把畫(huà)圖滲透到教學(xué)中

蘇惠儀

【摘? 要】有效的策略有助于問(wèn)題的解決。在畫(huà)圖教學(xué)中，將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，把畫(huà)圖上升成意識(shí);有步驟地展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法，有助于提高畫(huà)圖教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】畫(huà)圖;數(shù)學(xué)教學(xué);基本思想

“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是新課程對(duì)整個(gè)小學(xué)階段提出的能力目標(biāo)之一。對(duì)于低年段的學(xué)生而言，由于他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力水平還不是很強(qiáng)，所以系統(tǒng)傳授解決問(wèn)題的策略對(duì)他們并沒(méi)有太大的幫助，反而會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生在具體運(yùn)用中不知所措。筆者認(rèn)為，就“解決問(wèn)題的策略”這一點(diǎn)而言，低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既符合孩子的年齡特點(diǎn)，使用范圍比較廣，孩子又比較容易理解和掌握的就是畫(huà)圖策略，下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一談自己對(duì)低年段關(guān)于畫(huà)圖策略教學(xué)的思考。

一、將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域中，把畫(huà)圖上升成意識(shí)

畫(huà)圖可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖使數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合，化難為易，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。策略意識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)形成的過(guò)程，教材本身也采用了平時(shí)經(jīng)常滲透、適當(dāng)集中教學(xué)的編排，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要注意適時(shí)向?qū)W生滲透畫(huà)圖策略，讓學(xué)生把畫(huà)圖變成解題的策略之一。

（一）解決問(wèn)題的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以幫助學(xué)生解決難度較大的問(wèn)題

畫(huà)圖策略是眾多解題策略中最基本的、最重要的策略，通過(guò)各種圖形幫助，學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、形象化，特別是一些較難的、數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的題目，畫(huà)圖可以讓學(xué)生從圖中理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的突破口，從而形成解題的思路。如一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中就有這樣一個(gè)問(wèn)題：小明說(shuō)：我排第10，小東說(shuō)我排第15，問(wèn)：我們倆中間有幾人？這道題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在著兩方面的層次要求，一是要學(xué)生正確理解題意，我們倆中間有幾人，中間的幾人既不包括小明也不包括小東，怎樣才能讓學(xué)生更好地理解這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助畫(huà)圖來(lái)幫助學(xué)生理解，如圖：

二是在理解題意的基礎(chǔ)上學(xué)生用什么方法來(lái)解決小明和小東中間有幾人的問(wèn)題。解決的方法也比較多，既可以數(shù)數(shù)，也可以計(jì)算，還可以畫(huà)圖。其中計(jì)算的思維要求較高，只有少數(shù)的學(xué)生可以用計(jì)算的方法解決問(wèn)題，更多的學(xué)生是用數(shù)數(shù)或者畫(huà)圖的方法解決，因?yàn)楫?huà)圖顯得更加清晰和直觀。如下圖：

借助畫(huà)圖可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

（二）空間與圖形教學(xué)中畫(huà)圖策略可以起到把知識(shí)內(nèi)化的作用

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受與體驗(yàn)。通過(guò)看一看、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)、想一想、比一比等活動(dòng)，把握?qǐng)D形的基本特征。其中畫(huà)一畫(huà)對(duì)其余四項(xiàng)活動(dòng)起到了承上啟下的作用。看一看和拼一拼通過(guò)視覺(jué)與觸覺(jué)豐富學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)圖形有了初步認(rèn)識(shí)以后，就要逐步抽象出圖形的一些基本特征，如何實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過(guò)渡，畫(huà)圖成為了必不可少的環(huán)節(jié)。如：兩個(gè)這樣的三角形可以拼出什么圖形？

在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，首先讓學(xué)生用圖形卡片拼一拼，看能拼出什么圖形，然后讓學(xué)生把自己拼出來(lái)的新圖形記錄下來(lái)，記錄的方法其實(shí)就是把新圖形畫(huà)出來(lái)。如圖：

