《隨機(jī)過(guò)程》新開(kāi)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究

鐘文勇++++曹燦

摘 ? ?要： 本文探討綜合性二本院校理科統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》的課程教學(xué)，基于多輪教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)，嘗試對(duì)該課程選擇更具效率的教學(xué)方法提出理解。

關(guān)鍵詞： 《隨機(jī)過(guò)程》 ? ?教學(xué)改革 ? ?概率論 ? ?測(cè)度論

引言

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱(chēng)我院）于2011年新申報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)?！峨S機(jī)過(guò)程》課程作為該專(zhuān)業(yè)的主干課。作為我院的新開(kāi)課程，統(tǒng)計(jì)與金融系成立新開(kāi)課程研究小組，并開(kāi)展與該課程相關(guān)的教學(xué)和學(xué)術(shù)研究。本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)近三年對(duì)該課程進(jìn)行系統(tǒng)研究，本論文是該課題的教學(xué)研究成果之一。

對(duì)于《隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)改革研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究。譚英平[1]以巴班斯基的優(yōu)化教學(xué)準(zhǔn)則為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)目的和原則、師生自身可能性、教學(xué)內(nèi)容特征等多因素探討了《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)方法的優(yōu)化選擇。薛冬梅[2]針對(duì)該課程內(nèi)容多、課時(shí)少的特點(diǎn)，提出了應(yīng)加強(qiáng)《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)的措施，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，努力提高《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)的整體水平。徐華平[3]基于多年工科本科生《隨機(jī)過(guò)程理論》課程的課堂教學(xué)實(shí)踐，提出了比照推演式的教學(xué)方法，通過(guò)與學(xué)生已熟悉的知識(shí)相對(duì)比，推演引出課程新的教學(xué)內(nèi)容，從而使得學(xué)生更容易接受所講知識(shí)。蔡吉花等[4]基于一般工科類(lèi)院校應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)金融數(shù)學(xué)方向高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)進(jìn)行了研究和實(shí)踐，構(gòu)建了兼顧知識(shí)、能力、素質(zhì)培養(yǎng)的“三位一體”課程教學(xué)體系，對(duì)該課程教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究。

隨機(jī)過(guò)程是繼概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)之后的又一個(gè)隨機(jī)數(shù)學(xué)的重要分支，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象之一。它以初等概率論為基礎(chǔ)，又是概率論的自然延伸。隨機(jī)過(guò)程本身具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高[2]。

根據(jù)近幾年隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)，不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生對(duì)其要求差異明顯，因此在教材和內(nèi)容的選擇上是不同的，教學(xué)策略和方法需要體現(xiàn)差別，體現(xiàn)各專(zhuān)業(yè)對(duì)隨機(jī)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容的不同要求。教學(xué)方法的選擇無(wú)疑與課程具體性質(zhì)、教師專(zhuān)業(yè)背景和教授對(duì)象層次等諸多因素密切相關(guān)，不同教學(xué)技術(shù)的取多舍少更需要“因地制宜”。巴班斯基提出在教學(xué)方法的優(yōu)化選擇上應(yīng)遵循六條基本準(zhǔn)則：一是必須符合教學(xué)的規(guī)律性和教學(xué)原則;二是必須與教學(xué)內(nèi)容的特征相適應(yīng);三是必須符合教學(xué)的目的和任務(wù);四是必須考慮教學(xué)的現(xiàn)有條件和所規(guī)定的教學(xué)時(shí)間;五是必須考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性;六是必須適合教師本身的可能性[1]。按照巴班斯基的教學(xué)理論，《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)主要內(nèi)容包括：預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松過(guò)程、更新過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、高斯過(guò)程、維納過(guò)程、鞅、隨機(jī)分析及數(shù)理金融等內(nèi)容。吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院自2011年開(kāi)設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)，《隨機(jī)過(guò)程》在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和金融工程專(zhuān)業(yè)中作為專(zhuān)業(yè)必修課開(kāi)設(shè)。所使用教材為張波，張景肖[5]編寫(xiě)的《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》。經(jīng)過(guò)近三年的教學(xué)研究，對(duì)該課程的教學(xué)提出以下意見(jiàn)。

一、學(xué)生概率論基礎(chǔ)薄弱，分析問(wèn)題能力有待提高

《隨機(jī)過(guò)程》是以《概率論》和《測(cè)度論》為基礎(chǔ)的一門(mén)應(yīng)用型課程。我院統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生沒(méi)有開(kāi)設(shè)《測(cè)度論》，學(xué)生在剛學(xué)完《概率論》就直接開(kāi)始學(xué)習(xí)《隨機(jī)過(guò)程》，缺乏測(cè)度的基本思想，在理解隨機(jī)過(guò)程的基本理論時(shí)難度較大。因此，在教學(xué)中數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)需要重新用測(cè)度的語(yǔ)言進(jìn)行講授概率空間、特征函數(shù)和條件概率，以便讓學(xué)生接受更先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，為今后的概率研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目前《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)主要有兩種主要教學(xué)方式：一是突出測(cè)度論的工具性知識(shí)，用測(cè)度的語(yǔ)言講解隨機(jī)的相關(guān)內(nèi)容。此種方法抽象難懂，但推理嚴(yán)格，思維嚴(yán)密，立志向應(yīng)用概率方向發(fā)展。對(duì)于以理科設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)較好的一本學(xué)校學(xué)生按此方式設(shè)計(jì)的較多。對(duì)于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和金融工程專(zhuān)業(yè)建議避開(kāi)測(cè)度論抽象的理論，用樸實(shí)簡(jiǎn)單的方式講解隨機(jī)過(guò)程，重視其應(yīng)用實(shí)例，突出其應(yīng)用性。

