連續(xù)梁橋橫橋向位移需求估算

陳志偉

(江蘇省南通市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇南通226001)

0 前言

在反思上世紀(jì)末震害的基礎(chǔ)上[1]，美國學(xué)者進(jìn)一步提出了基于性能抗震設(shè)計(jì)思想[2]，對(duì)多階段抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了完善和補(bǔ)充，為橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)思想。1981年，Sozen[3]提出在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中進(jìn)行位移控制，此后研究者又發(fā)展了各種以位移為參數(shù)的抗震驗(yàn)算、設(shè)計(jì)方法，為橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供了實(shí)用方法。其中，結(jié)構(gòu)位移需求的計(jì)算是基于位移設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分。對(duì)于連續(xù)梁橋橫橋向的位移需求計(jì)算，比較有代表性的有Calvi-Kingsley方法[4]（1995）和Kowalsky方法[5]（2001），這兩種方法都采用了替代結(jié)構(gòu)法，并將多自由度連續(xù)梁橋等效為單自由度體系計(jì)算。中國學(xué)者朱晞［6］等采用振型反應(yīng)譜概念并考慮橋臺(tái)的作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，分別對(duì)對(duì)稱和非對(duì)稱鋼筋混凝土連續(xù)梁橋進(jìn)行了直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)，但仍采用了類似于Kowalsky方法的等效單自由度體系。這些方法的基本步驟都是先將多自由度結(jié)構(gòu)近似等效為單自由度體系計(jì)算，然后再按照一定的原則還原到多自由度結(jié)構(gòu)，雖然具有一定的理論基礎(chǔ)，但過程較為繁瑣。本文基于典型的4跨連續(xù)梁橋，根據(jù)Kowalsky方法和連續(xù)梁橋橫橋向在地震作用下的反應(yīng)特點(diǎn)，借助于有限元程序Sap2000和彈性反應(yīng)譜方法，提出了直接對(duì)單墩采用替代結(jié)構(gòu)的多自由度等效線性化方法。

1 連續(xù)梁橋的特點(diǎn)

1.1 橋梁基本參數(shù)

連續(xù)梁橋形式多樣，本文選取圖1中的兩類最典型的4跨連續(xù)直梁橋進(jìn)行分析，這兩類連續(xù)梁橋在現(xiàn)實(shí)中量大面廣。在研究中基本假定如下：

圖1 典梁型的連續(xù)梁橋示意圖

（1）橋臺(tái)處為雙向滑動(dòng)多支座布置，即橫橋向水平放松，繞縱橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)為固定；

（2）墩頂按照橫橋向固定多支座布置，即假定為墩梁橫橋向固結(jié)；

（3）墩高在30 m以內(nèi)，墩本身引起的高階振型貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)；

（4）墩底固結(jié)，這里假定基礎(chǔ)較好，同時(shí)不考慮樁土效應(yīng)；

（5）各橋墩具有相同的截面尺寸和配筋率。

選取兩座具體的連續(xù)梁橋進(jìn)行分析。主梁取毛截面特性如下：面積為7m2，繞豎軸慣性矩為40m4，繞橫軸慣性矩為4 m4，扭矩為14 m4，采用C50混凝土。橋墩毛截面特性如下：面積為2.25 m2，兩方向慣性矩均為0.422 m4，扭矩為0.722 m4，采用C30混凝土，縱筋為HRB335，配筋率為0.66%；有限元模型中橋墩初始剛度按照等效剛度取值[7]。主梁跨徑都為40m，對(duì)稱梁橋墩高分布取為5m、10m、5 m，非對(duì)稱梁橋墩高分布取為5 m、15 m、10 m。

采用Sap2000建立彈性模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得到兩座橋的動(dòng)力特性如圖2所示，兩座橋的動(dòng)力反應(yīng)由兩階或兩階以上振型控制。

