類龍卷風渦動力學(xué)特征的數(shù)值研究

李春曦，郭 寧，李 娜，葉學(xué)民

(1.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定071003;2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南714000)

0 引言

龍卷風是一種劇烈旋轉(zhuǎn)的地區(qū)性小尺度大氣渦流，其突發(fā)性強、生消迅速，風速通?？蛇_每s幾十m 到一百m 以上，破壞力極大。目前，對龍卷風的研究主要通過理論、現(xiàn)場實測、實驗室模擬及數(shù)值研究四方面進行［1～4］。龍卷風自身流場特性使得其現(xiàn)場實測極其困難，而實驗室模擬［2］由于在渦旋表面和中心附近的強湍流移動，使得獲取詳細的流場特性也非常困難。近年來，數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用于龍卷風渦動力學(xué)的研究。Natarajan［3］應(yīng)用LES 研究了平移和粗糙度對實驗室尺度下類龍卷風的影響;Ishihara［4］模擬了兩種典型的類龍卷風渦三維流場特性，并解釋了流場形成的機制。

目前，對龍卷風的數(shù)值研究［3～5］大多基于實驗室尺度的龍卷風發(fā)生裝置，但以此長度比例引入粗糙度時，壁面粗糙度易落入氣動力光滑區(qū)，從而與實際情況不符［5］。在以往研究中，因模型過于簡單，或未考慮平移運動及表面粗糙度對風場的影響，因此不能較好地反映類龍卷風的實際流場結(jié)構(gòu)。

為此，本文通過改進Ward 龍卷風模擬器，采用Fluent 軟件對不同渦流比(0.2，0.42，0.64，1.0及2.0)下類龍卷風三維渦的流場特性進行數(shù)值模擬，從而分析龍卷風內(nèi)部結(jié)構(gòu)的動力特征。此外，為使類龍卷風模擬結(jié)果更接近實際，將風場附加平移運動并給定地表面粗糙度，進一步討論其對流場結(jié)構(gòu)的影響。

1 類龍卷風渦模型

所建龍卷風發(fā)生裝置基于Ward 模型，包括匯流區(qū)、集聚區(qū)和對流區(qū)，如圖1所示。匯流區(qū)的入口布置有導(dǎo)流板，用于改變進入集聚區(qū)的流體方向，從而產(chǎn)生不同旋轉(zhuǎn)角動量;來自匯流區(qū)的空氣流入集聚區(qū)中心，通過上升氣流孔自旋向上進入對流區(qū)域。匯流區(qū)高度H0=112.68 m，其決定了空氣進入集聚區(qū)的入流高度，上升氣流孔的半徑R0=112.68 m，該取值為全尺度龍卷風尺寸的最佳比例1/20［5］。由H0和R0確定的圓柱型區(qū)域是本文主要研究區(qū)域，其決定流場動力學(xué)特性。

圖1 龍卷風發(fā)生裝置模型Fig.1 Numerical model of tornado-like generator

對于類龍卷風渦，匯流區(qū)的高度、上升氣流孔的半徑及匯流區(qū)的入流角和速度是典型的流場控制變量，Lewellen［6］提出了控制流場的3 個無量綱參數(shù)，即渦流比S，徑向雷諾數(shù)Rer，內(nèi)部長寬比A。

式中:V0和U0分別為R0處的切向和徑向速度，m/s;θ 為導(dǎo)流葉片角度;Q 為單位軸向長度的體積流量，m3/s。

渦流比S 是衡量相對于徑向?qū)α鲃恿啃D(zhuǎn)能量的值，其決定類龍卷風渦的結(jié)構(gòu)。渦流比和雷諾數(shù)控制流場的動力學(xué)特性，長寬比決定其幾何結(jié)構(gòu)。為衡量龍卷風渦旋，動力相似要求模型的渦流比和徑向雷諾數(shù)與實際中全尺度的龍卷風相同。幾何相似要求兩者的流場邊界成比例，即模型的長寬比和實際全尺度龍卷風相同。全尺度龍卷風的Rer一般取109～1011，雷諾數(shù)相對于渦流比來說重要性次之，在保證龍卷風氣旋的內(nèi)部動力特性相似時可不作考慮，只要Rer足夠大使得流場為湍流即可［7］。因此，文中Rer為8 ×106～9 ×106可滿足要求。

