問(wèn)題引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)法的研究和實(shí)踐

摘 要：是針對(duì)本校高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較被動(dòng)、解題思路不靈活的現(xiàn)狀提出問(wèn)題，通過(guò)調(diào)查和座談的形式分析出原因是：高一、二時(shí)學(xué)生一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是跟著教師安排而導(dǎo)致沒(méi)有養(yǎng)成主動(dòng)反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在實(shí)踐中摸索出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)方法——問(wèn)題引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)法。問(wèn)題引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)法主要是讓學(xué)生以數(shù)學(xué)問(wèn)題為中心，展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法以及糾錯(cuò)方面的反思，使學(xué)生形成比較全面的知識(shí)體系。通過(guò)一年的實(shí)踐，取到較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；反思；引導(dǎo)

一、問(wèn)題提出

反思能力是思維品質(zhì)的重要組成部分。反思即自我反省，自我監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。反思是自我監(jiān)控能力中的重要技能，不斷反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題對(duì)于及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)與思考策略具有積極作用。在我國(guó)古代有“反求諸己”“捫心自問(wèn)”“吾日三省吾身”等至理名言。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不斷地經(jīng)歷直觀感知……反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！蓖瑫r(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”，“教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等過(guò)程”。高中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在“知識(shí)與技能”“過(guò)程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度得到全面發(fā)展，要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)，敢于質(zhì)疑，勤于思索，使之逐步形成獨(dú)立思考的能力，能對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行計(jì)劃、反思、評(píng)價(jià)和調(diào)控，提高自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。把學(xué)習(xí)的“過(guò)程與方法”作為課程目標(biāo)之一，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和反思，把學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思提到重要地位。

高三一年的教學(xué)要把高一、高二所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)過(guò)程分成三個(gè)階段：第一階段是一輪復(fù)習(xí)，各個(gè)章節(jié)全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活地梳理一遍，使學(xué)生初步形成高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重點(diǎn)是雙基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）；第二階段是二輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是綜合能力的培養(yǎng)；第三階段是測(cè)試講評(píng)、查漏補(bǔ)缺，重點(diǎn)是調(diào)整考試心態(tài)。高三這一年的復(fù)習(xí)是非常重要的，但時(shí)間細(xì)算只有9個(gè)月時(shí)間，要高效地完成高三教學(xué)三個(gè)階段的任務(wù)就需要有有效的教學(xué)策略。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力就是一種非常有效的途徑。堅(jiān)持讓高三學(xué)生自己獨(dú)立思考，強(qiáng)調(diào)隨時(shí)對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行反思，是提高課堂教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反饋信息，不斷地進(jìn)行反思，從而使學(xué)生在各個(gè)不同水平層次上了解自己學(xué)習(xí)知識(shí)的方法和掌握知識(shí)的程度，促進(jìn)多數(shù)學(xué)生及時(shí)采取補(bǔ)救措施，從而全面提高高三教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

二、現(xiàn)狀分析

通過(guò)高一和高二兩年的學(xué)習(xí)，新一屆高三學(xué)生的自我反思與自我監(jiān)控能力到底如何呢？為了更好地了解學(xué)生自我反思與自我監(jiān)控能力的現(xiàn)狀，我先自擬問(wèn)卷對(duì)我校2010屆的高三學(xué)生做了調(diào)查，并找了其中兩個(gè)班學(xué)號(hào)為20～30的學(xué)生開(kāi)了一個(gè)座談會(huì)。座談會(huì)的目的是為了更準(zhǔn)確地了解問(wèn)卷調(diào)查的可信度。問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題1.一個(gè)章節(jié)內(nèi)容上完，你是否能夠主動(dòng)反思這一章節(jié)你學(xué)了哪些知識(shí)，或能編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)使知識(shí)系統(tǒng)化？

問(wèn)題2.一個(gè)章節(jié)內(nèi)容上完，你是否能夠主動(dòng)反思這一章節(jié)你學(xué)了哪些題型、學(xué)了哪些方法，并在筆記本上進(jìn)行分類(lèi)整理？

