“想”數(shù)學(xué)比“做”數(shù)學(xué)更主要

孫紅兵

初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要階段，也是學(xué)生深入接觸數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的第一步.相比較小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，但傳統(tǒng)的教學(xué)方法常忽略了數(shù)學(xué)思維的重要性，尤其是解題思維的重要性.這就使教師試圖用題海戰(zhàn)術(shù)去促使學(xué)生形成解題能力，這樣也使得學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)的解題興趣，使學(xué)生的解題過程變得麻木、被動(dòng).如何使學(xué)生在解題中多思多想，就成為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在.

一、比較型習(xí)題構(gòu)建，培養(yǎng)求同思維

在解決數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生求同思維.俗話說：“授人以魚不如授人以漁.”解題的一般規(guī)律通常需要日常積累，這種積累是從長(zhǎng)時(shí)間的解題經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)形成的，不能只靠死記硬背.倘若，讓學(xué)生只通過記憶積累，時(shí)間長(zhǎng)了，知識(shí)就會(huì)隨著時(shí)間的推移被學(xué)生淡忘.只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷解題與研究習(xí)題的過程，才能讓學(xué)生在探究習(xí)題中找到解題的樂趣，從而領(lǐng)略到解題的真諦與方法，這種親身經(jīng)歷才是刻骨銘心的，學(xué)生通過這種方式所獲得的解題思維才是真正屬于學(xué)生自己的.一道孤立的習(xí)題通常不能展現(xiàn)出這類習(xí)題的規(guī)律，但與幾道習(xí)題相聯(lián)系，往往會(huì)讓學(xué)生領(lǐng)略到一些內(nèi)在的本質(zhì).初中數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)者，在日常工作中應(yīng)善于搜集、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)這些規(guī)律，同時(shí)還應(yīng)對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況與作業(yè)完成情況多加注意，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做這些習(xí)題時(shí)出現(xiàn)的問題，設(shè)計(jì)一些具有對(duì)比性的習(xí)題，讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中探究、總結(jié)、驗(yàn)證，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的求同思維，從而達(dá)到快速解題的目的.

例如：在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)（蘇教版）七年級(jí)上冊(cè)——《絕對(duì)值與相反數(shù)》這節(jié)課時(shí)，首先，教師問學(xué)生：“我們從家到學(xué)校都有一定的距離，對(duì)不對(duì)？”學(xué)生回答：“對(duì).”然后教師又問：“是不是你們的家無論在哪個(gè)方向都與學(xué)校有一定的距離？”學(xué)生回答：“是”.然后教師讓學(xué)生在數(shù)軸上畫出從家到學(xué)校的距離，原點(diǎn)代表學(xué)校，右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)，數(shù)軸的兩端代表家的距離，小明與小王的家一個(gè)在數(shù)軸左側(cè)，一個(gè)在數(shù)軸右側(cè)，都距離學(xué)校3千米，+3與-3到原點(diǎn)都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以說+3與-3的絕對(duì)值是相等的，并讓學(xué)生思考-5與+3絕對(duì)值的大小.由于本節(jié)課是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)，因此教師在導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不能只對(duì)一道例題進(jìn)行講解，而應(yīng)聯(lián)合兩道例題，讓學(xué)生從這組例題中找到解題規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的求同思維.

二、迷惑型習(xí)題構(gòu)建，培養(yǎng)發(fā)散思維

迷惑型習(xí)題也可以理解為探究型習(xí)題，出題目的在于培養(yǎng)學(xué)生抽絲剝繭的解題能力，重點(diǎn)在于提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握能力，建立解題自信.通過迷惑型習(xí)題可以減少學(xué)生在日常做題過程中產(chǎn)生的疑問和不確定因素，通過自己的解題思考和探究來自說自話、自解疑惑，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、多元性解題思維.學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中一定有許多疑問點(diǎn)、或是模棱兩可的地方，一些容易被發(fā)掘，一些則不容易被發(fā)掘，迷惑型習(xí)題正是通過易錯(cuò)題、探究題使學(xué)生在解題過程進(jìn)行多重思考、探究思考，進(jìn)而對(duì)自身的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)也對(duì)更易發(fā)現(xiàn)自己對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，及時(shí)修正、及時(shí)學(xué)習(xí).這樣的解題方法不僅能夠使學(xué)生的基礎(chǔ)更加扎實(shí)，也能夠促使學(xué)生在解題過程中進(jìn)行多向思考，對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的形成具有十分積極的影響.

