利用度量誤差模型和分段建模方法建立云南云杉相容性立木材積和地上生物量模型

梁文業(yè)，賀 鵬，肖前輝

(1.西藏林業(yè)調(diào)查規(guī)劃研究院，拉薩850000； 2.國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙 410014)

利用度量誤差模型和分段建模方法建立云南云杉相容性立木材積和地上生物量模型

梁文業(yè)1，賀 鵬2，肖前輝2

(1.西藏林業(yè)調(diào)查規(guī)劃研究院，拉薩850000； 2.國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙 410014)

以云南云杉實(shí)測(cè)立木材積和地上生物量數(shù)據(jù)為例，利用度量誤差模型方法和分段建模方法建立相容性的一元和二元立木材積和地上生物量模型。結(jié)果表明，無論常規(guī)模型還是分段模型二元立木材積模型的相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)得到了大幅度的改進(jìn)，而二元地上生物量模型的相關(guān)指標(biāo)與一元模型相比差異不大；常規(guī)二元立木材積模型在小徑階下存在明顯的偏差，分段模型從整體上能夠有效地解決系統(tǒng)偏差問題；所建的分段一元立木材積模型和地上生物量模型的平均預(yù)估精度分別到了90%和95%，同時(shí)分段二元立木材積模型和地上生物量模型的平均預(yù)估精度均到了97%。

立木材積；地上生物量；度量誤差模型；分段建模

在開展全國森林生物量和碳匯監(jiān)測(cè)和評(píng)估的大背景下，建立合適通用性立木生物量模型已成為必然趨勢(shì)。這種通用性不僅指模型適用區(qū)域范圍的大小，同樣也需要求模型在各個(gè)徑階下預(yù)估精度能夠保持基本穩(wěn)定，即模型在各個(gè)徑階下不能存在明顯的偏差。

依托全國生物量調(diào)查建模項(xiàng)目，國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院2011年負(fù)責(zé)采集的云南云杉的建模樣本數(shù)據(jù)，嚴(yán)格按照立木生物量建模方法技術(shù)規(guī)程的要求，采用度量誤差模型和分段建模的方法分別建立一元和二元與材積相容的地上生物量模型，并對(duì)兩種方法建立的模型進(jìn)行對(duì)比分析，以期為云南云杉建立合適的通用的與材積相容的地上生物量模型，為科學(xué)評(píng)價(jià)云南云杉植被群落生產(chǎn)力和森林質(zhì)量和制定云南云杉生物量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，以及為監(jiān)測(cè)云南云杉林固碳釋氧能力提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

按照立木生物量建模樣本采集技術(shù)規(guī)程[1]的要求采集樣本，以云南省境內(nèi)2011年6月至9月采集的152株云杉為樣本。按照2，4，6，8，12，16，20，26，32，38cm以上共10個(gè)徑階；每個(gè)徑階至少取15株樣木，且每個(gè)徑階組內(nèi)的樣本量按3個(gè)樹高級(jí)均勻分布。根據(jù)云南省云杉的分布范圍狀況，按東、西、南、北、中均勻抽取，并且綜合考慮立地條件、齡組結(jié)構(gòu)等因素，確保所采集的樣本具有充分的代表性。經(jīng)內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理后的立木數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)情況如表1。

表1云杉(地上部分)建模樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)情況表胸徑D/cm樹高H/cm材積V/dm3地上生物量DS/kg平均值16 5211 41 311 32 172 89最大值43 9032 602248 621044 25最小值1 601 800 710 40標(biāo)準(zhǔn)差12 017 61490 97238 68變動(dòng)系數(shù)/%72 6966 64157 71138 06

2 研究方法

2.1 度量誤差模型

一般回歸模型都假定模型中自變量的觀測(cè)值不含誤差，而因變量的觀測(cè)值含有誤差。這種誤差可能源于抽象誤差、測(cè)量誤差等，一般稱其為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用了，而必需采用度量誤差模型[2]。

非線性度量誤差模型(及非線性度量誤差聯(lián)立方差組)與通常的回歸估計(jì)方法的區(qū)別在于，它對(duì)模型系統(tǒng)的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。其模型的向量形式為：

(1)

式中：xi是q維無誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，yi是Yi的未知真值，誤差的協(xié)方差矩陣記為cov(ei)=σ2ψ,ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

2.2 與材積相容的地上生物量模型

地上生物量大部分來源于樹干生物量，因此地上生物量與立木材積高度相關(guān)，在森林蓄積監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行森林生物量監(jiān)測(cè)，應(yīng)該充分考慮與材積的相容性。設(shè)計(jì)與材積相容的二元生物量系統(tǒng)如下：

