淺析數(shù)學學習過程的真經(jīng)歷

謝榮

素質(zhì)教育改革將我們的教學目標由原先的知識目標提升至三維目標的達成，其中有一個目標就是過程與方法目標的達成情況.這個目標的制定明確要求我們教師改變以往的評價方式和評價標準，就初中數(shù)學而言，要求我們除了關(guān)注學生的數(shù)學學習結(jié)果以外，還有關(guān)注學生在整個數(shù)學學習過程中的參與度和思維度，關(guān)注學生在整個數(shù)學知識與技能形成過程中的情感積累和思想變化.因此，為了促使學生在過程和方法的目標達成，我們教師應(yīng)該關(guān)注學生在以下幾個過程的真經(jīng)歷.

第一、數(shù)學概念形成的真理解

初中數(shù)學的概念或定義的形成已經(jīng)開始有異于小學數(shù)學概念，小學數(shù)學概念基本都是簡單的描述性語句，有些定義從嚴格意義上講，并不是準確的數(shù)學定義.但是學生進入初中階段的學習，數(shù)學概念或定義開始變得更加嚴密和科學，而且隨著數(shù)學概念或定義的深入，有些概念或定義，相對于初中而言還是比較抽象難懂的.因此，在概念或定義的形成過程中，我們更要關(guān)注學生的真實感受，讓學生經(jīng)歷概念或定義的真實發(fā)生和發(fā)展情況.其中最終的目的是為了讓學生通過真正經(jīng)歷概念的形成過程，發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，從本質(zhì)上理解概念，并提升學生的分析理解能力.比如在新人教版《圖形的相似》的學習過程中，本課的第一個重點就是相關(guān)圖形相似概念的構(gòu)建，我們并不能把什么是圖形的相似直接告知學生，我們可以先給學生呈現(xiàn)幾對相似和不相似的圖形，讓學生找出相似的圖形，并用語言表述圖形的形狀特征，當學生能用“相似”來形容圖形特征后，我們再提問學生：圖形是否相似與什么是無關(guān)的，與什么是有關(guān)的？從而幫助學生獲知形狀相同的圖形稱之為相似圖形.

第二、數(shù)學問題解決的真應(yīng)用

數(shù)學是一門實用性很強的工具性學科，它的價值體現(xiàn)之一就是實際應(yīng)用，就是將生活中的問題數(shù)學化，再通過數(shù)學問題的呈現(xiàn)和分析，用學生所學的數(shù)學知識和數(shù)學技能將相關(guān)的問題得以解決，將學生的實際數(shù)學應(yīng)用能力得以發(fā)揮和提升.比如學生學習了《軸對稱》以后，不僅僅能判斷和區(qū)分軸對稱圖形，還能應(yīng)用軸對稱圖形的特征來解決實際應(yīng)用類問題.比如就拿筆者所在的南通地區(qū)來分析，我們?nèi)私贪娴臄?shù)學教材的《軸對稱》是在八年級上學期學習的，而本地學生用的蘇教版的物理教材的八年級上冊的第三章學習《光的反射》，數(shù)學老師可以引導學生利用軸對稱的知識來解決光的反射定律的知識（如圖1所示），再去解決平面鏡成像原理的問題，再到下面的實際應(yīng)用類題目：

例題1如圖2所示，已知A、B是兩個村莊，l是一條運輸河道，現(xiàn)在為了考慮兩村百姓交通運輸方便，要在l的河邊上修建一個碼頭K，要讓KA+KB的總距離最小，請幫助村民們找到該點位置K.

類似的問題解決呈現(xiàn)了從數(shù)學知識的掌握到其他學科知識的應(yīng)用，再到實際生活情境問題的解決，真正激發(fā)了學生參與數(shù)學問題解決的過程，提升了學生的綜合應(yīng)用數(shù)學知識的能力.

第三、數(shù)學方法總結(jié)的真分析

教育的最終目標不僅是為了提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和應(yīng)用能力，最關(guān)鍵的是提升學生的學習能力，促使學生的可持續(xù)發(fā)展.因此，在數(shù)學學習的過程中，方法的總結(jié)是必不可少的，如果在平時的數(shù)學學習過程中，我們注重引導學生對數(shù)學學習的方法進行深入的分析、對比，最終幫助學生總結(jié)出其中的方法與技巧，讓學生站在更高的高度運用方法去學習的，那樣，我們的教學就達到可持續(xù)發(fā)展的效果.

