雨流計(jì)數(shù)法在結(jié)構(gòu)疲勞損傷計(jì)算中的應(yīng)用

李彬

（湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410200）

0 引言

大型機(jī)械設(shè)備擁有更高的施工效率，能夠適應(yīng)巨型建筑施工的需要，可為施工企業(yè)創(chuàng)造更高的經(jīng)濟(jì)效益，倍受市場(chǎng)青睞。然而，大型設(shè)備成本高，所受工作載荷大，載荷狀態(tài)也更加復(fù)雜，一旦發(fā)生斷裂失效事故將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失以及人員傷亡，因此對(duì)結(jié)構(gòu)件的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)其實(shí)施健康監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。在結(jié)構(gòu)的斷裂事故中，疲勞斷裂是最主要最危險(xiǎn)的原因之一。所以，本文選用結(jié)構(gòu)的疲勞損傷大小作為對(duì)結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的主要參數(shù)。

在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)的工作載荷是隨著設(shè)備的工作狀況與使用環(huán)境的變化而變化的，是隨機(jī)載荷。隨機(jī)載荷是一種不規(guī)則的動(dòng)載荷、是隨時(shí)間變化的載荷，在進(jìn)行疲勞損傷分析時(shí)只能使用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行計(jì)算。由于載荷幅值和載荷循環(huán)次數(shù)是使結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生疲勞損傷的主要原因，所以常用計(jì)數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)數(shù)法的種類(lèi)很多，如峰值計(jì)數(shù)、雨流計(jì)數(shù)等，對(duì)于同一工況和載荷運(yùn)用不同的計(jì)數(shù)方法，得到的計(jì)算結(jié)果差別可能很大。雨流計(jì)數(shù)是根據(jù)材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為進(jìn)行的，它得到的載荷循環(huán)和材料的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線相一致[1]，該方法能夠準(zhǔn)確地反映材料的疲勞損傷。相對(duì)其它計(jì)數(shù)方法，雨流計(jì)數(shù)法更為精確，因此被廣泛運(yùn)用。

1 雨流計(jì)數(shù)法的基本原理[2-3]

雨流計(jì)數(shù)法又被稱(chēng)為“塔頂法”在疲勞壽命計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛。該方法由英國(guó)的Matsuiski和Endo兩位工程師提出，他們認(rèn)為材料塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，并且應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)的滯回線（如圖1）是塑性性質(zhì)表現(xiàn)的主要形式。在計(jì)數(shù)時(shí)以一個(gè)完整的循環(huán)作為結(jié)構(gòu)疲勞損傷的標(biāo)志，假定大變程所引起的損傷不被小的滯回線截?cái)嗨绊懀瑢?gòu)成小滯回線的較小循環(huán)（2-3-2’和5-6-5’）從整個(gè)應(yīng)變的時(shí)間歷程中取出，進(jìn)而得到與變幅循環(huán)載荷作用下應(yīng)力-應(yīng)變一致的循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果。該方法在理論力學(xué)依據(jù)充分，在實(shí)踐中亦能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)的滯回線

其計(jì)數(shù)規(guī)則如下（如圖2）：

（1）雨流在試驗(yàn)記錄的起點(diǎn)和依此在每一個(gè)峰值的內(nèi)邊開(kāi)始，亦即從1、2、3，等尖點(diǎn)開(kāi)始。

（2）雨流在流到峰值處（即屋檐）豎直下滴，一直流到對(duì)面有一個(gè)比開(kāi)始時(shí)最大值（或最小值）更正的最大值（或更負(fù)的最小值）為止（如1點(diǎn)流到5點(diǎn)就停止，2點(diǎn)流到4停止）。

（3）當(dāng)雨流遇到來(lái)自上面屋頂留下的雨時(shí)，就停止流動(dòng)，并構(gòu)成一個(gè)循環(huán)（如2’）。

（4）根據(jù)雨滴流動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，畫(huà)出各個(gè)循環(huán)，將所有循環(huán)逐一取出來(lái)，并記錄其峰谷值。

（5）每一雨流的水平長(zhǎng)度可以作為該循環(huán)的幅值。

圖2 雨流計(jì)數(shù)法示意圖

2 雨流計(jì)數(shù)法程序的具體實(shí)現(xiàn)

2.1 奇異值識(shí)別準(zhǔn)則

奇異值是指不是被測(cè)對(duì)象本身正常信號(hào)的記錄，而是被傳感器、變化電路以及外界電磁干擾等原因引起的異常跳點(diǎn)[4]。在進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)的時(shí)候，如果不剔除奇異值，會(huì)使得疲勞損傷計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大的誤差，從而對(duì)后期疲勞分析產(chǎn)生較大的影響。所以，在進(jìn)行計(jì)數(shù)前，必須對(duì)所得的應(yīng)變數(shù)據(jù)奇異值進(jìn)行剔除。文章中采用3σ準(zhǔn)則對(duì)奇異值進(jìn)行剔除。計(jì)算時(shí)首先求得測(cè)量值xi的平均值，并計(jì)算殘差vi=xi-x，再以采用公式（式中n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）求得標(biāo)準(zhǔn)差σ。對(duì)數(shù)據(jù)xi，若，則該數(shù)據(jù)為奇異值，應(yīng)當(dāng)剔除。

