手性有機酸薄層色譜保留指數(shù)的拓撲模型

李鳴建， 王欲曉， 馮 惠， 馮長君

（徐州工程學院化學化工學院，江蘇 徐州221111）

分子的手性即不對稱性（亦稱為旋光性）在生命系統(tǒng)中起著極為關鍵的作用，是因為許多重要的生物活性皆通過嚴格的手性匹配即立體結(jié)構(gòu)契合產(chǎn)生分子識別而實現(xiàn)的［1-4］。因此，許多有機物參與生物體內(nèi)代謝時都表現(xiàn)出嚴格的立體選擇性與專一性。這就促使人們對手性化合物（特別是手性藥物）的合成、分離、生物學實驗等進行許多有益的探討，但與之相應的物質(zhì)定量結(jié)構(gòu)-性質(zhì)相關性（quantitative structure-property index relationship，QSPR）研究相對滯后［5-7］。這是因為已建立的拓撲指數(shù)（topological index）多不考慮分子的空間形狀，而不能區(qū)分分子的旋光異構(gòu)［8，9］。目前已有較多學者對拓撲指數(shù)進行擴展修正，以建立能夠揭示分子三維結(jié) 構(gòu) 特 征 的 手 性 拓 撲 指 數(shù)（chiral topological index）。

文獻［10］采用手性乘積方法構(gòu)建能夠反映分子手性的拓撲指數(shù)，將其與16個手性有機酸（6種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進行多元統(tǒng)計回歸分析及人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究。文獻［11］運用3種方法建立手性拓撲指數(shù)，將它們與18種手性有機酸（8種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進行擬合，經(jīng)多元統(tǒng)計及人工神經(jīng)網(wǎng)絡分析，建立了良好的數(shù)學模型，為開展手性表征方法及其定量結(jié)構(gòu)-保留指數(shù)相關性（quantitative structure-retention index relationship，QSRR）研究具有啟示性意義。作者前文［12-14］分別基于原子類型電性拓撲指數(shù)、電性距離矢量、連接性指數(shù)與手性指數(shù)關聯(lián)上述手性有機酸的薄層色譜保留指數(shù)，構(gòu)建的最佳二元、三元及四元數(shù)學模型的判定系數(shù)（R2）依次為0.915、0.909、0.969，為手性分子表征提供了一種簡便方法。

1 理論與方法

1.1 手性薄層色譜保留指數(shù)

18種手性化合物包括8種手性羥酸和10種手性氨基酸，它們的薄層色譜的保留指數(shù)（RM）數(shù)據(jù)引自文獻［11］：

其中Rf稱為手性有機酸的比移值，其RM值見表1。

1.2 新型連接性指數(shù)的建立方法

表1 18種手性有機酸的手性拓撲指數(shù)及其保留指數(shù)Table 1 Chiral topological indices and retention indices of the 18 chiral organic acids

綜合考察18種手性有機酸的薄層色譜保留指數(shù)RM與其母體、取代基及其組成原子結(jié)構(gòu)特征的關系，建議非氫原子i的新型原子點價（gi）：

式（3）中，ni、xpi、ti、ki、mi及πi依次為非氫原子i的電子層數(shù)、Pauling電負性、成單價電子數(shù)、孤電子對數(shù)、價電子數(shù)、成π 鍵電子數(shù)。xpC、tC為碳原子的Pauling電負性、成單價電子數(shù)?？紤]醇羥基受苯環(huán)上大π鍵電子影響較大，引入芳環(huán)校正因子si。對于分子中含有苯環(huán)的si＝-0.5，否則，si＝0。按式（3）可求得-OH、＝O、-NH2、-S-等基團中非氫原子的gi依次為-12.644 2、5.710 0、1.139 8、1.365 3。對于伯、仲、叔、季碳原子的gi依次為-2.838 5、-1.039 7、3.000 0、4.000 0；含有π鍵電子的叔、季碳原子的gi依次為-1.656 9、2.343 1；而含有苯環(huán)的醇羥基中氧原子的gO為0.934 9。

