一種激發(fā)態(tài)復合核的新理論

【摘要】原子核液滴模型的表面張力做功的核勢能計算方法能替代激發(fā)態(tài)復合核在去激化過程中所產生的核內能的轉移和變化的復雜的計算。中子俘獲核反應的速率，激發(fā)態(tài)復合核的壽命，核反應中反應物的豐度。

【關鍵詞】復合核；液滴模型；表面張力；核反應速率；激發(fā)態(tài)壽命；核素豐度

（一）基本理論

（1）中子俘獲核反應速率

文獻[1]給出在太陽反應灶（或核反應堆）內部，一個中子與原子核之間的相對速度由麥克斯韋一玻爾茲曼分布所確定。當粒子速度為麥克斯韋一玻爾茲曼分布時，有效截面為

（1）

式中為麥克斯韋加權函數。為最可幾速度（其中K=1.38066244×10-16爾格/度為玻爾茲曼常數，T為絕對溫度，mn=1.674954386×10-24克為中子n質量）。

對于單種核素，有效截面<>=，對麥克斯韋平均反應率，由（1）式有<>=，以豐度（濃度）計算的反應速率K為

（2）

式中V0為參加反應的單個原子核體積。

設C0為反應物的初始豐度，在發(fā)生一級反應達到動態(tài)平衡狀態(tài)時的反應物豐度C為

C=C0exp（-kt） （3）

式中t為反應時間。

（2）從表面張力δ做功來測量計算核力場內勢能（表面勢或電荷勢）

文獻[2]給出在有心力場中粒子m的結合能

（4）

根據高能電子與原子核的散射實驗發(fā)現，原子核的半徑具有的形式，其中A為原子核質量，R0=1.21965691×10-13厘米為常數[3]。因此原子核又可以假設為一個均勻帶電且不可壓縮的液滴（即液滴模型）。它應具有表面張力δ，它的表面積為S時，由表面張力所做的功W=δ·S，就成為核力場的表面勢。

根據拉普拉斯定律，液面壓力差△P與表面張力系數δ之間有

（5）

式中r1和r2為曲面的兩個互相垂直的曲率半徑，當r1=r2=r為球形時，有

△P= （6）

在半徑為r球體中，表面積S=4πr2，表面張力做功W=為表面勢能。由物態(tài)方程可知，對于壓力P、總能量E和體積V之間有

（7）

表面勢能可化為

由于球體積V=，上式又可化為W=，即有總能量

（8）

由（4）式有能量E=，代入（8）式有=，因而有表面張力系數

（9）

在化學元素中，原子序為Z的原子核所帶電荷，其中 e0=4.80325021×10-10靜電庫侖為基本電荷。由于原子核半徑可表為，因而表面張力系數可表為 （10）

在核物理實驗中發(fā)現，當中子n被核M俘獲后首先形成一個激發(fā)態(tài)的復合核M*，核反應方程為

（11）

式中vn代表中子中微子的質量，它等于中子的盈余質量加上核素M的盈余質量再減去復合核M的盈余質量，也就是等于核反應方程（11）中所釋放出的熱動能Q=vnc2。

根據原子核的液滴模型，在核反應方程（11）式中，反應前的核表面積由中子n的表面積S（其中rn為中子半徑，rn=），加上核M的表面積S（其中rA為M核半徑，rA=），而核反應后的表面積為復合核M的表面積S（其中為核M的半徑，=），因此核反應前后的表面積改變量為

如果復合核M的表面張力系數為，那么表面張力所做的功就是核反應方程（11）在反應過程中所吸收或轉移的表面勢能（或電荷勢能）。在核反應過程中，如果>0，有表面張力做功W>0，表示核反應過程中所吸收的能量；如果<0，有表面張力做功W<0，表示核反應過程中所釋放出的能量。

由于核反應方程（11）可釋放出熱動能Q=，根據能量守恒原理，對于入射能量很低的熱中子，由核反應（1）過程中所形成的激發(fā)態(tài)復合核M*，就應具有

（12）

的激發(fā)能，因此激發(fā)態(tài)復合核M*的壽命為

（13）

這也是核反應方程（11）式的反應時間。如果中子n俘獲核反應的速率K，那么發(fā)生一級核反應的方程為，反應核M在動態(tài)平衡狀態(tài)時的相對豐度（或百分比濃度）為，核反應過程中所產生的復合核M*的相對豐度（或百分比濃度）為

