光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的替代方法及教學(xué)實(shí)踐

廖幫全

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387)

大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)苁勾髮W(xué)生在實(shí)驗(yàn)室對(duì)一些實(shí)驗(yàn)精度要求高、實(shí)驗(yàn)環(huán)境苛刻、實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴、實(shí)驗(yàn)過程危險(xiǎn)的物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)［1-3］。通過仿真實(shí)驗(yàn)大學(xué)生們能對(duì)實(shí)體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行精確的了解，并產(chǎn)生親身參與的體會(huì)感，對(duì)大學(xué)生加深知識(shí)理解、培養(yǎng)動(dòng)手能力都有積極的、深刻的影響。目前，國(guó)內(nèi)在仿真實(shí)驗(yàn)方面已進(jìn)行了深入研究，在軟件開發(fā)方面已取得了很大的成就。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等推出了仿真軟件，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)推出的仿真軟件還獲得了國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)，并受到國(guó)際同行的高度評(píng)價(jià);仿真軟件在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也起到了積極的作用［4-5］。

1 仿真實(shí)驗(yàn)—光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)介紹

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)物理中心人工智能與計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究室王曉蒲、霍劍青主編的《大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn) V2.0》仿真實(shí)驗(yàn)軟件已被國(guó)內(nèi)200多所大學(xué)采用。我們也在使用這款仿真實(shí)驗(yàn)軟件。軟件在設(shè)計(jì)時(shí)選用了實(shí)時(shí)交互等精華，使得仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有趣味性、高仿真性、可設(shè)計(jì)性、高交互性等優(yōu)點(diǎn)。在光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)中，仿真軟件要求在每一步完成之后才能進(jìn)行“下一步”，而一旦進(jìn)入“下一步”就不能返回“上一步”。這在電路連接、實(shí)驗(yàn)調(diào)零，光源波長(zhǎng)選擇、測(cè)量的四個(gè)步驟都是與實(shí)際情況相符的，設(shè)計(jì)得非常好。但是，在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)不能退回上一步，與實(shí)際情況不相符，尤其是有的同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)不理想，想再測(cè)幾個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，只能退出系統(tǒng)并重新從第一步開始做起，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。另外，數(shù)據(jù)處理工作本身是可以由學(xué)生借助其它工具如作圖法等自行完成的，仿真軟件在沒有中間過程的情況下直接給出數(shù)據(jù)處理結(jié)果，容易助長(zhǎng)學(xué)生惰性，不利于對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)、鍛煉。運(yùn)用Excel方式來處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法已有很多討論［6-7］，是一種被廣泛使用的、很成熟的方法。對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn)軟件，我們想充分利用其實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，但在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，我們嘗試用Excel數(shù)據(jù)處理功能等方式替代處理，以讓學(xué)生理解物理思想;并將處理結(jié)果與仿真軟件輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以確定幾種結(jié)果的符合程度并解釋仿真軟件輸出結(jié)果之間的“矛盾”。

愛因斯坦提出的光電效應(yīng)理論認(rèn)為光電子吸收了光子的能量hν之后，一部分消耗于克服電子的逸出功A，另一部分轉(zhuǎn)換為電子動(dòng)能，即hν=;在減速電壓下，光電子逆著電場(chǎng)力方向所做的功為綜合起來可得，式(1)是光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)［8-10］。

2 光電效應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)中反向伏安特性測(cè)量數(shù)據(jù)、兩種方法的反向伏安特性曲線比較

在光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)中，我們測(cè)得波長(zhǎng)為5 770、5 461、4 358、4 047 埃的4 種光波的反向伏安特性數(shù)據(jù)如表1～表4所示。其中，為便于數(shù)據(jù)處理，我們將上述4種波長(zhǎng)的反向電壓標(biāo)記為負(fù)值。

表1 波長(zhǎng)5770埃的反向伏安特性數(shù)據(jù)

表2 波長(zhǎng)5461埃的反向伏安特性數(shù)據(jù)

表3 波長(zhǎng)4358埃的反向伏安特性數(shù)據(jù)