2 風場特性計算

2.1 Rankine 渦理論模型與數(shù)值模擬的比較

Rankine 渦為不考慮軸向流運動的二維渦，可反映龍卷風水平面流場的一般性規(guī)律。假定龍卷風在各平面上具有相同的平面流動:龍卷風渦核內(nèi)形成強制渦，V =ωR。渦核外區(qū)，為自由渦旋有勢流動，其旋轉(zhuǎn)速度為V =Γ/2πR，其中Γ 是環(huán)流強度。這里用Rankine 渦模型與本文數(shù)值模擬出的龍卷風切向速度沿徑向分布結(jié)果進行比較，以檢驗其正確性。

將Rankine 模型公式進行變形，并通過無量綱形式進行比較，可得

式中:v′為無量綱切向速度，v′ =V/VR(VR為最大切向速度);r′為無量綱半徑，r′ =R/Rm(Rm為核心半徑);χ 為修正參數(shù)，取0.9;c1和c2分別為調(diào)幅參數(shù)，取c1=0.95，c2=1。

選取S=0.42，高度Z=10 m 處切向速度沿徑向的分布與上述公式進行比較，如圖2所示。在核心半徑內(nèi)，切向速度近似呈線性增加，在核心半徑處達到最大值;在核心半徑外，切向速度呈指數(shù)減小。結(jié)果表明，二者吻合良好，即可用Rankine渦來近似描述龍卷風切向速度沿徑向的分布，同時驗證了模擬結(jié)果的準確性。

圖2 Rankine 渦模型和數(shù)值模擬結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of Rankine vortex model and numerical results

2.2 不同渦流比時的切向速度場

2.2.1 切向速度沿徑向的分布特征

圖3 為渦流比S =0.2，0.42，0.64 和1.0 時，高度在120 m 內(nèi)切向速度沿徑向的變化。為方便觀察近地面的切向速度分布，在10 m 以下選取Z=2，5，8 m 三個截面。由圖可知，隨離中心距離的增加，切向速度迅速增加，在低渦流比時(圖3a、3b)近似呈線性增長，在核心半徑處切向速度達到最大，隨半徑增加逐漸減小，但其減小速率明顯小于核心半徑內(nèi)速度的增長速率。在同一渦流比下，核心半徑隨高度逐漸增大，使龍卷風呈現(xiàn)漏斗型，這與和實際觀測結(jié)果相符。隨渦流比增加，核心半徑和切向速度均增大，即相對于徑向的對流動量，旋轉(zhuǎn)能量增強。

對比圖3 可知，S=0.2 時，地面附近Z =2 m，與其他高度相比，核心半徑內(nèi)切向速度有所減少;而高渦流比時，則切向速度明顯增大，風壓減小，風吸力增強。由于大多數(shù)建筑結(jié)構(gòu)都位于這個區(qū)域，因此應(yīng)該注重該區(qū)域結(jié)構(gòu)的抗龍卷風設(shè)計。

2.2.2 切向速度沿高度的分布特征

圖4 為不同渦流比下沿高度方向上的切向速度分布。對比圖3 和圖4 可知，在渦核外部，切向速度沿高度的分布類似于縱掠平板的常規(guī)湍流流動;渦核內(nèi)部，在近地面處Z/R0=0.05 以內(nèi)，切向速度變化劇烈，隨高度增加波動逐漸減緩，如圖4(b)～4(d)。因此，當龍卷風經(jīng)過此區(qū)域時，大氣壓力場急劇變化，產(chǎn)生很強的吸力效應(yīng)，將對地面上結(jié)構(gòu)物造成嚴重破壞。

圖3 不同渦流比時切向速度的徑向分布Fig.3 Radial distribution of normalized tangential velocity for different swirl ratios

圖4 不同渦流比時切向速度沿高度方向的分布Fig.4 Normalized tangential velocity distribution along the height direction for different swirl ratios

另外，對比圖4(a)～4(d)發(fā)現(xiàn)，隨渦流比增加，在Z/R0＞0.05 處，切向速度隨高度變化波動逐漸增大。離核心半徑越遠，切向速度沿高度變化越趨于穩(wěn)定，更接近于縱掠平板的常規(guī)流動。

2.3 不同渦流比時的靜壓力場

2.3.1 靜壓沿徑向的分布特征

圖5 為渦流比S =0.2，0.64 及2.0 時的類龍卷風靜壓沿徑向的分布。由圖可知，隨半徑增加，靜壓逐漸增大，在小渦流比時，渦核內(nèi)的靜壓增長較快，近似呈線性變化;當S =0.64 和2.0 時，渦核中心附近靜壓幾乎不變。在渦核外部，靜壓增長梯度相對核內(nèi)有所減小，S=0.2 時，靜壓近似不變。此外，當S =0.2 時，可明顯看出，隨高度增加，核內(nèi)靜壓逐漸減小;S=0.64 時，核內(nèi)靜壓在不同高度處的變化差別極小，近似一致。