價連接性指數(shù)定義為若干個相鄰非氫原子的原子點價乘積平方根的倒數(shù)之和：

式中：m 為連接性指數(shù)的階數(shù)，m＝0，1，2，…；t代表分子中子圖的類型，即將分子結(jié)構(gòu)剖析成若干種局部拓撲圖：路徑、簇、簇-徑、環(huán)狀子圖，依次對應t為p、c、pc及ch；其“Σt”是對分子子圖求和。由于本文的gi中含有負數(shù)，將式（4）中的“-0.5”修正為“1”，并 以“gi”代“δiv”構(gòu) 建 新 型 價 連 接 性 指 數(shù)（mGtv）：

本文利用MATLAB 軟件計算了9 種mGtv：0Gpv、1Gpv、2Gpv、3Gpv、3Gcv、4Gpv、5Gpv、4Gpcv、Gchv。例如乳酸的上述9 種mGtv值依次為-17.074 0、-55.666 0、-219.070 0、754.670 0、-372.730 0、0.0000、0.0000、6 108.100 0、0.0000。

1.3 手性連接性指數(shù)的建立方法

前文［13］依據(jù)手性碳原子上所連取代基的次序規(guī)程［17］，定義了分子j的手性指數(shù)（wj）。如R-乳酸分 子 的wj，R＝0.844 19；S-乳 酸 分 子 的wj，S＝1.134 61。手性連接性指數(shù)（mCtv）定義為：

所建手性連接性指數(shù)可對具有手性的分子予以表征，其wj≠1，可以wj＞1或wj＜1，實現(xiàn)旋光異構(gòu)體的數(shù)值化。亦能區(qū)別內(nèi)消旋體及非手性分子的結(jié)構(gòu)差異，此時wj＝1（即手性連接性指數(shù)退化為連接性指數(shù)）。根據(jù)式（6）計算了每個有機酸分子的9種mCtv（描 述 子）：0Cpv、1Cpv、2Cpv、3Cpv、3Ccv、4Cpv、5Cpv、4Cpcv、Cchv。對 于R-乳 酸、S-乳 酸 的0Cpv分 別 為-14.41、-19.37，2Cpv分 別 為-184.94、-248.56，其內(nèi)消旋體的0Cpv、2Cpv分別為-17.074 0、-219.070 0。

1.4 RM 的多元回歸分析

將每種化合物的9種描述子作為自變量，相應的RM為因變量構(gòu)建數(shù)據(jù)集，應用最佳子集回歸（leaps-and-bounds regression）選擇最佳變量組合，建立相應QSRR 模型。采用逐一剔除法（leave-oneout，LOO）對模型的預測能力及穩(wěn)健度進行檢驗，以交叉驗證相關系數(shù)（Q2）予以評價。為了確立最終的QSRR 模型，引入Akaike信息判據(jù)（Akaike’s information criterion，AIC）、Kubinyi函數(shù)（Kubinyi function，F(xiàn)IT）［18，19］，其計算公式：

式中：RSS 為方差和，f 為化合物數(shù)，b 為變量數(shù)。AIC 值越小，F(xiàn)IT 值越大，所建的模型越穩(wěn)定，預測能力越高。

2 結(jié)果與討論

2.1 新建手性連接性指數(shù)的RM 模型

將18種手性有機酸的色譜保留指數(shù)RM［11］與手性連接性指數(shù)mCtv輸入MINTAB14統(tǒng)計分析軟件，經(jīng)最佳變量子集回歸及留一法交叉驗證構(gòu)建的QSRR模型見表2。其中R2、Radj2、Q2、S、F 分別為判定系數(shù)、校正判定系數(shù)（以消除自變量個數(shù)及樣本容量對判定系數(shù)的影響）、留一法交叉驗證系數(shù)、估計標準誤差、Fischer檢驗值。

由表2可見，隨著模型中變量數(shù)增多，其R2逐漸增大，但Q2、FIT、Radj2先逐漸增大后逐漸下降，而AIC、S 的變化趨勢則完全反之。但其出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點的位置一致，即AIC、S 值最小，相應Q2、FIT、Radj2、F 值最大時，該模型最穩(wěn)定，預測能力最高。因此，本文選用此四元數(shù)學模型：