比如，在初三數(shù)學復(fù)習階段，我們很多教師為了提升學生的普遍應(yīng)試成績，采用的最為常見的方法就是變式訓練、錯題再練，錯題再再練.這樣的訓練從某種程度上看比題海戰(zhàn)術(shù)高明了一點，但是其本質(zhì)還是題海戰(zhàn)術(shù)，有時候由于錯題內(nèi)容太多、變式形式太復(fù)雜，反而比題海戰(zhàn)術(shù)有過之而不及.面對這種現(xiàn)狀，我們其實可以幫助學生站到更高的高度，那就是去分析數(shù)學學習方法，讓學生在適量的訓練之后，引導學生學會對訓練過的內(nèi)容進行深入分析、對比、分類等，從而真正掌握學習方法.以初三復(fù)習過程中最難的“存在性問題”為例，我們可以對常見的存在性問題進行基礎(chǔ)性的訓練和呈現(xiàn)，從簡單的存在性問題的判斷和證明開始，并進行分類，如特殊圖形的存在性、平行四邊形、菱形等的存在性、相似圖形的存在性、與面積和周長有關(guān)的存在性問題、綜合型存在性試題類型等，讓學生在基礎(chǔ)訓練的過程中找到一般的解題步驟和方法，然后再進行適度的提升性訓練，并再次引導學生把同一類的存在性問題進行難易對比的分析，找出其中的難點突破口，再把不同類型的存在性問題進行對比，找出解決過程中的相同點和不同點，從而通過真正的分析和對比找出解決的方法，提升學生的解題能力.類似的例子還有很多，教師在教學過程中，不僅要自己學會總結(jié)，更要引導學生學會總結(jié)，學會學習.

總而言之，學生進入初中階段，他們的主體意識得到進一步的提升，且教育的根本對象是“人”.所以，在我們的教學過程中，必須堅持以人為本的教學理念，在課堂中充分激發(fā)并保證學生的主體地位，讓學生充分參與到數(shù)學學習活動的每個環(huán)節(jié)中，教師則充分起到引導、點撥、完善的作用，從而幫助學生在真經(jīng)歷過程中提升學習能力.

綜合問題課關(guān)鍵在于激發(fā)學生興趣，提升解決問題的能力，掌握解決問題的方法，提煉感悟數(shù)學思想在該類問題的運用.如何有效的讓老師充分發(fā)揮主導作用，讓學生的主體地位得到更好的體現(xiàn)，這是我們始終在探索的方向.

總之，在新課程下，要想有效提升學生解決問題的能力，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學習環(huán)境，以學生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發(fā)展，必須關(guān)注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發(fā)展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發(fā)展，使學生在體驗成功的同時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時也要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展.教育的路任重道遠，且教且思考.

素質(zhì)教育改革將我們的教學目標由原先的知識目標提升至三維目標的達成，其中有一個目標就是過程與方法目標的達成情況.這個目標的制定明確要求我們教師改變以往的評價方式和評價標準，就初中數(shù)學而言，要求我們除了關(guān)注學生的數(shù)學學習結(jié)果以外，還有關(guān)注學生在整個數(shù)學學習過程中的參與度和思維度，關(guān)注學生在整個數(shù)學知識與技能形成過程中的情感積累和思想變化.因此，為了促使學生在過程和方法的目標達成，我們教師應(yīng)該關(guān)注學生在以下幾個過程的真經(jīng)歷.