表4 波長(zhǎng)4047埃的反向伏安特性數(shù)據(jù)

仿真實(shí)驗(yàn)軟件輸出的4種波長(zhǎng)的反向伏安特性曲線如圖 1a、1c、1e、1g 所示。

以Excel2003為例，用Excel數(shù)據(jù)處理功能處理數(shù)據(jù)主要方法如下:在Excel表中將反向電壓和光電流按相鄰兩列輸入，選中數(shù)據(jù)區(qū)域點(diǎn)擊進(jìn)入“圖表向?qū)А?在“4步驟之1”中在“圖表類型”的“標(biāo)準(zhǔn)類型”中選擇“XY散點(diǎn)圖”，再選擇“平滑線散點(diǎn)圖”，點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之2”:在“圖表源數(shù)據(jù)”選項(xiàng)的“系列產(chǎn)生在”選項(xiàng)下選中“列”，點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之3”在“圖表選項(xiàng)”下選擇“網(wǎng)格線”，在其“數(shù)值(X)軸”選項(xiàng)下選擇“主要網(wǎng)格線”，在“數(shù)值(Y)軸”選項(xiàng)下選擇“主要網(wǎng)格線”，點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之4”:在“圖表位置”的選項(xiàng)下選擇“做為其中的對(duì)象插入”，點(diǎn)擊“完成”。

在圖的“繪圖區(qū)”點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，點(diǎn)擊“圖表選項(xiàng)”，選擇“標(biāo)題”項(xiàng)，可輸入相應(yīng)的標(biāo)題;選擇“網(wǎng)格線”項(xiàng)下的“數(shù)值(X)軸”下的“次要網(wǎng)格線”可增加次要網(wǎng)格線。

在圖上右鍵點(diǎn)擊“X軸”，選擇“坐標(biāo)軸格式”，在“圖案”下可在“刻度線標(biāo)簽”項(xiàng)選擇“圖外”，可使數(shù)值刻度顯示到圖外;對(duì)Y軸數(shù)值刻度亦可類似處理。選擇“坐標(biāo)軸格式”項(xiàng)的“刻度”項(xiàng)，可對(duì)數(shù)值刻度進(jìn)行調(diào)整。

為便于比較，我們?cè)谧钚‰妷喝〉剑? 500 mV的Excel圖上將各波長(zhǎng)圖形的刻度調(diào)整為與仿真軟件對(duì)應(yīng)輸出圖形的刻度一致;選擇“坐標(biāo)軸格式”項(xiàng)下“字體”項(xiàng)，可對(duì)字體種類、字形、字號(hào)進(jìn)行調(diào)整，為使字體便于顯示，我們選字號(hào)為“9”號(hào)。在圖的數(shù)值(X)軸網(wǎng)格線上點(diǎn)右鍵選擇“網(wǎng)格線格式”，選擇其“圖案”的“自定義”項(xiàng)，可對(duì)其網(wǎng)格線樣式、粗細(xì)進(jìn)行調(diào)整。為與仿真軟件輸出圖形的網(wǎng)格線一致，我們選為虛線。在圖中“繪圖區(qū)”點(diǎn)擊右鍵，選擇“繪圖區(qū)樣式”，在“邊框”項(xiàng)下選擇“自定義”，可調(diào)整邊框“樣式”為虛線;在“區(qū)域”項(xiàng)下選擇“白色”可使繪圖區(qū)為白色。

按上述方法及設(shè)置，用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的4種波長(zhǎng)的反向伏安特性曲線如圖1b、1d、1f、1h 所示。

圖1a 仿真軟件輸出的波長(zhǎng)5770埃的反向伏安特性曲線

圖1b 用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的波長(zhǎng)5770埃的反向伏安特性曲線

圖1c 仿真軟件輸出的波長(zhǎng)5461埃的反向伏安特性曲線

圖1d 用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的波長(zhǎng)5461埃的反向伏安特性曲線

圖1e 仿真軟件輸出的波長(zhǎng)4358埃的反向伏安特性曲線

圖1f Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的波長(zhǎng)4358埃的反向伏安特性曲線

圖1g 仿真軟件輸出的波長(zhǎng)4047埃的反向伏安特性曲線

圖1h 用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的波長(zhǎng)4047埃的反向伏安特性曲線