式中n’是樣本容量。按此式給出的計算值與其實驗值［11］頗 為 吻 合，見 表1 的“-RM（cal.1）”與“Residual 1”。Residual 1 是表1 中-RM（obs.）與-RM（cal.1）之差。

表2 RM 與手性連接性指數(shù)的最佳變量子集回歸結(jié)果Table 2 Results of mCtv and RM with leaps-and-bounds regression

2.2 模型質(zhì)量的其他驗證

首先用方差膨脹因子（variance inflation factors，VIF）［11］評價模型中各自變量的多重相關性，如VIF＝1，表明各自變量間完全不相關；當VIF＜5時，說明變量間沒有明顯的自相關性，所建模型是穩(wěn)定的；當VIF＞5時，說明變量間存在明顯的共線性，所建模型不能用于估算與預測。VIF 的定義式為：

式中：β2為自變量中某一變量與余下變量的相關系數(shù)。模型（9）中 各 自 變 量0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cvch的VIF 值依次為2.279、1.765、2.331、1.743，它們的VIF＜5，說明該模型的多重共線性較低，具有良好的穩(wěn)定性。

其次用LOO 法（即Jackknifed法）予以檢驗。其基本思想是從研究總體中每次只剔除一個化合物，用余下化合物的數(shù)據(jù)建立模型，以此模型對被剔除化合物予以預測。對模型（9）進行LOO 交叉驗證共建立18個模型，這18個模型的相關性數(shù)據(jù)列于表3。由表3 可見，18 個模型的R2在0.968～0.984之間，即在0.973附近上下波動。說明模型（9）對18個手性有機酸的保留指數(shù)基本穩(wěn)定，具有良好的預測能力。

其三，模型（9）的Radj2與Q2相差0.015，遠小于0.3，說明該模型沒有過擬合，不存在不相關的變量或數(shù)據(jù)中存在離域點。

表3 用Jackknifed法對模型（9）的穩(wěn)健性檢驗Table 3 Robustness tests of model（9）with Jackknifed method

其四，評價QSRR 模型好壞的標準采用估計標準誤差S 和數(shù)值范圍的比例，當小于10%的時候，可以認為此模型是良好的［18］。本文的數(shù)值范圍為0.53，S＝0.028 4，其比值為5.36%，小于10%。

2.3 模型（9）揭示了影響手性有機酸保留指數(shù)的本質(zhì)因素

正如文獻［11］所言：“手性化合物的構(gòu)效關系研究要比一般化合物難度大得多，因為同時要遵循兩種規(guī)律來構(gòu)造一個數(shù)學模型：不同化合物間的表征和同一分子的兩個對映體間的表征。如本研究中的羥酸類化合物和氨基酸類化合物，結(jié)構(gòu)看似非常簡單，但要想得到一個好的預測模型是很困難的?！北疚氖紫雀鶕?jù)這些手性化合物的保留指數(shù)與其分子所含原子結(jié)構(gòu)特征的關系建立新型連接性指數(shù)（mGtv），將模型（9）中所含原來的4 種新型連接性指數(shù)即0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cchv與18種手性有機酸的色譜保留指數(shù)（-RM）進行統(tǒng)計回歸，建立模型：

