基于參數(shù)化有限元模型的斜齒行星傳動內(nèi)嚙合特性分析

汪 建，卞世元，焦 陽，張 俊

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

基于參數(shù)化有限元模型的斜齒行星傳動內(nèi)嚙合特性分析

汪 建，卞世元，焦 陽，張 俊

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

為揭示斜齒行星傳動內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合特性，采用參數(shù)化建模方法和自底向上的建模策略，相繼構(gòu)建斜齒行星輪系的完整嚙合和簡化嚙合三維有限元模型。通過設(shè)置內(nèi)嚙合接觸對并施加恰當(dāng)約束條件，分析傳動中內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)力/應(yīng)變，進(jìn)而分析內(nèi)齒圈輪緣厚度對嚙合特性的影響。結(jié)果表明，各均布行星輪的應(yīng)力狀況不盡相同，且呈現(xiàn)出邊緣接觸現(xiàn)象，可通過修形予以改善；增大內(nèi)齒圈輪緣厚度可降低內(nèi)齒圈及各行星輪的最大應(yīng)力/應(yīng)變，提高齒輪強(qiáng)度。

斜齒行星傳動；內(nèi)嚙合；嚙合特性；輪緣厚度；有限元

行星齒輪傳動廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、艦船、車輛等裝置中[1]。作為一類過約束系統(tǒng)，輪系中各齒輪副的嚙合特性對系統(tǒng)綜合性能和使役壽命具有決定性影響[2]。相比于直齒行星傳動，斜齒行星輪系的組成和構(gòu)造更為復(fù)雜，針對該類系統(tǒng)嚙合問題的研究較少。針對直齒行星傳動的嚙合問題，學(xué)術(shù)界相繼提出了多種分析模型，按模型種類和分析手段的不同，大致分為有限元法[3-6]、半解析法[7-8]、解析法[9]和實(shí)驗(yàn)法[10]，并基于所建模型對直齒行星輪系的嚙合特性進(jìn)行了深入研究。此外，上述研究大多僅關(guān)注輪齒的嚙合變形而甚少涉及齒輪結(jié)構(gòu)柔性對嚙合特性的影響。文獻(xiàn)[10]的研究表明，對采用薄緣結(jié)構(gòu)的齒輪，其輪緣結(jié)構(gòu)柔性對齒輪嚙合特性的影響明顯，在進(jìn)行齒輪應(yīng)力分析時必須計(jì)入這一影響因素。鑒于此，本課題組結(jié)合行星輪系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動特性，提出了1種基于ANSYSAPDL的斜齒行星傳動參數(shù)化建模方法[11]。

文中將在本課題組前期研究的基礎(chǔ)上，建立包含完整嚙合副的斜齒行星齒輪傳動三維有限元接觸模型。結(jié)合內(nèi)嚙合副的嚙合特點(diǎn)，對該模型進(jìn)行精簡，建立僅包含嚙合區(qū)附近幾對輪齒的簡化的有限元接觸分析模型。開展輪系中內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)力/應(yīng)變研究，以揭示多對內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合特性以及內(nèi)齒圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳動件應(yīng)力/應(yīng)變的影響規(guī)律，為后續(xù)的強(qiáng)度分析、振動特性分析和齒輪修形等提供力學(xué)依據(jù)。

1 斜齒行星傳動參數(shù)化有限元建模

1.1 參數(shù)化模型

遵循自底向上的建模思路，運(yùn)用ANSYS APDL建立漸開線斜齒行星輪系的參數(shù)化三維有限元模型，建模的基本流程如文獻(xiàn)[11]，所建包含完整嚙合副的斜齒行星傳動三維有限元模型如圖1。

圖1所示的斜齒行星輪系三維有限元模型中，既包含太陽輪—行星輪構(gòu)成的多對外嚙合齒輪副，也包含內(nèi)齒圈—行星輪構(gòu)成的多對內(nèi)嚙合齒輪副。因齒輪的接觸問題為強(qiáng)非線性問題，進(jìn)行接觸分析時收斂速度較慢；另外，包含的構(gòu)件數(shù)目較多，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)龐大，會增加模型的求解代價；考慮到太陽輪和行星輪的構(gòu)件剛度較大，在相同荷載情況下，其變形遠(yuǎn)小于內(nèi)齒圈，外嚙合引起的接觸變形對整個輪系的均載特性影響較小，故文中僅關(guān)注輪系中內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合特性。文獻(xiàn)[12]指出整體齒輪嚙合模型和幾對輪齒模型的計(jì)算誤差在2%以內(nèi)，因此可將行星輪處理成僅包含嚙合區(qū)附近的輪齒及輪緣部分。

