新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)定理的有效教學(xué)

呂曉月

【摘 要】隨著基礎(chǔ)教育新一輪課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在以人為本的理念下，正以嶄新的面貌呈現(xiàn)在人們面前。教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也正在改變——由教師的單一灌輸，逐步向?qū)W生的主動(dòng)參與、自主探究、合作交流獲取新知識(shí)轉(zhuǎn)變。按照新課程的要求和標(biāo)準(zhǔn)，我們要規(guī)范高效地實(shí)施新課程理念，具有創(chuàng)造性地，努力提高教學(xué)質(zhì)量和效率。本文從數(shù)學(xué)定理這一類(lèi)型課出發(fā)，結(jié)合《正弦定理》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)定理課的有效教學(xué)進(jìn)行了全方位的解讀。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué)；正弦定理；問(wèn)題情境；信息技術(shù)；化歸思想

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)理念要求的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是“師生共同參與，師生共同行動(dòng)，師生共同發(fā)展”的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)除了要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)基本知識(shí)，掌握基本技能之外，最重要的是在教師的指導(dǎo)幫助下，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解力。本文以《正弦定理》這節(jié)課的教學(xué)威力，從以下六個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)定理的有效教學(xué)進(jìn)行闡述。

一、分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況

定理的學(xué)習(xí)形式主要有兩種：定理的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和定理的接受學(xué)習(xí)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是獨(dú)立地獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。接受學(xué)習(xí)是將學(xué)習(xí)的內(nèi)容易定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生將這些內(nèi)容加以?xún)?nèi)化。以上兩種學(xué)習(xí)模式孰優(yōu)孰劣，教師如何選擇，這要求教師必須正確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做出合理的學(xué)情分析。以本節(jié)課為例，正弦定理和一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題相關(guān)，教學(xué)中若能注意課程與生活實(shí)際的聯(lián)系，注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，一定可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境

設(shè)置問(wèn)題情境的目的在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究，幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)定理課問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該符合所要發(fā)現(xiàn)的定理的條件，貼近生活實(shí)際，問(wèn)題背景不宜繁瑣，避免無(wú)效信息干擾學(xué)生的思考。

三、利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)定理、探索規(guī)律

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課上，定理是通過(guò)嚴(yán)格的證明獲取的。隨著教學(xué)軟件、多媒體技術(shù)等現(xiàn)代信息走進(jìn)課堂，比如用幻燈片代替板書(shū)，幾何畫(huà)板繪制幾何圖形，相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，使用現(xiàn)代信息技術(shù)的課堂不僅增加了知識(shí)容量，還有效地提高了課堂效率。

《正弦定理》的課堂教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“猜想、實(shí)驗(yàn)”的環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)分為三個(gè)步驟

（1）提出猜想：從定量的角度考察三角形中邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系。

（2）研究特例：考察等邊三角形、直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出邊和角之間的關(guān)系。

（3）動(dòng)手驗(yàn)證：這一關(guān)系在任意三角形中是否都成立。

（4）給出嚴(yán)密的證明過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在步驟3上，比較一下傳統(tǒng)的教學(xué)與現(xiàn)代信息教學(xué)的方式。傳統(tǒng)教學(xué)要求學(xué)生用量角器、直尺、計(jì)算器為工具，對(duì)若干個(gè)一般三角形的上述關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，得出猜想?，F(xiàn)代信息教學(xué)中，教師用幾何畫(huà)板在多媒體上進(jìn)行演示，設(shè)計(jì)一個(gè)可以不斷變化角度和邊長(zhǎng)的動(dòng)畫(huà)，同時(shí)計(jì)算此時(shí)三角形邊角之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，師生一起得出猜想。

四、多重滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)定理的時(shí)候，由于教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)定理的應(yīng)用，學(xué)生迫于考試壓力一味死記硬背。學(xué)生對(duì)定理的理解和掌握不夠扎實(shí)，往往是只知其一不知其二。因此，應(yīng)讓學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)定理的證明過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，一題多證，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的變化規(guī)律，將未知轉(zhuǎn)化為已知，深入挖掘定理的來(lái)龍去脈。鑒于此，《正弦定理》的證明探究環(huán)節(jié)可以設(shè)置三個(gè)探究活動(dòng)：

探究1：能否構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。

根據(jù)化歸——這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，把銳角三角形中正弦定理的證明化歸為直角三角形問(wèn)題，由于直角三角形為大家所熟知，且直角三角形邊和角之間的關(guān)系大家也有所了解，將未知轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的解決便水到渠成。

探究2：能否引入向量，歸結(jié)為向量運(yùn)算。

探究3：能否引入向量的坐標(biāo)形式，把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

向量融數(shù)形與一體，是重要的數(shù)學(xué)工具，對(duì)于這樣的探究一定程度上是可以給學(xué)生新奇感的。但同時(shí)也給老師和學(xué)生很大壓力。由于學(xué)生接受知識(shí)所處階段不一樣，知識(shí)的融合也有一定差異，探究2，3采用與否可根據(jù)學(xué)生的素質(zhì)情況而定，也可以削弱一點(diǎn)難度。

五、注重定理的靈活運(yùn)用

定理的考察中，一般涉及定理的引申、拓展、逆用、變形等多方面的應(yīng)用，教師應(yīng)當(dāng)在理解定理、基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，通過(guò)例題講解和變式訓(xùn)練拓寬學(xué)生的視野，加深學(xué)生對(duì)定理中數(shù)學(xué)思想方法的理解。涉及定理變形應(yīng)用的題型，學(xué)生遇到時(shí)都會(huì)存在一定的困難，變式訓(xùn)練及時(shí)的點(diǎn)撥，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的提煉，有助于學(xué)生面對(duì)非常規(guī)題型時(shí)更加游刃有余。

科學(xué)的有效的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅僅是要求學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有所感悟，有所體驗(yàn)，更多地需要在這個(gè)過(guò)程中半酣豐富的過(guò)程性目標(biāo)，當(dāng)這些目標(biāo)一步一步完成的時(shí)候，我們的最終目標(biāo)也就水到渠成。教師在教學(xué)中，應(yīng)該是一個(gè)引導(dǎo)者，讓學(xué)生在看、想、動(dòng)手、交流和探究活動(dòng)中感悟方法，幫助學(xué)生有序地思考，用心去體驗(yàn)學(xué)習(xí)科學(xué)的過(guò)程。對(duì)于基本的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)，更需要通過(guò)這樣的方法讓學(xué)生自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。當(dāng)我們幫學(xué)生建立起最基本的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)習(xí)方法的時(shí)候，學(xué)生便會(huì)在這樣的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。