該模型的相關系數(shù)達到0.836，與0.85（統(tǒng)計學認為，R＞0.85屬密切相關關系）較接近，說明這4個參數(shù)與保留指數(shù)較密切相關。按模型（11）給出的計算值（見表1 的“-RM（cal.2）”，其中Residual 2是表1中-RM（obs.）與-RM（cal.2）之差），此值與對映體保留指數(shù)的平均值均非常接近，也佐證兩者之間存在密切相關關系。根據(jù)Randic及Kier和Hall的連接性指數(shù)理論可知模型（11）揭示了原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)以及分子的柔韌性和折疊程度等因素對保留指數(shù)的影響。然而，進入模型（11）的這些拓撲指數(shù)并不能區(qū)分分子的對映異構(gòu)，導致相關性較低。分子旋光異構(gòu)體的有些理化性質(zhì)及生物活性存在較大差異，這與其分子間力差異有關。例如本文9對旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)與S 型保留指數(shù)的比值在1.279～11.500之間，差異如此之大，體現(xiàn)了手性在其中的重要作用。薄層色譜拆分旋光異構(gòu)體基于二類方法［20］：一是采用手性固定相，二是于展開劑中加入手性添加劑。對于配體交換劑固定相常采用手性氨基酸與銅離子形成的配合物，它可與樣品中的旋光異構(gòu)分子發(fā)生配體交換，利用銅離子與旋光異構(gòu)體之間配合能力的微小差別而達到分離的目的［20］。根據(jù)本文9 對旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)比S 型保留指數(shù)大的事實可見：其一是R 型異構(gòu)體與銅離子的作用力小于S 型異構(gòu)體與銅 離 子 的 作 用 力，而 使Rf，R＞Rf，S；其 二是分子間作用力越大的旋光異構(gòu)體，其與銅離子結(jié)合力的差別越小，相應RM，R與RM，S較接近。例如R-絲氨酸、S-絲氨酸分子中同時含有-OH、-NH2，能形成更多氫鍵，分子間力較大，而與銅離子結(jié)合力的差別較小，故其Rf，R＝0.780 13，與Rf，S＝0.729 11較 接 近，其 分 離 因 子（α＝Rf，R／Rf，S）為1.07；本文給出的手性指數(shù)的比值謂之相對手性（ε＝wj，R／wj，S）為1.204 1。又 如R-異 亮 氨 酸、S-異亮氨酸分子中只含有-NH2，形成氫鍵的數(shù)目較少，且分子體積較大，因此其分子間力較小，導致與銅離子結(jié)合力的差別較大，相應Rf，R＝0.629 39，與Rf，S＝0.511 51 有 較 大 差 別，其α＝1.23；相 應ε＝1.353 2。根據(jù)文獻［21］的表1與圖2可得，分子間力較小的Val、Ile、Ser等氨基酸（它們先出峰）的kL／kD（對于只含1個手性碳原子的手性分子，其R／S構(gòu)型與L／D 構(gòu)型具有對應關系）依次為1.69、1.69、1.47，而分子間力較大的Trp、Phe、His等氨基酸（它們后出峰）的kL／kD依次為1.60、1.58、1.63?；痉媳疚目偨Y(jié)的規(guī)律。可見，ε與α 的變化方向及幅度基本一致，即ε基本反映手性薄層色譜對旋光異構(gòu)體的分離程度。模型（9）與模型（11）比較可見：其一，因模型（9）中的4個參數(shù)均來自模型（11），故模型（9）隱含了模型（11）所揭示的分子二維結(jié)構(gòu)特征對其RM的影響；其二，進入模型（9）中的4個參數(shù)隱含了分子的三維結(jié)構(gòu)信息——手性特征，揭示了旋光異構(gòu)體的結(jié)構(gòu)差異?？梢哉J為模型（9）更為全面地揭示了影響本文手性有機酸保留指數(shù)的結(jié)構(gòu)因素，致使其相關性、穩(wěn)健性、預測能力等大幅度提高。

3 結(jié)論

（1）在新型連接性指數(shù)的基礎上引入手性指數(shù)，成功建立了手性連接性指數(shù)（mCtv）。它在二維空間（隱含mGtv）基本實現(xiàn)了對不同化合物間的表征，在三維空間可對同一分子的兩個對映體間的結(jié)構(gòu)差異予以數(shù)值化表征。

（2）模型（9）呈現(xiàn)出良好的相關性、穩(wěn)健性及預測能力。

（3）根據(jù)模型（9）可見，所建手性連接性指數(shù)揭示了影響手性有機酸保留指數(shù)的二維結(jié)構(gòu)因素有原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)和分子的手性特征以及柔韌性、折疊程度等三維結(jié)構(gòu)因素。

（4）非氫原子的次序特征值與取代基次序規(guī)則基本一致；手性指數(shù)wj還與其分子間力有關。從文中實例可見，相對手性ε與旋光異構(gòu)體的分離因子α 基本一致。

綜上所述，可以認為本文為研究手性化合物的結(jié)構(gòu)表征及其構(gòu)效關系提供了一種簡便有效的方法。

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