（二）檢驗實驗

（1）關于硼的（n，α）反應實驗

在核物理實驗中，最常用的中子計數探測核儀器是用加濃的的三氟化硼（BF3）作為計數氣體的正比計數管和脈沖電離室。文獻[4]給出了測量中子n在三氟化硼正比計數管中的（n，a）反應

在實驗中觀測到a粒子（）的能量為，激發(fā)核的激發(fā)能，而在去激發(fā)過程中發(fā)射出的γ射線（分支比93.9%），其余的6.1%為全部釋放出熱動能，其中熱動能是核反應釋放出的總能量。由能量守恒定律，有，因而有激發(fā)態(tài)a粒子（核）的能量

而受激發(fā)的a粒子（核子）在去激化過程中發(fā)射Eγ=0.478 Mev的γ射線，有a粒子能量=1.952Mev-0.84Mev=1.47 Mev，這是實驗中所觀測到的結果（分支比為93.9%）。在核反應過程中所發(fā)射的激發(fā)態(tài)a粒子的激發(fā)能=1.952Mev=3.127473408×10-6爾格，因而有復合核的激發(fā)態(tài)壽命（普朗克常數h=6.62617636×10-27爾格秒）

而在熱中子n的俘獲反應中，絕對溫度，最可幾速度厘米/秒，熱中子n的俘獲截面，

原子核的體積=7.599791038厘米3，有中子俘獲核反應速率

由于激發(fā)態(tài)復合核的激發(fā)壽命t*，就是中子n俘獲核反應的時間t，即t*=t，由核反應方程C=Coexp（-kt），有在中子俘獲核反應后的相對豐度

在自然界中，化學元素硼B(yǎng)有兩種同為素和，其中核素占硼元素B中的19.9%，而核素占硼元素B中的80.1%，因此硼元素B在太陽系或太陽反應灶中的相對豐度為

在科學實驗的數據處理過程中，在生成核素的原始氫云反應灶或太陽反應灶中，對于在編制太陽系化學元素的豐度表格時，取定歸一化初始核素豐度為計量標準，即有，因而有硼元素B在太陽系自然界中的合成豐度，這與在太陽反應灶中所觀測到的結果在誤差范圍內相符合。

而對于在實驗中所觀測到的激發(fā)態(tài)核的激發(fā)能W=ELi*=0.84Mev，由于復合核在去激化過程中分裂成激發(fā)態(tài)核和a粒子

由激發(fā)態(tài)復合核液滴模型的表面張力做功的測量計算核力場內勢能（表面勢或電荷勢）方法，對于原子序Z=5，原子核質量A=11原子量單位的核素，它的表面張力系數

爾格/厘米2

由表面張力做功公式

爾格

=-0.827162046Mev

這與在核反應實驗中所觀測到的激發(fā)能ELi*=0.84Mev在不到1.5%的相對誤差范圍內相符合。

（2）鈾和核的熱中子俘獲裂變反應的豐度

文獻[5]給出了由熱中子俘獲和核而發(fā)生裂變反應的豐度（產生率）（圖一）。從觀測實驗的結果圖一中我們可以看到：在質量相差大約50原子量單位的兩個不相等的核碎片處（即曲線中的雙峰）的裂變豐度有最大值，數量大約在9.5%=0.095左右。

圖一、熱中子俘獲和核的裂變反應豐度。圖中橫坐標為裂變核碎片質量（單位為原子量單位a），縱坐標為核裂變豐度（單位為百分比%）。摘自參考文獻[5]。

①的中子俘獲核反應

n+①

式中為中子中微子質量。中子n的盈余質量為8.071Mev/c2，核素的盈余質量為36.915Mev/c2，而核素的盈余質量為38.141 Mev/c2[5]，有核反應方程①中所產生的中子中微子質量

