比值定義法的物理思想及教學啟示

李君健

摘 要：比值定義法是物理中定義物理量的常用方法，學生為此存在一定程度上的疑惑。在用比值定義法中，蘊含了一個重要的因果關(guān)系，它是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：比值法；因果關(guān)系；類比思想

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理學中，經(jīng)常會看到用比值法用來定義出一個新的物理量。比如：密度、速度、電場強度、電容和電勢等。為什么可以用比值法定義一個物理量，比值的結(jié)果又與比值所用物理量大小取舍無關(guān)，這樣的問題給學生帶來了不少困惑。以下就從比值法定義物理量的一般特征、物理思想和教學啟示這幾個角度進行闡述。

1 物理概念與物理量

任何一個概念的界定必然要能反映出它的本質(zhì)。有的物理概念僅表示指代物體或物質(zhì)的，如，小球、電荷、電場等；有的表示物體的屬性的，如，質(zhì)量、體積、電荷量等；有的表示狀態(tài)和程度的，如，速度、電場強度等。物理量是指在物理學中“量度”物體屬性或描述物體運動狀態(tài)及其變化過程的量，具有實際的物理意義，通常帶有單位。物理量又可分為狀態(tài)量和過程量。

通過比值法定義出來的物理量，可描述物質(zhì)的某種屬性。若按屬性進行分類，這些物理量可分為：

第一類，描述客觀事物運動變化屬性的，通常含時間因素，表示某種變化快慢程度的，如，速度v、加速度a、電流I、功率P等；

第二類，描述相互作用物質(zhì)強度屬性的，如，電場強度E、電阻R、磁場強度B、摩擦因μ數(shù)等；

第三類，描述物質(zhì)特性，如，密度ρ、勁度系數(shù)k、折射率n等。

2 比值法

客觀事物的屬性必然要與外界發(fā)生作用才能體現(xiàn)出來。對于客觀事物間的相互作用規(guī)律，可以通過數(shù)學上的數(shù)量關(guān)系來表達作用的強度和結(jié)果的關(guān)聯(lián)。當我們要去衡量客觀事物的屬性時，因為作用地位的差別，當中存在著反映與被反映關(guān)系。比值定義法也正是在這樣基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但是，它還要滿足一定的條件。

經(jīng)過對教材中這些比值法定義出來的物理量進行比較和分析得到：相比這兩個物理量之間存在因果邏輯關(guān)系；事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約著的，而當這兩個量相除的結(jié)果也正是它們能夠產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件，即被反映對象的主體屬性。比值定義法中的因和果與主體屬性彼此間具有相對獨立性。例如，平行板電容器裝有一定量的電量Q是因，板間產(chǎn)生的電壓U是結(jié)果，條件是電容器有裝載電荷能力，而裝載電荷的本領(lǐng)用電容C表示，其因果關(guān)系可用一種簡單方式表示為：

表達式 QC-1=U

電容定義式C=

又如，在靜電場中，對放入電場中的電荷有力的作用，它的因果關(guān)系：

表達式 q·E=F

電容定義式 E=

諸如此類，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

兩個客觀事物之間如果能夠發(fā)生相互作用的必然存在共同作用基礎(chǔ)?，F(xiàn)假定兩個發(fā)生相互作用的主體，分別記為A和B，A具有的屬性C是通過B的作用反映出來， B和A之間是反映與被反映關(guān)系；X表示B對A作用強度的物理量（或者是表示B的屬性），Y是對應(yīng)的結(jié)果。其關(guān)系用符號表示如下：

簡化為

經(jīng)過比較和分析，絕大多數(shù)比值法定義的物理量存在著因果關(guān)系，可表示為統(tǒng)一的數(shù)學表達式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分別代表兩個不同性質(zhì)的物理量，該式不僅表示了兩個不同性質(zhì)的物理量的數(shù)量關(guān)系，而且還反映了二者的因果關(guān)系。其中，物理量X作為變化的原因，Y是對應(yīng)的結(jié)果，C表示比例常數(shù)。式中還反映了Y與X是成正比例關(guān)系，就將這兩個物理量間關(guān)系統(tǒng)稱為線性因果關(guān)系，B對A作用規(guī)律又可表現(xiàn)為：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通過X和Y比值定義出C，C具有特定的物理意義，通常帶有單位。比例常數(shù)C處于特殊地位，是相對X獨立存在的，是促成這因果關(guān)系實現(xiàn)的前提條件；它本質(zhì)是被反映的主體A通過對另一主體B作用時所反映出來的屬性，反映了特定物理內(nèi)容。此時C就作為一個新的物理量，即表征了A的屬性。例如彈簧彈力F與伸長量x比例關(guān)系：