第一、數(shù)學概念形成的真理解

初中數(shù)學的概念或定義的形成已經(jīng)開始有異于小學數(shù)學概念，小學數(shù)學概念基本都是簡單的描述性語句，有些定義從嚴格意義上講，并不是準確的數(shù)學定義.但是學生進入初中階段的學習，數(shù)學概念或定義開始變得更加嚴密和科學，而且隨著數(shù)學概念或定義的深入，有些概念或定義，相對于初中而言還是比較抽象難懂的.因此，在概念或定義的形成過程中，我們更要關(guān)注學生的真實感受，讓學生經(jīng)歷概念或定義的真實發(fā)生和發(fā)展情況.其中最終的目的是為了讓學生通過真正經(jīng)歷概念的形成過程，發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，從本質(zhì)上理解概念，并提升學生的分析理解能力.比如在新人教版《圖形的相似》的學習過程中，本課的第一個重點就是相關(guān)圖形相似概念的構(gòu)建，我們并不能把什么是圖形的相似直接告知學生，我們可以先給學生呈現(xiàn)幾對相似和不相似的圖形，讓學生找出相似的圖形，并用語言表述圖形的形狀特征，當學生能用“相似”來形容圖形特征后，我們再提問學生：圖形是否相似與什么是無關(guān)的，與什么是有關(guān)的？從而幫助學生獲知形狀相同的圖形稱之為相似圖形.

第二、數(shù)學問題解決的真應(yīng)用

數(shù)學是一門實用性很強的工具性學科，它的價值體現(xiàn)之一就是實際應(yīng)用，就是將生活中的問題數(shù)學化，再通過數(shù)學問題的呈現(xiàn)和分析，用學生所學的數(shù)學知識和數(shù)學技能將相關(guān)的問題得以解決，將學生的實際數(shù)學應(yīng)用能力得以發(fā)揮和提升.比如學生學習了《軸對稱》以后，不僅僅能判斷和區(qū)分軸對稱圖形，還能應(yīng)用軸對稱圖形的特征來解決實際應(yīng)用類問題.比如就拿筆者所在的南通地區(qū)來分析，我們?nèi)私贪娴臄?shù)學教材的《軸對稱》是在八年級上學期學習的，而本地學生用的蘇教版的物理教材的八年級上冊的第三章學習《光的反射》，數(shù)學老師可以引導學生利用軸對稱的知識來解決光的反射定律的知識（如圖1所示），再去解決平面鏡成像原理的問題，再到下面的實際應(yīng)用類題目：

例題1如圖2所示，已知A、B是兩個村莊，l是一條運輸河道，現(xiàn)在為了考慮兩村百姓交通運輸方便，要在l的河邊上修建一個碼頭K，要讓KA+KB的總距離最小，請幫助村民們找到該點位置K.

類似的問題解決呈現(xiàn)了從數(shù)學知識的掌握到其他學科知識的應(yīng)用，再到實際生活情境問題的解決，真正激發(fā)了學生參與數(shù)學問題解決的過程，提升了學生的綜合應(yīng)用數(shù)學知識的能力.

第三、數(shù)學方法總結(jié)的真分析

教育的最終目標不僅是為了提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和應(yīng)用能力，最關(guān)鍵的是提升學生的學習能力，促使學生的可持續(xù)發(fā)展.因此，在數(shù)學學習的過程中，方法的總結(jié)是必不可少的，如果在平時的數(shù)學學習過程中，我們注重引導學生對數(shù)學學習的方法進行深入的分析、對比，最終幫助學生總結(jié)出其中的方法與技巧，讓學生站在更高的高度運用方法去學習的，那樣，我們的教學就達到可持續(xù)發(fā)展的效果.

比如，在初三數(shù)學復(fù)習階段，我們很多教師為了提升學生的普遍應(yīng)試成績，采用的最為常見的方法就是變式訓練、錯題再練，錯題再再練.這樣的訓練從某種程度上看比題海戰(zhàn)術(shù)高明了一點，但是其本質(zhì)還是題海戰(zhàn)術(shù)，有時候由于錯題內(nèi)容太多、變式形式太復(fù)雜，反而比題海戰(zhàn)術(shù)有過之而不及.面對這種現(xiàn)狀，我們其實可以幫助學生站到更高的高度，那就是去分析數(shù)學學習方法，讓學生在適量的訓練之后，引導學生學會對訓練過的內(nèi)容進行深入分析、對比、分類等，從而真正掌握學習方法.以初三復(fù)習過程中最難的“存在性問題”為例，我們可以對常見的存在性問題進行基礎(chǔ)性的訓練和呈現(xiàn)，從簡單的存在性問題的判斷和證明開始，并進行分類，如特殊圖形的存在性、平行四邊形、菱形等的存在性、相似圖形的存在性、與面積和周長有關(guān)的存在性問題、綜合型存在性試題類型等，讓學生在基礎(chǔ)訓練的過程中找到一般的解題步驟和方法，然后再進行適度的提升性訓練，并再次引導學生把同一類的存在性問題進行難易對比的分析，找出其中的難點突破口，再把不同類型的存在性問題進行對比，找出解決過程中的相同點和不同點，從而通過真正的分析和對比找出解決的方法，提升學生的解題能力.類似的例子還有很多，教師在教學過程中，不僅要自己學會總結(jié)，更要引導學生學會總結(jié)，學會學習.

