滲透化歸思想 讓學(xué)習(xí)有章有法

夏兆平

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把基本數(shù)學(xué)思想方法教育確定為數(shù)學(xué)教育的基本核心內(nèi)容。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要有意識(shí)地滲透基本數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生逐步積累、逐漸領(lǐng)悟，并使其最終成為學(xué)習(xí)的有力武器。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴應(yīng)用，談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、巧用化歸思想，促進(jìn)圖形的學(xué)習(xí)

化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用最普遍的一種思想方法，其核心是學(xué)生能夠運(yùn)用自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能、方法等，將遇到的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，或是聯(lián)想到與之相仿的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破。

這種思想在圖形問(wèn)題上的應(yīng)用極其廣泛，在常見(jiàn)的圖形周長(zhǎng)計(jì)算、面積計(jì)算、體積計(jì)算中都有很好的使用案例。如，計(jì)算右圖的周長(zhǎng)是多少米？面對(duì)這種階梯狀的圖形，學(xué)生一定會(huì)茫然。是的，這類圖形在學(xué)生的腦海中只有實(shí)實(shí)在在的樓梯等具體的形象，但沒(méi)有點(diǎn)滴對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。所以在具體的教學(xué)中，就可巧用學(xué)生的困惑，學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生：“你能想到一個(gè)像它，但非常簡(jiǎn)單的圖形嗎？”學(xué)生很快得到：“我在長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)先剪掉一個(gè)小長(zhǎng)方形，就是很簡(jiǎn)單的圖1了?！薄笆堑?，如果再剪掉類似一個(gè)小長(zhǎng)方形，就可以變成圖2了。”“老師，我發(fā)現(xiàn)圖1可以把橫的那個(gè)線段向上移動(dòng)一下，豎的那個(gè)線段向右移動(dòng)一下，就可以還原為長(zhǎng)方形，那么這個(gè)階梯形的周長(zhǎng)就是原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！薄叭绻@樣想，那么圖2也可以用同樣的方法移動(dòng)一下橫的、豎的線段，都能還原成原來(lái)的長(zhǎng)方形。”“我發(fā)現(xiàn)黑板上這個(gè)圖形周長(zhǎng)就是長(zhǎng)25米、寬15米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！薄涯吧膱D形變換成為熟悉的圖形，在簡(jiǎn)單的模擬中延伸到一般，得到變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的突破，給學(xué)習(xí)平添了無(wú)盡的活力。

又如，我們?cè)诮虒W(xué)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中就是引導(dǎo)學(xué)生化曲為直，實(shí)現(xiàn)新知的學(xué)習(xí)與原有經(jīng)驗(yàn)的疊加，從而化陌生為熟悉，讓學(xué)生在計(jì)算近似的長(zhǎng)方形、梯形、三角形等圖形的面積，實(shí)現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo)。在教學(xué)的過(guò)程中，利用學(xué)具讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手剪圖、拼圖，感受轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并利用多媒體課件演示，更加詳盡地再現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸納的全過(guò)程，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的解讀，更有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的魅力。

二、用活化歸思想，有助問(wèn)題的突破

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種極為復(fù)雜的思維活動(dòng)過(guò)程，盡管學(xué)生面對(duì)的是冰冷的知識(shí)，枯燥的習(xí)題，但它最終留給學(xué)生的卻是深深潛藏在學(xué)生記憶深處的那些技能與方法。用活化歸思想，有助于學(xué)生更加靈活地思考，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效突破。

如，袋鼠和狐貍進(jìn)行跳躍比賽，袋鼠每次可以向前跳躍6米，狐貍每次向前跳躍4米。它們每5秒中都只跳躍1次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔21米就設(shè)置了一個(gè)陷阱。它們當(dāng)中誰(shuí)先會(huì)掉下陷阱？當(dāng)一個(gè)小動(dòng)物掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)小動(dòng)物跳了多少米？初看這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生也許會(huì)被紛繁的信息所迷惑。如果教師能科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)茅塞頓開。“想想為什么會(huì)出現(xiàn)掉進(jìn)陷阱這種情況呢？”適宜的提示，會(huì)使學(xué)生聯(lián)想到：掉進(jìn)陷阱時(shí)，說(shuō)明它跳過(guò)的路程既是自己速度的倍數(shù)，也一定是21的倍數(shù)。以狐貍為例，如果它掉進(jìn)了陷阱，那么這時(shí)的路程就是4和21的公倍數(shù)。同樣，就袋鼠而言，就是6和21的公倍數(shù)……采用這種轉(zhuǎn)化后，這個(gè)看似復(fù)雜的問(wèn)題就蛻變?yōu)楣稊?shù)知識(shí)的問(wèn)題。學(xué)生很容易求出：4和21的最小公倍數(shù)是84，6和21的最小公倍數(shù)是42，可以看出在42米處時(shí)袋鼠會(huì)掉進(jìn)陷阱，這時(shí)它跳了7次，同樣狐貍也會(huì)跳7次，那么狐貍會(huì)跳過(guò)28米。

這個(gè)轉(zhuǎn)化讓學(xué)生看到化陌生為熟悉的魅力，也看到數(shù)學(xué)的無(wú)窮活力。

三、活用化歸思想，加速統(tǒng)計(jì)的領(lǐng)悟

活用化歸思想，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密地聯(lián)系生活，促進(jìn)學(xué)生快樂(lè)地體驗(yàn)，快樂(lè)地學(xué)習(xí)。

如，在“單雙數(shù)揭秘”教學(xué)中，預(yù)設(shè)“轉(zhuǎn)盤游戲活動(dòng)”。轉(zhuǎn)盤上劃分出10個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)注上單數(shù)和雙數(shù)，單數(shù)上是電腦、攝像機(jī)等大獎(jiǎng)，雙數(shù)上是牙刷、肥皂等小獎(jiǎng)。游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向幾，就從下一格開始往下數(shù)幾格，就會(huì)獲得那一格上的獎(jiǎng)品。學(xué)生滿懷期待地活動(dòng)著，大獎(jiǎng)卻永遠(yuǎn)都還有一步之遙。于是學(xué)生就產(chǎn)生了疑問(wèn)：“為什么大獎(jiǎng)明明在那里，我卻得不到，其中還藏著什么秘密呢？”困惑引發(fā)了學(xué)生新一輪的觀察、思考與討論，最終思維都聚焦到單雙數(shù)的問(wèn)題上，實(shí)現(xiàn)了把獲獎(jiǎng)問(wèn)題化歸為單雙數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)變。這種探索為學(xué)生的研究提供了明確的方向，提高了學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)了學(xué)生的有效突破。

化歸思想的引入，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)實(shí)踐、反思和合作的大好時(shí)機(jī)。化歸思想方法在教學(xué)中的滲透，更有利于課堂教學(xué)的順利實(shí)施，有利于學(xué)生求知欲的激發(fā)，有利于質(zhì)疑思想的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如能將化歸思想等適度地滲透給學(xué)生，就一定能有效地開闊他們的眼界，拓展他們的視野，也會(huì)為他們的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展注入強(qiáng)勁的生命活力。

（責(zé)編 童 夏）endprint