三棱鏡在分光計(jì)載物臺(tái)上擺放位置的研究

王仁洲，楊 濤

(南京郵電大學(xué)，江蘇南京 210023)

在反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中，我們先調(diào)節(jié)分光計(jì)至工作狀態(tài)［1-4］，再將三棱鏡擺放在載物平臺(tái)上，通過望遠(yuǎn)鏡測(cè)量從三棱鏡兩個(gè)反射面反射的狹縫像位置，求出三棱鏡的頂角［5-7］。但大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教科書中，對(duì)于三棱鏡擺放在載物平臺(tái)上什么位置無明確的說明，通過分析三棱鏡在載物臺(tái)上的不同位置，對(duì)望遠(yuǎn)鏡中狹縫像的影響，提出該實(shí)驗(yàn)中三棱鏡的最佳擺放位置，對(duì)順利完成該實(shí)驗(yàn)有重要的指導(dǎo)作用。

1 實(shí)驗(yàn)原理

采用反射法測(cè)量三棱鏡頂角，將三棱鏡放在載物平臺(tái)上，并使頂角對(duì)準(zhǔn)平行光管，使平行光同時(shí)入射于三棱鏡的兩個(gè)反射面上，如圖1所示。

圖1 反射法測(cè)量三棱鏡頂角

測(cè)量AC面反射的光線可將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到右側(cè)，在望遠(yuǎn)鏡的光軸與反射光線傳播方向平行并且反射光線能進(jìn)入到望遠(yuǎn)鏡鏡筒的條件下，AC光學(xué)反射面反射的狹縫像與分劃板上豎直黑線重合，這時(shí)從左、右兩個(gè)讀數(shù)窗口讀出的角度為θ左和θ右，同理，再將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到左側(cè)，測(cè)量從AB面反射的狹縫像位置，這時(shí)讀出的角度值為θ’左和θ’右。理論計(jì)算可得，三棱鏡的頂角A為

2 關(guān)于三棱鏡在載物平臺(tái)上的擺放位置的幾點(diǎn)討論

假設(shè)載物臺(tái)軸心O點(diǎn)，三棱鏡頂點(diǎn)M，平行光管的孔徑和望遠(yuǎn)鏡的孔徑都為2R(大于三棱鏡的邊長(zhǎng)L)。

(1)被測(cè)三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線重合

圖2 三棱鏡在載物臺(tái)上的位置示意圖

平行光管發(fā)出直徑2R的光束，經(jīng)過三棱鏡的兩個(gè)反射面反射后，兩反射光束寬度均為R;若三棱鏡的頂點(diǎn)M沿平行光管軸線上下移動(dòng)，反射光束也隨之上下移動(dòng)，但望遠(yuǎn)鏡中反射的狹縫像與分劃板上豎直黑線重合的位置不變。如圖2所示:當(dāng)反射光束與望遠(yuǎn)鏡的光軸平行并恰好全部進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，則OM的距離為

以載物臺(tái)圓心O為原點(diǎn)，平行光管光軸為正方向;

(a)M在［0，R csc A］，反射的光束全部進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，這時(shí)能觀察到兩側(cè)反射的狹縫像最亮并且亮度相同。

(b)M 在(R csc A，2R csc A)和(－ R csc A，0)，兩側(cè)反射光束只能部分進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，并且距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)進(jìn)入鏡筒的光束越少，觀察到的狹縫像也越弱。

除上述范圍之外，反射光束將沿著偏離望遠(yuǎn)鏡的光軸方向射入，狹縫像不能與分劃板上豎直黑線重合。因此，三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線重合時(shí)，三棱鏡頂點(diǎn)M在沿平行光管方向的移動(dòng)的范圍是(－R csc A，2R csc A)。

(2)被測(cè)三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線有一個(gè)夾角

當(dāng)三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線有一個(gè)夾角θ時(shí)，三棱鏡頂角的計(jì)算公式依然成立。但應(yīng)滿足條件θ≤A/2，否則，只有一個(gè)側(cè)面能接收并反射入射光束，使測(cè)量無法進(jìn)行。

(3)三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線平行

圖3 三棱鏡側(cè)移后的光路圖

如圖3所示:當(dāng)三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線有一個(gè)側(cè)移x(小于R)時(shí)，兩側(cè)的反射光束除寬度發(fā)生變化之外，它們還將分別向上或者向下移動(dòng)一段距離d，根據(jù)三角形的關(guān)系

(a)M在［0，R csc A］時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)反射光束能全部進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，所以即使現(xiàn)在反射光束向上或向下平移d=x cos A，在望遠(yuǎn)鏡中仍然可看到三棱鏡反射面反射的狹縫像，但兩側(cè)的狹縫像的亮度差隨側(cè)移x的增大而變大。

(b)M 在 (R csc A，2R csc A)和 (－ R csc A，0)時(shí)，因?yàn)榉瓷涔馐挥胁糠诌M(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，所以當(dāng)光束再向上或向下平移d=x cos A，則有可能一面的反射光束進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒光束變寬而另一面的反射光束全部不能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡鏡筒，即轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡只能看到一邊反射的狹縫像與分劃扳上豎直黑線重合，實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行。

綜上，在反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中，三棱鏡在分光計(jì)載物臺(tái)上擺放的最佳位置:即三棱鏡頂點(diǎn)M放在平行光管的軸線上并且位于［0，R csc A］范圍內(nèi)。

3 結(jié) 論

討論了在反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中，三棱鏡在分光計(jì)擺放位置對(duì)測(cè)量的影響。通過分析三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線重合、平行、有一個(gè)夾角三種不同情況，不僅解釋了實(shí)驗(yàn)過程中常會(huì)遇到望遠(yuǎn)鏡中看不到狹縫像、只能看到一面有狹縫像、狹縫像較弱等問題，而且給出了三棱鏡在載物臺(tái)擺放的最佳位置。

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