= = =…= =k

再者，γ取值問題。γ取值問題實質(zhì)就是如何選用比值來定義新物理量的問題，即用 （或 ）來定義C的問題；γ值不同，比例系數(shù)C的物理含義也就不同。γ值只取決于參照立場。如，導體材料的電阻R是通過導體兩端電壓U和通過其導體的電流的比值定義出來的，即R= （U R-1=I，相當于γ=-1）；它表示導體對電流的“阻礙作用”的大小，電阻R越大，對電流阻礙越大；如果用的是 比值，則表示導體對電流的“傳輸能力”強弱程度，即電導G= （U G+1=I，相當于γ=+1）；顯然電阻和電導數(shù)值上是倒數(shù)關(guān)系。用同一組U與I的比例關(guān)系可以定義出了兩個意思相反的物理量；其實導體材料的電阻與電導反映的是同一物理問題，只是兩個相反的思考方向，是一個相對概念。

雖然物理量X和C的變化都能引起結(jié)果Y的變化，誰是產(chǎn)生結(jié)果的原因，一定程度上較難區(qū)分，但是物理量X和C各自所處地位并不相同，X是主導原因，C是產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件。因此，在操作時必先搞清楚，用誰反映誰的問題，這一結(jié)果對應(yīng)的是哪個原因。比如，⊿tv=⊿x，運動是絕對的，速度是描述物體的運動屬性，當物體跨越空間運動時，必然需要一定的時間，這里時間和位移存在因果關(guān)系，位移與時間的比值反映的是物體運動屬性特征。

另外，在用比值法定義物理概念時，總是有一定的制約條件。比如，上述例子中，歐姆定律的前提條件是純電阻電路；又如，電容器裝有的電荷量不能太多，否則會因為裝載電量過大，表現(xiàn)出來的是電壓過大，而導致電容器容易被擊穿；再如，彈簧的伸長量要有一定的限度等等。

3 總 結(jié)

比值定義法包含了物理中的類比思想和因果思想。比值法定義物理量時有兩個基本關(guān)系：一是因果關(guān)系，二是線性比例關(guān)系。其因果關(guān)系，是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。依據(jù)比值定義法的特征，教學上通常都會采用實驗探究策略，教學時適當闡明物理量之間的因果關(guān)系，先定性，后定量，并以具體數(shù)據(jù)將規(guī)律直觀呈現(xiàn)在學生眼前，這樣更具有說服力。再者，事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約，這制約條件應(yīng)當引起重視，如此才能較為深刻而全面地理解定義式。

（欄目編輯 陳 潔）

摘 要：比值定義法是物理中定義物理量的常用方法，學生為此存在一定程度上的疑惑。在用比值定義法中，蘊含了一個重要的因果關(guān)系，它是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：比值法；因果關(guān)系；類比思想

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理學中，經(jīng)常會看到用比值法用來定義出一個新的物理量。比如：密度、速度、電場強度、電容和電勢等。為什么可以用比值法定義一個物理量，比值的結(jié)果又與比值所用物理量大小取舍無關(guān)，這樣的問題給學生帶來了不少困惑。以下就從比值法定義物理量的一般特征、物理思想和教學啟示這幾個角度進行闡述。

1 物理概念與物理量

任何一個概念的界定必然要能反映出它的本質(zhì)。有的物理概念僅表示指代物體或物質(zhì)的，如，小球、電荷、電場等；有的表示物體的屬性的，如，質(zhì)量、體積、電荷量等；有的表示狀態(tài)和程度的，如，速度、電場強度等。物理量是指在物理學中“量度”物體屬性或描述物體運動狀態(tài)及其變化過程的量，具有實際的物理意義，通常帶有單位。物理量又可分為狀態(tài)量和過程量。