例題1在半徑為1 cm的圓中，弦AB的長(zhǎng)度為2 cm，弦AC的長(zhǎng)度為3 cm，那么試問∠BAC的大小為多少？

這是一道典型的迷惑型習(xí)題，學(xué)生在解題時(shí)常常只考慮到一種可能，即15°角，而忽略大角——75°角.通過這道習(xí)題可以培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的好習(xí)慣，也可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、全面的解題視角.

例題2已知一直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4 cm和5 cm，那么該直角三角形斜邊上的高是多少？這道題與上一道題異曲同工，學(xué)生很自然地以為5 cm邊為斜邊，這是一種初中解題中常見的“慣性”錯(cuò)誤之一，而忽略了4 cm邊和5 cm邊可能是兩條直角邊，進(jìn)而漏掉一種結(jié)果，出現(xiàn)錯(cuò)誤.

三、聯(lián)想型習(xí)題構(gòu)建，培養(yǎng)聯(lián)系思維

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而雜，學(xué)生學(xué)起來自然會(huì)有一些困難，但若在教學(xué)中教師以學(xué)論學(xué)，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)講解則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果“分散化”，不利于“聯(lián)通式”的數(shù)學(xué)思想的形成.初中數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是一條線，而不應(yīng)該是一條一條的線段，只有將不同知識(shí)點(diǎn)間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)才更易使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，并且能夠“以舊換新”“以舊引新”地進(jìn)行學(xué)習(xí)，形成聯(lián)通式的解題思維.其實(shí)要將初中數(shù)學(xué)中各個(gè)分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)通起來并非難事，只要教師在教學(xué)中找到各個(gè)知識(shí)體系中的聯(lián)通點(diǎn)，就可以在解題中自然而然地形成關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在解一道習(xí)題時(shí)復(fù)習(xí)和應(yīng)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成一體化的數(shù)學(xué)思維.

例如：在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)（蘇教版）七年級(jí)下冊(cè)——《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課時(shí)，教師就可以將其與平行線的性質(zhì)進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)，從而提高教學(xué)質(zhì)量.教師采用提問開課：“如果我告訴大家任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，你們相信嗎？”學(xué)生相互對(duì)視，產(chǎn)生懷疑.教師繼續(xù)說：“那好，如果這是一個(gè)命題，現(xiàn)在就請(qǐng)你們來驗(yàn)證一下它的真?zhèn)?”然后教師將全班學(xué)生分成各個(gè)小組進(jìn)行討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生使用的解題方法是在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做底邊的平行線，之后很輕松地將三個(gè)角轉(zhuǎn)化到一條直線上，由此證明三角形的內(nèi)角和為180°.像這樣的教學(xué)方法不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生一體化、聯(lián)通化的數(shù)學(xué)思維，從而擴(kuò)寬解題思路和解題想法.

總之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)始終保持一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼，并始終保持清醒的頭腦，以便在構(gòu)建各種類型的習(xí)題時(shí)顯露智慧，適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生構(gòu)建對(duì)比型、迷惑型、聯(lián)想型的習(xí)題，讓學(xué)生在精要聯(lián)系中掌握重點(diǎn)，直抵問題要害，通過學(xué)生堅(jiān)持不懈的探究、總結(jié)，使學(xué)生的解題思維在不斷做題中得到提升.那么，在今后的數(shù)學(xué)課堂中將很難出現(xiàn)“教師在課堂上一講就會(huì)，學(xué)生在課下一做題就不會(huì)”的問題了.