一種高錳奧氏體無磁鋼變形抗力模型的建立與驗(yàn)證

趙 峻，朱俊峰，隋鳳利，左 岳

(1.安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院，安徽馬鞍山243002；2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司第四鋼軋總廠，安徽馬鞍山243041)

一種高錳奧氏體無磁鋼變形抗力模型的建立與驗(yàn)證

趙 峻1，朱俊峰1，隋鳳利1，左 岳2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院，安徽馬鞍山243002；2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司第四鋼軋總廠，安徽馬鞍山243041)

利用圓柱體單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲得高錳奧氏體無磁鋼在變形溫度為900～1 100℃、應(yīng)變速率為0.1～30.0 s-1條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。分析變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度對(duì)變形抗力的影響，建立高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型，并與實(shí)驗(yàn)變形抗力進(jìn)行對(duì)比分析，表明該模型具有良好的擬合精度。將變形抗力模型嵌入基于剛塑性有限元法的數(shù)值仿真模型，并對(duì)實(shí)際軋制過程進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，軋制力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的偏差控制在7%以內(nèi)。

高錳奧氏體無磁鋼；變形抗力；圓柱體單軸壓縮；剛塑性有限元法

無磁鋼是在磁場(chǎng)的作用下基本不產(chǎn)生磁感應(yīng)的一種新型功能材料，其組織在室溫下為穩(wěn)定的奧氏體，磁導(dǎo)率μ小于1.5[1]。無磁鋼的用途十分廣泛，涉及交通、建筑材料、精密儀器以及國(guó)防軍事等領(lǐng)域。特別是含有較高錳元素的無磁鋼，具有更高的強(qiáng)度和韌性，以及耐磨損和抗沖擊載荷的能力，得到廣泛的關(guān)注[2]。因此，對(duì)高錳奧氏體無磁鋼的高溫變形行為開展研究具有重要的意義。

變形抗力是指在一定的變形條件下金屬抵抗塑性變形的能力。變形抗力模型是軋制過程中基本的數(shù)學(xué)模型之一，其精確程度直接影響到軋制力的預(yù)測(cè)精度[3-4]。目前對(duì)金屬變形抗力模型的研究較多，朱國(guó)輝等[5]回歸分析了純鋁和純鎳的冷變形抗力模型，并將該模型成功應(yīng)用到鋁鎳板帶冷軋的有限元數(shù)值模擬中；馮澤林等[6]采用井上勝郎模型建立熱成型鋼的變形抗力模型并對(duì)其修正，得到了精度更高的數(shù)學(xué)模型。相對(duì)于其他金屬材料，有關(guān)高錳奧氏體無磁鋼的熱變形研究，尤其是將變形抗力模型應(yīng)用于其變形抗力的研究目前所見報(bào)道較少[7]。利用基于剛塑性有限元法的數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)行軋制力的計(jì)算有較高的精度[8]。為此，筆者在獲得高錳奧氏體無磁鋼真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的基礎(chǔ)上，研究變形條件對(duì)變形抗力的影響，建立其變形抗力數(shù)學(xué)模型，并將該模型嵌入基于剛塑性有限元法的數(shù)值仿真模型中，對(duì)比分析變形抗力回歸值與實(shí)驗(yàn)值，以及軋制力模擬值與實(shí)測(cè)值，以驗(yàn)證變形抗力模型的精確性。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)所用材料為真空感應(yīng)爐熔煉的高錳奧氏體無磁鋼，主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為C 0.49，Si 0.44，Mn 19.93，Cr 5.05，V 1.78，N 0.028。采用Gleeble-3500熱力模擬機(jī)進(jìn)行圓柱體單軸壓縮實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)材料加工成Φ8 mm×12 mm圓柱形試樣[9]，試樣以20℃·s-1的速率加熱到1 200℃，保溫5 min，然后以10℃·s-1的速率降到變形溫度(1 100，1 050，1 000，950，900℃)，保溫30 s，消除試樣內(nèi)部的溫度梯度，最后進(jìn)行等溫等速壓縮實(shí)驗(yàn)，試樣變形量為60%，應(yīng)變速率ε˙分別為0.1，1.0，5.0，10.0，30.0 s-1。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1是高錳奧氏體無磁鋼在等溫等速壓縮變形時(shí)真應(yīng)力σ與真應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系曲線。由圖1可見，變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度對(duì)高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力具有重要的影響。在變形初始階段，真應(yīng)力隨著變形程度的增加而快速上升，真應(yīng)力曲線斜率隨著變形程度的增加而逐漸減小，達(dá)到峰值應(yīng)力后真應(yīng)力表現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。在低應(yīng)變速率下(圖1(a)～(c))，真應(yīng)力出現(xiàn)峰值后隨著變形程度的增加逐漸減小，此類真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶型；在高應(yīng)變速率下(圖1(d)，(e))，真應(yīng)力曲線在峰值應(yīng)力后表現(xiàn)出較為明顯的穩(wěn)態(tài)特征，當(dāng)變形程度大于一定值時(shí)，如真應(yīng)變?yōu)?.3，隨著變形程度的增加真應(yīng)力不發(fā)生明顯的改變，而是保持一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，此類真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線為動(dòng)態(tài)回復(fù)型。