V=a0Da1Ha2

(2)

M=b0Db1Hb2

(3)

M=f(D,H)V=c0Dc1Hc2V

(4)

式中：V為立木材積(dm3)；M為地上生物量(kg)；D為直徑(cm)；H為樹高(m)；f(D,H)相當(dāng)于立木材積與地上生物量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)(也可以稱為生物量轉(zhuǎn)換因子BCF)；a0，a1，a2，b0，b1，b2，c0，c1，c2為模型的參數(shù)，其中模型參數(shù)之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：

c0=b0/a0,c1=b1-a1,c2=b2-a2

(5)

2.3 分段建模

采用10個(gè)徑階的建模樣本數(shù)據(jù)建立立木材積模型和地上生物量模型可能存在明顯的系統(tǒng)偏差，如小徑階的立木的材積和地上生物量的估計(jì)值存在較大偏差。如果所建的材積和地上生物量模型存在較大的系統(tǒng)偏差時(shí)，應(yīng)采用分段建模的方法來消除這種偏差[3-4]。

根據(jù)已有的相關(guān)研究結(jié)果[3-4]，材積和地上生物量模型一般在最小的4個(gè)徑階(2，4，6，8cm)存在明顯的偏差。一般兼顧科學(xué)性和實(shí)用性，選擇6cm作為分段建模的節(jié)點(diǎn)。因此需要分兩段來建立相容性立木材積和生物量模型：

V1=a11Da12Ha13(D≥6cm)

(6)

M1=b11Db12Hb13=c11Dc12Hc13V1(D≥6cm)

(7)

V2=a21Da22Ha23(D<6cm)

(8)

M2=b21Db22Hb23=c21Dc22Hc23V2(D<6cm)

(9)

為了保證在節(jié)點(diǎn)處無縫對(duì)接，上述模型參數(shù)之間應(yīng)該滿足以下條件：

(10)

(11)

上述模型中只給出了二元模型的結(jié)構(gòu)，一元模型的結(jié)構(gòu)只需在二元模型的結(jié)構(gòu)中移除含有H的項(xiàng)。

2.4 異方差處理

由于生物量和材積數(shù)據(jù)普遍存在著異方差性，在利用度量誤差模型方法進(jìn)行擬合時(shí)還要采取措施消除異方差的影響[5]。常用的方法有采用對(duì)數(shù)回歸或者加權(quán)回歸，由于地上各分項(xiàng)相容的模型系統(tǒng)無法采用對(duì)數(shù)回歸的方法，所以文中均采用非線性加權(quán)回歸的方法。關(guān)于權(quán)函數(shù)的選擇，本文根據(jù)立木材積和地上生物量獨(dú)立擬合方程的方差建立一元回歸方程，權(quán)函數(shù)結(jié)構(gòu)為w=1/f(D)2，D為直徑。在采用ForStat 2.0軟件按度量誤差模型方法求解參數(shù)時(shí)，對(duì)每個(gè)方程兩邊乘以權(quán)重變量g=1/f(D)的方法進(jìn)行處理。

2.5 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

根據(jù)曾偉生[6]的研究結(jié)果，采用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行適用性檢驗(yàn)的做法不可取，應(yīng)該利用全部樣本(不分建模樣本和檢驗(yàn)樣本)來建立模型，這樣能夠充分利用樣本信息，使模型的預(yù)估誤差最小。所以本文中采用所有樣本建立生物量模型，并采用6個(gè)指標(biāo)來對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。R2(確定系數(shù))，SEE(估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差)，TRE(總相對(duì)誤差)，MSE(平均系統(tǒng)誤差)，MPE(平均預(yù)估誤差)和MPSE(平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差)，其詳細(xì)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[7]。

這些指標(biāo)中，R2和SEE是回歸模型的最常用指標(biāo)，反映了模型的擬合優(yōu)度；TRE和MSE是反映擬合效果的重要指標(biāo)，二者都應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)(如±3%或者±5%)，趨于0時(shí)效果最好；MPE是反映平均生物量估計(jì)值的精度指標(biāo)；MPSE是反映平均單株林木生物量估計(jì)值的精度指標(biāo)。另外，再進(jìn)行分徑階檢驗(yàn)時(shí)，以TRE和MSE兩個(gè)指標(biāo)來衡量在該徑階下是否存在明顯的系統(tǒng)偏差。同時(shí)，相對(duì)殘差分布圖(相對(duì)殘差是指模型殘差乘以權(quán)重后的值)也是一個(gè)重要的評(píng)價(jià)方法。

