立體幾何教學微探

司明

【摘 要】立體幾何的教學首先強調(diào)打好基礎(chǔ)的重要性。在概念教學中要激發(fā)學生的學習動機，充分調(diào)動學生的積極性、主動性。通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引起認知沖突，激發(fā)學生的求知欲。利用實物模型等直觀材料，豐富學生的感性認識，為創(chuàng)造性思維積累感性材料。用變式揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學生在變式中思維。在應(yīng)用中發(fā)展空間觀念，規(guī)范解題指導，重視培養(yǎng)和發(fā)展學生的元認知，發(fā)揮元認知的作用。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；認知結(jié)構(gòu)；立體幾何；元認知

知識重要，并不意味著頭腦中的知識越多，解決問題的能力就越強。知識的學習或表征做到：條件化、結(jié)構(gòu)化、自動化、策略化才能形成良好的認知結(jié)構(gòu)，有效地用來創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學學習論指出，數(shù)學學習過程是新的學習內(nèi)容與學生頭腦中原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。在學習數(shù)學新內(nèi)容時，學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中是否有適當?shù)挠^念可供利用，這種觀念的穩(wěn)定性和清晰性如何，這種觀念與新的學習任務(wù)的可辨別程度怎樣，這些是影響數(shù)學學習的主要變量。這就是說學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是影響學習新知識的關(guān)鍵因素。根據(jù)數(shù)學學習論的這一觀點，學習數(shù)學必須建構(gòu)一個良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。從學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，幫助學生在新舊知識的相互作用下，建立和發(fā)展空間概念

一、通過類比，促進平面幾何知識向立體幾何方面的正遷移

立體幾何學習與平面幾何學習屬并列學習，而并列學習的關(guān)鍵在于尋找新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的聯(lián)系，使得它們能在一定意義下類比。我們在講授立體幾何有關(guān)概念、公理、定理及例題時總是引導學生與平面幾何中有關(guān)知識類比。在概念方面如平面的概念與直線的概念；線面、面面平行的概念與兩直線平行的概念；棱柱、棱椎、棱臺、球的概念分別與平行四邊形、三為形、梯形、圓的概念類比等等。在定理方面，“垂直于同一個平面（直線）的兩條直線（平面）平行”，類比于平面幾何中的“垂直于同一直線的兩直線平行”；“平行于同一個平面的兩平面平行”，類比于“平行于同一條直線的兩直線平行”等等。在計算公式方面，如柱體、錐體的體積公式與平行四邊形、三角形的面積公式類比。通過類比，不但能突出事物的本質(zhì)，明確概念的內(nèi)涵和外延，而且還可以縮短思維過程，簡化教學程序，但要注意類比只是在一下意義上的類比，畢竟不是一回事，更不能把平面幾何知識隨意遷移到空間去。

二、重視剖異，排除平面幾何知識向立體幾何方面的負遷移

當新知識與認知結(jié)構(gòu)中原有的知識相仁、而不相同時，往往原有的知識傾向先入為主，新知識常常被理解為原有的知識，被原有的知識取代，學習者要么意識不到新舊知識之間的不同，要么雖然意思到新舊知識之間有些不同，但不能具體地辨別出什么地方不同。在上述兩種情況中，新的意義的最初分離程序要受到損失，而且很快向認知結(jié)構(gòu)中相類飛以的知識還原，新知識的心理意義的獲得就遇到障礙，這時學習的負遷移就會發(fā)生。

學生們初學立體幾何時，白于受平面幾何思維定勢的影響，常常把平面幾何中成立的結(jié)論不加分析地推廣到立體幾何中來。要幫助學生把考慮問題的立足點白二維空間轉(zhuǎn)移到三維空間中，析異與類比同屬于“比較”這科思想方法。比較是字生理解私掌握空間概念的重要方法。

三、善于轉(zhuǎn)化，把平面幾何知識與立體幾何知識融為一體

轉(zhuǎn)化思想是理解與解決立體幾何問題的最重要的數(shù)學思想方法。許多立體幾何圖形都是由平面幾何圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折而得到的。如我們在講異面直線概念時，曾引導學生實驗、思考，把平面內(nèi)的兩條相交（或平行）直線中的一條，平移離開平面一段距離（或旋轉(zhuǎn)一定角度，不使它們相交），則這兩條直線的位置關(guān)系如何呢？這種位置關(guān)系如何用圖像語言表達出來呢？從運動變化的觀念來闡述立體有關(guān)概念，學生容易理解，對于立體幾何問題，我們常常引導學生思考，能不能通過作截面，作側(cè)面展開圖或平移、投影等手段，把它轉(zhuǎn)化為平面幾何問題呢？轉(zhuǎn)化的方式一旦找到，再難的立體幾何問題也迎刃而解了。

四、由淺入深，循序漸進，幫助學生逐步完善空間觀念

講授新課時，教師力求把概念講清楚，充分展開思維過程，如概念的形成過程，公理、定理、公式的提出過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，對于一個新概念，只要學生能初步理解，能應(yīng)用就算達到開始的教學要求，不乞求一次性的“講深講透”不提倡“一次到位”，因為一個新概念只能在發(fā)展中，在與其它概念相互聯(lián)系相互作用下才能逐漸深化?！皵?shù)學是一有機整體”。在一個單元教學開始時，先讓學生通盤了解本單元的整體特點（本單元的認知地圖一一先行組織者），進行整體識記，以獲得總的印象，然后以知識間的聯(lián)系為教學線索，以中心要領(lǐng)為教學突破口，展開具體的局部的教學活動，最后又回到整體。

參考文獻：

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