2.1 變形溫度對(duì)變形抗力的影響

變形溫度是影響變形抗力最為強(qiáng)烈的因素。從圖1可以看出：在一定的應(yīng)變速率和變形程度下，變形抗力隨著變形溫度的升高而減小，其下降的幅度隨著變形溫度的升高而降低，隨著應(yīng)變速率的減小而增加。

圖2是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，真應(yīng)變?yōu)?.3和0.6時(shí)不同應(yīng)變速率下變形抗力與變形溫度之間的關(guān)系曲線。由圖2可以看出，在不同的應(yīng)變速率條件下，變形抗力的對(duì)數(shù)與變形溫度之間都具有較好的線性關(guān)系?？捎孟率奖硎咀冃慰沽εc變形溫度之間的關(guān)系

式中：A和B是和材料自身有關(guān)的系數(shù)；σs為材料變形抗力，MPa；t為變形溫度，℃。則變形溫度對(duì)變形抗力的影響系數(shù)Kt可表示為

式中：a和b是和材料自身有關(guān)的系數(shù)；σ0為材料基準(zhǔn)變形抗力，即一定變形溫度、應(yīng)變速率、變形程度下的變形抗力，MPa。

2.2 應(yīng)變速率對(duì)變形抗力的影響

應(yīng)變速率對(duì)變形抗力具有較大的影響。從圖1可以看出：在一定的變形程度和變形溫度下，隨著應(yīng)變速率的增加，變形抗力增加。但在較低的應(yīng)變速率下，變形抗力增加的幅度較大；在較高的應(yīng)變速率下，變形抗力增加的幅度較小。

雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，真應(yīng)變?yōu)?.3和0.6時(shí)不同變形溫度下變形抗力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系曲線如圖3。由圖3可見，在變形溫度一定的條件下，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的變形抗力和應(yīng)變速率呈良好的線性關(guān)系。圖3中直線的斜率為應(yīng)變速率指數(shù)m，隨變形溫度的升高，m增加，且m的大小只與變形溫度有關(guān)?？捎檬?3)表示變形抗力與應(yīng)變速率之間的關(guān)系。

2.3 變形程度對(duì)變形抗力的影響

變形程度對(duì)變形抗力也具有重要的影響。從圖1可以看出：在不同的變形程度下，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律：變形抗力首先隨著變形程度的增加而快速增大，出現(xiàn)峰值后，變形程度繼續(xù)增加，變形抗力逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定；變形抗力的增加速率與變形程度的大小成反比；變形溫度對(duì)變形抗力的影響隨著變形程度的增加而減小。

依據(jù)上述分析結(jié)果，參考文獻(xiàn)[10]，變形程度對(duì)變形抗力的影響系數(shù)Kε可表示為

式中：e和f是與材料自身有關(guān)的系數(shù)；ε0為材料基準(zhǔn)應(yīng)變。

3 變形抗力模型的回歸與驗(yàn)證

在獲得變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度對(duì)變形抗力影響的基礎(chǔ)上，利用相應(yīng)的影響系數(shù)構(gòu)建變形抗力數(shù)學(xué)模型，參考文獻(xiàn)[10]，確定變形抗力的數(shù)學(xué)模型為

將式(2)，(4)，(5)各影響系數(shù)代入式(6)，得到高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型為

式中：σ0是基準(zhǔn)變形抗力，即變形溫度為1 000℃、應(yīng)變速率為10.0 s-1、真應(yīng)變?yōu)?.3時(shí)的變形抗力，MPa；a1～a6為回歸系數(shù)。該變形抗力模型主要在兩方面進(jìn)行了改進(jìn)：一方面是在模型中考慮了變形溫度對(duì)應(yīng)變速率指數(shù)的影響；另一方面是考慮了回復(fù)、再結(jié)晶等軟化行為，用非線性函數(shù)表示變形程度的影響。

