雨流計數(shù)法在土體強度干濕循環(huán)效應(yīng)中的應(yīng)用

曾召田，趙艷林，呂海波，葛若東，陳承佑

(1.桂林理工大學(xué) 廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實驗中心，廣西 桂林541004;2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院 防災(zāi)減災(zāi)研究所，廣西 南寧530004)

0 引 言

自然界中的土體，由于受到氣候、地下水等因素的影響，都會經(jīng)歷一定的干濕循環(huán)，使土體強度產(chǎn)生不可逆的變化，表現(xiàn)為土體強度隨著干濕循環(huán)而發(fā)生衰減［［1-3］。近年來，針對土體強度的干濕循環(huán)效應(yīng)，眾多學(xué)者對土體強度與干濕循環(huán)參數(shù)的關(guān)系規(guī)律進(jìn)行了一系列的研究，獲得了一定的研究成果［4-10］。然而上述研究都僅局限于室內(nèi)試驗，獲得的研究成果也無法應(yīng)用于工程實踐，其根本原因就在于實際工程的復(fù)雜性與室內(nèi)試驗的簡單性形成了一種對立關(guān)系，具體表現(xiàn)為土體含水率這一變化參數(shù):自然狀態(tài)的土體處于一定的氣候環(huán)境中，土體含水率將隨著氣候因素的變化而呈現(xiàn)不規(guī)則的波動，土體強度受其波動次數(shù)和幅度大小的直接影響;但是為了獲得理想的變化規(guī)律，室內(nèi)的干濕循環(huán)試驗一般均將循環(huán)條件簡化為在規(guī)則的含水率變化路徑下進(jìn)行。因此，如何通過一定的等效規(guī)則將現(xiàn)場的土體含水量波動轉(zhuǎn)化為室內(nèi)干濕循環(huán)的規(guī)則變化，這是將現(xiàn)有的室內(nèi)試驗成果應(yīng)用到工程實踐的一個關(guān)鍵問題。

1968 年，Matsuiski 和Endo 基于塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，提出了雨流計數(shù)法［11］。該法對載荷的時間歷程進(jìn)行計數(shù)的過程反映了材料的記憶特性，具有明確的力學(xué)概念，在疲勞壽命計算中得到了非常廣泛的應(yīng)用和研究［12-15］。然而對于土體這一類特殊材料，是否可利用雨流計數(shù)法建立等效規(guī)則，其可行性和應(yīng)用條件是一個值得深入探討的課題。

本文通過探討雨流計數(shù)法在土體強度干濕循環(huán)效應(yīng)中的應(yīng)用，試圖為室內(nèi)干濕循環(huán)試驗成果與工程實踐的銜接搭建一個橋梁。

1 雨流計數(shù)法的原理

1.1 計數(shù)原理

雨流計數(shù)法提出材料發(fā)生疲勞損傷的必要條件是其存在塑性，并且認(rèn)為其塑性性質(zhì)主要從應(yīng)力—應(yīng)變曲線的滯回現(xiàn)象中得到體現(xiàn)，因此計數(shù)方法必須要反映出材料的這種應(yīng)力—應(yīng)變行為。鑒于此，將材料的載荷時間歷程以其封閉的應(yīng)力—應(yīng)變滯回曲線進(jìn)行逐個計數(shù)為基礎(chǔ)，建立雨流計數(shù)法，其計數(shù)原理如圖1、圖2 所示。

圖1 載荷歷程示意圖Fig.1 Schematic diagram of load process

圖2 載荷等效歷程示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent process

圖1 (a)所示的載荷時間歷程包括兩個小循環(huán)(2-3-2'、5-6-5')和一個大循環(huán)(1-4-7);與其對應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線中，分別構(gòu)成兩個小的遲滯回線(2-3-2'、5-6-5')和一個大的遲滯回線(1-4-7)，如圖1(b)所示。為了應(yīng)用上的方便，雨流計數(shù)法需要從整個載荷歷程中逐次提取出由較小遲滯回線構(gòu)成的較小循環(huán)而重新加以組合，因此首先要有一個重要的前提條件，即假定小的遲滯回線的截斷不會影響到一個大變程所引起的損傷。這樣可將圖1(a)的載荷歷程加以簡化(如圖2 所示)，且認(rèn)為二者對材料引起的疲勞損傷具有相同的效果［16］。

