關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的思考

胡繼東

教師實(shí)施教學(xué)重要手段之一是如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度.現(xiàn)在社會(huì)的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度的影響比過去任何時(shí)候都要嚴(yán)重，這也就需要教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、態(tài)度，為了實(shí)現(xiàn)這一目的，在課堂中實(shí)施開放式教學(xué)便是重要的一種方式.高中數(shù)學(xué)實(shí)施開放式教學(xué)模式，是指教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，以教學(xué)要求為基本目標(biāo)，把教學(xué)手段與學(xué)生的所學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生更為主動(dòng)地參與進(jìn)課堂教學(xué)中去，以便學(xué)生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學(xué)理念與教學(xué)模式.開放式教學(xué)模式順應(yīng)了教學(xué)的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的實(shí)踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用開放式教學(xué)有著以下幾點(diǎn)想法.

一、為學(xué)生創(chuàng)造開放的教學(xué)環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段對數(shù)學(xué)較高層次的學(xué)習(xí)，從而決定其抽象性比較強(qiáng)，使許多學(xué)生在進(jìn)入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學(xué)課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學(xué)習(xí)興趣，他們就會(huì)消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會(huì)一落千丈.在教學(xué)中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學(xué)模式，教師就可以通過對教學(xué)環(huán)境的改變和教學(xué)方法的突破，盡可能的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動(dòng)進(jìn)行交流和合作，主動(dòng)地參與課堂教學(xué).如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學(xué)生發(fā)揮積極性的教學(xué)環(huán)境和氛圍.

教學(xué)中，為了更好的發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，老師要善于觀察學(xué)生個(gè)體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學(xué)生，盡可能的在老師與學(xué)生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來，為提升學(xué)生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學(xué)習(xí)空間幾何的體積問題這部分的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生營造輕松的課堂氛圍，讓學(xué)生利用我們的書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，用一摞大小相等的書組成一個(gè)長方體，之后讓學(xué)生挪動(dòng)其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學(xué)生思考、計(jì)算該長方體的體積是否會(huì)產(chǎn)生變化.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的時(shí)候能與生活實(shí)踐相結(jié)合，還促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學(xué)題目

著名美國的心理學(xué)家布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線.”教學(xué)中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行探究.學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進(jìn)行研究數(shù)學(xué)，這是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學(xué)過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學(xué)實(shí)施的重要措施，也是在師生間進(jìn)行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學(xué)課堂，就要多研究教學(xué)題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會(huì)一定程度地限制學(xué)生的思維，對學(xué)生造成束縛.具體教學(xué)案例如下：

“已知一個(gè)四面體的三個(gè)面均是直角三角形，那么第四個(gè)面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號(hào).”

解分三種情況

1.設(shè)三個(gè)直角三角形的面從同一頂點(diǎn)出發(fā)，并且都以此頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當(dāng)a=b=c時(shí)△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個(gè)面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學(xué)生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學(xué)生自己思考，然后讓學(xué)生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是它所耗費(fèi)的教學(xué)時(shí)間較多，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的時(shí)間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學(xué)題目時(shí)要注意對時(shí)間的掌握，要堅(jiān)持適度的原則.

三、適當(dāng)組織課外數(shù)學(xué)項(xiàng)目研究

打破常規(guī)教學(xué)方法是開放式教學(xué)的根本理念，為學(xué)生創(chuàng)造自由開放的教學(xué)課堂，而課外教學(xué)實(shí)踐作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，正是符合開放是教學(xué)的教學(xué)理念.這需要教師把較難的問題讓學(xué)生進(jìn)行研究，學(xué)生沒見過的問題讓學(xué)生進(jìn)行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動(dòng)，應(yīng)用項(xiàng)目研究的方法，幫助學(xué)生在課后對數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)有一個(gè)很好的鞏固.因此，課外學(xué)習(xí)項(xiàng)目的應(yīng)用不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生主動(dòng)探究；同時(shí)，也逐步培養(yǎng)了學(xué)生們“好學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)”的良好習(xí)慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學(xué)習(xí)線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學(xué)生分成幾個(gè)項(xiàng)目小組，教師為學(xué)生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進(jìn)行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項(xiàng)目的研究報(bào)告.這樣一來，不但學(xué)生學(xué)有所用，而且增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)與合作的精神.

對開放式教學(xué)的把握及實(shí)施體現(xiàn)教師的教學(xué)的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準(zhǔn)確把握，同時(shí)還需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況及時(shí)作出判斷.因此，開放式教學(xué)雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一種教學(xué)形式而具有重要的意義，但有效的實(shí)施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學(xué)活動(dòng)中，要對課的內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)定切實(shí)可行的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、合作及交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與我們的課堂教學(xué)中來，我們的課堂才能使面向全體學(xué)生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.

