基于主成分分析的房地產(chǎn)周期研究——以天津市為例

○賴誠成

（天津外國語大學(xué) 天津 300270）

一、引言

房地產(chǎn)與周期兩者是分不開的，房地產(chǎn)周期波動(dòng)是房地產(chǎn)業(yè)在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中的擴(kuò)張與收縮這兩個(gè)階段形成的復(fù)蘇、繁榮、衰退和蕭條四個(gè)環(huán)節(jié)的循環(huán)往復(fù)，是房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)水平起伏波動(dòng)、循環(huán)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。由于受到經(jīng)濟(jì)因素、社會(huì)因素、政治因素等多重因素以及房地產(chǎn)業(yè)本身運(yùn)動(dòng)規(guī)律的制約，房地產(chǎn)業(yè)在發(fā)展過程中表現(xiàn)出周期性的高峰和低谷。

HomerHoyt（1933）是研究房地產(chǎn)周期的鼻祖，他在出版的《OneHundredYearsofLandValuesinChicago》（《百年來芝加哥地區(qū)土地價(jià)值》）中對芝加哥長達(dá)100年的土地價(jià)格分析中，首先發(fā)現(xiàn)了長度為18年的地價(jià)周期。房地產(chǎn)周期理論在西方國家中有幾十年的研究歷史，但因?yàn)槲覈箨懙貐^(qū)房地產(chǎn)市場是在住房體制改革之后開放的，因此對房地產(chǎn)周期的研究還處于探索階段。近年來由于房地產(chǎn)業(yè)的影響力在整個(gè)經(jīng)濟(jì)體逐漸增長，與經(jīng)濟(jì)周期相似，也顯示了周期性波動(dòng)，薛敬孝（1987）的關(guān)于建設(shè)循環(huán)周期是國內(nèi)房地產(chǎn)周期的最早研究之一。

天津市作為我國的四大直轄市之一，是中國北方最大的沿海開放城市。其土地資源極為豐富，剛性需求較大，房地產(chǎn)業(yè)在近年發(fā)展迅速，2012年全年房地產(chǎn)開發(fā)投資1260億元，同比增長16.7%，占全年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資14.20%。天津市的房地產(chǎn)業(yè)在1998年住房制度改革前發(fā)展較慢，開放后發(fā)展迅速。雖然發(fā)展歷史較短，但仍然表現(xiàn)出波動(dòng)的現(xiàn)象。

本文從實(shí)證角度，運(yùn)用主成分分析法，選取影響房地產(chǎn)業(yè)較大的8個(gè)指標(biāo)，研究天津市房地產(chǎn)周期波動(dòng)規(guī)律。本文對天津市房地產(chǎn)周期的研究，在理論和實(shí)踐上都有一定的指導(dǎo)意義。

二、模型介紹

主成分分析是以降維的方法反映盡可能多的原始變量的主要信息，從而實(shí)現(xiàn)簡化的目的。

第一步：假設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有p項(xiàng)變量（指標(biāo)），用X1，X2，…Xp表示構(gòu)成的主成分分析矩陣。

第二步：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

樣本數(shù)據(jù)X的均值和協(xié)方差的計(jì)算：

標(biāo)準(zhǔn)化公式：

第三步：對標(biāo)準(zhǔn)化后計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣。

第四步：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值。

第五步：計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。

表1 CorrelationMatrix

表2 TotalVarianceExplained

表3 ComponentMatrix

表4 主成分中每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)

第六步：確定主成分個(gè)數(shù)。

第七步：求 R的特征根 λ1，λ2，λ3，…，λp及相應(yīng)的單位特征根向量，并且 λ1≥λ2≥…≥λp≥0。其中，

第八步：寫出主成分表達(dá)式。

三、實(shí)證分析

1、樣本和指標(biāo)體系的選取

根據(jù)1991—2011年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》、《天津市統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)數(shù)據(jù)，采用主成分分析法，提取天津市房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的規(guī)律。選擇對房地產(chǎn)周期影響較大的因素，構(gòu)造組成由8個(gè)指標(biāo)來建立天津市房地產(chǎn)周期波動(dòng)的指標(biāo)體系，分別是房地產(chǎn)年生產(chǎn)總值增長率（X1）、房地產(chǎn)開發(fā)投資增長率（X2）、住宅投資增長率（X3）、商品房施工面積增長率（X4）、商品房竣工面積增長率（X5）、商品房銷售面積增長率（X6）、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)國內(nèi)貸款增長率（X7）、商品房實(shí)際銷售平均價(jià)格增長率（X8）。

表5 因子得分

表 6 1991—2011年天津市房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)值

2、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率

為避免方差較大的變量和量綱差異影響因子負(fù)荷的確定，首先采用Z-score法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，建立數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣（見表1），以規(guī)范數(shù)據(jù)。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和累積貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表2。根據(jù)特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用主成分分析法來提取因子，共提取了3個(gè)因素（見表2），變量的相關(guān)系數(shù)矩陣具有三個(gè)特征根，即：3.200，1.721，1.161，第一、第二和第三個(gè)因子所描述方差占原有變量總方差的比例分別為40.003%、21.515%和14.507%，三者的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為76.024%，前三個(gè)主成分代表了原始數(shù)據(jù)的大部分信息，所以提取三個(gè)公共因子，它們是解釋天津市房地產(chǎn)周期波動(dòng)的主要因素。