通過比值法定義出來的物理量，可描述物質(zhì)的某種屬性。若按屬性進行分類，這些物理量可分為：

第一類，描述客觀事物運動變化屬性的，通常含時間因素，表示某種變化快慢程度的，如，速度v、加速度a、電流I、功率P等；

第二類，描述相互作用物質(zhì)強度屬性的，如，電場強度E、電阻R、磁場強度B、摩擦因μ數(shù)等；

第三類，描述物質(zhì)特性，如，密度ρ、勁度系數(shù)k、折射率n等。

2 比值法

客觀事物的屬性必然要與外界發(fā)生作用才能體現(xiàn)出來。對于客觀事物間的相互作用規(guī)律，可以通過數(shù)學上的數(shù)量關(guān)系來表達作用的強度和結(jié)果的關(guān)聯(lián)。當我們要去衡量客觀事物的屬性時，因為作用地位的差別，當中存在著反映與被反映關(guān)系。比值定義法也正是在這樣基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但是，它還要滿足一定的條件。

經(jīng)過對教材中這些比值法定義出來的物理量進行比較和分析得到：相比這兩個物理量之間存在因果邏輯關(guān)系；事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約著的，而當這兩個量相除的結(jié)果也正是它們能夠產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件，即被反映對象的主體屬性。比值定義法中的因和果與主體屬性彼此間具有相對獨立性。例如，平行板電容器裝有一定量的電量Q是因，板間產(chǎn)生的電壓U是結(jié)果，條件是電容器有裝載電荷能力，而裝載電荷的本領(lǐng)用電容C表示，其因果關(guān)系可用一種簡單方式表示為：

表達式 QC-1=U

電容定義式C=

又如，在靜電場中，對放入電場中的電荷有力的作用，它的因果關(guān)系：

表達式 q·E=F

電容定義式 E=

諸如此類，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

兩個客觀事物之間如果能夠發(fā)生相互作用的必然存在共同作用基礎(chǔ)?，F(xiàn)假定兩個發(fā)生相互作用的主體，分別記為A和B，A具有的屬性C是通過B的作用反映出來， B和A之間是反映與被反映關(guān)系；X表示B對A作用強度的物理量（或者是表示B的屬性），Y是對應(yīng)的結(jié)果。其關(guān)系用符號表示如下：

簡化為

經(jīng)過比較和分析，絕大多數(shù)比值法定義的物理量存在著因果關(guān)系，可表示為統(tǒng)一的數(shù)學表達式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分別代表兩個不同性質(zhì)的物理量，該式不僅表示了兩個不同性質(zhì)的物理量的數(shù)量關(guān)系，而且還反映了二者的因果關(guān)系。其中，物理量X作為變化的原因，Y是對應(yīng)的結(jié)果，C表示比例常數(shù)。式中還反映了Y與X是成正比例關(guān)系，就將這兩個物理量間關(guān)系統(tǒng)稱為線性因果關(guān)系，B對A作用規(guī)律又可表現(xiàn)為：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通過X和Y比值定義出C，C具有特定的物理意義，通常帶有單位。比例常數(shù)C處于特殊地位，是相對X獨立存在的，是促成這因果關(guān)系實現(xiàn)的前提條件；它本質(zhì)是被反映的主體A通過對另一主體B作用時所反映出來的屬性，反映了特定物理內(nèi)容。此時C就作為一個新的物理量，即表征了A的屬性。例如彈簧彈力F與伸長量x比例關(guān)系：

= = =…= =k

再者，γ取值問題。γ取值問題實質(zhì)就是如何選用比值來定義新物理量的問題，即用 （或 ）來定義C的問題；γ值不同，比例系數(shù)C的物理含義也就不同。γ值只取決于參照立場。如，導體材料的電阻R是通過導體兩端電壓U和通過其導體的電流的比值定義出來的，即R= （U R-1=I，相當于γ=-1）；它表示導體對電流的“阻礙作用”的大小，電阻R越大，對電流阻礙越大；如果用的是 比值，則表示導體對電流的“傳輸能力”強弱程度，即電導G= （U G+1=I，相當于γ=+1）；顯然電阻和電導數(shù)值上是倒數(shù)關(guān)系。用同一組U與I的比例關(guān)系可以定義出了兩個意思相反的物理量；其實導體材料的電阻與電導反映的是同一物理問題，只是兩個相反的思考方向，是一個相對概念。