教師實(shí)施教學(xué)重要手段之一是如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度.現(xiàn)在社會(huì)的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度的影響比過去任何時(shí)候都要嚴(yán)重，這也就需要教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、態(tài)度，為了實(shí)現(xiàn)這一目的，在課堂中實(shí)施開放式教學(xué)便是重要的一種方式.高中數(shù)學(xué)實(shí)施開放式教學(xué)模式，是指教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，以教學(xué)要求為基本目標(biāo)，把教學(xué)手段與學(xué)生的所學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生更為主動(dòng)地參與進(jìn)課堂教學(xué)中去，以便學(xué)生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學(xué)理念與教學(xué)模式.開放式教學(xué)模式順應(yīng)了教學(xué)的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的實(shí)踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用開放式教學(xué)有著以下幾點(diǎn)想法.

一、為學(xué)生創(chuàng)造開放的教學(xué)環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段對數(shù)學(xué)較高層次的學(xué)習(xí)，從而決定其抽象性比較強(qiáng)，使許多學(xué)生在進(jìn)入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學(xué)課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學(xué)習(xí)興趣，他們就會(huì)消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會(huì)一落千丈.在教學(xué)中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學(xué)模式，教師就可以通過對教學(xué)環(huán)境的改變和教學(xué)方法的突破，盡可能的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動(dòng)進(jìn)行交流和合作，主動(dòng)地參與課堂教學(xué).如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學(xué)生發(fā)揮積極性的教學(xué)環(huán)境和氛圍.

教學(xué)中，為了更好的發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，老師要善于觀察學(xué)生個(gè)體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學(xué)生，盡可能的在老師與學(xué)生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來，為提升學(xué)生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學(xué)習(xí)空間幾何的體積問題這部分的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生營造輕松的課堂氛圍，讓學(xué)生利用我們的書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，用一摞大小相等的書組成一個(gè)長方體，之后讓學(xué)生挪動(dòng)其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學(xué)生思考、計(jì)算該長方體的體積是否會(huì)產(chǎn)生變化.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的時(shí)候能與生活實(shí)踐相結(jié)合，還促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學(xué)題目

著名美國的心理學(xué)家布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線.”教學(xué)中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行探究.學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進(jìn)行研究數(shù)學(xué)，這是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學(xué)過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學(xué)實(shí)施的重要措施，也是在師生間進(jìn)行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學(xué)課堂，就要多研究教學(xué)題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會(huì)一定程度地限制學(xué)生的思維，對學(xué)生造成束縛.具體教學(xué)案例如下：

“已知一個(gè)四面體的三個(gè)面均是直角三角形，那么第四個(gè)面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號(hào).”

解分三種情況

1.設(shè)三個(gè)直角三角形的面從同一頂點(diǎn)出發(fā)，并且都以此頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當(dāng)a=b=c時(shí)△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個(gè)面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學(xué)生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學(xué)生自己思考，然后讓學(xué)生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是它所耗費(fèi)的教學(xué)時(shí)間較多，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的時(shí)間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學(xué)題目時(shí)要注意對時(shí)間的掌握，要堅(jiān)持適度的原則.

三、適當(dāng)組織課外數(shù)學(xué)項(xiàng)目研究

打破常規(guī)教學(xué)方法是開放式教學(xué)的根本理念，為學(xué)生創(chuàng)造自由開放的教學(xué)課堂，而課外教學(xué)實(shí)踐作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，正是符合開放是教學(xué)的教學(xué)理念.這需要教師把較難的問題讓學(xué)生進(jìn)行研究，學(xué)生沒見過的問題讓學(xué)生進(jìn)行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動(dòng)，應(yīng)用項(xiàng)目研究的方法，幫助學(xué)生在課后對數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)有一個(gè)很好的鞏固.因此，課外學(xué)習(xí)項(xiàng)目的應(yīng)用不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生主動(dòng)探究；同時(shí)，也逐步培養(yǎng)了學(xué)生們“好學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)”的良好習(xí)慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學(xué)習(xí)線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學(xué)生分成幾個(gè)項(xiàng)目小組，教師為學(xué)生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進(jìn)行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項(xiàng)目的研究報(bào)告.這樣一來，不但學(xué)生學(xué)有所用，而且增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)與合作的精神.

對開放式教學(xué)的把握及實(shí)施體現(xiàn)教師的教學(xué)的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準(zhǔn)確把握，同時(shí)還需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況及時(shí)作出判斷.因此，開放式教學(xué)雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一種教學(xué)形式而具有重要的意義，但有效的實(shí)施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學(xué)活動(dòng)中，要對課的內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)定切實(shí)可行的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、合作及交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與我們的課堂教學(xué)中來，我們的課堂才能使面向全體學(xué)生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.