2.2 峰谷值的處理

根據(jù)雨流計(jì)數(shù)的原理可知，雨流計(jì)數(shù)記錄的是應(yīng)變信號(hào)交替出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)，也即是“峰（谷）-谷（峰）-峰（谷）”，所以為了減少雨流計(jì)數(shù)的計(jì)算時(shí)間，必須對(duì)信號(hào)中的非峰谷值點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別和去除處理。文章對(duì)非峰谷值點(diǎn)的剔除分為兩步來(lái)進(jìn)行,先是剔除載荷時(shí)間歷程中的連續(xù)等值點(diǎn),將其合并為一個(gè)點(diǎn)；其次對(duì)剩下的信號(hào)點(diǎn)進(jìn)行判別，看其是否為峰谷值點(diǎn)。對(duì)某個(gè)點(diǎn)是否為峰谷值點(diǎn)的判定,可以將該點(diǎn)與前后兩點(diǎn)分別進(jìn)行求差,并以?xún)蓚€(gè)差的符號(hào)是否相同作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行評(píng)判。對(duì)于非首尾點(diǎn)xi，如果有(xi-xi-1)(xi-xi+1)<0成立,則可認(rèn)為該點(diǎn)為非峰谷值點(diǎn),應(yīng)當(dāng)剔除。而對(duì)于首尾點(diǎn),直接認(rèn)定其為峰谷值點(diǎn),就不再進(jìn)行判定。

2.3 載荷時(shí)間歷程的調(diào)整

如果不對(duì)載荷時(shí)間歷程進(jìn)行調(diào)整，直接進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)后留下的點(diǎn)組成的波形是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)散收斂型波形[5]，這使得雨流計(jì)數(shù)無(wú)法形成完整的循環(huán)。為了避開(kāi)再次雨流計(jì)數(shù)的麻煩，就必須在進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)之前先對(duì)結(jié)構(gòu)載荷時(shí)間歷程進(jìn)行調(diào)整，從而保證處理后的信號(hào)前末端兩點(diǎn)值為其絕對(duì)值最大值。經(jīng)過(guò)時(shí)間歷程調(diào)整處理后,可以保證計(jì)數(shù)過(guò)程中得到的全是完整的循環(huán)，雨流計(jì)數(shù)便可以一次性完成。

2.4 循環(huán)數(shù)的提取

本文采用的提取循環(huán)數(shù)的方法是三點(diǎn)法。在雨流計(jì)數(shù)循環(huán)提取時(shí)，首先依次讀取三個(gè)峰谷值點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行一次計(jì)數(shù)判定后，如果符合條件，則得到一個(gè)循環(huán)，得到應(yīng)力幅值與應(yīng)力均值，并將該循環(huán)的末端點(diǎn)賦給下一次循環(huán)判定的初始點(diǎn)。如果不符合條件，就再向下連續(xù)讀取三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)判，直到最終計(jì)數(shù)全部結(jié)束。該循環(huán)提取的程序流程圖設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 提取循環(huán)程序流程圖

3 疲勞損傷計(jì)算

一般通過(guò)雨流計(jì)數(shù)獲取的載荷譜是三維載荷譜，這十分不利于疲勞損傷的計(jì)算。文章中采用Goodman曲線對(duì)雨流矩陣中的應(yīng)力幅值以及平均應(yīng)力進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，求得等效應(yīng)力幅值：

式中：Se為等效應(yīng)力，Su為構(gòu)件的強(qiáng)度極限，Sa為雨流計(jì)數(shù)提取循環(huán)的應(yīng)力幅值，Sm為雨流計(jì)數(shù)提取循環(huán)的應(yīng)力均值。

計(jì)算各等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的頻次，Palmgren-Miner（潘格倫-邁納）線性累積損傷理論結(jié)合材料的S-N曲線計(jì)算結(jié)構(gòu)的累積疲勞損傷如式（2）所示。

其中：ni為等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的頻次，Ni為S-N曲線應(yīng)力S對(duì)應(yīng)下的壽命。

4 小結(jié)

本文針對(duì)結(jié)構(gòu)件疲勞損傷的問(wèn)題，根據(jù)雨流計(jì)數(shù)原理運(yùn)用matlab軟件編制了變幅循環(huán)載荷作用下應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)計(jì)數(shù)程序；并采用Goodman曲線對(duì)雨流矩陣中的應(yīng)力幅值以及平均應(yīng)力進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，求得等效應(yīng)力幅值實(shí)現(xiàn)了三維載荷譜的二維化轉(zhuǎn)換；最后運(yùn)用Palmgren-Miner線性累積損傷理論結(jié)合材料的S-N曲線計(jì)算了結(jié)構(gòu)的累積疲勞損傷，可為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和健康監(jiān)測(cè)提供指導(dǎo)。

［1］王璋奇,江文強(qiáng),安利強(qiáng).基于雨流計(jì)數(shù)法的鍋爐汽包壽命實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[J].熱能動(dòng)力工程,2007,27(1):33-37.

［2］姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2004:128-129.

［3］周家澤,管昌生.機(jī)械零件隨機(jī)疲勞載荷的統(tǒng)計(jì)分析方法[J].襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2003,2(4):4-7.

［4］肖艷軍,李建勛.抗野值多速率模型及交互式狀態(tài)估計(jì)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2005,39(9):1500-1504.

［5］董樂(lè)義,羅俊,程禮.雨流計(jì)數(shù)法及其在程序中的具體實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用,2004,24(3):38-40.