雖然物理量X和C的變化都能引起結(jié)果Y的變化，誰是產(chǎn)生結(jié)果的原因，一定程度上較難區(qū)分，但是物理量X和C各自所處地位并不相同，X是主導原因，C是產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件。因此，在操作時必先搞清楚，用誰反映誰的問題，這一結(jié)果對應(yīng)的是哪個原因。比如，⊿tv=⊿x，運動是絕對的，速度是描述物體的運動屬性，當物體跨越空間運動時，必然需要一定的時間，這里時間和位移存在因果關(guān)系，位移與時間的比值反映的是物體運動屬性特征。

另外，在用比值法定義物理概念時，總是有一定的制約條件。比如，上述例子中，歐姆定律的前提條件是純電阻電路；又如，電容器裝有的電荷量不能太多，否則會因為裝載電量過大，表現(xiàn)出來的是電壓過大，而導致電容器容易被擊穿；再如，彈簧的伸長量要有一定的限度等等。

3 總 結(jié)

比值定義法包含了物理中的類比思想和因果思想。比值法定義物理量時有兩個基本關(guān)系：一是因果關(guān)系，二是線性比例關(guān)系。其因果關(guān)系，是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。依據(jù)比值定義法的特征，教學上通常都會采用實驗探究策略，教學時適當闡明物理量之間的因果關(guān)系，先定性，后定量，并以具體數(shù)據(jù)將規(guī)律直觀呈現(xiàn)在學生眼前，這樣更具有說服力。再者，事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約，這制約條件應(yīng)當引起重視，如此才能較為深刻而全面地理解定義式。

（欄目編輯 陳 潔）

摘 要：比值定義法是物理中定義物理量的常用方法，學生為此存在一定程度上的疑惑。在用比值定義法中，蘊含了一個重要的因果關(guān)系，它是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：比值法；因果關(guān)系；類比思想

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理學中，經(jīng)常會看到用比值法用來定義出一個新的物理量。比如：密度、速度、電場強度、電容和電勢等。為什么可以用比值法定義一個物理量，比值的結(jié)果又與比值所用物理量大小取舍無關(guān)，這樣的問題給學生帶來了不少困惑。以下就從比值法定義物理量的一般特征、物理思想和教學啟示這幾個角度進行闡述。

1 物理概念與物理量

任何一個概念的界定必然要能反映出它的本質(zhì)。有的物理概念僅表示指代物體或物質(zhì)的，如，小球、電荷、電場等；有的表示物體的屬性的，如，質(zhì)量、體積、電荷量等；有的表示狀態(tài)和程度的，如，速度、電場強度等。物理量是指在物理學中“量度”物體屬性或描述物體運動狀態(tài)及其變化過程的量，具有實際的物理意義，通常帶有單位。物理量又可分為狀態(tài)量和過程量。

通過比值法定義出來的物理量，可描述物質(zhì)的某種屬性。若按屬性進行分類，這些物理量可分為：

第一類，描述客觀事物運動變化屬性的，通常含時間因素，表示某種變化快慢程度的，如，速度v、加速度a、電流I、功率P等；

第二類，描述相互作用物質(zhì)強度屬性的，如，電場強度E、電阻R、磁場強度B、摩擦因μ數(shù)等；

第三類，描述物質(zhì)特性，如，密度ρ、勁度系數(shù)k、折射率n等。

2 比值法

客觀事物的屬性必然要與外界發(fā)生作用才能體現(xiàn)出來。對于客觀事物間的相互作用規(guī)律，可以通過數(shù)學上的數(shù)量關(guān)系來表達作用的強度和結(jié)果的關(guān)聯(lián)。當我們要去衡量客觀事物的屬性時，因為作用地位的差別，當中存在著反映與被反映關(guān)系。比值定義法也正是在這樣基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但是，它還要滿足一定的條件。

經(jīng)過對教材中這些比值法定義出來的物理量進行比較和分析得到：相比這兩個物理量之間存在因果邏輯關(guān)系；事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約著的，而當這兩個量相除的結(jié)果也正是它們能夠產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件，即被反映對象的主體屬性。比值定義法中的因和果與主體屬性彼此間具有相對獨立性。例如，平行板電容器裝有一定量的電量Q是因，板間產(chǎn)生的電壓U是結(jié)果，條件是電容器有裝載電荷能力，而裝載電荷的本領(lǐng)用電容C表示，其因果關(guān)系可用一種簡單方式表示為：