對于激發(fā)態(tài)復合核的原子序Z=92，原子核質量A=234原子量單位。有表面張力系數

爾格/厘米2

在核反應方程①中，有表面張力做功

爾格=9.520407469Mev

有復合核的激發(fā)能

爾格

（<0表示吸收中子中微子能量），激發(fā)態(tài)復合核的壽命（或核反應時間）

文獻[5]給出核的熱中子裂變截面б（f）=5.3×10-22厘米2，已知熱中子最可幾速度厘米/秒，復合核的體積厘米3，有熱中子裂變核反應的速率

/秒

由核反應的豐度公式C=C0exp（-kt），有在核反應動態(tài)平衡狀態(tài)下反應核的相對豐度

=exp（-kt）=exp（-0.101353858）=0.903613225

而復合核裂變的相對豐度

這與實驗所觀測到的復合核分裂成2個質量不相等的核碎片（圖一中熱中子對U-233核裂變曲線中的雙峰）處的裂變豐度9.5%基本相符。

②的中子俘獲反應

n+ ②

核素的盈余質量40.915Mev/c2，核素的盈余質量42.441Mev/c2，有核反應方程②所產生的中子中微子質量

對于原子序Z=92，原子核質量A=236原子量單位的復合核的表面張力系數

爾格/厘米2

在核反應方程②中，表面張力做功

爾格

=9.442979578Mev

復合核的激發(fā)能

爾格

激發(fā)態(tài)復合核*的壽命（或核反應時間）

秒

文獻[5]給出的熱中子裂變截面厘米2，復合核的體積厘米3，有熱中子裂變反應速率

/秒

同樣地有在核反應方程②中反應核的相對豐度

復合核分裂成2個質量不相等的核碎片的相對豐度

1-=0.097319684≈9.73%

這與實驗中所觀測到復合核分裂成2個質量不相等的核碎片（圖一中熱中子對U—235核裂變曲線中的雙峰）處的裂變相對豐度9.5%基本相符。

（3）為什么熱中子n不能使核發(fā)生裂反應？

核物理實驗發(fā)現，在熱中子n的俘獲核反應中，對于鈾U元素中的 和核素，核反應可生成易于裂變的復合核和，但是對于同樣是屬于鈾U元素的核，在它的中子n俘獲核的反應

③

中卻觀測不到核的裂變反應現象發(fā)生。中子n盈余質量8.071Mev/c2，核的盈余質量47.305Mev/c2，而生成核的盈余質量50.57Mev/c2[5]，有核反應方程③中所釋放出的中子中微子質量

vn=8.071Mev/c2+47.305Mev/c2-50.57Mev/c2=4.806Mev/c2

文獻[5]給出的熱中子核裂變截面，熱中子的最可幾速度=2.2×105厘米/秒，復合核的體積，有熱中子的核裂變反應速率

而激發(fā)態(tài)復合核的表面張力

在核反應過程③中，表面張力做功

復合核激發(fā)態(tài)能量

-W=-4.484165576Mev=-7.184481863×10-6爾格

有復合核激發(fā)態(tài)壽命或核反應時間

核反應方程③在動態(tài)平衡狀態(tài)下核的相對分布豐度

而可裂變復合核的相對分布豐度

～0

這時核裂變的產率幾乎為0，因此熱中子n不能引發(fā)核發(fā)生裂變的反應。

雖然熱中子n不能直接使核發(fā)生裂變反應，但是核可經過二次連續(xù)的衰變而生成核

而熱中子n與的反應

所生成的核的裂變截面為б（f）=748×10-24厘米2，的盈余質量48.584Mev/c2，盈余質量50.122 Mev/c2[5]，可求出核反應速率，核裂變反應時間t=1.305760465×10-21秒，核裂變反應豐度，它比核和核的熱中子裂變豐度略大些。

（三）結論

原子核液滴模型的表面張力做功的核勢能計算方法符合在核反應過程中所產生的激發(fā)態(tài)復合核在去激化過程中所發(fā)生的核力場內能量的交換、轉移和變化的結果。極大地簡化了直接從核反應過程中所發(fā)生的核子在核力場內的各項復雜變化所產生的能量交換和變化的計算。

由于核子在核力場內所發(fā)生的各種反應和變化，在復合核去激化的過程中，反應的結果（包括溫度、壓力和能量的變化）就必然會反映至到原子核的表面狀態(tài)變化上來。因此直接觀測和測量原子核表面所發(fā)生的狀態(tài)變化，就可以推算出原子核力場內所發(fā)生的各項反應的結果。這是一種等效（等價）的替代計算方法。

雖然原子核“液滴”理論，僅是一個假設性的理論“模型”，未必是一個真正的“實體”。但是表面張力δ就不是一個“虛構”的作用力，而是核力場內各種相互作用力共同相互作用而產生的真正“合力”，它與核力場中的電荷q相互作用的“庫侖力”完全相似。物理實驗發(fā)現，任何帶電物體所帶的電荷都具有“集膚效應”，即所帶的電荷完全分布在帶電體表面上，這是電荷的一種基本特性。因此表面張力所做的功，就可以等價（或替代）核電場內的“庫侖力”所產生的電勢能。在核力場內，表面勢能和電荷能是同一種能量，不是重復或可疊加的兩種能量。這也是為什么表面張力做功的計算方法可以替代核反應過程中所生成的激化態(tài)復合核在去激化過程中所發(fā)生核力場內能的交換、轉移和變化的原因。