基于灰色馬爾科夫鏈的用電量預(yù)測模型分析及應(yīng)用研究

唐 慧，唐 艷

(1.國網(wǎng)南京供電公司，江蘇南京210000;2.中國水電工程顧問集團(tuán)有限公司，北京100120)

0 引言

精確的用電量預(yù)測對電力系統(tǒng)的生產(chǎn)經(jīng)營、規(guī)劃建設(shè)等具有重要意義，能為電力企業(yè)制定生產(chǎn)經(jīng)營目標(biāo)與發(fā)展規(guī)劃提供一定的依據(jù)，是電力企業(yè)制定配售電計(jì)劃、經(jīng)營戰(zhàn)略和策略的基礎(chǔ)［1］。由于用電量受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、居民收入水平、國家政策諸多因素的影響，這些因素的隨機(jī)性和關(guān)聯(lián)性變化大，導(dǎo)致確保用電量的準(zhǔn)確性比較困難［2］。電量的消費(fèi)受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、居民收入水平、氣候、國家政策等諸多因素的影響，是一個(gè)灰色系統(tǒng)，適合用灰色模型描述［3］。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色系統(tǒng)模型［4］，但由于GM(1，1)模型是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，比較適合用電量增長較慢的情況，而實(shí)際用電量很難嚴(yán)格按指數(shù)規(guī)律變化，導(dǎo)致進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，增長率過快，預(yù)測精度變低，因此GM(1，1)模型在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制［5，6］。馬爾可夫預(yù)測是應(yīng)用概率論中馬爾可夫鏈(Markov chain)的理論和方法來研究分析時(shí)間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測其未來變化趨勢的一種預(yù)測方法［7，8］。本文將灰色預(yù)測和馬爾科夫預(yù)測相結(jié)合，在GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上利用馬爾科夫模型對預(yù)測誤差進(jìn)行調(diào)整，方法科學(xué)合理實(shí)用。

1 灰色預(yù)測模型的建立

GM(1，n)模型表示對n 個(gè)變量用一階微分方程建立的灰色模型，主要用于終端能源和若干個(gè)影響變量之間關(guān)系的預(yù)測。

設(shè)有x1，x2，…，xn等n 個(gè)變量，對應(yīng)有n 個(gè)歷史數(shù)據(jù)組成的數(shù)列［5，6］，即

類似GM(1，1)模型，構(gòu)造一階線性微分方程為

這是一階n 個(gè)變量的微分方程模型，故記GM(1，n)。記上述方程的參數(shù)列為，有。則按最小二乘法可求出來，其算式為

式中:

2 馬爾科夫預(yù)測模型

馬爾可夫預(yù)測是應(yīng)用概率論中馬爾可夫鏈(Markov chain)的理論和方法來研究分析時(shí)間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測其未來變化趨勢的一種預(yù)測方法。這種方法已在市場預(yù)測分析和市場管理決策中得到廣泛應(yīng)用，近年來逐步被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測、能源規(guī)劃、衛(wèi)生管理事業(yè)等領(lǐng)域［7，8］。

設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)的概率向量為:S(0)=)，其中各元素表示處于狀態(tài)i 的初始狀態(tài)概率。若經(jīng)過k 步轉(zhuǎn)移后處于j 狀態(tài)，切普曼—科爾莫戈羅夫(Chapman-Kolmogorov)方程可得到j(luò) 時(shí)刻的狀態(tài)量:

公式(5)就是所建立的馬爾可夫預(yù)測模型，寫成向量形式為

由遞推關(guān)系可得到:

在應(yīng)用馬爾可夫矩陣進(jìn)行調(diào)整時(shí)，最常用的是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。在轉(zhuǎn)移概率矩陣基本不變的條件下，隨著時(shí)間的推移，認(rèn)為系統(tǒng)將出現(xiàn)平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)中各狀態(tài)的概率保持不變。此時(shí)有S(k+1)= Sk，將其寫成矩陣形式。

在計(jì)算得出一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步得出系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，從而確定穩(wěn)定情況下系統(tǒng)各狀態(tài)的概率。

3 案例分析

應(yīng)用灰色系統(tǒng)馬爾可夫最優(yōu)預(yù)測模型的具體步驟為:首先利用灰色預(yù)測對電力負(fù)荷進(jìn)行初步預(yù)測，然后根據(jù)誤差等級劃分誤差等級狀態(tài);根據(jù)狀態(tài)確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣;最后利用得出的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和誤差狀態(tài)對預(yù)測進(jìn)行后干預(yù)，得到更加精確的預(yù)測結(jié)果。