現(xiàn)在，在反向伏安特性曲線處理方面，我們可以對(duì)仿真系統(tǒng)與Excel數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行一些比較。首先，從圖 1a、1b，1c、1d，1e、1f，1g、1h 兩兩對(duì)比可知，對(duì)波長(zhǎng)為5770埃和5461埃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用Excel法繪制的光電管伏安特性曲線與仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理給出的曲線基本一致;對(duì)波長(zhǎng)為4358埃和4047埃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩者的走勢(shì)基本一致，相比而言，在反向電壓比較低的部分，用Excel法繪制的曲線更平滑、更美觀。

其次，仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)操作方法上只有“下一步”選擇，沒有退回上一步的選擇項(xiàng)。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)不完整或者不恰當(dāng)?shù)那闆r，比如，測(cè)反向特性時(shí)檢流計(jì)檔位保持為“×0.1”而沒有調(diào)到“×1”檔導(dǎo)致反向電壓對(duì)應(yīng)的光電流太小、太集中、難以找出合適的拐點(diǎn)，對(duì)長(zhǎng)波長(zhǎng)光源反向電壓測(cè)量間隔太大可能導(dǎo)致保留了太多的飽和區(qū)數(shù)據(jù)但拐點(diǎn)附近數(shù)據(jù)欠缺，對(duì)短波長(zhǎng)光源反向電壓測(cè)量間隔太小可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有進(jìn)入飽和區(qū)而不能找到拐點(diǎn)。雖然從仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)給出的曲線圖能直觀地看出數(shù)據(jù)的缺陷，但由于仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)沒有“上一步”選項(xiàng)，學(xué)生不能返回上一步重新測(cè)量數(shù)據(jù)，只能中斷實(shí)驗(yàn)并重新連接電路、實(shí)驗(yàn)調(diào)零、調(diào)節(jié)波長(zhǎng)、測(cè)量數(shù)據(jù);這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生不必要的挫折感等負(fù)面情緒。

如果在處理數(shù)據(jù)時(shí)用Excel進(jìn)行處理，處理數(shù)據(jù)過程可以和測(cè)量數(shù)據(jù)過程并列進(jìn)行，學(xué)生需要重新測(cè)量一些數(shù)據(jù)時(shí)可以很方便地反復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)并反復(fù)繪制反向伏安特性圖，這便于學(xué)生得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，也有利于學(xué)生鉆研精神的培養(yǎng);另外，對(duì)每一次伏安特性測(cè)量仿真軟件保留且只保留16組數(shù)據(jù)并繪制曲線，而用Excel法可以保留任意數(shù)量的數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)自動(dòng)排序后繪制曲線，顯然，用Excel法處理數(shù)據(jù)的過程與實(shí)際情況更接近。

第三，從伏安特性曲線使用“拐點(diǎn)法”觀察“拐點(diǎn)”時(shí)需要查看“拐點(diǎn)”附近的曲線。仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)曲線可以實(shí)現(xiàn)X方向、Y方向及XY方向的放大功能。但這三種放大都是圍繞各個(gè)波長(zhǎng)的“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”進(jìn)行的放大，而不是圍繞鼠標(biāo)點(diǎn)擊點(diǎn)進(jìn)行的放大;換言之，如果學(xué)生想查看曲線上的其它點(diǎn)周圍的放大效果，得到的仍然是“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”周圍的放大效果。特別是，當(dāng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有達(dá)到“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”時(shí)，仿真系統(tǒng)仍然圍繞“空白的”“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”放大，這稍微有點(diǎn)脫離實(shí)際。圖2a是波長(zhǎng)4047埃時(shí)電流沒有達(dá)到飽和的情況下仿真系統(tǒng)輸出的曲線及放大效果圖，從圖中可以看到對(duì)“空白的”“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”的放大情況。使用Excel法放大曲線時(shí)，可以用把圖片拉大或調(diào)節(jié)繪圖坐標(biāo)軸刻度的方法對(duì)曲線進(jìn)行任意倍數(shù)的放大;同時(shí)，也可在圖表上增加次要網(wǎng)格線，所以能得到更為準(zhǔn)確的拐點(diǎn)數(shù)值。以波長(zhǎng)為5770埃的曲線為例，在Excel圖表中增加了X軸次要網(wǎng)格線的“拐點(diǎn)”附近曲線的放大效果如圖2b所示。從“放大、讀取曲線細(xì)節(jié)”的功能來看，Excel法相對(duì)更靈活、更準(zhǔn)確。

