一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的打印機光譜預(yù)測模型

于海琦，劉 真＊，田全慧

（1．上海理工大學 出版印刷與藝術(shù)設(shè)計學院，上海200093；2．上海出版印刷高等?？茖W校，上海200093）

傳統(tǒng)的色彩復(fù)制是基于色度的復(fù)制，只能滿足特定觀察條件下色彩匹配，即存在同色異譜，而基于光譜的色彩復(fù)制能夠有效避免同色異譜問題［1］。

現(xiàn)有的光譜預(yù)測模型分為兩大類：一類是物理模型，目前對物理模型的研究主要集中在光譜Neugebauer模型以及在此基礎(chǔ)上進行的修正模型［2，3］。另一類是數(shù)學模型，如多項式回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、查找表模型等。

由于打印設(shè)備的非線性較高且印刷復(fù)制條件復(fù)雜、穩(wěn)定性較差，采用物理模型需對模型進行較多修正，需要大量的訓練樣本，導致模型復(fù)雜。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不需要考慮呈色的復(fù)雜內(nèi)部機制，只需要通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、樣本選擇等，得到滿足應(yīng)用要求的網(wǎng)絡(luò)。目前印刷中應(yīng)用較多的主要是BP和RBF兩大類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻［3］提出使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決顏色復(fù)制中的非線性映射問題，文獻［4］借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對打印機進行特性化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極值，相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的BP 網(wǎng)絡(luò)會得到不同的預(yù)測結(jié)果，導致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不適用于需要定量表示顏色的預(yù)測模型，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模速度快、預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定。故本文最終采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行打印機顏色預(yù)測建?！，F(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型多是通過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進而提高模型精度，而本文從輸入變量的角度進行研究，將通道驅(qū)動值的擴展項作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，進行網(wǎng)絡(luò)訓練優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并確定最優(yōu)化的擴展項用于打印機的顏色預(yù)測，實驗結(jié)果表明本文方法具有較高的預(yù)測精度。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及輸入變量擴展

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是以徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間，隱含層將低維輸入向量變換到高維空間，解決低維線性不可分的問題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，只需對少量的權(quán)值和閥值進行修正，不存在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征是：神經(jīng)元的輸出值的大小與輸入值到中心點的距離有關(guān)，距離中心點越近，神經(jīng)元的輸出值越大；神經(jīng)元的激活區(qū)域呈現(xiàn)徑向?qū)ΨQ。

隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)通常采用高斯函數(shù)，基于上述特征，神經(jīng)元響應(yīng)模型可表示為：

其中，x為輸入樣本；ci為中心點；φi（x）為網(wǎng)格輸出；σ為寬度，決定了徑向基函數(shù)圍繞中心點的寬度［1］。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練前，需要首先確定分布密度Spread的值，Spread值越大，網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差會比較大，容易造成大量的運算。Spread值越小，網(wǎng)絡(luò)逼近誤差比較小，但網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢，泛化能力較差。目前，主流的確定最佳Spread值的方法是試湊法［5］，本文以通道驅(qū)動值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，光譜反射率作為輸出變量，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練，以色差最小為目標，循環(huán)迭代確定最佳Spread值。

通道驅(qū)動值具有可擴展性［6］，本文將通道驅(qū)動值進行擴展作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，擴展的方式有很多種，其中使用最多的是在向量中增加通道的高階項以及通道之間的交叉項，如（cm，c2，cm2，cmy）等。文獻的研究表明在多項式回歸模型中增加擴展項，能夠有效地提高模型轉(zhuǎn)換精度，但是目前尚無在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用通道驅(qū)動值擴展的方法，本文通過驅(qū)動值擴展增加輸入變量項數(shù)，并分析不同擴展項作為輸入變量對模型精度的影響。經(jīng)擴展后的輸入變量如式（2）所示。

2 實驗

2．1 樣本獲取

采用 HP Designjet Z3200Photo打印機打印。c、m、y按照網(wǎng)點面積率 ［0%、20%、40%、60%、80%、100%］排列組合成216個色塊作為訓練樣本。c、m、y網(wǎng)點面積率［0%、25%、50%、75%、100%］排列組合成125個色塊作為檢測樣本。

2．2 樣本測量

選用X－rite公司的分光光度計i1以及輔助裝置機械臂iO作為測量設(shè)備，測量色塊的光譜反射率，取400～700nm范圍內(nèi)的光譜，間隔為10 nm，共31維。

