量綱淺析

袁曉玲

摘 要 量綱，是將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式。它是由基本物理量單位表達的式子。因此，它反映了導出量與基本量從屬的依賴關(guān)系，也反映出物理量的基本屬性。提出量綱概念更表現(xiàn)出一種思維形式、認識世界的方法。量綱概念包涵著豐富的思想、方法，有重要的作用。本文就量綱其思想、作用作一淺析。

關(guān)鍵詞 量綱 思想 認識規(guī)律

中圖分類號：O441文獻標識碼：A

Dimensional Analysis

YUAN Xiaoling

（School of Materials Engineering， Panzhihua University， Panzhihua， Sichuan 617000）

Abstract Dimensionless， is a physical export volume with several basic amount represented the product of a power of expression. It is from the basic equations are expressed in units of physical quantities. Therefore， it reflects the basic amount of the export volume and subordinate dependence， but also reflects the basic properties of physical quantities. The concept proposed more manifest a dimensionless form of thinking and learning ways of the world. Dimensional concepts bear abundant ideas， methods， there is an important role. In this paper， take its ideological dimension and the role as an analysis.

Key words dimension; thinking; understanding

面對多彩的世界，現(xiàn)實繁雜眾多的問題，用分類思想、辯證變化的思想看問題是行之有效的認識世界重要的思想方法，也是常用的物理思想。眾所周知，將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達的式子。它反映出導出量與基本量的依賴關(guān)系、從屬的關(guān)系;盡管導出量與基本量有著不同的物理含義，量綱卻也反映出物理量的基本種類屬性，①量綱是一種概念，對每個物理量來講是個具體的式子，對所有的物理量來講，提出量綱概念更表現(xiàn)出一種思維形式、一種思維方法，相應(yīng)的量綱分析更反映出物理規(guī)律的客觀性，物理現(xiàn)象的本質(zhì)。它也是解決問題的方法。量綱概念包涵著豐富的思想 、方法，對學習、工作都有指導作用。下面就這一問題作一探討。

1 量綱中蘊含的分類思想—分類是認識世界最基本的方法

（1）基本量與導出量：劃分單位制所表現(xiàn)出的分類思想：①每一種單位制中都有基本量與導出量之分（共性）。如在國際單位制SI中，七個基本物理量有長度、質(zhì)量、時間、電流、熱力學溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強度，其他物理量都可由此導出叫導出量。典型的例子：由時間、長度導出速度、加速度，再由質(zhì)量、速度進一步可導出動量能量等等，橫看其量綱間的關(guān)系反映出物理概念上的層層遞進（引進概念目的不同，基本種類屬性的不同）、反映出其相互聯(lián)系、同時也是制約的關(guān)系。縱看每一種相同的量綱中又有著豐富的內(nèi)涵，如從真實力到慣性力，從實位移到虛位移、從有實際位移的功到廣義的虛功，或從愛因斯坦所提到的表觀質(zhì)量到真實的質(zhì)量 = ?+ （該式表明其質(zhì)量成了能量的一種量度），皆是因為它們有相同的量綱（基本屬性）。眾多的物理量（包括物理現(xiàn)象）的量綱統(tǒng)一在七個基本量的量綱中，正所謂一生二，二生三，三生萬物。實現(xiàn)了化繁雜為簡單、認識物理量基本種類屬性的目的，也反映出人們認識過程由簡到繁、由淺到深的上升過程。符合人的認識規(guī)律。②從實際出發(fā)，不同的單位制可以有不同的基本量（個性）。如在工程技術(shù)中常用的工程單位制，它選取長度、力和時間作為基本量。②反映出基本量的選取是以解決問題為目的，在簡便的基礎(chǔ)上突出用途，是與用途緊密相連的。如常用的有工程上的工程單位制、在文獻和書刊中用的高斯單位制、在學校普遍使用的國際單位制等（見上），反映出實用的分類思想。

（2）有量綱量與無量綱量：為了區(qū)分不同物理量的基本屬性，“一類物理量的大小與度量時所選用的單位有關(guān)，稱之為有量綱量，另一類物理量的大小與度量時所選用的單位無關(guān)，則稱之為無量綱量”。③這種宏觀上的分類，也反映出量綱與物理量的度量單位有關(guān)（與自身單位標準有關(guān)），長方形物體邊長的長與短、運動時速度的快與慢或其質(zhì)量的大與小其表示都與度量相關(guān)，即與測量相關(guān)。所以在量綱分類思想中涉及到測量方式標準的問題。另一種無量綱量則牽涉到無量綱化，它既是概念也是方法，更是一種解決實際問題的有力的武器，這種方法在實際問題中往往把基本量作為單位系統(tǒng)，來度量函數(shù)關(guān)系中的各量，由此得到的量值都是無量綱的純數(shù)，即把有量綱的去量綱化。它是一種更高級的分類，更能反映出各物理量本質(zhì)上的一種因果聯(lián)系，當然也是很重要的方法（見后例子）。

2 量綱中蘊含的變化思想—變化是認識世界變化的基礎(chǔ)

（1）量綱中的分類思想本身也是一種變化的思想：不同的單位制可以有不同的基本量（見上），從基本量能夠得到導出量，有量綱的可以無量綱化，既反映了分類思想的條理性、邏輯性、實用性，更表明其內(nèi)容有豐富的內(nèi)涵也有豐富的外延，反映出豐富的變化思想。