圖2b 使用Excel法對(duì)波長(zhǎng)5770埃的反向伏安特性曲線拐點(diǎn)附近放大示意圖

從以上對(duì)比可知:在反向伏安特性曲線繪制方面，Excel法可達(dá)到與仿真軟件同樣的效果;在發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有缺陷需要增添實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)Excel法更靈活;在放大曲線細(xì)節(jié)、精確讀取數(shù)值方面，Excel法相對(duì)更方便、更準(zhǔn)確。

3 普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限的計(jì)算及相關(guān)討論

3.1 波長(zhǎng)與遏止電壓、波長(zhǎng)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

我們可以從仿真系統(tǒng)給出的伏安特性曲線圖或Excel法的伏安特性曲線圖中得到各個(gè)波長(zhǎng)的遏止電壓。為便于后續(xù)比較，我們統(tǒng)一選取各波長(zhǎng)的遏止電壓如表5所示。

表5 光電效應(yīng)中各波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的遏止電壓

光波的波

由式(2)可得各波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率。光速、波長(zhǎng)有效位數(shù)可以有不同的取法，相應(yīng)地，波長(zhǎng)、頻率可以有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系。常用的波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6、表7、表8、表9所示。

表6 光電效應(yīng)中波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系表［23-26］

表7 光電效應(yīng)中波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系表［27-28］

表8 光電效應(yīng)中波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系表［29］

表9 光電效應(yīng)中波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系表［30］

在中，為了與仿真軟件輸出結(jié)果盡量接近，我們采用表9的波長(zhǎng)、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系。

取 e=1.602 ×10－19C，將電子電荷與遏止電壓相乘，結(jié)合表5與表9可得頻率、電子電荷遏止電壓絕對(duì)值乘積對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表10所示。

表10 光電效應(yīng)中頻率、電子電荷遏止電壓絕對(duì)值乘積對(duì)應(yīng)關(guān)系表

3.2 最小二乘法處理結(jié)果

3.2.1 仿真軟件輸出的結(jié)果中的“矛盾”

在仿真軟件中輸入遏止電壓后仿真軟件直接輸出的結(jié)果如圖3所示。

圖3中“xi平方”與“xi”之間的平方關(guān)系并非完全成立。以圖3中數(shù)據(jù)為例，通過計(jì)算可知，在第2、3組數(shù)據(jù)中“xi平方”分別為3.014E+029、4.733E+029;這與圖 3 中對(duì)應(yīng)的 3.02E+029、4.74E+029不符。將其中“運(yùn)算結(jié)果”中的表達(dá)式變成指數(shù)的常規(guī)形式為:

圖3 仿真軟件直接輸出的結(jié)果

直接計(jì)算，得到

式(5)、(6)與圖3給出的普朗克常數(shù)6.38E-034 J.s、電子逸出功 2.69E-019J相差甚遠(yuǎn)，似乎存在某種“矛盾”。

3.2.2 用最小二乘法計(jì)算普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限

采用表10中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法計(jì)算，不進(jìn)行有效數(shù)字處理的中間結(jié)果如表11所示。

表11 光電效應(yīng)中最小二乘法中間計(jì)算結(jié)果

用最小二乘法公式可得斜率、截距為斜率:

截距:

