“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)易錯(cuò)問題的討論

朱木清

摘 要：本文研討了“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)易錯(cuò)問題。其一是彈簧頸度系數(shù)問題，其二是考慮彈簧自重時(shí)，彈簧原長的取法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：勁度系數(shù)；彈簧自重；伸長量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

問題1：

將一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧分成等長的n段，每段的勁度系數(shù)還是k嗎？

討論：

由于中學(xué)教材對(duì)胡克定律表達(dá)式f=kx中k的意義闡述，一般只有“k是比例常數(shù)，叫做勁度系數(shù)” （也曾叫過倔強(qiáng)系數(shù)、剛度系數(shù)），再無其它相關(guān)說明。彈簧的勁度系數(shù)k究竟跟哪些因素有關(guān)，從教研交流和某些學(xué)案資料上發(fā)現(xiàn)，不少人認(rèn)為僅與彈簧材料有關(guān)?？磥?，這還是一種較普遍的錯(cuò)誤。

我們可以這樣聯(lián)想：若將一根彈簧看成由幾根相同的較短彈簧串聯(lián)而成，或看成幾根等長的細(xì)彈簧并聯(lián)而成，根據(jù)彈簧越串顯得越軟，越并顯得越硬現(xiàn)象，可猜想原來那根彈簧的勁度系數(shù)還應(yīng)跟其原長和橫截面積有關(guān)。理論與實(shí)際都表明，彈簧的勁度系數(shù)k跟其橫截面積S成正比，跟其原長L0成反比，關(guān)系式為

式中γ叫彈性模量（也叫楊氏模量），跟材料有關(guān)。故勁度系數(shù)k并不表征彈簧的材料性質(zhì)，表征材料固有屬性的參量是楊氏模量γ。彈簧的勁度系數(shù)k取決以下因素：①材料（楊氏模量γ）；②材料的截面積S；③材料的原長L0。并且上述討論都是在彈性限度內(nèi)。

也可以這樣證明：設(shè)彈簧受拉力f時(shí)整條的伸長量為x，根據(jù)胡克定律有：f=kx；

又設(shè)每段彈簧的勁度系數(shù)為k1，受拉力f時(shí)伸長量為x1，則有f=k1x1；

不考慮其它影響，彈簧各處伸長均勻，整條的總伸長x等于各段伸長量之和，即x=nx1；

聯(lián)立解得：每段的勁度系數(shù)k1=nk。

如圖1所示，在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，考慮彈簧自重時(shí)，設(shè)彈簧豎直懸掛，下掛重F的鉤碼時(shí)，彈簧的長度為l，伸長量為x。由于彈簧原長的測量有以下兩種不同方式，故伸長量x計(jì)算也不同：

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1981.

[2]張瑞昆.中學(xué)教學(xué)全書·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方銀良.彈簧自身質(zhì)量對(duì)形變量的影響[J].物理教學(xué)探討，2010，（2）：62.

（欄目編輯 羅琬華）

摘 要：本文研討了“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)易錯(cuò)問題。其一是彈簧頸度系數(shù)問題，其二是考慮彈簧自重時(shí)，彈簧原長的取法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：勁度系數(shù)；彈簧自重；伸長量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

問題1：

將一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧分成等長的n段，每段的勁度系數(shù)還是k嗎？

討論：

由于中學(xué)教材對(duì)胡克定律表達(dá)式f=kx中k的意義闡述，一般只有“k是比例常數(shù)，叫做勁度系數(shù)” （也曾叫過倔強(qiáng)系數(shù)、剛度系數(shù)），再無其它相關(guān)說明。彈簧的勁度系數(shù)k究竟跟哪些因素有關(guān)，從教研交流和某些學(xué)案資料上發(fā)現(xiàn)，不少人認(rèn)為僅與彈簧材料有關(guān)?？磥恚@還是一種較普遍的錯(cuò)誤。

我們可以這樣聯(lián)想：若將一根彈簧看成由幾根相同的較短彈簧串聯(lián)而成，或看成幾根等長的細(xì)彈簧并聯(lián)而成，根據(jù)彈簧越串顯得越軟，越并顯得越硬現(xiàn)象，可猜想原來那根彈簧的勁度系數(shù)還應(yīng)跟其原長和橫截面積有關(guān)。理論與實(shí)際都表明，彈簧的勁度系數(shù)k跟其橫截面積S成正比，跟其原長L0成反比，關(guān)系式為

