學習遷移在高職數(shù)學教學中的應(yīng)用研究

張永杰

[摘 要] 很多高職院校實行注冊入學、自主招生，高職生的數(shù)學基礎(chǔ)越來越差是不爭的事實。數(shù)學類課程為專業(yè)課提供必要的思想方法和計算技巧，如何讓學生理解、學會、掌握住數(shù)學知識，是數(shù)學老師必須面對的課題。積極、充分、正確運用學習遷移規(guī)律，能切實的增強教學效果和提高教學質(zhì)量，既能使學生加深理解、增強記憶、激發(fā)學習興趣，又能啟發(fā)引導(dǎo)學生自主地運用學習遷移規(guī)律，增強自學能力、提高技能水平。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學;學習遷移;思想方法;教學效果;學習興趣

[中圖分類號] G642.0 [文獻標志碼] A [文章編號] 1005-4634（2014）04-0028-03

0 引言

隨著國家加快發(fā)展職業(yè)教育政策的出臺及高考分為學術(shù)型和技術(shù)技能型，將來一定會構(gòu)建新的現(xiàn)代職業(yè)教育體系：高職?？啤呗毐究啤鷮I(yè)碩士→專業(yè)博士。一些職業(yè)學院反應(yīng)迅速，及時調(diào)整課程設(shè)置計劃，近期最顯著的變革是英語課總課時量已減半，由原開設(shè)4學期轉(zhuǎn)變?yōu)殚_設(shè)2學期，相應(yīng)增加的是數(shù)學類課程或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的課時量。對于理工類和經(jīng)濟類專業(yè)的學生來說，必須把數(shù)學類課程學好，為將來深造專業(yè)學位打下基礎(chǔ)。未來高職畢業(yè)生不僅擁有精湛技能，綜合素養(yǎng)也會很高。

數(shù)學類課程是學生全面發(fā)展和終身發(fā)展的基礎(chǔ)，能培養(yǎng)學生的運算、邏輯推理、創(chuàng)造性思維和分析解決實際問題的能力。高職院校開設(shè)的專業(yè)中理工類和經(jīng)濟類居多都是以數(shù)學知識為學習基礎(chǔ)，數(shù)學成績的好壞直接決定專業(yè)課成績的高低。如何讓學生把數(shù)學知識聽懂、學會、且會遷移應(yīng)用到專業(yè)課中，是高職教學中的首個難題，數(shù)學老師需要運用更多的教學技巧和方法，吸引住學生，把抽象的定義定理直觀化，使其易于理解和記憶。

筆者從多年教學實踐中體會到要講好數(shù)學課、實現(xiàn)教學目標，必須做到以下三點：（1）應(yīng)潛心分析教學大綱，要按大綱要求進行教學，對于不同的章節(jié)大綱會有不同的要求;（2）應(yīng)深入研究教材，提煉出每章節(jié)中的數(shù)學文化、思想方法和計算技巧;（3）在教學過程中要積極、充分、正確運用學習遷移規(guī)律，使抽象概念形象化、課堂豐富多彩、教學效果事半功倍，讓學生理解性記憶概念、定理和運算公式?！盀檫w移而教”是實現(xiàn)教學目標的捷徑，既能切實提高教學效果，又能引導(dǎo)學生自主地學習遷移，有利于終身學習。

1 學習遷移的含義

學習遷移是指一種學習對另一種學習的影響，任何一種學習都要受到學習者已有知識、經(jīng)驗、技能和態(tài)度的影響。學習者要善于將現(xiàn)有的知識和技能，遷移運用到新的情景之中去，這樣更有利于解決新問題和完成更深層次的學習。