圖5 不同渦流比時靜壓的徑向分布Fig.5 Radial distribution of normalized pressure for different swirl ratios

2.3.2 靜壓沿高度的分布特征

圖6 比較了類龍卷風風場靜壓沿高度方向的變化特征。在渦核內(nèi)部，靜壓沿高度的分布呈曲線變化，和圖5 核內(nèi)靜壓分布相對應(yīng)。地面附近靜壓迅速減小，其波動相對較大;然而在渦核外，靜壓沿高度方向幾乎不變。對比圖4 可知，高度對龍卷風靜壓的影響明顯小于切向速度。

圖6 不同渦流比時靜壓沿高度方向的分布Fig.6 Normalized pressure distribution along the height direction for different swirl ratios

3 平移對龍卷風風場的影響

考慮到實際中龍卷風除自身旋轉(zhuǎn)外，還在垂直于地面的平面內(nèi)做平移運動，因此數(shù)值模擬中，采用相對運動理論，保持渦旋靜止，使地面相對于渦旋向相反的方向移動。模擬中給地面附加x 方向的平移速度，VT=1.193 m/s［8］。

圖7 靜止與附加平移后切向速度的徑向分布Fig.7 Comparison of normalized tangential velocities for stationary and translating tornado－like vortices at height Z/R0 =0.01

3.1 附加平移后風場切向速度變化

圖7 比較了不同渦流比時靜止和附加平移速度后的切向速度分布。由圖可知，附加平移后的渦旋中心明顯向靜止渦的右側(cè)移動(圖7 中渦平移由右向左)。當S=0.2，附加平移后，當R/R0＜0 時，相對于靜止渦切向速度有明顯降低，隨渦流比增大，降低幅度逐漸減少，直至接近靜止渦的速度分布。其原因是低渦流比時，平移影響占主要作用，使切向速度有所減小;隨渦流比增加，平移產(chǎn)生的影響逐漸減小直至可忽略，此時切向速度接近靜止渦的速度分布。

3.2 附加平移后風場靜壓變化

圖8 為不同渦流比下靜止和附加平移后的類龍卷風渦無量綱靜壓分布。低渦流比S =0.2 時，平移后的靜壓差系數(shù)相比靜止渦旋顯著減小，幅度為57 %。與切向速度相似，隨渦流比增大，其減少幅度逐漸降低，最終和靜止渦旋趨于一致。

圖8 靜止和附加平移后地面處靜壓的徑向分布Fig.8 Comparison of normalized pressures for various swirl ratios of stationary and translating tornadolike vortices near the ground

綜合圖7 和圖8 可知，低渦流比時，對類龍卷風渦旋附加平移運動使得近地面附近的切向速度和靜壓減少，這一影響產(chǎn)生的效果類似于低渦流比的靜止渦旋特征。Fiedler 和Rotunno［9］研究表明，在低渦流比時，靜止渦旋地面附近發(fā)現(xiàn)較大的速度是由于此處層流核心內(nèi)超臨界流的存在，基于該理論，平移后切向速度和靜壓的減少是由于平移導(dǎo)致層流被打破的緣故。

4 粗糙度對龍卷風風場的影響

表面粗糙度可通過物理建模粗糙元素，或通過等價的沙粒粗糙度來建模。在Fluent 中通過指定壁面邊界條件的沙粒粗糙高度KS及粗糙度常數(shù)CS來引入表面粗糙度。為模擬地表面粗糙度對龍卷風風場的影響，須建立等價沙粒粗糙高度KS與空氣動力學(xué)粗糙度長度y0之間的關(guān)系?；诖髿膺吔鐚訉?shù)廓線擬合法和壁面函數(shù)的對數(shù)分布，Blocken 等［10］得到:KS=9.793y0/CS，在Fluent 中設(shè)置CS=0.5，因此可得KS≈20y0。本文中y0取0.1 m，即輕度粗糙程度，經(jīng)代入及比例計算得KS=0.1 m。

圖9 為光滑和粗糙地面在Z/R0=0.01 處最大切向速度與渦流比間的關(guān)系。該圖表明，兩種情況下變化趨勢相似，粗糙度的引入使得地面附近處最大切向速度有所減小，這與文獻中的實驗及數(shù)值結(jié)果一致［11］，即地面粗糙度的增加造成該處附加的摩擦耗散，進而引起切向速度降低，對比可知，粗糙度的引入造成的影響類似于減小渦流比。