通過(guò)畫(huà)圖可以把解決問(wèn)題的過(guò)程在腦中形成表象，日后遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就不需要再通過(guò)擺拼等實(shí)際操作來(lái)完成，畫(huà)圖在這里可以起到把知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化的作用。

（三）數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感

受認(rèn)知水平和心理發(fā)展的局限，在學(xué)習(xí)用“多一些，多得多，少一些，少得多”來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生經(jīng)常是找不到感覺(jué)，書(shū)上的圖片由于受到視覺(jué)的影響，因此數(shù)的大小關(guān)系在圖中就顯得不突出。如一年級(jí)下冊(cè)第43頁(yè)做一做：桃有25個(gè)，蘋(píng)果有30個(gè)，梨子有65個(gè)，用“多一些，多得多，少一些，少得多”說(shuō)一說(shuō)。其實(shí)，遇到這樣的題目，只要用上畫(huà)圖的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。要是桃子和蘋(píng)果比，就可以畫(huà)圖：

圖上圈住的部分就是桃比蘋(píng)果多的部分，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)桃比蘋(píng)果只多出幾個(gè)，那蘋(píng)果和桃子的關(guān)系可以用“多一些”或“少一些”來(lái)描述了。借助畫(huà)圖這個(gè)直觀的手段，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升，從而理解數(shù)的概念，并逐步建立良好的數(shù)感。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)圖作為策略的作用，在不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中不斷感悟畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題中的重要作用，這就讓學(xué)生將畫(huà)圖這種具體行為上升成一種意識(shí)，進(jìn)而形成策略。

二、有步驟展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法

第一學(xué)段學(xué)生的思維發(fā)展水平以形象思維為主，對(duì)抽象知識(shí)的接受和理解能力還比較弱，在解決問(wèn)題過(guò)程中需要借助直觀圖來(lái)幫助理解，因此在第一學(xué)段滲透“畫(huà)圖策略”是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在圖畫(huà)中逐步抽象出數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到簡(jiǎn)單的符號(hào)圖

實(shí)物圖對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是獲得信息最直觀的途徑，但在教會(huì)學(xué)生用“畫(huà)圖策略”來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，實(shí)物圖又顯得太費(fèi)時(shí)費(fèi)力了，因此，既直觀又簡(jiǎn)潔的辦法就是教會(huì)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)或圖形表示實(shí)物。一年級(jí)的學(xué)生年紀(jì)還小，他們理解符號(hào)或圖形還是有點(diǎn)抽象，因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到符號(hào)或圖形來(lái)表示實(shí)物。怎樣順利地從實(shí)物過(guò)渡到符號(hào)或圖形？教學(xué)中所使用的素材非常重要，要選一些和圖形相近的實(shí)物進(jìn)行過(guò)渡，如珠子可以用圓形代替，餅干可以用正方形代替等，逐步可以用各種圖形代替一個(gè)人、一只小動(dòng)物、一本書(shū)等。只要學(xué)生能看懂這些用簡(jiǎn)單的圖形表示的實(shí)物圖時(shí)，我們就可以適時(shí)引進(jìn)畫(huà)圖的策略教學(xué)了。

（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)圖技巧，避免畫(huà)圖中出現(xiàn)遺漏

低年級(jí)學(xué)生解決的問(wèn)題很多是通過(guò)圖畫(huà)和對(duì)話的情境呈現(xiàn)的，因此，運(yùn)用畫(huà)圖策略成了低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題的重要策略之一。但低年級(jí)特別是一年級(jí)的孩子年齡小，解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)也相對(duì)較少，難免在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)漏，特別是在一些數(shù)量比較多的問(wèn)題中更容易出錯(cuò)，往往造成孩子知道用什么策略解決問(wèn)題，但最終的結(jié)果是出錯(cuò)的現(xiàn)象。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不但要讓孩子學(xué)會(huì)運(yùn)用策略，還要引導(dǎo)孩子掌握畫(huà)圖的技巧。如：義務(wù)教育教科書(shū)一年級(jí)下冊(cè)第46頁(yè)例7：56個(gè)珠子，10個(gè)穿一串，能穿幾串？如圖：