問(wèn)題3.教師上課講完一個(gè)例題后，你是否主動(dòng)反思有沒(méi)有更優(yōu)的解題策略？

問(wèn)題4.平時(shí)作業(yè)或考試試卷中的錯(cuò)誤，你是否能夠及時(shí)進(jìn)行反思，找出錯(cuò)因？

發(fā)放問(wèn)卷850份，回收848份。一個(gè)章節(jié)內(nèi)容上完，不能夠主動(dòng)反思這一章節(jié)你學(xué)了哪些知識(shí)，或編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)使知識(shí)系統(tǒng)化有65.7%，一個(gè)章節(jié)內(nèi)容上完，不能夠主動(dòng)反思這一章節(jié)你學(xué)了哪些題型、學(xué)了哪些方法，并在筆記本上進(jìn)行分類(lèi)整理的有74.5%，教師上課講完一個(gè)例題后，不能主動(dòng)反思有沒(méi)有更優(yōu)解題策略的有55.2%，平時(shí)作業(yè)或考試試卷中的錯(cuò)誤，不能夠及時(shí)進(jìn)行反思，找出錯(cuò)因的有39.5%。

從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過(guò)高一和高二的學(xué)習(xí)，自我反思與自我監(jiān)控能力不強(qiáng)，學(xué)生反思性學(xué)習(xí)比較欠缺。學(xué)生不了解自身學(xué)習(xí)狀況，學(xué)到哪里算哪里的現(xiàn)象比較普遍。這種不了解自身學(xué)習(xí)狀況，學(xué)習(xí)中沒(méi)有回頭看，沒(méi)有消化、沒(méi)有查漏補(bǔ)缺顯然是不科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是低效率的癥結(jié)所在。因此，要提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高解題能力，在高三教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是很有必要的。

三、缺失原因

傳統(tǒng)教學(xué)未注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生反思能力的意識(shí)。當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式是：復(fù)習(xí)→導(dǎo)入→新授→鞏固→作業(yè)，學(xué)生基本上處于上課聽(tīng)教師講概念，推導(dǎo)定理、公式，分析解題思路，課后完成作業(yè)。從事大量的機(jī)械性、重復(fù)性的練習(xí)之中，逐步形成了千篇一律的學(xué)習(xí)方式：吸收→儲(chǔ)存→再現(xiàn)。這種單一的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生缺乏自主探索、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，僅以解題練習(xí)為主要形式，造成“投入多，產(chǎn)出少”，學(xué)習(xí)效率低下，抑制了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

因此，高三教師需要加強(qiáng)在課堂教學(xué)外指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，并且要有任務(wù)布置以及相應(yīng)的檢查措施。同時(shí)高三教師在課堂教學(xué)中也需要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。針對(duì)高三學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀以及缺失原因的分析，高三數(shù)學(xué)備課組研究決定：采用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的指導(dǎo)方法。

四、問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的基本框架

按照教學(xué)的流程劃分，反思問(wèn)題主要分為三類(lèi)：課前預(yù)習(xí)問(wèn)題反思；課堂內(nèi)問(wèn)題反思；課后問(wèn)題反思。

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（一）課前預(yù)習(xí)問(wèn)題反思

1.問(wèn)題設(shè)置原則

（1）建立知識(shí)系統(tǒng)原則；（2）探究原則；（3）舉例原則。

在教學(xué)過(guò)程中，遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物循序漸進(jìn)的原則，對(duì)學(xué)生尋找疑難問(wèn)題和建立比較健全知識(shí)的體系分三步開(kāi)展工作。

第一步是給學(xué)生一張知識(shí)系統(tǒng)圖和一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)知識(shí)系統(tǒng)和疑難問(wèn)題，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)和解題方法進(jìn)行反思。初步形成知識(shí)體系和發(fā)現(xiàn)自我存在的學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題。疑難問(wèn)題給予示范，使得學(xué)生學(xué)會(huì)找準(zhǔn)自己的疑難點(diǎn)。

第二步是給學(xué)生一張知識(shí)系統(tǒng)圖和一個(gè)探究問(wèn)題，讓學(xué)生自我小結(jié)和找出疑難問(wèn)題。這是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)找出疑難問(wèn)題后進(jìn)行的。

第三步是學(xué)生自己建立知識(shí)體系，教師給予探究方向、自主探究。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握歸納知識(shí)的能力，我們就應(yīng)該放手讓學(xué)生試一試，培養(yǎng)學(xué)生自主整理知識(shí)的能力。一般安排在第一學(xué)期期中過(guò)后。

2.問(wèn)題收集過(guò)程

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思后，產(chǎn)生的疑難問(wèn)題如何收集？如果把所有的問(wèn)題都給教師，教師就能夠精選問(wèn)題，對(duì)備課有很大好處。若不及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，則會(huì)出現(xiàn)學(xué)生不重視、不思考的情況產(chǎn)生。為了避免這種情況的產(chǎn)生，我們采用分組問(wèn)題展示評(píng)比收集法。

分組問(wèn)題展示評(píng)比收集法 流程圖

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◆組長(zhǎng)收集成員反思作業(yè)主要安排四項(xiàng)工作：