圖9 光滑和粗糙地表面( Z/R0 =0.01) 處的最大切向速度隨渦流比的變化Fig.9 The maximum tangential velocities along swirl ratios for smooth and rough ground surface at height Z/R0 =0.01

圖10 比較了不同渦流比下光滑和粗糙兩種地面上的龍卷風核心半徑沿高度方向上的變化特征。由圖可知，總體變化趨勢一致，當Z/R0＜0.1時，計及粗糙度使得核心半徑有所減小，這是由于表面粗糙度的增加導(dǎo)致近地面切向速度的減小，進而造成核心半徑降低。然而，在Z/R0＞0.1 處，核心半徑顯著增大，這與文獻［12］中結(jié)論相符。實驗表明，隨粗糙的增加，核心半徑增加。綜合對比圖10 中4 組曲線可知，隨渦流比增大，粗糙與光滑地面上，類龍卷風的核心半徑之間的差值呈增大趨勢。

圖10 光滑和粗糙表面上核心半徑沿高度的變化Fig.10 Distribution of core radius in height direction for tornado-like vortices on smooth and rough surface

5 結(jié)論

(1)隨半徑增加，龍卷風的切向速度沿徑向先增后減。同一渦流比時，核心半徑沿高度方向逐漸增加，呈漏斗型分布;隨渦流比增大，切向速度和核心半徑均提高;對于高渦流比，在近地面處，切向速度明顯增大，其對抗風設(shè)計意義重大。對于切向速度沿高度方向的分布，在渦核外部，類似于縱掠平板的常規(guī)湍流流動;而渦核內(nèi)部，在地面靠近核心半徑處，隨高度增加切向速度急劇增大。

(2)龍卷風風場靜壓沿徑向分布呈上升趨勢，但渦核內(nèi)的增長速率明顯大于渦核外。在渦核內(nèi)部，靜壓沿高度的分布波動相對較大;而渦核外部，靜壓沿高度幾乎不變。

(3)平移對龍卷風渦場的影響，隨渦流比不同而變化。低渦流比時，切向速度和靜壓差均有所降低，但隨渦流比增大，降低幅度逐漸減小，直至與靜止渦旋的速度分布一致。粗糙度的引入降低了地面處最大切向速度，其結(jié)果相當于降低渦流比，核心半徑也隨之減小，但Z/R0＞0.1 時，核心半徑卻明顯增加。

［1］劉式適，付遵濤，劉式達，等.龍卷風的漏斗結(jié)構(gòu)理論［J］.地球物理學(xué)報，2004，47 (6):959－963.

［2］Ward N B.The exploration of certain features of tornado dynamics using a laboratory model［J］.Journal of Atmospheric Sciences，1972，29 (6):1194－1204.

［3］Natarajan D，Hangan H.Large eddy simulations of translation and surface roughness effects on tornado-like vortices［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2012，104:577－584.

［4］Ishihara T，Oh S，Tokuyama Y.Numerical study on flow fields of tornado-like vortices using the LES turbulence model［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2011，99 (4):239－248.

［5］Natarajan D，Hangan H.Numerical study on the effects of surface roughness on tornado-like flows［C］.11th Americas Conference on Wind Engineering，San Juan，Puerto Rico，2009.

［6］Lewellen W S.A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation［J］.Journal of Fluid Mechanics 1962，14 (3):420－432.

［7］Church C R，Snow J T，Baker G L，et al.Characteristics of tornado-like vortices as a function of swirl ratio:a laboratory investigation［J］.Journal of the Atmospheric Sciences，1979，36 (9):1755－1776.

［8］Hangan H，Kim J D.Swirl ratio effects on tornado vortices in relation to the Fujita scale［J］.Wind and Structures，2008，11 (4):291－302.

［9］Fiedler B H，Rotunno R.A theory for the maximum wind speeds in tornado-like vortices［J］.Journal of the atmospheric sciences，1986，43 (21):2328－2340.

［10］Blocken B，Stathopoulos T，Carmeliet J.CFD simulation of the atmospheric boundary layer:wall function problems［J］.Atmospheric environment，2007，41(2):238－252.

［11］Rostek W F，Snow J T.Surface roughness effects on tornado like vortices［C］.The 14th Conference on Severe Local Storms of the American Meteorological Society，Indianapolis，Indiana，1985.

［12］Monji N，Wang Y.A laboratory investigation of the characteristics of tornado-like vortices over various rough surfaces［J］.Acta Meteorol Sin，1989，3:506－515.