1.2 計數(shù)規(guī)則

圖3 表示一個實際的載荷—時間歷程。從圖3 中可知，載荷用水平的橫坐標(biāo)軸表示，與之相交且垂直向下的縱坐標(biāo)軸表示時間。這樣整個荷載—時間歷程形狀上就像一座寶塔，雨點以峰、谷值為起點順著塔蓋邊緣往下流動，根據(jù)其流動的跡線，通過計數(shù)規(guī)則確定載荷循環(huán)，這就是所謂的“雨流法”(或稱“塔頂法”)［17］。其計數(shù)規(guī)則簡述如下:

①雨流的流動起點問題

雨滴開始流動的起點應(yīng)為每個峰(谷)值的內(nèi)側(cè)，即每次雨流的形成都應(yīng)開始于峰的內(nèi)側(cè)或者谷的內(nèi)側(cè)，然后往下流動。

②雨流的流動停止條件

雨流向下流動的過程中，遇到下述兩種情況應(yīng)停止流動:1)雨流啟動后，在下一個峰值或者谷值處落下，當(dāng)遇到對面有比開始時的峰值大的峰或者比開始時的谷值小的谷時，該雨流應(yīng)在此處停止流動;2)雨流在流動過程中，當(dāng)遇到上面峰或谷處落下的雨滴時，該雨流應(yīng)在此處停止流動。

③載荷循環(huán)的提取原則

載荷循環(huán)的提取按下述原則進(jìn)行:1)將整個歷程中形成閉合的全循環(huán)全部取出，同時分別記錄下各自的振程;2)將未閉合的所有半循環(huán)按正、負(fù)斜率分別取出，并記下各自的振程，按第二階段計數(shù)法則處理并計數(shù)。

根據(jù)上述規(guī)則，對圖3 所示的實際荷載—時間歷程進(jìn)行分析:第一個雨流應(yīng)從o 點(谷值)開始，往下流到a 點(峰值)處落下，經(jīng)過b 與c 之間的a'點繼續(xù)流動，到c 點落下，最后停止在比初始谷值(o 點)更小的谷值(d 點)的對應(yīng)處，取出一個半循環(huán)o-a-a'-c;第二個雨流從a 點(峰值)的內(nèi)側(cè)開始，由b 點(谷值)落下，由于峰值c 比a 大，故雨流停止在c 的對應(yīng)處，取出半循環(huán)a-b;第三個雨流從b 點(谷值)開始流下，由于遇到來自上面的雨流o-a-a'，故止于a'點，取出半循環(huán)b-a';因為b-a'與a-b 構(gòu)成一個閉合的應(yīng)力—應(yīng)變回線，則形成一個全循環(huán)a'-b-a。按此依次處理，最終可以得到圖3中的載荷—時間歷程，共有三個全循環(huán)(a'-b-a，d'-c-d，g'-h-g)和三個半循環(huán)(o-a-a'-c，c-d-d'-f，f-g-g'-i)。通過雨流計數(shù)法的等效處理，圖3 所示的實際荷載—時間歷程作用下的應(yīng)力—應(yīng)變滯回線如圖4 所示。

圖3 雨流計數(shù)規(guī)則Fig.3 Counting rules of the rain-flow counting method

圖4 應(yīng)力—應(yīng)變滯回線Fig.4 Stress-strain hysteresis loop

1.3 實現(xiàn)方法

目前，根據(jù)采用的計數(shù)方式不同，將雨流計數(shù)法的計算模型主要劃分為3 種類型，即三峰谷計數(shù)模型、四峰谷計數(shù)模型和實時計數(shù)模型［16］，各計算模型有各自的優(yōu)點和局限性。本文以四峰谷計數(shù)模型為例，簡單介紹其實現(xiàn)方法［18］:

①去除非峰(谷)值點

根據(jù)文獻(xiàn)［17］提出的方法，一般采用兩個步驟將載荷—時間歷程中的非峰(谷)值點進(jìn)行去除:第一步，去除連續(xù)等值點，僅保留其中的一個點;第二步，按照下述判定方法將余下的非峰(谷)值點進(jìn)行去除。

