讓學(xué)生會(huì)解初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題

馬文武

【摘 要】使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，有一定的解題技能，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的分析綜合聯(lián)想等能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，使學(xué)生能迅速把握數(shù)學(xué)問(wèn)題所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，是使學(xué)生能解出初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】解題技能；聯(lián)想；把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)

每年初中數(shù)學(xué)會(huì)考，一般都把試題分為容易題（基礎(chǔ)題），中檔題以及難題。近年初中數(shù)學(xué)會(huì)考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng)，難題不突破學(xué)生是很難取得會(huì)考好成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題主要有以下幾種：①思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。②題意新或解題思路新的題目。③探究性或開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題。

針對(duì)不同題型要有不同的教學(xué)策略，無(wú)論解哪種題型的數(shù)學(xué)題，都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本的解題技能（對(duì)數(shù)學(xué)概念的較好理解，對(duì)定理公式的理解，對(duì)定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運(yùn)用定理公式的基礎(chǔ)題），所以對(duì)學(xué)生進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練是很必要的。當(dāng)然，初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練，但要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)把握得深化和基本技能得到強(qiáng)化，復(fù)習(xí)效果才好。

有些老師認(rèn)為，對(duì)全班進(jìn)行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進(jìn)行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會(huì)做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)到達(dá)初中會(huì)考中的難題的答案，或者思維深度要求較高——學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新——學(xué)生從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)。但是很多有經(jīng)驗(yàn)的初三畢業(yè)班的老師的多年的實(shí)踐證明，針對(duì)難題進(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對(duì)中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對(duì)此，我們?cè)诘诙A段復(fù)習(xí)中要對(duì)學(xué)生針對(duì)難題進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對(duì)學(xué)生的“雙基”情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對(duì)會(huì)考，也要針對(duì)學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因?yàn)槊總€(gè)人解決問(wèn)題的方法是不一定相同的。

過(guò)去，有些初三畢業(yè)班的老師，在會(huì)考復(fù)習(xí)中，找來(lái)各地各區(qū)的模擬題對(duì)學(xué)生進(jìn)行一輪輪的訓(xùn)練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因?yàn)檫@種題海戰(zhàn)術(shù)式的復(fù)習(xí)方法沒(méi)有做到因材施教，老師的教學(xué)對(duì)學(xué)生的知識(shí)技能及思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)題型的針對(duì)性都不足。學(xué)生沒(méi)有體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性，也沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行總結(jié)和反思。因此，學(xué)生的解題技能和思維能力沒(méi)有真正得到提高。

有些老師覺(jué)得，會(huì)考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對(duì)難題的專(zhuān)題復(fù)習(xí)就是把今年會(huì)考難題以及當(dāng)年各地各區(qū)的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復(fù)習(xí)也難以使學(xué)生解難題的能力有實(shí)質(zhì)性的提高。

我們對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)訓(xùn)練能使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通并強(qiáng)化學(xué)生的解題技能，同時(shí)，我們老師的得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生訓(xùn)練后的反思總結(jié)，對(duì)知識(shí)的自主構(gòu)建，從而把握各類(lèi)數(shù)學(xué)難題的實(shí)質(zhì)——跟初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系。

對(duì)難題進(jìn)行分類(lèi)專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺(jué)思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類(lèi)。然后進(jìn)行分類(lèi)訓(xùn)練。在課堂上不必每題都要學(xué)生詳細(xì)寫(xiě)出解題過(guò)程，一類(lèi)題目寫(xiě)一兩題就行了，其他只要求學(xué)生能較快地寫(xiě)出解題思路，回去再寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程。

筆者認(rèn)為可以將初中會(huì)考中的難題分以下幾類(lèi)進(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)：

第一類(lèi)：與一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題：

例1：在⊙O中，C是弧AB的中點(diǎn)，D是弧AC上的任一點(diǎn)（與DC點(diǎn)A，C不重合），則（ ）

（A）AC+CB=AD+DB

（B）AC+CB

（C）AC+CB>AD+DB

（D）AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

教學(xué)引導(dǎo)：與線段大小比較有關(guān)的知識(shí)是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對(duì)大角等）

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個(gè)三角形中比較大小呢？

附解答方法：以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連結(jié)AE，CE，AB.

∵CE=CB∴∠CEB=∠CBE又∠DAC=∠CBE

∴∠CEB=∠CAD而CA=CE得∠CEA=∠CAE

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD

∴∠DEA=∠DAE

∴DE=DA

在△CEB中，CE+CB>BE即AC+CB>AD+DB.故選（C）。

評(píng)議：本例教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把AC，CB，AD，DB這些線段構(gòu)造在一個(gè)三角形上。