列方程解應(yīng)用題要找準(zhǔn)等量關(guān)系

豆義芳

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是學(xué)生的難點(diǎn)。找準(zhǔn)等量關(guān)系，是用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。我在教學(xué)時(shí)運(yùn)用“先找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，再列方程”這種方法，突破了列方程解答應(yīng)用題這一難點(diǎn)。找等量關(guān)系的方法是從事情變化的結(jié)果找等量關(guān)系，從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系，從常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，從公式中找等量關(guān)系。只有找準(zhǔn)了數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程才算有了依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】找準(zhǔn)；等量關(guān)系；解方程

學(xué)生初學(xué)方程，感到十分困維。尤其是列方程解應(yīng)用題，更是覺(jué)得無(wú)從下手。我分析了這些學(xué)生不會(huì)列方程解應(yīng)用題的原因，發(fā)現(xiàn)主要是沒(méi)掌握找等量關(guān)系的方法，所以列方程就感到困難重重，或錯(cuò)誤百出。我認(rèn)為找準(zhǔn)等量關(guān)系，是用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。我在教學(xué)時(shí)運(yùn)用“先找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，再列方程”這種方法，突破了列方程解答應(yīng)用題這一難點(diǎn)。只有找準(zhǔn)了數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程才算有了依據(jù)。我把找等量關(guān)系的方法歸納為以下幾個(gè)方面。

一、從事情變化的結(jié)果找等量關(guān)系

例如：（人教版五年級(jí)上冊(cè)教材第66頁(yè)，第2題）共有1428個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩3個(gè)，一共有多少筒網(wǎng)球？引導(dǎo)學(xué)生分析：用一共的減去裝完的，就是剩下的。所以等量關(guān)系為：一共的減去裝完的等于剩下的。思路理清了，方法就多了。大部分學(xué)生能列出三種方程。一共的-裝完的=剩下的（1）1428-5X=3；裝完的+剩下的=一共的（2）5X+3=1428；一共的-剩下的=裝完的（3）1428-3=5X。又如：一輛公共汽車上有乘客38人，在火車站有12人下車，又上來(lái)一些人，這時(shí)車上有乘客54人。在火車站上車的有多少人？原有人數(shù)-下車人數(shù)+上車人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)分析事情變化的原因與結(jié)果，可以得出等量關(guān)系：從而可以設(shè)未知數(shù)列出方程：38-12+X=54。

二、從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系

例如：（人教版五年級(jí)上冊(cè)教材第72頁(yè)第8題）小明今年比媽媽小24歲，媽媽的年齡正好是小明的3倍，小明和媽媽各幾歲？在這道題中，小明比媽媽小24歲，是以媽媽的年齡為標(biāo)準(zhǔn)得出的結(jié)果；媽媽的年齡是小明的3倍，是以小明的年齡為標(biāo)準(zhǔn)得出的結(jié)果，學(xué)生在這里產(chǎn)生了疑問(wèn)；到底以誰(shuí)的年齡為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)誰(shuí)的年齡為未知數(shù)呢？我讓學(xué)生用“換標(biāo)準(zhǔn)”的方法來(lái)確定用誰(shuí)做標(biāo)準(zhǔn)量更合適：小明比媽媽小24歲，可以說(shuō)成：媽媽比小明大24歲，相差數(shù)不變。從媽媽的年齡是小明的3倍分析，從圖上可以看出：卻不能說(shuō)成小明的年齡是媽媽的3倍，只能說(shuō)，小明的年齡是媽媽的1/3，倍數(shù)變了。所以用“倍比關(guān)系”來(lái)找標(biāo)準(zhǔn)量更合適。學(xué)生明確了這一點(diǎn)，等量關(guān)系就找出來(lái)了：媽媽年齡-小明年齡=24，設(shè)小明的年齡為X，3X-X=24。

三、從常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系

椅子總價(jià)+桌子的總價(jià)=一共花的錢例如：（人教版五年級(jí)上冊(cè)教材第76頁(yè)第5題）學(xué)校買回椅子4把，桌子2張，椅子單價(jià)22元，共花198元，求桌子的單價(jià)是多少？“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”就是這道題的等量關(guān)系：設(shè)桌子的單價(jià)為X元。列方程得：22×4+2X=198。又如：一輛汽車每小時(shí)行68千米，另一輛汽車每小時(shí)行98千米。兩輛汽車同時(shí)從相距498千米的兩個(gè)車站相向開(kāi)出，幾小時(shí)兩車相遇？題中相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就是等量關(guān)系：速度和ⅹ相遇時(shí)間=兩個(gè)車站之間的距離。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，設(shè)X小時(shí)兩車相遇，列方程得（68+98）X=498。（試卷題目）學(xué)生根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系對(duì)列方程解答應(yīng)用題有了進(jìn)一步的理解。

四、從公式中找等量關(guān)系

例如：例如：（人教版五年級(jí)上冊(cè)教材第75頁(yè)第4題）一幅畫(huà)長(zhǎng)是寬的2倍，做畫(huà)框共用了1.8米的木條，求這幅畫(huà)的面積是多少？根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)，列方程：設(shè)寬為X米，（2X+X）×2=1.8求出寬，再用長(zhǎng)和寬求出面積。又如：用80厘米長(zhǎng)的鐵絲，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使它的寬是16厘米，長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少厘米？根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式列出等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。設(shè)長(zhǎng)為厘米，列方程得：（X+16）×2=80這樣的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)用方程解應(yīng)用題有了興趣。

五、從隱蔽條件中找等量關(guān)系

例如：（第72頁(yè)第7題）雞和兔數(shù)量相同，兩種動(dòng)物的腿共有48條，求雞和兔各有多少只？這道題中只有一個(gè)數(shù)量：雞與兔的腿數(shù)是48條，但是它隱藏著兩個(gè)重要的條件：雞和2條腿，兔有4條腿。用上這兩個(gè)條件，雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=48數(shù)量關(guān)系就變得很簡(jiǎn)單了。即：設(shè)雞和兔各有X只，列方程得：2X+4X=48。又如：兩個(gè)相鄰的奇數(shù)之和是176，這兩個(gè)數(shù)各是多少？根據(jù)奇數(shù)的特點(diǎn)，相鄰兩奇數(shù)相差2。找出這個(gè)隱藏的條件，數(shù)量關(guān)系就出來(lái)了：第一個(gè)奇數(shù)+第一個(gè)奇數(shù)+2=176設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為X，列方程得：X+X+2=176經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)，學(xué)生對(duì)用方程解應(yīng)用題有了興趣，有了方法，嘗到了成功的快樂(lè)。

總之，列方程解應(yīng)用題的教學(xué)有利于學(xué)生靈活地綜合應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括和綜合解決問(wèn)題的能力，提煉數(shù)學(xué)方法；要理論聯(lián)系實(shí)際，在教學(xué)過(guò)程中，要注意整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。