依據(jù)不同的角度，學習遷移可以劃分為多種類型：（1）根據(jù)性質(zhì)和結(jié)果可分為正遷移和負遷移，正遷移指一種學習對另一種學習起促進作用，負遷移指一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用;（2）根據(jù)發(fā)生的方向可分為順向遷移和逆向遷移，先前學習對后來學習產(chǎn)生影響稱為順向遷移，后來學習對先前學習產(chǎn)生影響稱為逆向遷移;（3）根據(jù)所遷移的知識所處的層次，可分為橫向遷移（也稱水平遷移）和縱向遷移（也稱垂直遷移），橫向遷移是指同一層面的學習之間的相互影響，縱向遷移是指運用已掌握的概念和規(guī)則去解決新問題[1]。

2 學習遷移的應(yīng)用研究

學生的認知結(jié)構(gòu)中原有知識與將要學習的新知識之間只有建立一定的聯(lián)系，才能更有效的學習。在教學實踐中運用最多的遷移方式是順向正遷移或縱向遷移：大家總是希望先前的學習能給以后的學習帶來幫助和促進;每個班級同時開設(shè)多門課程，在其他學科課程中一定有一些知識能遷移到數(shù)學教學中的，一定有助于解決許多教學難點。正確運用學習遷移規(guī)律，教師能達到最大教學效果，學生能獲得最大學習效果。

2.1 順向正遷移已學數(shù)學知識，加深理解與記憶 新概念、新定理和新公式

數(shù)學知識前后連貫很緊密，前面許多知識點為后面的內(nèi)容提供鋪墊和學習基礎(chǔ)。在講解新知識點時，首先講解一些學過的相關(guān)知識，既能增強理解效果，又可鞏固舊知識。在高職《高等數(shù)學》中，最難于理解、掌握的知識點是微分運算、積分定義及其相關(guān)運算，筆者在多年教學實踐中運用學習遷移規(guī)律解決了如下教學難點。

1）在講解一元函數(shù)微分四則運算法則時，發(fā)現(xiàn)學生很容易理解公式的推導(dǎo)過程，但總是記錯;進一步了解發(fā)現(xiàn)學生很容易記憶住導(dǎo)數(shù)的四則運算公式，而對一元函數(shù)來說在某點可導(dǎo)與在這該點可微是等價的。因此，在講這個難點時，先回顧一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運算公式，并指出一元函數(shù)在某點可導(dǎo)與可微是等價的，把導(dǎo)數(shù)四則運算公式中的求導(dǎo)符號置換成微分運算符號后，就變換成微分四則運算公式。這樣講解，使一元函數(shù)微分四則運算公式變得很容易理解記憶。

2）在講解定積分線性性質(zhì)的運算公式構(gòu)成時，即數(shù)乘公式和有限個函數(shù)和的定積分運算公式，采取以下方法，使學生很快理解記憶住定積分線性運算公式，并會靈活運用。

第一步，先把以下幾種運算的線性運算公式總結(jié)一下：求極限、求導(dǎo)、微分、不定積分。這些運算的線性運算公式的構(gòu)造形式相同：數(shù)乘運算中常數(shù)因子可以提到運算符號之前;有限個函數(shù)和的某運算等于先分別對每個函數(shù)做這種運算，再求和。

第二步，指出這幾種運算雖然公式的構(gòu)造形式相同，但也存在一些差別：如幾種運算的數(shù)學意義完全不同、不定積分運算中的常數(shù)因子必須是非零時才符合這種構(gòu)造形式。

第三步，點出定積分線性運算公式構(gòu)成形式與前面幾種運算的完全相同，但數(shù)學意義也與其他運算公式完全不一樣。

這樣講解使學生很快記憶住定積分的線性運算公式，并能靈活運用，又能感受到數(shù)學運算公式具有簡潔理性之美。

3）在講解二重積分定義時，可首先回顧一下定積分定義的形成過程、形成方法、所蘊含數(shù)學思想及定義式子構(gòu)成，再進一步指出這種研究定積分的思想方法同樣適用于研究二重積分。講完二重積分定義后，還要向?qū)W生指出這種研究問題的思想方法同樣適用于研究三重積分、曲面積分和曲線積分，以引起學生重視這種數(shù)學文化和思想方法。