總而言之，學生進入初中階段，他們的主體意識得到進一步的提升，且教育的根本對象是“人”.所以，在我們的教學過程中，必須堅持以人為本的教學理念，在課堂中充分激發(fā)并保證學生的主體地位，讓學生充分參與到數(shù)學學習活動的每個環(huán)節(jié)中，教師則充分起到引導、點撥、完善的作用，從而幫助學生在真經(jīng)歷過程中提升學習能力.

綜合問題課關(guān)鍵在于激發(fā)學生興趣，提升解決問題的能力，掌握解決問題的方法，提煉感悟數(shù)學思想在該類問題的運用.如何有效的讓老師充分發(fā)揮主導作用，讓學生的主體地位得到更好的體現(xiàn)，這是我們始終在探索的方向.

總之，在新課程下，要想有效提升學生解決問題的能力，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學習環(huán)境，以學生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發(fā)展，必須關(guān)注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發(fā)展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發(fā)展，使學生在體驗成功的同時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時也要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展.教育的路任重道遠，且教且思考.

素質(zhì)教育改革將我們的教學目標由原先的知識目標提升至三維目標的達成，其中有一個目標就是過程與方法目標的達成情況.這個目標的制定明確要求我們教師改變以往的評價方式和評價標準，就初中數(shù)學而言，要求我們除了關(guān)注學生的數(shù)學學習結(jié)果以外，還有關(guān)注學生在整個數(shù)學學習過程中的參與度和思維度，關(guān)注學生在整個數(shù)學知識與技能形成過程中的情感積累和思想變化.因此，為了促使學生在過程和方法的目標達成，我們教師應(yīng)該關(guān)注學生在以下幾個過程的真經(jīng)歷.

第一、數(shù)學概念形成的真理解

初中數(shù)學的概念或定義的形成已經(jīng)開始有異于小學數(shù)學概念，小學數(shù)學概念基本都是簡單的描述性語句，有些定義從嚴格意義上講，并不是準確的數(shù)學定義.但是學生進入初中階段的學習，數(shù)學概念或定義開始變得更加嚴密和科學，而且隨著數(shù)學概念或定義的深入，有些概念或定義，相對于初中而言還是比較抽象難懂的.因此，在概念或定義的形成過程中，我們更要關(guān)注學生的真實感受，讓學生經(jīng)歷概念或定義的真實發(fā)生和發(fā)展情況.其中最終的目的是為了讓學生通過真正經(jīng)歷概念的形成過程，發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，從本質(zhì)上理解概念，并提升學生的分析理解能力.比如在新人教版《圖形的相似》的學習過程中，本課的第一個重點就是相關(guān)圖形相似概念的構(gòu)建，我們并不能把什么是圖形的相似直接告知學生，我們可以先給學生呈現(xiàn)幾對相似和不相似的圖形，讓學生找出相似的圖形，并用語言表述圖形的形狀特征，當學生能用“相似”來形容圖形特征后，我們再提問學生：圖形是否相似與什么是無關(guān)的，與什么是有關(guān)的？從而幫助學生獲知形狀相同的圖形稱之為相似圖形.

第二、數(shù)學問題解決的真應(yīng)用

數(shù)學是一門實用性很強的工具性學科，它的價值體現(xiàn)之一就是實際應(yīng)用，就是將生活中的問題數(shù)學化，再通過數(shù)學問題的呈現(xiàn)和分析，用學生所學的數(shù)學知識和數(shù)學技能將相關(guān)的問題得以解決，將學生的實際數(shù)學應(yīng)用能力得以發(fā)揮和提升.比如學生學習了《軸對稱》以后，不僅僅能判斷和區(qū)分軸對稱圖形，還能應(yīng)用軸對稱圖形的特征來解決實際應(yīng)用類問題.比如就拿筆者所在的南通地區(qū)來分析，我們?nèi)私贪娴臄?shù)學教材的《軸對稱》是在八年級上學期學習的，而本地學生用的蘇教版的物理教材的八年級上冊的第三章學習《光的反射》，數(shù)學老師可以引導學生利用軸對稱的知識來解決光的反射定律的知識（如圖1所示），再去解決平面鏡成像原理的問題，再到下面的實際應(yīng)用類題目：

例題1如圖2所示，已知A、B是兩個村莊，l是一條運輸河道，現(xiàn)在為了考慮兩村百姓交通運輸方便，要在l的河邊上修建一個碼頭K，要讓KA+KB的總距離最小，請幫助村民們找到該點位置K.