2．3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

采用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進行預(yù)測模型的建模。以式2中驅(qū)動值的擴展項分別作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，光譜反射率作為輸出變量進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練和檢測，輸入變量矩陣表示為I，I表示一個M＊S大小的矩陣，S為樣本數(shù)，M為輸入變量的擴展項數(shù)，分別為3、5、6、8、6、8、9、11、14、17、18、20，輸出變量矩陣表示為 O，矩陣 O是一個N＊S大小的矩陣，N表示光譜反射率的維數(shù)為31。

2．4 模型評價指標

以CIE2000色差 ΔE00（D50，2°）和光譜均方根誤差RMSE評價預(yù)測的色度精度和光譜精度［7，8］。

3 結(jié)果與討論

分布密度Spread是影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵參數(shù)，本文采用試湊法進行Spread參數(shù)的確定，在每一種驅(qū)動值擴展項作為輸入變量時，確定最優(yōu)化的Spread值進行網(wǎng)絡(luò)訓練，實驗結(jié)果如表1和圖1所示。

表1 不同擴展項預(yù)測光譜的色度和光譜精度Colorimetric and spectral accuracy of spectral prediction with different extensions

圖1 不同擴展項的最大色差和平均色差

由表1和圖1可知，與原輸入變量作為輸入變量的預(yù)測精度相比，擴展項的增加提高了模型的色度精度和光譜精度，不同擴展項的引入對預(yù)測精度的影響亦較大，增加不同的擴展項時，達到最優(yōu)色度精度的分布密度亦不同，整體隨擴展項增加而增加。比較p2、p1和p0可知，［1cmy］項的引入明顯降低ΔE00和RMSE，提高光譜預(yù)測的精度；分別比較p3和p5、p2和p4，從訓練樣本看，［c2m2y2］比［cm cy my］對光譜預(yù)測精度的提高更明顯，從檢測樣本看兩種二次項的引入導致檢測樣本的預(yù)測精度下降，即網(wǎng)絡(luò)的泛化能力降低，而p5比p4項精度高，說明［cmy］引入提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；比較p7、p8和p9可知，［c3m3y3］的引入提高預(yù)測精度，而引入［cm2cy2mc2my2yc2ym2］導致精度明顯下降，出現(xiàn)極值點，網(wǎng)絡(luò)泛化能力下降；比較項數(shù)為17、18、20與項數(shù)小于11的擴展項，說明并不是擴展項越多，預(yù)測精度越高，反而由于擴展項的增多會導致誤差出現(xiàn)極值或?qū)е戮W(wǎng)絡(luò)泛化能力下降。

從以上分析可以得出，三次項中，［cmy］項的引入對預(yù)測精度的提高最顯著，且能夠提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，［cm2］類型交叉項的引入反而易出現(xiàn)極值，同時導致網(wǎng)絡(luò)泛化能力下降；二次項中，平方項和交叉項都能夠提高預(yù)測精度；由此，引入［1 cmy］、［c2m2y2］和［cm cy my］項，即p7項作為輸入變量建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最優(yōu)化的，在保證預(yù)測精度的同時提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

圖2 原輸入變量與擴展輸入變量預(yù)測光譜反射率曲線比較

表2 預(yù)測色度誤差大于2的樣本輸入變量Input variable of samples predicted colorimetric accuracy＞2

分析原輸入變量預(yù)測精度較差的色塊主要集中在三個通道驅(qū)動值都較大的色塊，即暗調(diào)部分（如表2所示），引入［1cmy］和［cm cy my］擴展項后預(yù)測的光譜曲線與原通道驅(qū)動預(yù)測的光譜曲線如圖2所示，說明擴展項的引入提高了模型的預(yù)測精度。印刷中使用的是半色調(diào)加網(wǎng)技術(shù)來表現(xiàn)顏色的階調(diào)層次，采用c、m、y三色油墨以一定的網(wǎng)點百分比印刷時，會存在c、m、y、單色油墨以及cmy、cm、cy、my三色或者兩色油墨網(wǎng)點疊印共存的情況，Demichel模型亦是基于這種情況的概率模型，故［cmy］和［cm cy my］項的引入能夠有效提高模型的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行打印機光譜預(yù)測模型的研究，通過擴展原c、m、y輸入變量的項數(shù)提高模型的預(yù)測精度，實驗結(jié)果表明［1cmy］項的引入能夠有效提高模型的預(yù)測精度，同時提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。引入［cmy］、［c2m2y2］和［cm cy my］項的模型在預(yù)測精度和模型泛化能力上均是最優(yōu)化的。而引入［cm2cy2mc2my2yc2ym2］項會導致模型預(yù)測精度以及泛化能力降低。由此選擇［1cmy c2m2y2cm cy my c m y］作為模型的輸入變量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練是滿足高精度預(yù)測的最優(yōu)模型。

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