小學數(shù)學教材習題的有效利用

單方軍

習題是教材的重要組成部分，是經過專家們精心選擇的典型訓練材料，是學生形成雙基、獲得基本數(shù)學活動經驗、基本數(shù)學思想方法，以及獲得良好情感、態(tài)度和價值觀的有效載體。但在教學實踐中，許多教師往往比較重視例題的教學，卻忽視對教材習題的研究，常常將教材的習題當作學生的獨立作業(yè)，就題論題，做對就好，缺少對習題的挖掘以及與其他教學過程的整合，導致在習題使用上隨意性較大，使得習題功能弱化，教材意圖不能凸顯。因此，教師應有效開發(fā)習題中蘊藏著的教學資源，充分發(fā)揮習題的功能，促進課堂教學的高效和精彩。

一、 理解意圖，豐富習題內涵

練習是溝通知識與能力的橋梁，習題是學生進行有效學習的載體。教材中的習題由于受到教材版面、篇幅等影響，往往針對單一訓練目的而安排有針對性的練習內容，同時教材中的練習是靜態(tài)呈現(xiàn)的。因此，教材習題有時看似比較簡單或沒有什么值得深究的內容，實際上有著豐富的內涵，需要教師針對內容的特點和學生的實際去挖掘、發(fā)現(xiàn)和拓展。

例如人教版三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的口算除法”中的練習（練習三第2題）。

這一練習的編排明顯是為鞏固除數(shù)是一位數(shù)的計算方法而設置的。但仔細觀察這三組題，縱向看是幫助學生理解算理的，即用一個表內除法算式計算一組除法式題，并且第二列商末尾0的個數(shù)與被除數(shù)末尾0的個數(shù)不一樣多，是除法口算的一個難點和易錯題。橫向看，第一行都是表內除法，第二行為整百或幾百幾十數(shù)除以一位數(shù)，商末尾有一個0，第三行為整千數(shù)或幾千幾百數(shù)除以一位數(shù)，商末尾有兩個0。這樣的習題編排，不僅要通過練習鞏固除數(shù)是一位數(shù)的口算方法，還要引導學生進行觀察、比較、聯(lián)想，充分挖掘習題內涵，發(fā)揮習題的最大教學作用。因此，在教學時不能在教學例題后“一練了之”，可作以下七個步驟的處理：

第一步，學生獨立計算，看誰做得又對又快。

第二步，全班校對并抽兩題說計算方法。

第三步，追問：橫著做還是豎著做的，為什么要豎著做？這樣初步得出每一列都是在算出第一個算式結果的基礎上進行計算，看成表內除法先進行計算，再在商的末尾添上相應個數(shù)的0，再次鞏固了計算方法并形成計算技巧。

第四步，再次追問：橫著看發(fā)現(xiàn)什么？豎著看又發(fā)現(xiàn)了什么？在觀察的基礎上引申出用16÷2=8還可計算哪些除法算式？這樣就能真正理解算理，同時掌握計算的技巧，并形成計算技能。

第五步，質疑：為什么第二列中的300÷5=、3000÷5=商末尾0的個數(shù)與被除數(shù)末尾0的個數(shù)不一樣多？在質疑中突出難點和重點，在觀察中明白其中有一個0是用來計算30÷5的。

第六步，補充逆向題，如24□÷6=400、4□÷8=5000等，在□里要填幾個0，這樣進一步提升學生對計算方法的理解，從而能更好地形成計算技能。

第七步，小結：計算這樣的除法算式我們用的是什么方法？有什么技巧？計算時要注意什么？（小結出計算方法和計算技巧，更有利于在理解算理的基礎上形成計算技能。）

通過以上七個步驟的教學，學生不僅理解了除數(shù)是一位數(shù)除法口算的計算方法，掌握了計算的技巧，形成計算技能，同時也很好地拓展了思維。在面對教材比較單一的口算練習習題時，我們必須精心解讀習題意圖，有意識地深度開發(fā)教材習題資源，豐富習題內涵，精心設計練習過程，用好、用活教材習題，提高課堂學習效率。

二、 逐層遞進，深化概念理解

教材習題一般以簡約、直接、靜態(tài)的形式出現(xiàn)，許多習題只需要學生填寫最終的結果，然而這些習題卻又包含著深刻的意義，承載著數(shù)學知識產生與發(fā)展的過程。小學生的思維活動正處于形象思維向抽象思維的過渡時期，教學時要把教材上抽象的、靜態(tài)的數(shù)學習題，通過聯(lián)想、變通、動態(tài)展示，逐層遞進，使學生親歷知識的產生、發(fā)展及其形成過程，從而深化理解。

例如人教版四年級下冊“三角形三邊關系”中的練習（練習十四第4題）：

4.在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

這一練習的編排目的是鞏固三角形三邊的關系，利用任意兩邊之和大于第三邊這一概念進行判斷。對于這樣的題目，大部分教師在教學中只要求學生會判斷就可以了。實際上我們在教學中可充分利用這一題材，通過聯(lián)想、變通、化靜為動等措施，使學生深入理解三角形三邊關系這一抽象概念。在學生做完這題后，可再通過以下四個層次拓展，充分利用：