3、公共因子及其解釋

確定合成指標(biāo)。根據(jù)表3（三個(gè)主成分載荷矩陣）和表4（主成分中每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)）中的數(shù)據(jù)，用因子加權(quán)總分的方法，確定公共因子的因子評(píng)分模型為：

圖1 1991—2011年天津市房地產(chǎn)周期圖

4、因子評(píng)分

將原始數(shù)據(jù)帶入因子評(píng)分模型中，結(jié)果如表5所示。

構(gòu)造主成份綜合指數(shù)。以每個(gè)主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，即通過方差貢獻(xiàn)率計(jì)算得到主成分綜合模型，模型如下：

根據(jù)以上模型即可計(jì)算出各年份的綜指數(shù)值（見表6），并根據(jù)時(shí)間序列制圖（見圖1）。

圖1顯示，1991—2011年的波動(dòng)過程中，天津市房地產(chǎn)業(yè)經(jīng)歷了三個(gè)比較完整的周期波動(dòng)。

1991（波谷）～1993（波峰）～1994（波谷）持續(xù)了四年。1991年我國出現(xiàn)一輪經(jīng)濟(jì)繁榮，房地產(chǎn)被列為沿海地區(qū)投資的對象，在房地產(chǎn)需求增加的同時(shí)個(gè)別地區(qū)出現(xiàn)了嚴(yán)重的房地產(chǎn)泡沫，1993年由于市場需求下滑，資金短缺，全國房地產(chǎn)在海南房地產(chǎn)泡沫破裂事件的導(dǎo)火索中衰退。不可避免地，天津市房地產(chǎn)業(yè)在1993年國務(wù)院出臺(tái)的“國十六條”以后進(jìn)入蕭條期，直至1994年跌至波谷，房地產(chǎn)發(fā)展速度放緩。

1994（波谷）～1995（波峰）～1997（波谷）持續(xù)了四年。相對于其他周期，本輪周期波動(dòng)的振幅最大。1993年以后整個(gè)房地產(chǎn)市場處于一個(gè)調(diào)整階段，而住房制度改革的推行，使得房地產(chǎn)市場很快復(fù)蘇。1997年的亞洲金融危機(jī)使我國的房地產(chǎn)行業(yè)受到很大影響，使房地產(chǎn)達(dá)到了本輪周期的低谷。

1997（波谷）～1998（波峰）～1999（衰退）～2001（擴(kuò)張）～2002（衰退）～2003（波峰）～2004（衰退）～2005（波峰）～2008（衰退）～2010年（波峰）～2011年（衰退）。此輪波動(dòng)周期持續(xù)時(shí)間長，但波動(dòng)幅度小。1998年進(jìn)入經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇期的我國房地產(chǎn)市場已經(jīng)活躍起來。與1991—1997年間相比，1997—2011年期間，天津市房地產(chǎn)業(yè)在周期范圍內(nèi)還呈現(xiàn)小幅震蕩，總體周期波動(dòng)平穩(wěn)，說明天津市房地產(chǎn)市場逐漸成熟，但自身的市場調(diào)節(jié)能力仍然較弱，受國家宏觀調(diào)控政策影響較大，也反映了我國房地產(chǎn)宏觀調(diào)控政策更為穩(wěn)健。在此期間，由于1998年取消福利分房的住房改革制度，天津市房地產(chǎn)出現(xiàn)了短期的繁榮，對天津市房地產(chǎn)業(yè)1998—2002年起了一定的推動(dòng)作用。2009年天津市房地產(chǎn)市場顯示出復(fù)蘇的趨勢，雖然房地產(chǎn)業(yè)受國家宏觀調(diào)控政策影響，但總體仍呈上升趨勢。2010年，隨著國家收緊貨幣政策等一系列房地產(chǎn)調(diào)控政策，天津市的房地產(chǎn)發(fā)展放緩。

整個(gè)周期圖的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)顯示出波動(dòng)周期速度均較快。然而，相比較而言，1997年之前天津市房地產(chǎn)周期波動(dòng)速度更快，說明房地產(chǎn)行業(yè)受政策的影響很大，這種表現(xiàn)在1991—1997年期間要相對明顯。

四、結(jié)論

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，天津市房地產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，天津市在這三次周期中，每一輪房地產(chǎn)市場的波峰與波谷與國家的宏觀調(diào)控政策都有著密切的關(guān)系，說明天津市房地產(chǎn)業(yè)的政策性周期特征更加明顯。我國在制定宏觀調(diào)控政策時(shí)，應(yīng)充分掌握市場信息，綜合考慮各種因素的影響，而天津市政府部門應(yīng)根據(jù)本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)情況建立相關(guān)政策及措施與房地產(chǎn)周期互動(dòng)。

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