛?cè)ベI羽毛球拍（出示下圖），請(qǐng)你來幫他們算算，每個(gè)羽毛球拍多少元？

（1）出示學(xué)生的三種解法。

方法①：192÷2=96（元），96÷4=24（元）;

方法②：2×4=8（個(gè)），192÷8=24（元）;

方法③：2+4=6（個(gè)），192÷6=32（元）。

（2）組織學(xué)生討論，辨析對(duì)錯(cuò)。

（3）師（小結(jié)）：看來，在解決問題時(shí)，要具體問題具體分析。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)把教材中“我們每人買2個(gè)羽毛球拍”改成“小明買2個(gè)羽毛球拍，小剛買4個(gè)羽毛球拍”，目的是為了打破學(xué)生的思維定式，不讓學(xué)生以為學(xué)習(xí)了連除或乘除解決問題，所有的習(xí)題都要用這種方法解答，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。通過辨析，啟發(fā)學(xué)生在解決問題時(shí)結(jié)合所要解決的問題，根據(jù)運(yùn)算意義，弄清相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件之間可以建立怎樣的關(guān)系?！?/p>

……

總的設(shè)計(jì)說明：

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了用解決問題的理念指導(dǎo)應(yīng)用問題的教學(xué)，具有問題色彩、探究意味，突出了綜合法解決問題策略的指導(dǎo)應(yīng)用，并借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握兩步計(jì)算解決問題的思路，理解解決此類問題時(shí)每一步算式的意義。同時(shí)，教師注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用四則運(yùn)算的意義以及積累的經(jīng)驗(yàn)解決問題，建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)數(shù)量關(guān)系的理解，感悟解題策略，積累解決問題的基本方法和經(jīng)驗(yàn)，從而使他們?cè)跀?shù)學(xué)與生活之間架起一座溝通的橋梁，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（責(zé)編 杜 華）endprint