3.1 模型的回歸

利用數(shù)據(jù)處理軟件MATLAB優(yōu)化工具箱中的nlinfit函數(shù)，對(duì)圓柱體單軸壓縮實(shí)驗(yàn)所獲得的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，得到高錳奧氏體無磁鋼變形抗力數(shù)學(xué)模型的回歸系數(shù)：a1=-2.354 3，a2=2.885 6，a3=0.438 3，a4=-0.451 3，a5=0.274 4，a6=1.310 6?；鶞?zhǔn)變形抗力σ0取314 MPa，將各項(xiàng)系數(shù)代入式(7)，得到高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型

根據(jù)壓縮實(shí)驗(yàn)條件可知，該模型適用于應(yīng)變速率為0.1～30.0 s-1，變形溫度為900～1 100℃的范圍。

3.2 模型的驗(yàn)證

3.2.1 基于真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的驗(yàn)證

依據(jù)式(8)獲得不同壓縮實(shí)驗(yàn)參數(shù)(變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度)下變形抗力的回歸值σreg，并與壓縮實(shí)驗(yàn)獲得的變形抗力值σexp進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5。

從圖5可以看出，利用式(8)所示的變形抗力模型計(jì)算獲得的回歸值與實(shí)驗(yàn)值之間存在較小的偏差。通過計(jì)算可得回歸值與實(shí)驗(yàn)值的絕對(duì)值偏差低于2%的占92.37%，高于5%的占5.26%，證明變形抗力的回歸值與實(shí)驗(yàn)值之間有著較高的擬合精度。

3.2.2 基于數(shù)值仿真的驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確程度，基于實(shí)際異步軋制過程，以MSC.MARC軟件為開發(fā)平臺(tái)建立圖6所示的二維剛塑性有限元模型。該有限元模型具體參數(shù)：工作輥直徑160 mm，板坯長(zhǎng)度50 mm，板坯入口厚度2.50 mm，板坯出口厚度2 mm，上輥轉(zhuǎn)速2.50 rad·s-1，下輥轉(zhuǎn)速為2.75和3.00 rad·s-1，對(duì)應(yīng)的異速比Rv分別為1.10和1.20，板坯初始溫度分別為950，1 000，1 050，1 100℃。將高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型嵌入其中，提取軋制力在不同工藝參數(shù)下的模擬值，并與軋制力的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

Rv為1.10和1.20時(shí)，板坯不同初始溫度下，單位軋制力F的模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖7。由圖7可見：軋制力的模擬值和實(shí)測(cè)值具有很好的匹配度，兩者的偏差控制在7%以內(nèi)，證明在數(shù)值仿真應(yīng)用中，式(8)所示高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際軋制力的變化情況。

4 結(jié) 論

1)以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力與變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度之間的關(guān)系。在應(yīng)變速率和變形程度一定時(shí)，變形抗力隨著溫度的增加而減?。辉谧冃螠囟群妥冃纬潭纫欢〞r(shí)，變形抗力隨著應(yīng)變速率的增加而增大。

2)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型。通過變形抗力回歸值與實(shí)驗(yàn)值，以及軋制力模擬值與實(shí)測(cè)值的比較分析，證明了高錳奧氏體無磁鋼變形抗力模型具有較高的精確度，可用于實(shí)際生產(chǎn)中軋制力的預(yù)測(cè)。

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責(zé)任編輯：何莉

Establishment and Validation of Deformation Resistance Model of High ManganeseAustenite Non-magnetic Steel

ZHAO Jun1,ZHU Junfeng1,SUI Fengli1,ZUO Yue2
(1.School of Metallurgical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243002,China;2.The Fourth Steelmaking and Rolling General Plant,Ma'anshan Iron and Steel Co.Ltd.,Ma'anshan 243041,China)

True stress-strain curves of the high manganese austenite non-magnetic steel were obtained by using the cylindrical uniaxial compression experiment at the temperature of 900-1 100℃and the strain rate of 0.1-30.0 s-1.The effect of deformation temperature,strain rate and deformation degree on deformation resistance were analyzed,and a deformation resistance model suitable for the high manganese austenite steel was built.The good fitting accuracy of that model was proved by comparison between the regressed and the tested stresses.The actual rolling processes were simulated with a rigid-plastic finite element model and such deformation resistance model was inserted.Results show that the deviation of the calculated and the measured rolling forces is not more than 7%.

high manganese austenite non-magnetic steel;deformation resistance;cylindrical uniaxial compression;rigid-plastic finite element method

TG301

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.002

2014-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51274062)

趙峻(1990-)，男，安徽天長(zhǎng)人，碩士生，研究方向?yàn)榻饘佘堉七^程數(shù)值分析與數(shù)學(xué)模型開發(fā)。

隋鳳利(1973-)，男，滿族，遼寧撫順人，博士，副教授，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)材料與特種軋制技術(shù)。

1671-7872(2015)-01-0007-05