3 結(jié)果分析

表2和表3分別表示了常規(guī)模型和分段模型的參數(shù)估計(jì)值和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。從表3中可以看出，無論是常規(guī)模型還是分段模型從一元模型提高到二元模型時(shí)，立木材積模型的相關(guān)指標(biāo)得到了較大幅度的改進(jìn)。如確定系數(shù)R2從0.85左右提高到了0.99，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差SEE下降了約75%，平均預(yù)估誤差也大幅下降了7個(gè)百分點(diǎn)，二元模型的平均預(yù)估精度達(dá)到了97%以上。

從常規(guī)模型與分段模型對(duì)比來看，無論一元模型還是二元模型，模型的相關(guān)指標(biāo)，如R2和SEE及MPE的差異很小。但是TRE和MSE兩個(gè)指標(biāo)，分段模型有較大幅度的改進(jìn)，尤其是常規(guī)二元立木材積模型的MSE達(dá)到了17.84%，表明常規(guī)二元立木材積模型存在著明顯的系統(tǒng)偏差。而分段二元立木材積模型的MSE大幅下降了約13個(gè)百分點(diǎn)，同樣分段二元地上生物量模型的MSE下降了約4個(gè)百分點(diǎn)，這表明分段模型能夠有效地解決模型存在明顯系統(tǒng)偏差的現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步展現(xiàn)分段模型在消除系統(tǒng)偏差的優(yōu)勢(shì)，分別對(duì)立木材積和地上生物量常規(guī)模型和分段模型進(jìn)行分徑階檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表4和表5。結(jié)果表明，常規(guī)模型中無論是一元立木材積模型還是一元地上生物量模型在2cm徑階下存在著明顯的偏差，材積模型的TRE和MSE分別為34.07%和42.73%，地上生物量模型的TRE和MSE分別達(dá)到了17.47%和33.76%；而分段模型在此2cm徑階下無論是一元立木材積模型還是一元地上生物量模型TRE和MSE均得到了大幅度地下降，有效地消除了2cm徑階下的系統(tǒng)偏差。常規(guī)二元立木材積模型在2cm、4cm和6cm下存在著明顯地的系統(tǒng)偏差，尤其是在2cm徑階下，二元立木材積模型的TRE和MSE分別高達(dá)64.41%和104.24%；而分段二元立木材積模型均有效地消除了系統(tǒng)偏差。同樣常規(guī)二元地上生物量模型在2cm徑階下TRE和MSE分別高達(dá)27.72%和51.03%，而分段二元地上生物量模型在2cm徑階下有效地消除了系統(tǒng)偏差。

表4 相容性立木材積常規(guī)模型和分段模型分徑階檢驗(yàn)%徑階/cm一元立木材積模型二元立木材積模型常規(guī)模型分段模型常規(guī)模型分段模型TREMSETREMSETREMSETREMSE 234 0742 73-1 550 8864 41104 24-11 361 6541 471 983 083 2928 2737 903 7211 756-13 22-13 532 982 5712 5218 3712 2017 278-11 54-12 652 160 918 9411 749 4912 1612-14 05-13 48-5 70-4 982 884 793 224 9716-2 67-2 132 503 14-0 840 90-0 501 07203 203 235 695 76-1 650 07-1 370 16260 02-0 66-0 99-1 69-1 18-1 04-1 10-1 1432-6 40-6 94-9 86-10 39-0 17-1 13-0 33-1 41≥3813 5114 076 146 760 03-1 03-0 06-1 19

表5 相容性地上生物量常規(guī)模型和分段模型分徑階檢驗(yàn)%徑階/cm一元地上生物量模型二元地上生物量模型常規(guī)模型分段模型常規(guī)模型分段模型TREMSETREMSETREMSETREMSE 217 4733 760 9112 0527 7251 03-0 7514 164-9 35-10 19-9 88-10 71-1 89-1 88-9 43-9 206-9 06-7 89-3 02-1 81-1 740 83-1 211 488-4 23-3 091 132 401 584 182 385 2212-4 08-5 29-0 70-1 950 63-0 271 320 5316-2 55-1 96-0 69-0 06-1 38-0 67-1 10-0 30203 212 944 063 792 792 892 903 13263 133 032 632 522 802 782 963 0232-2 59-2 82-4 09-4 32-2 17-2 61-1 90-2 31≥383 132 990 400 29-0 78-1 26-0 99-1 47