（1）組織組內(nèi)討論反思作業(yè)如何做。

（2）如何檢查成員是否按要求完成反思作業(yè)。

（3）資料搜索分工，找出組內(nèi)典型題型和亮點(diǎn)題型。

（4）負(fù)責(zé)收集。

3.問(wèn)題處理方式

針對(duì)學(xué)生的反思作業(yè)，教師認(rèn)真檢查并進(jìn)行整理，對(duì)反思作業(yè)中的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)。我按照題目的難易分成三類(lèi)：基礎(chǔ)題、中檔題、難題。具體處理方式如下：

（1）基礎(chǔ)題的處理方式

基礎(chǔ)題按照從最簡(jiǎn)單到稍難的順序通過(guò)精選確定4～5個(gè)作為課前熱身。當(dāng)然這4～5個(gè)題目應(yīng)盡可能覆蓋到主要的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)這4～5個(gè)基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)也就能起到一舉兩得的效果。學(xué)生完成熱身訓(xùn)練后，教師要看看有多少人能夠全對(duì)，確?；A(chǔ)題人人過(guò)關(guān)，因?yàn)楦呷龔?fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)非常重要。

（2）中檔題的處理方式

中檔題作為高三復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，這是培養(yǎng)學(xué)生能力最好的載體。教師可以把學(xué)生反思作業(yè)中的中檔題進(jìn)行分類(lèi)，然后以題組形式給出。對(duì)于中檔題的講解是一堂課的重點(diǎn)，所以，要讓學(xué)生充分思考，講解完后要進(jìn)行歸納小結(jié)，可以讓學(xué)生先歸納，教師再進(jìn)行補(bǔ)充。

（3）難題的處理方式

對(duì)于難題，采取的方式是隔一段時(shí)間偶爾講一兩個(gè)，再隔一段時(shí)間又進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。通過(guò)多接觸幾次，原本怕的題目也就變成熟面孔了，自然就消除恐懼心理了，慢慢地教師介紹的方法也就能用上去了，難題也就迎刃而解了。

（二）課堂內(nèi)問(wèn)題反思

1.問(wèn)題引導(dǎo)的方

我們?cè)诟呷虒W(xué)中經(jīng)常采用兩種方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生反思：類(lèi)比聯(lián)想的方式和對(duì)比的方式。因此，問(wèn)題設(shè)置圍繞這兩種方式進(jìn)行。

2.問(wèn)題引導(dǎo)的流

（1）利用類(lèi)比聯(lián)想的方式引導(dǎo)學(xué)生反思的示意圖如下

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具體分三步進(jìn)行操作：

第一步：針對(duì)給出的問(wèn)題，讓學(xué)生反思需要用到什么知識(shí)點(diǎn)或者這道題和你熟悉的哪個(gè)題目相似。

第二步：請(qǐng)學(xué)生用這些知識(shí)或者相似題目的解法嘗試解決給出的問(wèn)題，若還是不會(huì)，教師再進(jìn)一步提示。

第三步：這道問(wèn)題解決后，讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想，看看用這種方法還能解決哪些類(lèi)似問(wèn)題。

通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想的方式，學(xué)生既能鞏固知識(shí)點(diǎn)，又能解決相類(lèi)似的題目，從而達(dá)到一類(lèi)問(wèn)題的解決。

（2）利用對(duì)比的方式引導(dǎo)學(xué)生反思

我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)中主要采用變式教學(xué)和問(wèn)題整合教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比反思。下面從這兩個(gè)方面談?wù)勛约菏侨绾尾僮鞯摹?/p>

①利用變式對(duì)比的方式引導(dǎo)學(xué)生反思

示意圖如下：

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變式的原則：源于課本又要高于課本，要有明確目的，要遵循課標(biāo)，要突出重點(diǎn)等等。

變式的方式：對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化。

變式的目的：變式有利于對(duì)比反思，對(duì)問(wèn)題加深理解。由于變式與原式之間有的形式相似而本質(zhì)不同，有的形式不同而本質(zhì)一致，還有的形式和本質(zhì)既有相似又有不同，變式和原式的這種關(guān)系互相影響甚至互相干擾，如果不對(duì)它們之間的關(guān)系做深刻的反思，從它們的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的東西，發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)聯(lián)系，就容易導(dǎo)致認(rèn)識(shí)上的混亂。所以，通過(guò)變式后進(jìn)行對(duì)比反思能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