類似的問題解決呈現(xiàn)了從數(shù)學知識的掌握到其他學科知識的應(yīng)用，再到實際生活情境問題的解決，真正激發(fā)了學生參與數(shù)學問題解決的過程，提升了學生的綜合應(yīng)用數(shù)學知識的能力.

第三、數(shù)學方法總結(jié)的真分析

教育的最終目標不僅是為了提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和應(yīng)用能力，最關(guān)鍵的是提升學生的學習能力，促使學生的可持續(xù)發(fā)展.因此，在數(shù)學學習的過程中，方法的總結(jié)是必不可少的，如果在平時的數(shù)學學習過程中，我們注重引導學生對數(shù)學學習的方法進行深入的分析、對比，最終幫助學生總結(jié)出其中的方法與技巧，讓學生站在更高的高度運用方法去學習的，那樣，我們的教學就達到可持續(xù)發(fā)展的效果.

比如，在初三數(shù)學復(fù)習階段，我們很多教師為了提升學生的普遍應(yīng)試成績，采用的最為常見的方法就是變式訓練、錯題再練，錯題再再練.這樣的訓練從某種程度上看比題海戰(zhàn)術(shù)高明了一點，但是其本質(zhì)還是題海戰(zhàn)術(shù)，有時候由于錯題內(nèi)容太多、變式形式太復(fù)雜，反而比題海戰(zhàn)術(shù)有過之而不及.面對這種現(xiàn)狀，我們其實可以幫助學生站到更高的高度，那就是去分析數(shù)學學習方法，讓學生在適量的訓練之后，引導學生學會對訓練過的內(nèi)容進行深入分析、對比、分類等，從而真正掌握學習方法.以初三復(fù)習過程中最難的“存在性問題”為例，我們可以對常見的存在性問題進行基礎(chǔ)性的訓練和呈現(xiàn)，從簡單的存在性問題的判斷和證明開始，并進行分類，如特殊圖形的存在性、平行四邊形、菱形等的存在性、相似圖形的存在性、與面積和周長有關(guān)的存在性問題、綜合型存在性試題類型等，讓學生在基礎(chǔ)訓練的過程中找到一般的解題步驟和方法，然后再進行適度的提升性訓練，并再次引導學生把同一類的存在性問題進行難易對比的分析，找出其中的難點突破口，再把不同類型的存在性問題進行對比，找出解決過程中的相同點和不同點，從而通過真正的分析和對比找出解決的方法，提升學生的解題能力.類似的例子還有很多，教師在教學過程中，不僅要自己學會總結(jié)，更要引導學生學會總結(jié)，學會學習.

總而言之，學生進入初中階段，他們的主體意識得到進一步的提升，且教育的根本對象是“人”.所以，在我們的教學過程中，必須堅持以人為本的教學理念，在課堂中充分激發(fā)并保證學生的主體地位，讓學生充分參與到數(shù)學學習活動的每個環(huán)節(jié)中，教師則充分起到引導、點撥、完善的作用，從而幫助學生在真經(jīng)歷過程中提升學習能力.

綜合問題課關(guān)鍵在于激發(fā)學生興趣，提升解決問題的能力，掌握解決問題的方法，提煉感悟數(shù)學思想在該類問題的運用.如何有效的讓老師充分發(fā)揮主導作用，讓學生的主體地位得到更好的體現(xiàn)，這是我們始終在探索的方向.

總之，在新課程下，要想有效提升學生解決問題的能力，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學習環(huán)境，以學生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發(fā)展，必須關(guān)注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發(fā)展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發(fā)展，使學生在體驗成功的同時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時也要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展.教育的路任重道遠，且教且思考.