自適應熵疫苗算子的免疫圖像分割方法

王 輝，于立君，畢曉君，郭 曉

（1.哈爾濱工程大學 自動化學院，150001哈爾濱；2.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001哈爾濱）

圖像分割作為圖像處理中的一項重要環(huán)節(jié)，直接影響到后續(xù)檢測、識別效果的好壞，圖像分割方法的選擇至關(guān)重要［1-4］.閾值分割法與其他方法相比，運算更為簡單有效，因此被廣泛應用到實時性要求較高的圖像處理中.如何確定最佳閾值是利用該方法進行圖像分割的關(guān)鍵環(huán)節(jié).二維熵閾值法能很好的將圖像信息用圖像中像素點的灰度及其周圍鄰域的灰度均值表達出來，在圖像分割中得到廣泛應用.但是傳統(tǒng)的二維熵閾值法采用一一試探法來搜索最優(yōu)閾值，耗費大量的時間從而限制了該方法的應用.

疫苗算子通過接種疫苗來實現(xiàn)，它可以根據(jù)已知的入侵，從中提取表示入侵的特征信息生成，并對特征值進行編碼構(gòu)造疫苗.也可以在入侵檢測的過程中動態(tài)地、自適應地提取疫苗［5-6］.疫苗算子能夠使算法的記憶功能增強，本文將免疫優(yōu)化機制［7］加入到圖像分割中，并引入疫苗算子，并加入熵作為更新依據(jù)，不僅能夠使解群中的多樣性得到保持，而且加速了解群收斂到全局穩(wěn)定點，使得算法的分割速度得以提高，得到比較理想的分割效果.

1 熵疫苗算子

疫苗主要用來記憶入侵過的抗原以及對應的適應度最高的抗體［8-9］.采用熵疫苗算子可以避免陷入局部最優(yōu)，保證記憶抗體的多樣性.

1.1 點灰度和區(qū)域灰度均值對

一幅圖像一般表示成N×N個像素點，把每一個像素點均用二維形式表示（x，y），定義函數(shù)f（x，y） 為像素點（x，y） 的灰度函數(shù)，函數(shù)f（x，y）滿足f（x，y） ≤L，其中L為圖像的最大灰度值［10-13］．則在像素（x，y） 處的 3×3 鄰域內(nèi)，其灰度均值為

由此，原始圖像中每一個像素點都可用其對應的點灰度和區(qū)域灰度均值對［f（x，y），g（x，y）］唯一表示，圖像的這種二維表示形式共有L×L種可能的取值．若以二維矢量（S，T）分割圖像，這里，1≤S，T≤L，則二維閾值化函數(shù)可以定義為式中 1 ≤b0，S，b1，T≤L．

下面研究點灰度和區(qū)域灰度均值對發(fā)生的概率．令圖像中某像素點的灰度值為i，它周圍鄰域的灰度平均值為j的像素點個數(shù)為nij，則點灰度和區(qū)域灰度均值對（i，j）發(fā)生的概率pij為

式中分母N×N為圖像中像素的總數(shù)，且

1.2 目標和背景的離散二維熵

二維灰度直方圖是以i，j為自變量，pij為因變量構(gòu)成的，如圖1所示．

圖1 二維灰度直方圖

直方圖上共有L×L個點，每個點的函數(shù)值即為pij．沿對角虛線分布的Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)表示圖像中的目標和背景，Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)表示圖像中的邊界和噪聲．

設(shè)二維灰度直方圖Ⅰ區(qū)分布概率為PⅠ，Ⅱ區(qū)分布概率為PⅡ?qū)Ω鲄^(qū)域的概率pij進行歸一化處理，設(shè)閾值為（s，t），則定義離散二維熵為

則Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的離散二維熵分別為

式中：

Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)代表圖像的邊界和噪聲，其出現(xiàn)的概率較小，可將其忽略，從而得到，則

由式（5）可得

1.3 熵疫苗算子

根據(jù)信息熵原理，熵疫苗的提取采用圖像熵作為判別函數(shù)熵的判別函數(shù)定義為

為使圖像中有用的目標和背景的信息量最大，需要在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中利用二維最大熵法確定最佳閾值，并用點灰度和區(qū)域灰度值表示.則選取的最佳閾值向量滿足

因此，當圖像熵最大時，判斷該抗體為當代最優(yōu)抗體，加入疫苗庫，成為熵疫苗.