②利用問(wèn)題整合的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思

整合的原則：遵循課標(biāo)、目的明確、條理清晰、重點(diǎn)突出。

整合的方式：同一種類(lèi)型題目的組合，如數(shù)列求和；有的章節(jié)典型題目較少可以放在一起進(jìn)行整合，如導(dǎo)函數(shù)章節(jié)。

整合的目的：便于對(duì)比反思，讓學(xué)生易于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)一類(lèi)問(wèn)題或一個(gè)章節(jié)的問(wèn)題有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

（三）課后問(wèn)題反思

課后的問(wèn)題反思包括兩部分：上課未理解的疑難問(wèn)題的反思，學(xué)生本人錯(cuò)題的反思。

1.疑難問(wèn)題的反思

（1）問(wèn)題的收集

和課前預(yù)習(xí)問(wèn)題反思相同，先教師布置任務(wù)要求每個(gè)人把自己課堂上未理解的題目記下，并指出哪個(gè)地方有疑問(wèn)；然后由各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)收集，搜集后展開(kāi)小組討論，部分疑難問(wèn)題通過(guò)大家討論解決；最后把未解決的疑難問(wèn)題上交給教師。

（2）問(wèn)題的處理

教師把學(xué)生反思上來(lái)的疑難問(wèn)題再進(jìn)行整理，每周安排一節(jié)課作為疑難問(wèn)題探討課，由學(xué)生和教師共同研究解決。

2.錯(cuò)題的反思

（1）錯(cuò)題的搜集

搜集來(lái)源：作業(yè)中的錯(cuò)題、試卷上的錯(cuò)題。

搜集原則：粗心原因算錯(cuò)的，題目看錯(cuò)的，筆誤的等等低級(jí)錯(cuò)誤的題目不要收集，批改后一看就會(huì)做的題目不要收集。

搜集要求：搜集的題目整理在錯(cuò)題本上，每周抽兩個(gè)時(shí)間比如周三和周日進(jìn)行整理，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)檢查督促。

（2）錯(cuò)題的整理

整理要求：每個(gè)錯(cuò)題可以分四個(gè)步驟完成，如下面例子。第一步抄上原題，第二步寫(xiě)上試卷上的錯(cuò)解，第三步寫(xiě)上錯(cuò)誤原因，第四步寫(xiě)上正確答案。

整理目的：力求做到“題目不重復(fù)出錯(cuò)”。

（3）錯(cuò)題的反思

反思要求：錯(cuò)題本要經(jīng)常翻閱，每周反思一到兩次，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)督促提醒。

檢查措施：小組長(zhǎng)的督促提醒只是輔助措施，教師通過(guò)學(xué)生上交錯(cuò)題本的機(jī)會(huì)，摘抄下一些典型的錯(cuò)誤，然后編制測(cè)試卷，安排一節(jié)課進(jìn)行考試，爭(zhēng)取“題不再二錯(cuò)”。

五、效果及反思

經(jīng)過(guò)高三一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生普遍覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比以前增加了，學(xué)習(xí)更自覺(jué)了，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)有意地去思考一些思想方法和優(yōu)化方法等，數(shù)學(xué)成績(jī)有一定程度的提高。所任班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)由開(kāi)始時(shí)在平行班中表現(xiàn)一般，逐步上升為中上水平，最終在高考中有了突出表現(xiàn)。給我印象最深刻的是一位男生，因?yàn)檎n前知識(shí)整理后，在每節(jié)課上我都要對(duì)一些重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)檢查，我提問(wèn)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)時(shí)經(jīng)常讓他回答。因?yàn)樗J(rèn)真做了課前的知識(shí)反思回顧，所以雖然基礎(chǔ)很差但每次提問(wèn)都能回答出來(lái)，在班上感到很有面子、很有成就感，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。畢業(yè)后他在我的留言本上寫(xiě)了這么一句話：“感謝老師上課讓我回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使我找回了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，所以，我每天都堅(jiān)持認(rèn)真完成老師布置的反思任務(wù)，我自己也沒(méi)想到高考能考120分，真的非常感激老師。”

通過(guò)在高三教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，最終提高了高三教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力，特別是反思能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。同時(shí)在教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我覺(jué)得自己也更新了教學(xué)觀念，更有意識(shí)地把新課程的理念體現(xiàn)在自己的教學(xué)策略中。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思性學(xué)習(xí)形成嘗試探索、分析、反思回顧、解決和完善問(wèn)題的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)，提高了自己的教學(xué)水平，使教學(xué)更趨向于合理化。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.怎樣解題[M].科學(xué)出版社，1982.

[2]曹一鳴.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（09）.

作者簡(jiǎn)介：程恒元，男，1977年10月出生，本科，就職于浙江省淳安中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。