G-KKT-不變凸非線性優(yōu)化問題＊

李花妮，路俊勇

（1．西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安710021；2．西安高壓電器研究所，西安710000）

自文獻［1-2］提出不變凸函數(shù)以來，不變凸性在最優(yōu)化理論中扮演了很重要的角色．對于約束非線性優(yōu)化問題，不變凸性假設(shè)條件是臨界點為最優(yōu)點的充分條件，但不是必要條件．文獻［3］提出了一個更弱的概念，稱之為 KKT-不變凸性，他證明了該條件是Kuhn-Tucker點成為最優(yōu)點的充分必要條件．文獻［4-6］將KKT-不變凸性概念及最優(yōu)性結(jié)果推廣到了多目標(biāo)規(guī)劃中，并刻畫了弱有效解．

近年來，文獻［7］提出一種新的可微函數(shù)——G-不變凸函數(shù)．他的研究表明，大多不變凸函數(shù)的全局最優(yōu)性質(zhì)同樣對于G-不變凸函數(shù)也擁有，并且在很多情況下，函數(shù)f關(guān)于η的G-不變凸函數(shù)的形式更為簡單，這一點在求解最優(yōu)點時是非常重要的，可以大大簡化計算量．

考慮以下可微非線性優(yōu)化問題（NP）為

1 主要結(jié)論

2 舉 例

3 結(jié) 論

本文為可微非線性規(guī)劃問題提出了G-KKT-不變凸性的條件，并證明了G-KKT-不變凸性是G-KKT成為最優(yōu)解的充分必要條件，推廣了文獻［3，7］的結(jié)果．

［1］ HANSON M A．On Sufficiency of Kuhn-Tucker Conditions［J］．J Math Anal Appl，1981，80：545．

［2］ CRAVEN B D．Invex Functions and Constraint Local Minima［J］．J Aust Math Soc Ser B，1981，24：357．

［3］ MARTIN D M．The Essence of Invexity［J］．J Optim Theory Appl，1985，47：65．

［4］ OSUNA R，RUFIAN A，RUIZ P．Invex Functions and Generalized Convexity in Multiobjective Programming［J］．J Optim Theory Appl，1998，98：651S．

［5］ OSUNA R，BEATO A，RUFIAN A．Generalized Convexity in Multiobjective Programming［J］．J Math Anal Appl，1999，233：205．

［6］ ARANA M，RUFIAN A，OSUNA R，et al．Pseudoinvexity，Optimality Conditions and Efficiency in Multiobjective Problems；Duality［J］．Nonlinear Anal，TMA，2008，68：24．

［7］ ANTCZAK T．New Optimality Conditions and Duality Results of G-Type in Differentiable Mathematical Programming［J］．Nonlinear Anal，2007，66：1617．

［8］ MANGASARIAN O L．Nonlinear Programming［M］．New York：McGraw-Hill，1969．