教師實(shí)施教學(xué)重要手段之一是如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度.現(xiàn)在社會(huì)的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度的影響比過去任何時(shí)候都要嚴(yán)重，這也就需要教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、態(tài)度，為了實(shí)現(xiàn)這一目的，在課堂中實(shí)施開放式教學(xué)便是重要的一種方式.高中數(shù)學(xué)實(shí)施開放式教學(xué)模式，是指教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，以教學(xué)要求為基本目標(biāo)，把教學(xué)手段與學(xué)生的所學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生更為主動(dòng)地參與進(jìn)課堂教學(xué)中去，以便學(xué)生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學(xué)理念與教學(xué)模式.開放式教學(xué)模式順應(yīng)了教學(xué)的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的實(shí)踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用開放式教學(xué)有著以下幾點(diǎn)想法.

一、為學(xué)生創(chuàng)造開放的教學(xué)環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段對數(shù)學(xué)較高層次的學(xué)習(xí)，從而決定其抽象性比較強(qiáng)，使許多學(xué)生在進(jìn)入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學(xué)課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學(xué)習(xí)興趣，他們就會(huì)消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會(huì)一落千丈.在教學(xué)中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學(xué)模式，教師就可以通過對教學(xué)環(huán)境的改變和教學(xué)方法的突破，盡可能的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動(dòng)進(jìn)行交流和合作，主動(dòng)地參與課堂教學(xué).如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學(xué)生發(fā)揮積極性的教學(xué)環(huán)境和氛圍.

教學(xué)中，為了更好的發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，老師要善于觀察學(xué)生個(gè)體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學(xué)生，盡可能的在老師與學(xué)生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來，為提升學(xué)生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學(xué)習(xí)空間幾何的體積問題這部分的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生營造輕松的課堂氛圍，讓學(xué)生利用我們的書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，用一摞大小相等的書組成一個(gè)長方體，之后讓學(xué)生挪動(dòng)其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學(xué)生思考、計(jì)算該長方體的體積是否會(huì)產(chǎn)生變化.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的時(shí)候能與生活實(shí)踐相結(jié)合，還促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學(xué)題目

著名美國的心理學(xué)家布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線.”教學(xué)中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行探究.學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進(jìn)行研究數(shù)學(xué)，這是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學(xué)過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學(xué)實(shí)施的重要措施，也是在師生間進(jìn)行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學(xué)課堂，就要多研究教學(xué)題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會(huì)一定程度地限制學(xué)生的思維，對學(xué)生造成束縛.具體教學(xué)案例如下：

“已知一個(gè)四面體的三個(gè)面均是直角三角形，那么第四個(gè)面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號(hào).”

解分三種情況

1.設(shè)三個(gè)直角三角形的面從同一頂點(diǎn)出發(fā)，并且都以此頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當(dāng)a=b=c時(shí)△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個(gè)面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學(xué)生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學(xué)生自己思考，然后讓學(xué)生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是它所耗費(fèi)的教學(xué)時(shí)間較多，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的時(shí)間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學(xué)題目時(shí)要注意對時(shí)間的掌握，要堅(jiān)持適度的原則.

三、適當(dāng)組織課外數(shù)學(xué)項(xiàng)目研究

打破常規(guī)教學(xué)方法是開放式教學(xué)的根本理念，為學(xué)生創(chuàng)造自由開放的教學(xué)課堂，而課外教學(xué)實(shí)踐作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，正是符合開放是教學(xué)的教學(xué)理念.這需要教師把較難的問題讓學(xué)生進(jìn)行研究，學(xué)生沒見過的問題讓學(xué)生進(jìn)行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動(dòng)，應(yīng)用項(xiàng)目研究的方法，幫助學(xué)生在課后對數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)有一個(gè)很好的鞏固.因此，課外學(xué)習(xí)項(xiàng)目的應(yīng)用不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生主動(dòng)探究；同時(shí)，也逐步培養(yǎng)了學(xué)生們“好學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)”的良好習(xí)慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學(xué)習(xí)線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學(xué)生分成幾個(gè)項(xiàng)目小組，教師為學(xué)生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進(jìn)行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項(xiàng)目的研究報(bào)告.這樣一來，不但學(xué)生學(xué)有所用，而且增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)與合作的精神.

對開放式教學(xué)的把握及實(shí)施體現(xiàn)教師的教學(xué)的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準(zhǔn)確把握，同時(shí)還需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況及時(shí)作出判斷.因此，開放式教學(xué)雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一種教學(xué)形式而具有重要的意義，但有效的實(shí)施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學(xué)活動(dòng)中，要對課的內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)定切實(shí)可行的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、合作及交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與我們的課堂教學(xué)中來，我們的課堂才能使面向全體學(xué)生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.