初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談

劉麗萍

摘要：函數(shù)及其圖像是初中階段核心基礎(chǔ)知識，函數(shù)綜合題是歷年來中考的重點和熱點。教學(xué)中，我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分析轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）22-0180-01

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是最重要與最復(fù)雜的知識點. 在現(xiàn)代課程改革的浪潮中，函數(shù)教學(xué)也面臨著很大的挑戰(zhàn). 因此加強初中函數(shù)的教學(xué)效果是非常必要的.

1.加強定義教學(xué)，理解函數(shù)的概念

在學(xué)生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識后，那么理解函數(shù)概念的準(zhǔn)備工作就已完成，此時可以及時地給出函數(shù)定義。向?qū)W生講清楚"某一過程兩個變量，一個變量任意取值，另一個變量唯一確定的值與之對應(yīng)"的意義。在教授函數(shù)概念時，要重點強化這兩種意識，讓學(xué)生清醒地感受到這兩種意識，然后再教給學(xué)生自變量、函數(shù)的一些名稱，并訓(xùn)練學(xué)生運用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系。

接著我們在以后的具體函數(shù)的教學(xué)中不斷使學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，例如在相似三角形中，每一對對應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系就構(gòu)成了正比例函數(shù)關(guān)系等。用這些具體例子使學(xué)生清楚地認(rèn)識到兩個變量之間的依存關(guān)系，認(rèn)識到它們的共同特征，這樣就加強了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的注意點

2.1 弄清楚函數(shù)與代數(shù)式、方程的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)到了函數(shù)階段，是對前面的知識的提煉升華，函數(shù)把多項式、變量、坐標(biāo)系和方程等內(nèi)容進行了有機整合。因此，弄清概念之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。

2.2 利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型。在教學(xué)中，以數(shù)量關(guān)系的發(fā)展作為基礎(chǔ)，引出函數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，尤其是從實例中尋找函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造事物變化過程中的具體函數(shù)模型。

2.3 注意函數(shù)概念的形成過程。在教學(xué)中，先通過具體的操作運算或作圖，然后進行思考和演算，接著把所學(xué)習(xí)的函數(shù)概念形成獨立的數(shù)學(xué)對象加以研究，最后讓學(xué)生在頭腦中，形成一個函數(shù)思維模型，得到比較抽象的數(shù)學(xué)符號表達式和抽象意義，加以理解認(rèn)識。

3.注重常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

3.1 "數(shù)形結(jié)合"思想。函數(shù)是一個抽象的概念，如果純粹靠語言表達將難以達到理想的教學(xué)效果。所以在詮釋函數(shù)過程中，有必要借助于相應(yīng)的圖形，也就是我們常提的"數(shù)形結(jié)合"方法。"數(shù)形結(jié)合"的主要功能是可以在直觀的圖像中反映出函數(shù)的基本信息，且應(yīng)用在解題過程中，圖形也能夠大大簡化解題的步驟，降低解題難度。

在"數(shù)形結(jié)合"思想教學(xué)過程中，注意以下兩個方面的問題：一是在課堂上，教師要常常借助圖形進行例題的分析講解。如果全憑抽象概念和定理的表述，學(xué)生會難以理解和想像，不可能在頭腦中有一個明確的圖形，從而無法達到大綱要求的教學(xué)目的。老師要利用數(shù)形結(jié)合方法，耐心而詳細(xì)地在黑板上畫出或展現(xiàn)出，函數(shù)圖像情況，清楚地標(biāo)注出k、b等值的變化，學(xué)生就容易在圖形的幫助下逐步消化并吸收這相關(guān)的知識。此種方法在教學(xué)時要注意常常運用，讓學(xué)生養(yǎng)成抽象思維的習(xí)慣，能夠提高教學(xué)效果，提高學(xué)生解題的能力。

另外，數(shù)形結(jié)合不僅要靠老師講解和引導(dǎo)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生自己的空間想象力及作圖能力。學(xué)生一旦掌握了作圖，能讀懂圖形隱藏的信息，便會更容易理解問題，快速提取題目中有效信息。