第一層次，為什么第三題三根小棒不能拼成三角形？（明確三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

第二層次，換一換。如果把其中的一根小棒換一下，使其能圍成三角形，可以怎么換？（可換2厘米長的，也可換6厘米長的小棒。）通過更換其中的一根小棒，使學生進一步明確要使這三根小棒能圍成一個三角形，必須使任意兩根之和大于第三根，同時也知道只要兩根較短的長度之和大于最長的這根就可以了，從而進一步理解三角形三邊關系。

第三層次，探索可換小棒的長度范圍。如果換掉一根2厘米長的小棒，這根新小棒的長度可以有多長？這時要考慮兩方面的情況，第一種是原來長6厘米的小棒是三根中最長的，第二種是新?lián)Q的這根小棒是最長的。而學生往往只考慮2與什么數(shù)相加大于6，一般不會考慮到當新小棒大于6時，這根新?lián)Q的小棒又變?yōu)樽铋L的了，要小于2加6的和。針對這種情況，教學時可以分為兩個步驟進行，第一步，如果新?lián)Q的小棒只能取整厘米數(shù)，當新?lián)Q的這根小棒不是最長時，可以是5厘米和6厘米，當新?lián)Q的小棒是三根中最長時，可以是7厘米。第二步，討論可換小棒長度的取值范圍，通過討論得出兩種情況的條件限制，當長度是6的這根小棒是最長時，要符合2+□>6，當新?lián)Q的小棒是最長時，要符合2+6>□，從而得出取值范圍大于4并小于8。

第四層次，數(shù)形結合，動態(tài)演示。利用課件演示延長2厘米長的這根小棒的過程，直觀體驗從不能圍成三角形到延長后能圍成三角形，再繼續(xù)延長后又不能圍成三角形的過程。學生在觀察從不能圍成到能圍成，又到不能圍成的變化過程時，進一步強化三角形中任意兩邊之和大于第三邊，判斷時只要考慮兩條較短邊之和大于最長邊即可。endprint

通過這四個層次的層層推進、步步深化，對教材的習題資源進行了充分的挖掘與利用，使得習題教學不再停留在簡單的就題論題層面上，有利于學生加深對三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識的理解，使學生的思維逐步深入，提升與發(fā)展了學生的綜合能力。

三、 溝通對比，促進主動建構

教材習題的編排是逐條獨立呈現(xiàn)的，但它們之間是有內在聯(lián)系的，在使用時要盡量考慮其系統(tǒng)性，通過溝通對比，使其更具結構性。讓學生利用已有的知識結構來同化新知識，實現(xiàn)知識的遷移，溝通知識間的聯(lián)系，促使知識系統(tǒng)化，從而達到舉一反三，觸類旁通的教學效果。

例如人教版三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算練習（P.74做一做）

這是在教學例題12×3的豎式計算方法后安排的做一做，學生已經知道了兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算的算理和豎式的寫法。這樣的編排有兩個目的，一是通過練習讓學生把兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算方法遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)，甚至四位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算;二是溝通多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算方法，促使學生主動建構和完善認知結構。教學時可以這樣處理：

第一，獨立計算，并說一說是怎樣計算的。（說出豎式計算的算理和計算時的步驟。）

第二，觀察、比較這三道題有什么相同和不同的地方。（相同的地方是這三道題都是乘一位數(shù)的豎式計算。不同的是第一個是一位數(shù)乘一位數(shù)，第二個是兩位數(shù)、第三個是三位數(shù)。）初步感知計算方法上的聯(lián)系。

第三，溝通算法間的聯(lián)系，構建多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法體系。從算法上看，這三題又有什么相同和不同的地方？（學生觀察板書上的豎式和口算計算的過程。）

通過觀察、討論三道題在算法上的相同與不同，學生進一步理解了多位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算的算理，明確了豎式的寫法與計算步驟。同時在比較計算方法的異同后，進一步明白多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法在本質上是相同的，只不過兩位數(shù)乘一位數(shù)比一位數(shù)乘一位數(shù)多一步，三位數(shù)乘一位數(shù)比兩位數(shù)乘一位數(shù)多一步。這樣把新知識納入已有的知識結構中，實現(xiàn)了知識和技能的遷移。

第四，利用遷移，拓展練習。通過剛才的練習，能列豎式計算1234×2嗎？如果是12342×2呢？（多位數(shù)乘一位數(shù)，不管有幾位，都是從個位算起，一位一位地乘。）在構建了多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法體系后，可以適當進行遷移引申，適時地呈現(xiàn)四位數(shù)乘一位數(shù)的乘法算式。（雖然這不是教材要求的范圍，但可檢驗學生對計算方法的掌握及遷移能力。）進一步完善多位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算的知識結構，進一步理解算理，掌握計算技巧，形成計算技能。

通過這一組算式的練習，在學生自主體驗與感悟后，進一步加深了對所學知識的理解，溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，拓展自己的認知結構，主動建構了多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的知識體系，同時也經歷了知識建構的過程，感受到遷移在數(shù)學學習中的作用。

新教材為我們提供了許多具有豐富內涵的練習，我們不能簡單地就題論題，而應在新課程理念的引領下，靜心解讀編寫意圖，精細設計練習過程，盡可能放大習題資源的教學功能，從學生學會學習和學生的可持續(xù)發(fā)展的角度出發(fā)，注重其蘊涵的數(shù)學思想、數(shù)學方法、思維方式、學習策略等的價值，做到“題”盡其用，將習題教學演繹得更加精彩。

【責任編輯：陳國慶】endprint