鑒于上述原因，對圖1所示的包含完整嚙合副的斜齒行星輪系三維有限元接觸模型作進(jìn)一步簡化處理，簡化處理后的薄壁內(nèi)齒圈—行星輪有限元模型如圖2。

1.2 接觸對設(shè)置

斜齒行星傳動內(nèi)嚙合齒輪副在嚙合過程中，其嚙合齒面接觸線的長短和位置均為時變，是齒輪運(yùn)動位置(轉(zhuǎn)角)的函數(shù)。為保證獲得1個完整嚙合周期內(nèi)齒輪副的嚙合特性，需對其進(jìn)行正確的接觸對設(shè)置。對輪系中任一個行星輪與內(nèi)齒圈構(gòu)成的內(nèi)嚙合齒輪副而言，其接觸對的數(shù)目應(yīng)根據(jù)該齒輪副的重合度進(jìn)行確定，進(jìn)而以理論嚙合點(diǎn)所在的輪齒為參考基準(zhǔn)，選定相鄰的1～2對輪齒作為潛在的接觸對。最后，根據(jù)齒輪材料設(shè)置接觸對的性能參數(shù)。以表1所示的分析對象為例，其重合度介于2～3，設(shè)置材料的彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.27，材料密度7 800 kg·m-3；選擇接觸單元類型為CONTA173、目標(biāo)單元類型為TARGE170，并設(shè)置相應(yīng)的接觸選項(xiàng)。設(shè)置后的接觸對單元如圖3。

1.3 邊界條件

根據(jù)行星輪系中各構(gòu)件的受力情況及安裝工況，設(shè)定相應(yīng)的邊界約束條件：

1)約束內(nèi)齒圈輪緣外表面節(jié)點(diǎn)徑向X、周向Y及軸向Z(柱坐標(biāo)系下度量，下同)的自由度；

2)約束行星輪輪緣內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)徑向X、軸向Z的自由度，保留其周向Y的自由度(轉(zhuǎn)動自由度)；

3)將內(nèi)齒圈所受的轉(zhuǎn)矩等效到各均布行星輪上，并換算成行星輪輪緣內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)的周向力(FY)。

按上述方式施加邊界約束條件(約束、載荷)，其狀態(tài)如圖4。

2 應(yīng)力/應(yīng)變分析

完成邊界條件設(shè)定，即可求解圖4所示的有限元模型，獲得內(nèi)齒圈的應(yīng)力與變形情況。不失一般性，以表1所列的斜齒行星傳動系統(tǒng)為例，分析以過渡配合式安裝的薄壁內(nèi)齒圈及行星輪的嚙合特性，假定轉(zhuǎn)矩由太陽輪輸入，行星架輸出，內(nèi)齒圈與機(jī)體固聯(lián)。

表1 過渡配合式行星傳動基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of planetary gear transmission with fixed ring

圖5為表1所示系統(tǒng)在給定載荷條件下的應(yīng)力云圖。為清晰計(jì)，僅給出其中1對內(nèi)嚙合齒輪副處的應(yīng)力。相應(yīng)地，分別給出內(nèi)齒圈和行星輪的應(yīng)力和變形情況，結(jié)果如圖6，7。

由圖5可知：系統(tǒng)的最大von Mises應(yīng)力為207.7 MPa，最大變形量約為0.005 3 mm；應(yīng)力較大區(qū)域僅集中在參與嚙合的輪齒附近，遠(yuǎn)離嚙合區(qū)的輪緣部分應(yīng)力很小，表明對行星輪所做的簡化較為合理，不會降低模型分析精度。

由圖6可知，薄壁內(nèi)齒圈的最大von Mises應(yīng)力約為207.7 MPa，最大變形量約為0.002 3 mm。進(jìn)一步觀察，可知在當(dāng)前嚙合位置處，薄壁內(nèi)齒圈與單個行星輪共有3對輪齒發(fā)生接觸，嚙合位置分別為第1對輪齒的齒頂部位、第2對輪齒中部以及第3對輪齒的齒根部位。薄壁內(nèi)齒圈的最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近其第1個輪齒的齒頂部位，表明此時該位置與行星輪的齒根部位接觸，該輪齒上的接觸線（接觸區(qū)）較短導(dǎo)致局部應(yīng)力較大。最大應(yīng)力產(chǎn)生于第1對輪齒的齒頂部位，表明該嚙合副存在邊緣接觸效應(yīng)。為改善齒輪應(yīng)力狀況，后續(xù)應(yīng)對其進(jìn)行齒頂和齒向修形。