峰(谷)值點的判定方法:對某個點是否為峰(谷)值點，一般采取將該點Pi與前、后點(Pi-1，Pi+1)分別作差值，如果(Pi-Pi-1)(Pi-Pi+1)＜0 成立，則判定該點為非峰(谷)值點，直接去除該點。

②調(diào)整載荷—時間歷程

調(diào)整載荷—時間歷程的具體過程如下:1)對峰(谷)值點總數(shù)Q 的奇偶性進(jìn)行判別，若Q 為奇數(shù)，保持載荷—時間歷程的點數(shù)不變;若Q 為偶數(shù)，則將其中的最后一個點去掉;2)對首尾點的值進(jìn)行判斷，若二者均為峰值，則首尾兩點均取二者中較大值;若二者均為谷值，則首尾兩點均取二者中較小值;3)以最高波峰(最低波谷)點為截斷點，將載荷—時間歷程進(jìn)行調(diào)整，使新載荷—時間歷程的首尾皆為最高波峰(最低波谷)點。

③提取循環(huán)數(shù)據(jù)

雨流計數(shù)法四峰谷計數(shù)模型進(jìn)行循環(huán)提取時，對其4 個峰谷點的選取一般遵循“單向選取、循環(huán)進(jìn)行”的原則，具體方法參考文獻(xiàn)［18］。

上述實現(xiàn)過程可利用Matlab 軟件自行編制雨流計數(shù)程序(如圖5 所示)，對波動的含水率歷程數(shù)據(jù)進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計?？驁D中R(i)為荷載歷程中的荷載值，W(j)為統(tǒng)計的峰谷值。

圖5 雨流計數(shù)程序流程圖Fig.5 Flow chart of the rain-flow counting method

2 雨流計數(shù)法在土體強度干濕循環(huán)中的應(yīng)用實例

2.1 雨流計數(shù)法應(yīng)用于土體的可行性分析

在大氣作用影響下，土體中水分會不斷發(fā)生遷移，引起土體性質(zhì)發(fā)生相應(yīng)變化。例如，土體的含水率增加，其內(nèi)部的基質(zhì)吸力減小，引起土體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可逆的變化，最終導(dǎo)致土體外觀上的膨脹變形和出現(xiàn)裂紋;反之，在土體的含水量逐漸減少的過程中，其內(nèi)部的基質(zhì)吸力逐漸增加，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不可逆變化，也會導(dǎo)致土體發(fā)生收縮變形和出現(xiàn)裂紋。因此，這種大氣影響的外部荷載作用，對于土體產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)來說，其本身就是一種特殊的應(yīng)力—應(yīng)變模式。同時，由于土體是一種非完全的彈性材料(有塑性存在)，在這種水分引起的應(yīng)力—應(yīng)變模式作用下，其內(nèi)部必然會產(chǎn)生一定的損傷(內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆變化)，最終導(dǎo)致土體的強度發(fā)生衰減［4-7，19-20］。這完全符合疲勞荷載統(tǒng)計中雨流計數(shù)法的計數(shù)原理和計數(shù)規(guī)則，因此借鑒雨流計數(shù)法建立等效規(guī)則，利用損傷累積規(guī)律對土體強度的干濕循環(huán)效應(yīng)進(jìn)行研究是完全可行的。