結(jié)合光電效應(yīng)公式(1)，取4位有效數(shù)字，可以得到

將表11、式(7)～(11)與圖3比較可知，實(shí)際上，圖3中輸出的是計(jì)算“結(jié)果”，即在最小二乘法原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上取三位有效數(shù)字的對(duì)應(yīng)結(jié)果，而不是中間計(jì)算“過程”。也就是說，式(3)、(4)只是計(jì)算公式顯示三位有效數(shù)字的表達(dá)式，并不是實(shí)際計(jì)算時(shí)使用的表達(dá)式;相應(yīng)地，由式(3)、(4)得到的式(5)、(6)與電子逸出功、普朗克常數(shù)的值必然會(huì)有較大差異。因此，仿真軟件輸出結(jié)果中的“矛盾”只是表面上的矛盾，實(shí)質(zhì)是自洽的。

3.3 用Excel數(shù)據(jù)處理功能計(jì)算普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限

根據(jù)式(1)，只要知道了兩組頻率、遏止電壓值即可計(jì)算出普朗克常數(shù)h、電子逸出功A、紅限ν0。為了計(jì)算結(jié)果更精確，我們用全部4組頻率、遏止電壓值進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)表10中數(shù)據(jù)，在Excel表格中對(duì)頻率、電子電荷遏止電壓絕對(duì)值乘積兩列數(shù)據(jù)繪制平滑線散點(diǎn)圖，并在平滑線上添加一元線性回歸分析趨勢(shì)線公式及R2，可得圖4。

圖4 光電效應(yīng)中光波頻率、電子電荷遏止電壓絕對(duì)值乘積的關(guān)系圖

從圖4可知，斜率為6.383 8，截距為 －26.854;這與用最小二乘法得到的斜率、截距結(jié)果式(7)、式(8)基本一致。結(jié)合表10中頻率單位、電子電荷遏止電壓絕對(duì)值乘積單位可將圖4中的擬合公式表示為式(12)。

將式(12)與式(1)比較，可得取4位有效數(shù)字的 h、A、ν0如式(13)～ (15)所示:

將式(13)～(15)與式(9)～(11)比較可知，取4位有效數(shù)字時(shí)，Excel法得到的結(jié)果與最小二乘法得到的結(jié)果一致。比較式(13)～(15)、(9)～(11)、圖3可知，用Excel、最小二乘法得到的普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限取3位有效數(shù)字時(shí)與仿真軟件的輸出結(jié)果一致。

3.4 “紅限”對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于紅限的物理概念很淡。為此，要求學(xué)生們將紅限頻率換算為光波波長(zhǎng)。利用式(2)，紅限對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為

紅光的波長(zhǎng)范圍是622～770 nm。式(16)中713.1 nm表明:對(duì)這種材料來說，波長(zhǎng)大于713.1 nm的紅光及紅外光將不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。這就是紅限概念中“紅”的直觀含義。

學(xué)生們將自己得到的“紅限”頻率換算成波長(zhǎng)后，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的確實(shí)是紅光;加深了對(duì)紅限的印象。

3.5 誤差計(jì)算

實(shí)體實(shí)驗(yàn)后在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)都要進(jìn)行誤差處理。

將計(jì)算得到的普朗克常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比，可得普朗克常數(shù)的百分誤差ε:

普朗克常數(shù)的百分誤差計(jì)算是仿真軟件沒要求的事項(xiàng)。學(xué)生處理數(shù)據(jù)時(shí)需加上此事項(xiàng)。

4 結(jié) 論

在繪制光電效應(yīng)反向伏安特性曲線時(shí)，使用Excel工具能達(dá)到和仿真軟件同樣的效果;在添加測(cè)量數(shù)據(jù)、精確讀數(shù)方面，Excel工具更靈活，更方便。在計(jì)算普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限時(shí)，通過使用Excel工具進(jìn)行處理，學(xué)生能對(duì)物理過程了解得更充分，更透徹。這表明在仿真實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)使用Excel工具來進(jìn)行替代處理完全可行。特別是在學(xué)生讀取遏止電壓發(fā)生錯(cuò)誤并輸入到仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)得到錯(cuò)誤的普朗克常數(shù)的情況下，讓學(xué)生學(xué)習(xí)使用Excel工具等方法來進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)替代處理工作，能使學(xué)生得到全面訓(xùn)練，對(duì)提高整體教學(xué)效果很有幫助。

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