2 自適應熵疫苗算子免疫圖像分割

二維最大熵分割運算量大，耗費時間長，很難滿足實時性要求［14-18］.本文采用一種自適應熵算子對閾值選取過程進行優(yōu)化設(shè)計，加速最優(yōu)閾值的生成過程，提高分割質(zhì)量.

2.1 圖像抗原及最優(yōu)抗體

將待分割的圖像作為入侵抗原集合X=｛X1，X2，…，Xn｝，X表示整幅圖像，Xi（i=1，2，…，n） 表示待分割圖像區(qū)域．將Xi視為入侵抗原，將分割閾值視為抗體，抗體對應于遺傳操作中的染色體．當有抗原Xi入侵時，在產(chǎn)生的抗體中尋找最優(yōu)抗體，即可得到最優(yōu)分割閾值．得到最優(yōu)分割閾值（s?，t?） 是本算法的最終目的．抗體編碼時，量化成 16 位二進制基因a=｛a0，…a7，a8，…a15｝，其中，第1個閾值坐標s用前8個量化值表示，后8個量化值表示第2個閾值坐標t．由此可知此時搜索空間有2562個點．

2.2 熵疫苗庫的建立及自適應更新

待分割圖像的特征值主要用灰度直方圖、最大和最小灰度等特征參數(shù)來表達［19-24］.根據(jù)特征參數(shù)判斷是否需要分割抗原：0表示無需分割，1表示需要進行分割［25］.被分割的抗原記入熵疫苗庫.

熵疫苗作為抗體疫苗進行提取，每代通過熵運算，提取當代最大熵疫苗，當疫苗庫元素數(shù)量達到10時，若當代熵大于疫苗庫中已存在的疫苗熵，則用該熵疫苗替換掉疫苗庫中熵最小的疫苗，更新疫苗庫，同時盡量避免相同的兩個抗體出現(xiàn)在疫苗庫中，以避免陷入局部最優(yōu)，保證記憶抗體的多樣性.使熵疫苗庫的更新具有自適應性［26］.

2.3 初始抗體群生成

本文設(shè)定群體規(guī)模為N=20.當有抗原入侵時，首先判定抗原類別，然后根據(jù)特征參數(shù)與疫苗庫中已知抗原進行匹配.如果是非已知抗原，則初始抗體群體全部隨機產(chǎn)生，如果是已知抗原，則為保持群體多樣性，群體中的15個個體由記憶抗體集合提供，其余5個仍然隨機產(chǎn)生.

2.4 抗體群自適應更新

2.4.1 選擇免疫優(yōu)化算子

抗體群要完成自適應更新，首先要對抗體進行選擇，本文給出免疫優(yōu)化算子作為選擇依據(jù).免疫優(yōu)化算子是受到免疫調(diào)節(jié)原理的啟發(fā)，即免疫細胞和分子能夠通過相互促進和抑制來調(diào)節(jié)免疫應答的強度及其正、負方向［27］.因此利用免疫優(yōu)化算子可以完成抗體群抗體被選擇的概率.被選擇的抗體由抗體的個體濃度和適應度概率共同決定，即一個抗體被選擇的概率為

其中

式中：Fi代表抗體i與抗原的適應度，表示整個抗體群個體適應度總和．

式中：Ki為抗體群中個體i的數(shù)量，N為抗體群所有個體總數(shù)量．

選擇免疫優(yōu)化算子由適應度算子和濃度算子相互制約，相互協(xié)調(diào)，不僅可以使適應度高的個體被保留，而且基于濃度的調(diào)節(jié)使得抗體群中多樣性得到保證，避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生.