因在實(shí)際教學(xué)中，建議在吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的各專(zhuān)業(yè)中，將《隨機(jī)過(guò)程》課程分專(zhuān)業(yè)進(jìn)行教學(xué)，讓不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生能根據(jù)其專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，以便更好地為專(zhuān)業(yè)服務(wù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)（要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，已經(jīng)學(xué)過(guò)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》和《實(shí)變函數(shù)論》等課程的學(xué)生）建議開(kāi)設(shè)《測(cè)度論》，在講解《隨機(jī)過(guò)程》中應(yīng)用測(cè)度的語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行概率研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、金融工程和其他專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用第二種教學(xué)方法，突出課程的應(yīng)用性，避開(kāi)測(cè)度的相關(guān)語(yǔ)言，為這些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生今后進(jìn)行應(yīng)用研究提供一種思想和方法。

二、根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

目前我院《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)內(nèi)容基本一致，主要講授預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松過(guò)程、更新過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程這部分內(nèi)容。但不同的專(zhuān)業(yè)對(duì)該課程的要求是不一樣的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、鞅和隨機(jī)積分，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容主要是為今后進(jìn)行應(yīng)用概率的研究打好基礎(chǔ)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)應(yīng)該以更新過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、高斯過(guò)程和維納過(guò)程為重點(diǎn)，為今后隨機(jī)過(guò)程的應(yīng)用服務(wù)。對(duì)于金融工程專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，比較重要的內(nèi)容有隨機(jī)分析、金融衍生產(chǎn)品定價(jià)（Black-Scholes模型）和數(shù)理金融，主要為今后學(xué)習(xí)金融衍生產(chǎn)品，期權(quán)期貨等專(zhuān)業(yè)知識(shí)打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，其教學(xué)重點(diǎn)可以增加隨機(jī)微分方程部分，以便為進(jìn)一步進(jìn)行微分方程、動(dòng)力學(xué)等方面的研究做好準(zhǔn)備。

三、對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)，建議開(kāi)設(shè)《測(cè)度論》課程

《測(cè)度論》[6]是研究一般集合上的測(cè)度和積分的理論。它是勒貝格測(cè)度和勒貝格積分理論的進(jìn)一步抽象和發(fā)展，又稱(chēng)為抽象測(cè)度論或抽象積分論，是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中重要工具之一。測(cè)度理論是實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)。隨機(jī)過(guò)程的兩種研究方式一種為概率方法，另一種為分析方法，最常見(jiàn)的是兩種研究方法綜合應(yīng)用。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用概率是我國(guó)許多研究者正在研究的一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究方向之一。對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的發(fā)展而言，應(yīng)該打好這方面的基礎(chǔ)，鼓勵(lì)更多的青年學(xué)生進(jìn)行這方面的研究。對(duì)于該專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，建議開(kāi)設(shè)《測(cè)度論》課程，以區(qū)別統(tǒng)計(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科下的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。

四、加強(qiáng)應(yīng)用方面的教學(xué)研究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解的模式。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合時(shí)間序列分析、保險(xiǎn)與精算模型和金融工程產(chǎn)品等實(shí)際案例進(jìn)行講授，將理論知識(shí)融入各專(zhuān)業(yè)應(yīng)用當(dāng)中，使用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。這樣化難為易，聯(lián)系實(shí)際，拓寬學(xué)生的思維空間，將大大提高學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化教學(xué)效果。

建議在《隨機(jī)過(guò)程》的教學(xué)中增加時(shí)間序列分析部分的實(shí)訓(xùn)內(nèi)容，用Eviews或SAS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提高學(xué)生實(shí)踐能力，同時(shí)降低隨機(jī)過(guò)程理論學(xué)習(xí)難度。這樣一方面可以提高學(xué)生興趣，另一方面可以降低理論難點(diǎn)，更好地適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)。

將隨機(jī)過(guò)程的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)掌握的代數(shù)的知識(shí)相比照，推演出隨機(jī)過(guò)程的基本概念和研究思路，從而使得《隨機(jī)過(guò)程理論》這門(mén)生疏、難懂、抽象的數(shù)學(xué)課程變得讓學(xué)生比較熟悉、易于理解和掌握[3]。

通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析，針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融工程和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生采取不同的教學(xué)方式，更好地為各專(zhuān)業(yè)發(fā)展服務(wù)。根據(jù)需要增加《測(cè)度論》課程，加強(qiáng)《隨機(jī)過(guò)程》應(yīng)用方面的研究與教學(xué)，提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于新開(kāi)課程《隨機(jī)過(guò)程》的研究和探討任重而道遠(yuǎn)，我們需要共同努力提高該課程的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

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[2]薛冬梅.《隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)改革研究與實(shí)踐初探[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，27，（6）：54-56.

[3]徐華平.比照推演式教學(xué)方法在工科《隨機(jī)過(guò)程理論》課的應(yīng)用[J].高教論壇，2011（11）：41-43.

[4]蔡吉花，叢凌博，徐晶，李文宇，張?zhí)l(fā).金融數(shù)學(xué)方向《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)的研究與實(shí)踐[J].經(jīng)濟(jì)師，2013，（5）：217-218.

[5]張波，張景肖.應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[6]百度百科.測(cè)度論.[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/751580.htm？fr=Aladdin，2014.07.08.

基金項(xiàng)目：吉首大學(xué)新開(kāi)課程建設(shè)項(xiàng)目（2011KCB02）;湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘通教[2011]315號(hào)序號(hào)233）