（2）量綱中與基本量相聯(lián)系的變化的思想?；玖渴侨绱酥匾?，如長度、質(zhì)量、時間等，變化之一是表現(xiàn)在對基本量自身單位的測量上就在不斷變化。它是與社會的發(fā)展要求相吻合的。如對“一米”的測量，從保存在法國巴黎國際度量衡處的鉑銥米原器（米尺）到規(guī)定為氪-86原子兩個能級間躍遷所對應(yīng)的輻射在真空中的1650763.73個波長的長度，再到光速的倒數(shù)規(guī)定為一米，質(zhì)量從證明慣性質(zhì)量到引力質(zhì)量的相等再到尋找質(zhì)量存在的真正原因（即尋找所謂上帝的粒子）等……;變化之二是對其基本量定義含義的拓展上。如時間空間概念本身具有的相對性（如對同時性的理解），從牛頓力學中絕對的空間及絕對的、真正的和數(shù)學的均勻的流逝著的時間，再到愛因斯坦對狹義相對論中與運動的參考系相聯(lián)系的長度的縮短，時間的延緩，奇妙的更是“時間與空間是相互聯(lián)系的，并與物質(zhì)有著不可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時間，也不存在孤立的空間”。④時空具有相對性，卻又具有完美的統(tǒng)一性。人們對時空的認識尚是不斷變化的加深的過程，即與認識規(guī)律相符合的螺旋式上升到一個新高度的過程。可見基本量對自身單位的理解也在變化著，它的發(fā)展也是與社會的進步相吻合的。

（3）量綱中辯證思想所體現(xiàn)的變化思想：辯證看問題實際就是從不同角度看問題。一方面物理量的量綱與單位制有關(guān)、與度量有關(guān)，從另一方面來說，物理現(xiàn)象和物理規(guī)律與所選用的度量單位是無關(guān)的，⑤它是客觀的存在（如圖形本身的形狀方就是方圓就是圓），它是量綱分析的實質(zhì)，也是依據(jù)，有高度的實用性。下面舉例說明。

例1：選一組基本量為單位系統(tǒng)來度量其他物理量，來反映物理本質(zhì)，作為判斷表面表現(xiàn)表現(xiàn)為不同的標準（其物理實質(zhì)相同）。如流體的流動表現(xiàn)出是各流體質(zhì)點方向一致的層流還是流動方向各異速度大小不同的湍流，其實質(zhì)是與流體密度、管道半徑、流體流速、及流體的粘滯系數(shù)有關(guān)的，它可以將多因數(shù)綜合成一個無量綱的比值 = ，當<1000，流體表現(xiàn)為層流，當>1500，流體表現(xiàn)為湍流，當1000<<1500，流動不穩(wěn)定，介于層流與湍流之間。⑥雖然實際情況與之有所變化，如人血管內(nèi)血液的流動，卻仍能夠估計出其流動的大致情況。拋開了繁雜的現(xiàn)象提出了簡易的判斷方法。

圖1

例子2：直接用量綱比較解決問題。如圖1所示，如一個長度為的單擺和一個一端懸掛的長度為的均勻細桿構(gòu)成的擺從水平位置釋放，考慮其周期間的關(guān)系：首先從能量守恒角度得出桿與擺的角速度為 = 及 = 的關(guān)系，可見當=2/3時即有兩種運動任意時刻角速度相同。結(jié)論1：可見當=2/3時推及它們的周期相同;再借單擺考慮細桿的周期：大角度時單擺的周期需考慮的因數(shù)有擺線長、小球質(zhì)量、 重力加速度， 和最大偏轉(zhuǎn)角，，周期單位是“”， 從量綱分析出發(fā)小球質(zhì)量量綱“”不會出現(xiàn)在周期公式中，而含“”只出現(xiàn)在重力加速度的量綱“米·秒-2”中，為滿足周期單位是“”，所以在任意角度下單擺周期的表達式只能為 = ?（）（結(jié)合小角度的單擺周期公式）。結(jié)論2：均勻細桿構(gòu)成的擺從水平位置釋放其周期也只能是 = ?（）;結(jié)論3：進一步對于同樣長度的桿和擺，則可得出桿的周期是擺的周期的82%。⑦

從上推導可知，兩者的關(guān)系沒有依靠復雜的運算而是依靠量綱的比較而得出。在工程設(shè)計中，人們通過量綱分析弄清各量的關(guān)系，得出關(guān)鍵的因素，達到了解問題本質(zhì)的目的。再結(jié)合實際經(jīng)驗，幫助人們解決問題。相同的問題出現(xiàn)在現(xiàn)實生活中的方方面面，橫向比較與縱向比較，局部與整體、分析與綜合，演繹與推理，哪一種方法又不是苦苦尋找解決問題的關(guān)鍵因素呢？簡潔明了沒有繁雜運算正是人們追求的目標。人生又何嘗不是如此呢？

借用德國科學家海森伯在《物理學和哲學》中所說的話作為總結(jié)：“當概念變成能用一個數(shù)學方案前后一致地表示的公理和定義的系統(tǒng)的一部分時，這確實是事實。這樣一般有聯(lián)系的概念可以應(yīng)用于廣闊領(lǐng)域的經(jīng)驗，并將幫助我們找到我們的途徑?！?這些概念仍然構(gòu)成了科學方法的一個主要部分?！?/p>

注釋

① 談慶明.量綱分析[M].北京：中國科學技術(shù)大學出版社，2005.8.

② 趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：高等教育出版社，1978.7.

③ 談慶明.量綱分析[M].北京：中國科學技術(shù)大學出版社，2005.8.

④ 馬文蔚等.物理學（下冊）[M].北京：高等教育出版社，1999.11.

⑤ 談慶明.量綱分析[M].北京：中國科學技術(shù)大學出版社，2005.8.

⑥ 陳仲本，況明星.醫(yī)用物理學[M].北京：高等教育出版社，2010.7.

⑦ 彼得.納德，吉拉.哈涅克，肯.瑞利.200道物理學難題[M].李菘，徐永利，等譯.北京：北京理工大學出版社，2004.4.