圖7(a)為與內(nèi)齒圈嚙合的3個行星輪的應(yīng)力云圖，(b)為產(chǎn)生最大應(yīng)力的行星輪應(yīng)力云圖。由圖7可知，與薄壁內(nèi)齒圈相嚙合的3個行星輪中，最大von Mises應(yīng)力為187.0 MPa，最大變形量為0.005 3 mm。受薄壁內(nèi)齒圈變形以及嚙合相位的影響，3個均布行星輪的受力狀況盡管近似但并非完全相同。這一現(xiàn)象與行星傳動中各功率流支路不均載相吻合。

3 輪緣厚度影響

采用與上文相同的方法，可分析薄壁內(nèi)齒圈輪緣厚度對其嚙合特性的影響。為簡便計(jì)，表2給出了其他參數(shù)不變時，薄壁內(nèi)齒圈輪緣厚度t分別為5，10，15 mm時薄壁內(nèi)齒圈的嚙合特性。表中，σrmax、σpmax分別為內(nèi)齒圈最大應(yīng)力、行星輪最大應(yīng)力，λrmax、λpmax分別為內(nèi)齒圈和行星輪的最大變形量。

表2 3種輪緣厚度下系統(tǒng)的嚙合特性Tab.2 Meshing characteristics of the example system subject to different rim thickness

由表2可知，隨著內(nèi)齒圈輪緣厚度的增大，內(nèi)齒圈以及行星輪上輪齒的最大應(yīng)力單調(diào)遞減；內(nèi)齒圈及行星輪的最大變形量均單調(diào)遞減。主要是由于輪緣厚度的增加，齒圈剛度也增加，柔性減小，致使內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)力/應(yīng)變降低。因此，適當(dāng)提高內(nèi)齒圈的輪緣厚度，有助于提高齒輪的強(qiáng)度。需要指出的，齒圈輪緣厚度的增加，會增大內(nèi)齒圈質(zhì)量和輪系總體尺寸，降低輪系功重比，因此需要從系統(tǒng)設(shè)計(jì)層面權(quán)衡。

4 結(jié) 論

1)基于參數(shù)化建模方法建立包含完整嚙合副的斜齒行星輪系三維有限元模型。在此基礎(chǔ)上建立簡化的內(nèi)嚙合接觸模型，并依托該模型開展輪系內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合特性分析，獲得了各嚙合副的應(yīng)力/應(yīng)變。

2)斜齒行星輪系中，各均布行星輪的應(yīng)力狀態(tài)不盡相同；應(yīng)力較大區(qū)域僅集中在參與嚙合的輪齒附近，遠(yuǎn)離嚙合區(qū)的輪緣部分應(yīng)力很小，且最大應(yīng)力產(chǎn)生于端面齒頂部位，呈明顯的邊緣接觸效應(yīng)，可通過齒輪修形改善嚙合狀態(tài)。

3)增大內(nèi)齒圈輪緣厚度有助于提高內(nèi)嚙合齒輪副的強(qiáng)度，但需通盤考慮由此引起的功重比下降效應(yīng)。

[1]張俊，宋軼民，王建軍.計(jì)入齒圈柔性的直齒行星傳動動力學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報，2009,45(12):29-36.

[2]唐進(jìn)元，周長江，吳運(yùn)新.齒輪彎曲強(qiáng)度有限元分析精確建模的探討[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004(23):1146-1150.

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責(zé)任編輯：何莉

Parametric Finite Element Model Based MeshingAnalysis of Internal Pairs in Helical Planetary Gear Transmission

WANG Jian,BIAN Shiyuan,JIAO Yang,ZHANG Jun
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

A parametric three dimensional finite element model for helical planetary gear transmission(HPGT) was proposed to reveal meshing characteristics of the system.By adopting the‘bottom to top’modeling strategy, a complete three dimensional finite element model as well as a simplified model was established with proper contact pair and boundary condition settings.The stress/strain distributions of the internal mesh pairs were obtained to show an uneven stress distribution property among different meshing pairs.The occurrence of‘edge contact’was observed,which can be eliminated by micro-geometry tooth modifications.The effect of rim thickness of ring gear was then investigated.The results show that with the increment of rim thickness,the maximum stresses/ strains of the ring gear and planets decrease accordingly,leading to the improvement of gear strength.

helical planetary gear transmission；internal mesh；mesh characteristics；rim thickness；finite element

TH132.4

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.005

1671-7872(2015)-01-0022-05

2014-06-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375013，50905122)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1208085ME64)

汪建(1991-)，男，安徽舒城人，碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動。

張俊(1981-)，男，安徽廬江人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動、機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)、機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。