本文選取中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上公布的電力生產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，收集從2003年到2012年10年的數(shù)據(jù)建立原始數(shù)據(jù)表(見表1)。

表1 2003～2012年全國供電量Tab.1 Power supply of China from 2003 to 2012

對預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值的相對誤差的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，由于相對誤差均大于0，因此，選取正的區(qū)間作為誤差轉(zhuǎn)移矩陣劃分的依據(jù)，建立馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，由于數(shù)據(jù)量比較少，所以劃分狀態(tài)區(qū)間以5 %作為參考，即［0，0.05］作為第1 狀態(tài)，(0.05，0.10］作為第二狀態(tài)，以此類推。經(jīng)計(jì)算，各年度所處的狀態(tài)如表3所示。

表2 灰色預(yù)測結(jié)果和相對誤差Tab.2 Forecasting results of grey model and relative error

表3 各年所處狀態(tài)表Tab.3 Status of every year

狀態(tài)Ei經(jīng)k 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率可以用Ei經(jīng)k 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的次數(shù)代替，其中，表示Ei經(jīng)k 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的次數(shù)，Ni表示狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù)，可由下式計(jì)算。

以狀態(tài)5 為例，狀態(tài)5 轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)只有狀態(tài)4 一種，因此P51=0，P52=0，P53=0，P54=1，P55=0;以此類推，可以確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

然后利用馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，利用相對誤差所在狀態(tài)確定修正誤差率，其中kj= 0.05·j，以狀態(tài)2 為例，0.05·(3－1)= 0.05 計(jì)算得到修正誤差率后，利用計(jì)算預(yù)測結(jié)果。結(jié)果如表4所示。

表4 經(jīng)過馬爾科夫矩陣調(diào)整后的預(yù)測結(jié)果Tab.4 Forecasting results of Markov adjustment

從預(yù)測結(jié)果可以看出，經(jīng)過馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)整，所有的相對誤差均控制在5 %內(nèi)，這樣的預(yù)測結(jié)果比較實(shí)用，能夠更加準(zhǔn)確的指導(dǎo)電力規(guī)劃。通過準(zhǔn)確預(yù)測用電需求，我們可以合理安排電廠生產(chǎn)以及電建項(xiàng)目，不斷提高電力企業(yè)的技術(shù)水平及運(yùn)行管理水平，保證發(fā)、供電質(zhì)量，提高發(fā)、供電的安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性，增強(qiáng)電力企業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和市場競爭能力。

4 結(jié)論

通過灰色模型用電量預(yù)測并且利用馬爾科夫進(jìn)行誤差調(diào)整，能夠在保證誤差精度要求的情況下準(zhǔn)確預(yù)測用電需求，有助于合理安排電廠生產(chǎn)以及電建項(xiàng)目，不斷提高電力企業(yè)的技術(shù)水平及運(yùn)行管理水平，保證發(fā)、供電質(zhì)量，提高發(fā)、供電的安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性，增強(qiáng)電力企業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和市場競爭能力，為我國及地方電力產(chǎn)業(yè)持續(xù)快速健康發(fā)展提供技術(shù)保障。

［1］侯利強(qiáng)，楊善林，王曉佳.基于緩沖修正的樣條灰色模型的長期負(fù)荷預(yù)測［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2013，25 (1):1－5.

［2］李偉，閆寧，張振剛.基于粗糙集的混合支持向量機(jī)長期電力負(fù)荷預(yù)測研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38 (13):31－34.

［3］牛東曉，曹樹華，盧建昌.電力負(fù)荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:中國電力出版社，1998.

［4］王大鵬，汪秉文.基于變權(quán)緩沖灰色模型的中長期負(fù)荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37 (1):167－171.

［5］焦?jié)櫤?，蘇辰雋，林碧英，等.基于氣象信息因素修正的灰色短期負(fù)荷預(yù)測模型［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37 (3):720－725.

［6］李泓澤，郭森，王寶.基于最小二乘組合灰色模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測［J］.水電能源科學(xué)，2012，30 (8):187－189.

［7］劉純，呂振華，黃越輝，等.長時(shí)間尺度風(fēng)電出力時(shí)間序列建模新方法研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41 (1):7－13.

［8］嚴(yán)太華，陳明玉.基于馬爾科夫切換模型的上證指數(shù)周收益率時(shí)間序列分析［J］.中國管理科學(xué)，2009，17 (6):33－38.

［9］何俊，王傳麗.基于改進(jìn)GM (1，1)的CPI 灰色預(yù)測模型(J).商業(yè)研究，2009，(3):32.