2.4.2 交叉算子

交叉算子是要在上述所選擇出來的部分抗體中進行交叉操作，目的是要在此基礎(chǔ)上得到新的抗體，增加抗體多樣性.

交叉算子定義為

式中r的取值范圍為［0，1］，選取的r值要使x′和y′的值符合圖像灰度取值范圍．

2.4.3 變異算子

通過前面交叉操作后，抗體的多樣性雖然得到增加，但是畢竟交叉操作得到新抗體的范圍有限，因此在交叉的基礎(chǔ)上，選擇出的另一部分抗體進行變異操作.本文在進行抗體變異時考慮個體適應度的影響，使個體的變異與其適應度成正比，即變異算子可定義為式中xmax表示父代中最優(yōu)個體．

整個抗體自適應更新的算法流程圖如圖2所示.

圖2 更新算法流程圖

3 實驗結(jié)果及分析

仿真實驗分別選取兩幅木材疤痕占圖像比例不同的木材圖片作為原始圖像，分別用傳統(tǒng)窮盡法和本文提出的免疫優(yōu)化算法實現(xiàn)圖像中疤痕的分割.其中設(shè)定種群規(guī)模為20，選擇概率為0.78，變異概率為0.012，最大迭代次數(shù)為50.若經(jīng)過50代遺傳算法的最優(yōu)閾值都沒有改變，則遺傳算法結(jié)束，得到二維最優(yōu)分割閾值結(jié)果.

圖3是分割目標占圖像比例較小的原始灰度圖像，圖4是分割后的圖像.圖5是分割目標占整幅圖像比例較大的原始灰度圖像，圖6是對應的分割后的圖像效果.對于分割后的圖像，對分割后的疤痕圖像進行數(shù)學形態(tài)學運算，包括腐蝕、膨脹以及開運算和閉運算消除殘留的紋理噪聲.圖4和圖6圖像通過二值形態(tài)學運算后得到的結(jié)果如圖7和圖8所示.用白色表示分割出的目標，黑色為背景.表1列出的數(shù)據(jù)是分別用本文算法與傳統(tǒng)窮盡法得到最佳閾值所用時間的比較.

圖3 分割目標占整幅圖像比例較小的原始圖像

圖4 圖3的分割后效果

圖5 分割目標占整幅圖像比例較大的原始圖像

圖6 圖5分割后的圖像

圖7 圖4形態(tài)學運算后的圖像

圖8 圖6形態(tài)學運算后的圖像

表1 本文算法與傳統(tǒng)算法進行閾值分割的時間比較

以上實驗結(jié)果表明：利用本文所提出的算法對圖像進行分割處理，能夠得到較為理想的效果，而且在計算時間上也比傳統(tǒng)的算法具有明顯的縮短.此外，本文算法中選擇的適應度函數(shù)是根據(jù)信息論中的最大熵原理定義的圖像熵，將其作為熵疫苗算子加入到免疫算法中，提高了算法的整體性能.

4 結(jié) 論

本文用二維直方圖表示圖像并對圖像分割問題運用二維最大熵準則進行處理，用免疫優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化研究與實現(xiàn).該方法將待處理的疤痕圖像視為入侵抗原，最優(yōu)分割閾值視為最優(yōu)抗體，通過免疫優(yōu)化，對抗體進行更新，最終將最優(yōu)抗體輸出，達到分割效果.最后通過實驗進行了對比分析，證明了該算法的優(yōu)勢所在，即不僅能夠準確分割疤痕圖像而且還能明顯提高分割效率.而且該算法不受分割閾值個數(shù)的限制，不需要因為閾值個數(shù)的改變而改變這個算法的流程.

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