圖2 連續(xù)梁橋動(dòng)力特性示意圖

1.2 位移形狀隨橋墩屈服的變化

采用美國加州大學(xué)編制的Opensees程序進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，橋墩采用非彈性梁?jiǎn)卧M。根據(jù)公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ 004-89）[8]中的III類場(chǎng)地反應(yīng)譜，加速度峰值a分別取為0.1 g、0.2 g、0.4 g、0.8 g、1.6 g，并采用 Simqke程序生成 6條人工時(shí)程波作為非線性時(shí)程分析地震動(dòng)輸入，結(jié)果取為6條時(shí)程波計(jì)算結(jié)果的平均值。

以橋臺(tái)處主梁位移為基準(zhǔn)，以主梁各點(diǎn)位移與橋臺(tái)處主梁位移的比值來描述主梁在地震下的位移形狀，見圖3所示。其中，加速度峰值a=0.1 g時(shí)的位移形狀為彈性位移形狀。

圖3 非線性時(shí)程方法得到的主梁位移曲線圖

根據(jù)圖3，隨著地震動(dòng)加速度峰值和橋墩屈服程度的增加，主梁位移形狀越來越趨向于直線，這種現(xiàn)象可以用梁墩剛度比進(jìn)行解釋。隨著橋墩屈服程度的增加，橋墩變軟，主梁保持彈性，橫橋向梁墩剛度比增加，主梁在側(cè)移過程中保持初始形狀的趨勢(shì)增加，伴隨的彎曲變形減少。

1.3 梁墩剛度比對(duì)位移形狀的影響

主梁、橋墩橫向剛度相對(duì)大小采用梁墩橫向剛度比R1[9]表示。

式中：KG為主梁橫向剛度，KG=48EGIG/L3，其中，EGIG為主梁截面橫向抗彎剛度，L為全橋長(zhǎng)度；Kpi為第i個(gè)橋墩的橫向平推剛度，Kpi=3EpIp/H3i，其中，EpIp為橋墩截面橫向抗彎剛度，Hi為墩高，對(duì)本文而言，i=1～3。

改變梁墩剛度比有兩種方法：

（1）假定橋墩力-位移模型為等效雙線性模型，橋墩屈服后的割線剛度為原剛度的（1+αiμiαi）/μi倍。其中，μi為橋墩的位移延性系數(shù)，αi為等效雙線性模型的屈后剛度比，以此對(duì)各橋墩橫向剛度進(jìn)行折減。

（2）根據(jù)方法（1），計(jì)算出梁墩剛度比，然后保持橋墩初始剛度不變，增加主梁橫橋向剛度，使之達(dá)到相同的梁墩剛度比。

以加速度峰值a=1.6 g為例，分別采用上述兩種方法計(jì)算，得到主梁位移形狀見圖4所示。

兩種方法得到的主梁位移形狀與彈性位移形狀明顯不同，與圖3中的非線性時(shí)程方法得到的位移形狀比較接近。

圖4 梁墩剛度比對(duì)主梁位移形狀的影響曲線圖

2 多自由度等效線性化方法

2.1 基本步驟

根據(jù)Kowalsky方法和連續(xù)梁橋橫橋向在地震作用下的反應(yīng)特點(diǎn)，借助于有限元分析程序Sap2000，提出多自由度等效線性化方法，步驟如下。

2.1.1 基本參數(shù)的計(jì)算

主要計(jì)算各橋墩的屈服位移 uy，i和屈服力 Fy，i，并確定橋墩的等效雙線性力-位移模型。

2.1.2 建立彈性反應(yīng)譜模型，進(jìn)行初步計(jì)算

橋墩剛度暫取為等效剛度，模型阻尼比按照鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為0.05，進(jìn)行彈性反應(yīng)譜計(jì)算。此步驟主要用于計(jì)算橋梁的初始位移形狀，并根據(jù)墩頂位移ui和橋墩的屈服位移uy，i，計(jì)算出各橋墩的位移延性系數(shù)μi：