表達式 QC-1=U

電容定義式C=

又如，在靜電場中，對放入電場中的電荷有力的作用，它的因果關(guān)系：

表達式 q·E=F

電容定義式 E=

諸如此類，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

兩個客觀事物之間如果能夠發(fā)生相互作用的必然存在共同作用基礎(chǔ)?，F(xiàn)假定兩個發(fā)生相互作用的主體，分別記為A和B，A具有的屬性C是通過B的作用反映出來， B和A之間是反映與被反映關(guān)系；X表示B對A作用強度的物理量（或者是表示B的屬性），Y是對應(yīng)的結(jié)果。其關(guān)系用符號表示如下：

簡化為

經(jīng)過比較和分析，絕大多數(shù)比值法定義的物理量存在著因果關(guān)系，可表示為統(tǒng)一的數(shù)學表達式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分別代表兩個不同性質(zhì)的物理量，該式不僅表示了兩個不同性質(zhì)的物理量的數(shù)量關(guān)系，而且還反映了二者的因果關(guān)系。其中，物理量X作為變化的原因，Y是對應(yīng)的結(jié)果，C表示比例常數(shù)。式中還反映了Y與X是成正比例關(guān)系，就將這兩個物理量間關(guān)系統(tǒng)稱為線性因果關(guān)系，B對A作用規(guī)律又可表現(xiàn)為：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通過X和Y比值定義出C，C具有特定的物理意義，通常帶有單位。比例常數(shù)C處于特殊地位，是相對X獨立存在的，是促成這因果關(guān)系實現(xiàn)的前提條件；它本質(zhì)是被反映的主體A通過對另一主體B作用時所反映出來的屬性，反映了特定物理內(nèi)容。此時C就作為一個新的物理量，即表征了A的屬性。例如彈簧彈力F與伸長量x比例關(guān)系：

= = =…= =k

再者，γ取值問題。γ取值問題實質(zhì)就是如何選用比值來定義新物理量的問題，即用 （或 ）來定義C的問題；γ值不同，比例系數(shù)C的物理含義也就不同。γ值只取決于參照立場。如，導體材料的電阻R是通過導體兩端電壓U和通過其導體的電流的比值定義出來的，即R= （U R-1=I，相當于γ=-1）；它表示導體對電流的“阻礙作用”的大小，電阻R越大，對電流阻礙越大；如果用的是 比值，則表示導體對電流的“傳輸能力”強弱程度，即電導G= （U G+1=I，相當于γ=+1）；顯然電阻和電導數(shù)值上是倒數(shù)關(guān)系。用同一組U與I的比例關(guān)系可以定義出了兩個意思相反的物理量；其實導體材料的電阻與電導反映的是同一物理問題，只是兩個相反的思考方向，是一個相對概念。

雖然物理量X和C的變化都能引起結(jié)果Y的變化，誰是產(chǎn)生結(jié)果的原因，一定程度上較難區(qū)分，但是物理量X和C各自所處地位并不相同，X是主導原因，C是產(chǎn)生因果關(guān)系的前提條件。因此，在操作時必先搞清楚，用誰反映誰的問題，這一結(jié)果對應(yīng)的是哪個原因。比如，⊿tv=⊿x，運動是絕對的，速度是描述物體的運動屬性，當物體跨越空間運動時，必然需要一定的時間，這里時間和位移存在因果關(guān)系，位移與時間的比值反映的是物體運動屬性特征。

另外，在用比值法定義物理概念時，總是有一定的制約條件。比如，上述例子中，歐姆定律的前提條件是純電阻電路；又如，電容器裝有的電荷量不能太多，否則會因為裝載電量過大，表現(xiàn)出來的是電壓過大，而導致電容器容易被擊穿；再如，彈簧的伸長量要有一定的限度等等。

3 總 結(jié)

比值定義法包含了物理中的類比思想和因果思想。比值法定義物理量時有兩個基本關(guān)系：一是因果關(guān)系，二是線性比例關(guān)系。其因果關(guān)系，是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。依據(jù)比值定義法的特征，教學上通常都會采用實驗探究策略，教學時適當闡明物理量之間的因果關(guān)系，先定性，后定量，并以具體數(shù)據(jù)將規(guī)律直觀呈現(xiàn)在學生眼前，這樣更具有說服力。再者，事物的因果關(guān)系總是受一定條件制約，這制約條件應(yīng)當引起重視，如此才能較為深刻而全面地理解定義式。

（欄目編輯 陳 潔）