3.2.建模思想。在進行函數(shù)建模時，要讓學(xué)生學(xué)會依據(jù)給出的相關(guān)信息和條件，對問題進行適當(dāng)變形和處理。在解題時，最重要的一步當(dāng)然是根據(jù)題意列出方程，這就要建模。讓學(xué)生知道，所謂建模，實質(zhì)上就是對實際問題進行觀察、分析、概括等處理，通過對具體問題的變形和處理構(gòu)造出一個數(shù)學(xué)模型來解決問題。

要培養(yǎng)出學(xué)生建模的思想，需要學(xué)生具備以下幾個方面的能力：對實際問題的理解能力，抓住問題要點的能力，分析抽象問題的能力，對數(shù)學(xué)知識的運用能力，采用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表達問題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的關(guān)鍵所在，學(xué)生學(xué)會建模，教師便容易引導(dǎo)其觸類旁通，舉一反三。

3.3 "數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實"思想。筆者曾進行過如下的教學(xué)試驗：每人點燃一柱長度為26 cm的香，讓學(xué)生討論看到的實驗現(xiàn)象。當(dāng)然，學(xué)生都會看到，隨著時間的推移，香的長度在逐漸的變短。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能求出香的長度y與香的燃燒時間x之間的函數(shù)關(guān)系呢？當(dāng)然未接觸函數(shù)的學(xué)生很難回答這一抽象問題。接著重復(fù)上述實驗，并于每1分鐘對香的長度進行記錄，列成表格。然后問學(xué)生：表格給出了那些有用的信息。我們最后可以歸納如下：

（1）將香的燃燒時間用x軸表示，將香的長度用y軸表示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并按表格記錄的0～5 min五對實數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上描出對應(yīng)實數(shù)點的位置；（2）用線按順序連接描出的5個點，得出圖形。讓學(xué)生看圖形有什么特點；（3）引導(dǎo)學(xué)生猜想香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)式什么類型，其關(guān)系通式是什么？從而知道，一次函數(shù)圖形表示為一條直線，從而讓學(xué)生對函數(shù)有了個整體的印象，知道復(fù)雜的實際問題也離不開最基本的數(shù)學(xué)原理：數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活。只要多留意現(xiàn)實生活，多觀察生活中現(xiàn)象，便能找到解決數(shù)學(xué)問題的方式與方法，反過來，我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識又能解決現(xiàn)實生活問題。

3.4 進行情境教學(xué)。教師可以把數(shù)學(xué)知識點以問題的形式提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，在思考的過程中加深對知識點的思考，同時創(chuàng)設(shè)情境為其提供思考空間，使其思維從形象過渡到抽象，完成思維的轉(zhuǎn)換。

進行課堂教學(xué)，很多問題都是要靠學(xué)生自己想象出來的，但是如果每個問題都讓學(xué)生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強學(xué)生的抽象思維能力. 尤其是在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，就更需要學(xué)生一定的理解能力與思維水平.

學(xué)習(xí)函數(shù)知識的最終目的是要能夠用于實際生活中. 因此教師在進行函數(shù)教學(xué)時，將具體情境中的材料作為啟發(fā)學(xué)生的思考的材料，通過相互交流、合作學(xué)習(xí)、獨立思考等形式來講，加強學(xué)生對知識點的理解. 當(dāng)學(xué)生在一個問題情境中，則更能夠把握問題的理解，在問題情境中，教師要給予一定的指導(dǎo)和幫助. 教師遵守循序漸進、逐漸理解的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的機會. 在問題情境中邀游，學(xué)生能夠沐浴在數(shù)學(xué)活動中. 問題情境是一種加強數(shù)學(xué)理解與問題解決的有效方式.

4.結(jié)束語

在函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生的思維是會隨著知識的積累以及學(xué)習(xí)的經(jīng)歷發(fā)生變化的. 教師要善于對不同類型的問題進行歸納總結(jié)，尋找到讓學(xué)生更易接受的方法，加強學(xué)生的思維能力.