2.1.3 對(duì)各墩剛度進(jìn)行折減

橋墩屈服后的割線剛度為原剛度的（1+αiμiαi）/μi倍，以此對(duì)相應(yīng)橋墩進(jìn)行橫橋向剛度折減，沒有屈服的橋墩保持原剛度。

2.1.4 更改模型阻尼比

然后確定整個(gè)模型的等效阻尼比如下：

圖5 多自由度等效線性化方法與非線性時(shí)程方法分析結(jié)果的比較曲線圖

其中，Qi為各墩屈服力做功，按照下式計(jì)算：

2.1.5 重新計(jì)算

根據(jù)更改后的各墩剛度和模型阻尼比，重新進(jìn)行步驟（2）～（4）（見2.1.2節(jié)至2.1.4節(jié)）的計(jì)算，如果兩次計(jì)算得到的各墩剛度折減系數(shù)最大差值不足10%，認(rèn)為計(jì)算收斂，此時(shí)的結(jié)構(gòu)位移即為結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移包絡(luò)值。

2.2 算例分析

以圖1中的兩座連續(xù)梁橋?yàn)槔?，采用Sap2000建立有限元模型，地震動(dòng)輸入采用公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ 004-89）中的III類場(chǎng)地反應(yīng)譜，加速度峰值取為0.4 g和0.8 g，按照上述步驟進(jìn)行多自由度等效線性化迭代計(jì)算。對(duì)于每種工況，經(jīng)過3～4次迭代，計(jì)算收斂。為了確定結(jié)果的可靠性，將反應(yīng)譜人工生成3條地震波，并采用Opensees程序建立非彈性模型進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，橋墩采用非彈性梁?jiǎn)卧M。各工況計(jì)算結(jié)果見圖5所示。總體上，多自由度等效線性化方法與非線性時(shí)程方法得到的結(jié)果接近，并能基本包絡(luò)住3條時(shí)程波計(jì)算結(jié)果的最大值。對(duì)于對(duì)稱梁橋，多自由度等效線性化方法計(jì)算得到的橋臺(tái)處的主梁位移相對(duì)偏大。

3 結(jié)論

本文主要根據(jù)Kowalsky方法和連續(xù)梁橋橫橋向在地震作用下的反應(yīng)特點(diǎn)，借助于有限元分析程序Sap2000，提出了多自由度等效線性化方法，主要得到以下結(jié)論：

（1）隨著橋墩屈服程度的增加，實(shí)際梁墩剛度比增大，主梁位移形狀越來越趨向于直線；

（2）多自由度等效線性化方法不需要Kowalsky方法的多自由度與單自由度體系之間的互相轉(zhuǎn)化過程，步驟簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與非線性時(shí)程方法接近，并能基本包絡(luò)非線性時(shí)程方法位移的最大值，該方法合理可行。

[1]Miller,Duane K.Lessons learned from the Northridge earthquake[J].Welding in theWorld,Le Soudage Dans Le Monde,1996,38:257-276.

[2]Fajfar P.and Krawinkler H..Seismic design methodologies for the next generation of codes[M].Seismic Design Practice into the Next Century,Balkema:Booth,1998.

[3]Sozen M A.Review of earthquake response of R C buildings with a view to drift control[A].State of the Art in Earthquake Engineering[C],1981,Ankara:383-418.

[4]Calvi GM,Kingsley GR.Displacement based seismic design of multi-degree-of-freedom bridge structures.Earthquake Engineering and Structural Dynamics[J],1995,(24):1247╞1266.

[5]Mervyn J.Kowalsky.A displacement-based approach for the seismic design of continuous concrete bridges[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics,2002,(31):719-747.

[6]黃建文,朱晞.以位移為基礎(chǔ)的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)方法[J].中國公路學(xué)報(bào),2005,18(2):28-33.

[7]郭磊.橋梁結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2006.22-24.

[8]JTJ004－89，公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 [S].

[9]陳亮，李建中，張文學(xué).梁墩剛度分布對(duì)連續(xù)梁橋橫橋向規(guī)則性的影響[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,35(9):1175-1180.