2.2 雨流計數(shù)法應(yīng)用于土體的假設(shè)條件

與金屬材料相比，土體的物理力學(xué)性質(zhì)顯得更為復(fù)雜:土體的干濕循環(huán)效應(yīng)不僅與土中含水率的變化幅度及次數(shù)有關(guān)，而且含水率的變化路徑、循環(huán)后的平均含水率、土體裂隙、原位應(yīng)力等因素對此都具有一定的影響［2，4-9，18］;同時，土體的土—水特征曲線在脫濕、吸濕過程中表現(xiàn)出來的遲滯現(xiàn)象，使土體在同一含水率時卻對應(yīng)有兩個不同的吸力值;這些復(fù)雜的土體性質(zhì)將使含水率的統(tǒng)計過程變得相當(dāng)復(fù)雜和難以計算。由于土體的干濕循環(huán)效應(yīng)中，含水率的變化是影響其性質(zhì)的最關(guān)鍵因素;上述因素雖然各有影響，但與含水率的變化相比較而言，其影響效果就顯得非常微弱。遵循“突出關(guān)鍵因素，忽略次要因素”的分析原則，本文將基于一定的假設(shè)條件，采用雨流計數(shù)法對土體含水率的循環(huán)變化進(jìn)行統(tǒng)計，使其符合雨流計數(shù)法的應(yīng)用原理和規(guī)則。為此，假設(shè)土體遵循以下6 個方面的條件［17］:①忽略含水率的變化路徑對土體干濕循環(huán)效應(yīng)的影響;②通過等效準(zhǔn)則，可從土體含水率的變化歷程中提取出小的干濕循環(huán)，而不影響大的變程所引起土體的損傷;③土體強度的干濕循環(huán)效應(yīng)僅與循環(huán)幅度及次數(shù)有關(guān)，而與循環(huán)過程中土體的平均含水率無關(guān);④忽略土體的土—水特征曲線在脫濕、吸濕過程中表現(xiàn)出來的遲滯現(xiàn)象的影響;⑤忽略干濕循環(huán)過程中土體裂隙對干濕循環(huán)效應(yīng)的影響;⑥忽略土體原位應(yīng)力的影響。

2.3 雨流計數(shù)法的應(yīng)用實例

假定某一土體在大氣作用的影響下，其受到的含水率變化歷程如圖6 所示。由此可知，在該時間段內(nèi)土體的含水率在20%～40%之間無規(guī)則的波動變化，未能遵循一定的變化規(guī)律，這正是自然界中天然土體的現(xiàn)場含水率變化表現(xiàn)出來的復(fù)雜特性。

圖6 含水率時程曲線Fig.6 Change in water content with time

利用圖5 中編制的雨流計數(shù)程序，依次經(jīng)歷壓縮等值點、提取峰谷值和提取循環(huán)等3 個步驟，將圖6中的含水量數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，統(tǒng)計結(jié)果見圖7 和表1。由此可知，圖6 所示的無規(guī)則含水率變化歷程經(jīng)過雨流計數(shù)法的統(tǒng)計處理，可以等效轉(zhuǎn)換成表1 所示各個含水率變化幅度的干濕循環(huán)數(shù)據(jù)，同時獲得各自的循環(huán)次數(shù)，滿足了室內(nèi)試驗將循環(huán)條件簡化為規(guī)則含水率變化路徑下進(jìn)行的條件，這樣就可將已有的室內(nèi)試驗成果和復(fù)雜的工程實際相結(jié)合，達(dá)到了含水率等效轉(zhuǎn)化和室內(nèi)實驗與工程實踐相統(tǒng)一的目標(biāo)。

圖7 整理后的含水率數(shù)據(jù)Fig.7 The water content data after handling

表1 各個含水率變化幅度的干濕循環(huán)數(shù)據(jù)Tab.1 Cycle date of wetting and drying with water content change range

綜上所述，利用雨流計數(shù)法，可把大氣影響下土體的不規(guī)則含水率波動整理為較規(guī)則的含水率數(shù)據(jù)，同時可獲得各個含水率變化幅度下的循環(huán)次數(shù)，為室內(nèi)試驗與工程實際應(yīng)用搭建了一個橋梁:根據(jù)已有的室內(nèi)土體的干濕循環(huán)試驗建立的土體強度衰減規(guī)律，可對大氣影響下的土體強度干濕循環(huán)效應(yīng)進(jìn)行深入的研究。

3 結(jié) 論

①土體的干濕循環(huán)效應(yīng)在某種程度上表現(xiàn)為應(yīng)力—應(yīng)變滯回線，其本質(zhì)就是一種疲勞損傷;將疲勞力學(xué)中的雨流計數(shù)法引入到土體干濕循環(huán)效應(yīng)研究中對含水率進(jìn)行統(tǒng)計是完全可行的。

②由于現(xiàn)場土體含水率變化路徑的復(fù)雜性，為符合雨流計數(shù)法的應(yīng)用規(guī)則，應(yīng)假定土體遵循一定的條件。

③對一個具體實例運用編制好的雨流計數(shù)程序進(jìn)行含水率統(tǒng)計，可把大氣影響下土體的不規(guī)則含水率波動整理為較規(guī)則的含水率數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了含水率等效轉(zhuǎn)化和室內(nèi)試驗與工程實踐相統(tǒng)一的目標(biāo)。

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