以上三個例子中，主要運用順向正遷移，使學生在新舊知識間建立聯(lián)結(jié)，從而更容易理解記憶新概念、新定理、新公式。

2.2 正遷移物理、化學等理科類課程知識，加深 對數(shù)學知識的理解

從眾多實例中，剔除個體差異，抽取共性，上升為理論，歸納得出一些概念與結(jié)論，這是數(shù)學理論形成的一種途徑。因此，一些數(shù)學定理、結(jié)論來源于實踐或?qū)嵗?。如?）導(dǎo)數(shù)定義抽象于2個經(jīng)典實例：曲線的切線斜率問題和變速直線運動的瞬時速度問題;（2）定積分定義同樣抽象于2個經(jīng)典實例：曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程。導(dǎo)數(shù)定義、定積分定義是微積分的基礎(chǔ)，歸納得出它們的第2個實例全來自物理學，這就說明了在數(shù)學和物理上很多問題具有相同的本質(zhì)屬性。

物理學上有很多知識更貼近于生活實際，且物理課上已做過很多試驗進行了驗證。在講解一些含有物理知識的數(shù)學問題時，可先聯(lián)系、回顧物理知識：首先，回顧物理上表達式，并提示其物理意義;再指出這些問題在數(shù)學上與物理上其本質(zhì)屬性是相同的。例如，在講解空間向量時，回顧物理學上有關(guān)矢量的知識，指出數(shù)學上的向量與物理學上矢量在本質(zhì)上是相同的，遷移中學物理上有關(guān)力的合成與分解的運算思維。這樣講解學生更容易理解空間向量的定義及其相關(guān)運算。

2.3 正遷移專業(yè)課知識，可體現(xiàn)數(shù)學知識的應(yīng)用 價值

在高職數(shù)學教學中，“簡化理論推導(dǎo)，以夠用為度”是大家公認的教學準則。教學目的就是讓學生理解記憶住定理結(jié)論、運算公式，且會運用于解題。數(shù)學課程為專業(yè)課提供思想方法與計算技巧，專業(yè)課教師必須充分遷移數(shù)學知識來講解專業(yè)課程;數(shù)學老師講課時，也要正遷移專業(yè)課知識，多講解與專業(yè)課相關(guān)的例題。例如，在講解函數(shù)圖形的描繪時，首先講解教材上的描點作圖法;再向?qū)W生指出在計算機應(yīng)用基礎(chǔ)、統(tǒng)計學等課程中的折線圖的做法來源于該方法;最后，找些數(shù)據(jù)資料、按大小排序、在平面坐標系中描出相對應(yīng)的點，并把所有點用折線連接起來就做成了折線圖。這樣講解可使學生看到函數(shù)圖形的描繪理論的應(yīng)用價值，更能激發(fā)學生的學習興趣。

2.4 正遷移文史類課程知識，促進數(shù)學定理的理 解與記憶

普遍認為數(shù)學課枯燥無味，數(shù)學概念、定理、習題很有難度;數(shù)學課堂經(jīng)常死氣沉沉，只有少部分人有耐心的深入學習與研究數(shù)學知識。如何改變以上常見情形，是數(shù)學老師必須時刻思考的。筆者經(jīng)過多年教學實踐，觀察到正遷移文史類知識到數(shù)學教學中，可起到以下幾點積極的作用：活躍課堂氣氛、激發(fā)學習興趣和增強理解記憶數(shù)學知識。

1） 正遷移漢語語言知識，促進數(shù)學定理的理解。（1）定理是數(shù)學中最重要的知識，每步數(shù)學運算都要由定理來支持，但定理又是最難于理解與記憶的，數(shù)學成績高低真接決定于掌握定理的程度如何。在講課時數(shù)學教師要分析清楚定理是如何構(gòu)造成的，如何簡記定理成立條件、結(jié)論、運算公式。大部分學生都是掌握漢語語言知識的，遷移來分析數(shù)學定義定理，可把復(fù)雜抽象的數(shù)學定義定理簡單化、直觀化、形象化，教學效果一定好。（2）中國古代文化豐富燦爛，在其中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，講課時引述一些相關(guān)思想，可使課堂更通俗易懂、引人入勝。例如在講解定積分定義前后，引述“不積硅步無以致千里，不積小流無以成江海”，可使學生對定積分概念的本質(zhì)有直觀的理解：積分就是疊加，而且是數(shù)不盡的小份兒間的疊加。再如，在講解極限概念時，引述魏晉時期數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)，更能直觀理解極限的無限逼近思想。