式中γ叫彈性模量（也叫楊氏模量），跟材料有關(guān)。故勁度系數(shù)k并不表征彈簧的材料性質(zhì)，表征材料固有屬性的參量是楊氏模量γ。彈簧的勁度系數(shù)k取決以下因素：①材料（楊氏模量γ）；②材料的截面積S；③材料的原長L0。并且上述討論都是在彈性限度內(nèi)。

也可以這樣證明：設(shè)彈簧受拉力f時(shí)整條的伸長量為x，根據(jù)胡克定律有：f=kx；

又設(shè)每段彈簧的勁度系數(shù)為k1，受拉力f時(shí)伸長量為x1，則有f=k1x1；

不考慮其它影響，彈簧各處伸長均勻，整條的總伸長x等于各段伸長量之和，即x=nx1；

聯(lián)立解得：每段的勁度系數(shù)k1=nk。

如圖1所示，在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，考慮彈簧自重時(shí)，設(shè)彈簧豎直懸掛，下掛重F的鉤碼時(shí)，彈簧的長度為l，伸長量為x。由于彈簧原長的測量有以下兩種不同方式，故伸長量x計(jì)算也不同：

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1981.

[2]張瑞昆.中學(xué)教學(xué)全書·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方銀良.彈簧自身質(zhì)量對(duì)形變量的影響[J].物理教學(xué)探討，2010，（2）：62.

（欄目編輯 羅琬華）

摘 要：本文研討了“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)易錯(cuò)問題。其一是彈簧頸度系數(shù)問題，其二是考慮彈簧自重時(shí)，彈簧原長的取法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：勁度系數(shù)；彈簧自重；伸長量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

問題1：

將一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧分成等長的n段，每段的勁度系數(shù)還是k嗎？

討論：

由于中學(xué)教材對(duì)胡克定律表達(dá)式f=kx中k的意義闡述，一般只有“k是比例常數(shù)，叫做勁度系數(shù)” （也曾叫過倔強(qiáng)系數(shù)、剛度系數(shù)），再無其它相關(guān)說明。彈簧的勁度系數(shù)k究竟跟哪些因素有關(guān)，從教研交流和某些學(xué)案資料上發(fā)現(xiàn)，不少人認(rèn)為僅與彈簧材料有關(guān)?？磥?，這還是一種較普遍的錯(cuò)誤。

我們可以這樣聯(lián)想：若將一根彈簧看成由幾根相同的較短彈簧串聯(lián)而成，或看成幾根等長的細(xì)彈簧并聯(lián)而成，根據(jù)彈簧越串顯得越軟，越并顯得越硬現(xiàn)象，可猜想原來那根彈簧的勁度系數(shù)還應(yīng)跟其原長和橫截面積有關(guān)。理論與實(shí)際都表明，彈簧的勁度系數(shù)k跟其橫截面積S成正比，跟其原長L0成反比，關(guān)系式為

式中γ叫彈性模量（也叫楊氏模量），跟材料有關(guān)。故勁度系數(shù)k并不表征彈簧的材料性質(zhì)，表征材料固有屬性的參量是楊氏模量γ。彈簧的勁度系數(shù)k取決以下因素：①材料（楊氏模量γ）；②材料的截面積S；③材料的原長L0。并且上述討論都是在彈性限度內(nèi)。

也可以這樣證明：設(shè)彈簧受拉力f時(shí)整條的伸長量為x，根據(jù)胡克定律有：f=kx；

又設(shè)每段彈簧的勁度系數(shù)為k1，受拉力f時(shí)伸長量為x1，則有f=k1x1；

不考慮其它影響，彈簧各處伸長均勻，整條的總伸長x等于各段伸長量之和，即x=nx1；

聯(lián)立解得：每段的勁度系數(shù)k1=nk。

如圖1所示，在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，考慮彈簧自重時(shí)，設(shè)彈簧豎直懸掛，下掛重F的鉤碼時(shí)，彈簧的長度為l，伸長量為x。由于彈簧原長的測量有以下兩種不同方式，故伸長量x計(jì)算也不同：

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1981.

[2]張瑞昆.中學(xué)教學(xué)全書·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方銀良.彈簧自身質(zhì)量對(duì)形變量的影響[J].物理教學(xué)探討，2010，（2）：62.

（欄目編輯 羅琬華）