為了更加直觀的反應(yīng)分段二元立木材積模型能有效地消除小徑階下系統(tǒng)偏差的現(xiàn)象，分別繪制了常規(guī)和分段的二元立木材積模型的相對(duì)殘差分布圖，如圖1和圖2。從圖1可以看出常規(guī)二元立木材積模型相對(duì)殘差絕大部分均分布在±50%之間，且在直徑小于10cm時(shí)，存在著明顯的偏差，絕大部分殘差為正值，說明在小于10cm的徑階下，立木材積的估計(jì)值明顯偏小。而從圖2可以看出分段二元立木材積模型相對(duì)殘差基本服從隨機(jī)分布，且絕大多數(shù)的相對(duì)殘差值均分布在±20%之間。

圖1 常規(guī)二元立木材積模型相對(duì)殘差分布圖

圖2 分段二元立木材積模型相對(duì)殘差分布圖

4 結(jié)論

以云南云杉為對(duì)象，采用度量誤差聯(lián)立方程組方法和分段建模方法分別建立了一元和二元相容性的立木材積模型和地上生物量模型以及生物量轉(zhuǎn)換函數(shù)模型，并對(duì)常規(guī)模型和分段模型進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1) 利用度量誤差聯(lián)立方程組方法能有效解決立木材積方程和地上生物量方程之間不相容的問題，并可同時(shí)建立立木材積方程、地上生物量方程及其轉(zhuǎn)換函數(shù)，確保了相互之間估計(jì)結(jié)果的協(xié)調(diào)一致性。但是，這種常規(guī)模型有可能出現(xiàn)在小徑階下存在明顯系統(tǒng)偏差的現(xiàn)象，影響模型的通用性。

2) 通過對(duì)常規(guī)模型和分段模型的對(duì)比分析，結(jié)果表明以直徑6cm作為臨界直徑進(jìn)行分段建模，無論材積模型還是地上生物量模型均有效地消除了在小徑階下存在系統(tǒng)偏差的現(xiàn)象。

3) 所建立的云南云杉一元相容性立木材積和地上生物量模型，其平均預(yù)估精度分別達(dá)到了90%和95%以上；而二元相容性立木材積模型預(yù)估精度得到較大幅度地提高，平均預(yù)估精度達(dá)到了97%以上，相對(duì)于一元模型提高了7個(gè)百分點(diǎn)；二元地上生物量的平均預(yù)估精度也達(dá)到了97%。

[1] 國家林業(yè)局森林資源管理司.立木生物量建模樣本采集技術(shù)規(guī)程[S].2010．

[2] 唐守正，郎奎建，李?？?統(tǒng)計(jì)和生物數(shù)學(xué)模型計(jì)算:ForStat教程[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[3] 張連金,曾偉生,唐守正.用帶截距的非線性方程和分段建模方法對(duì)立木生物量估計(jì)的比較[J].林業(yè)科學(xué)研究, 2011,24(4):453-457.

[4] 黨永峰，王雪軍，曾偉生.用分段建模方法建立東北落葉松立木材積和生物量方程[J].林業(yè)科學(xué)研究,2012,25(5):558-563.

[5] 曾偉生，駱期邦，賀東北.論加權(quán)回歸與建模[J].林業(yè)科學(xué),1999,35(5):5-11.

[6] 曾偉生，唐守正.立木生物量模型的優(yōu)度評(píng)價(jià)和精度分析[J].林業(yè)科學(xué),2011,47(11):106-113.

UsingMeasurementErrorModelingMethodandSegmentedModelingMethodtoEstablishCompatibleSingle-TreeBiomassModelSystemforSpruceinYunnan

LIANG Wenye1，HE Peng2，XIAO Qianhui2

(1.Forest Inventory and Planning Institute of Tibet Autonomous Region, Lhasa 850000 ,Tibet, China； 2.Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China)

Based on the tree volume and above-ground biomass data of spruce in Yunnan ，compatible single-tree biomass model systems of one-variable and two-variables were constructed respectively by using the error-in-variable simultaneous equations and segmented modeling method in this paper.The results showed that: 1) The regressions of volume equations improved significantly when tree height was used together with diameter at breast height (DBH) for both conventional model and segmented model, while the regressions of biomass equations improved slightly； 2) There were obvious system bias at small diameter classes in conventional two-variable model, the segmented model could effectively resolve this problem； 3) The prediction precision of volume and above-ground biomass segmented one-variable model were more than 90% and 95% respectively, the prediction precisions of volume and above-ground biomass segmented two-variable model were more than 97%.

volume；above-ground biomass；error-variable-model；segmented modeling

2013—12—16

2014—03—03

梁文業(yè)(1978—)，男，河南許昌人，工程師，主要從事森林資源監(jiān)測(cè)工作。

S 718.55+6; S 758

A

1003—6075(2014)01—0008—05