2）用英語知識的正遷移，促進數(shù)學知識的學習。近代數(shù)學起源于歐洲，很多定理定義中的字母表達、公式表示形式源于歐洲語言，遷移運用英語知識理解記憶數(shù)學知識是順理成章的。

例如，在講解求極限€？1）時，首先向?qū)W生指出極限運算符號lim是limited（極限的）的略寫。其次，向?qū)W生指出這個運算式子其實就是下句的簡寫：When is close unlimitedly to 1，what is the limit of multiplying and adding 1？（即當趨向于1時，+1的極限等于多少？），這句英語對于大多數(shù)學生來說是很容易理解的。這樣講解有以下三點好處：第一可使學生充分理解極限運算式子的直觀的、真實的意義;第二讓學生進一步感受數(shù)學公式的簡潔理性之美;第三能活躍課堂氣氛、提高學生的學習興趣。

在學習三角函數(shù)sinx、cosx、tanx等時，先讓學生掌握這些三角函數(shù)名稱的全寫，更能加強記憶有關(guān)它們的運算規(guī)則：sine（正弦）是sin的全寫、cosine（余弦）是cos的全寫、tangent（正切）是tan的全寫。全寫英語單詞對學生來說很容易記憶。

2.5 正遷移數(shù)學知識理解一些社會熱點問題，可 加強應(yīng)用數(shù)學能力培養(yǎng)，提高學生學習興趣

全社會都在關(guān)注一些社會熱點，學生們也一定很了解這些社會熱點的，若能用數(shù)學知識解釋這些社會現(xiàn)象，將會做到理論與實踐的緊密結(jié)合。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性、周期性等幾個特性時，首先講解教材上的數(shù)學理論知識，其次用多媒體展示當?shù)胤績r的波動曲線圖，并指出在某時間區(qū)間內(nèi)房價曲線呈單調(diào)上升趨勢，在另一時間區(qū)間內(nèi)房價曲線呈單調(diào)下降趨勢。這樣講解使學生更能理解函數(shù)的單調(diào)性和周期性的實際意義。再如，可找出我國近些年GDP發(fā)展趨勢圖，展示給學生看，讓學生更好的理解函數(shù)曲線單調(diào)增加的直觀意義。

3 學習遷移的理論依據(jù)

心理學家發(fā)現(xiàn)，信息在長時記憶系統(tǒng)中大多是以意義聯(lián)系的方式編碼儲存的;各種有意義的信息在長時記憶中可能是以命題或概念網(wǎng)絡(luò)的方式組織的。筆者總結(jié)的以上學習遷移實踐經(jīng)驗是有一定的科學依據(jù)的，經(jīng)過多年的教學實踐，筆者獲得了很強的教學收益。

4 結(jié)束語

高等教育大眾化是社會發(fā)展的必然趨勢，將有更多的中專畢業(yè)生、技校畢業(yè)生、職高畢業(yè)生、甚至農(nóng)民工涌入高職院校深造，這些學生的數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學老師每天都很痛苦的面對著這樣的學生講課。又由于數(shù)學知識太抽象、難于理解，讓眾多學生望而生畏。如何提高學習興趣，用課堂吸引住學生學習，從而提高成績，是每個數(shù)學老師必須經(jīng)常研究的。教師利用遷移規(guī)律進行教學，增強了教學效果，同時也啟發(fā)引導(dǎo)學生自主地運用學習遷移，對學生的終身學習影響深遠。

參考文獻

[1]付建中.教育心理學[M].北京：清華大學出版社，2010：138-140.