如果學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解決這道題，就會(huì)如上圖一樣，在這堆排列零散的珠子里10個(gè)10個(gè)地圈起來(lái)，看看能圈幾堆。但在實(shí)際操作中，很多學(xué)生圈到第4個(gè)十或者是第5個(gè)十時(shí)就會(huì)出現(xiàn)多圈或漏圈的情況，這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣畫(huà)才能不漏圈也不多圈，又能夠讓我們更容易地看出結(jié)果。其實(shí)，出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是珠子的數(shù)量比較多，二是排列比較零散。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以這樣：

教會(huì)學(xué)生把比較零散的珠子按10個(gè)一行排好，然后第二行要和第一行一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊，第三、四、五行如此類(lèi)推。每行的個(gè)數(shù)可以按題目的要求確定，可以5個(gè)一行，8個(gè)一行等等。從小培養(yǎng)學(xué)生有序的畫(huà)圖習(xí)慣，有利于學(xué)生在清晰、簡(jiǎn)潔、直觀的簡(jiǎn)圖中提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

畫(huà)圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。只有讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想方法，形成自己的思想意識(shí)和思維習(xí)慣，才能在解決問(wèn)題中運(yùn)用自如，才能進(jìn)一步去談解決問(wèn)題策略的多樣性。無(wú)論哪種策略，都不是教師可以給予的，而是需要學(xué)生去切身體驗(yàn)和感悟，進(jìn)而形成的一種基本的思想意識(shí)、方法和能力。endprint

【摘? 要】有效的策略有助于問(wèn)題的解決。在畫(huà)圖教學(xué)中，將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，把畫(huà)圖上升成意識(shí);有步驟地展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法，有助于提高畫(huà)圖教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】畫(huà)圖;數(shù)學(xué)教學(xué);基本思想

“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是新課程對(duì)整個(gè)小學(xué)階段提出的能力目標(biāo)之一。對(duì)于低年段的學(xué)生而言，由于他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力水平還不是很強(qiáng)，所以系統(tǒng)傳授解決問(wèn)題的策略對(duì)他們并沒(méi)有太大的幫助，反而會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生在具體運(yùn)用中不知所措。筆者認(rèn)為，就“解決問(wèn)題的策略”這一點(diǎn)而言，低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既符合孩子的年齡特點(diǎn)，使用范圍比較廣，孩子又比較容易理解和掌握的就是畫(huà)圖策略，下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一談自己對(duì)低年段關(guān)于畫(huà)圖策略教學(xué)的思考。

一、將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域中，把畫(huà)圖上升成意識(shí)

畫(huà)圖可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖使數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合，化難為易，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。策略意識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)形成的過(guò)程，教材本身也采用了平時(shí)經(jīng)常滲透、適當(dāng)集中教學(xué)的編排，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要注意適時(shí)向?qū)W生滲透畫(huà)圖策略，讓學(xué)生把畫(huà)圖變成解題的策略之一。

（一）解決問(wèn)題的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以幫助學(xué)生解決難度較大的問(wèn)題

畫(huà)圖策略是眾多解題策略中最基本的、最重要的策略，通過(guò)各種圖形幫助，學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、形象化，特別是一些較難的、數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的題目，畫(huà)圖可以讓學(xué)生從圖中理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的突破口，從而形成解題的思路。如一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中就有這樣一個(gè)問(wèn)題：小明說(shuō)：我排第10，小東說(shuō)我排第15，問(wèn)：我們倆中間有幾人？這道題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在著兩方面的層次要求，一是要學(xué)生正確理解題意，我們倆中間有幾人，中間的幾人既不包括小明也不包括小東，怎樣才能讓學(xué)生更好地理解這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助畫(huà)圖來(lái)幫助學(xué)生理解，如圖：

二是在理解題意的基礎(chǔ)上學(xué)生用什么方法來(lái)解決小明和小東中間有幾人的問(wèn)題。解決的方法也比較多，既可以數(shù)數(shù)，也可以計(jì)算，還可以畫(huà)圖。其中計(jì)算的思維要求較高，只有少數(shù)的學(xué)生可以用計(jì)算的方法解決問(wèn)題，更多的學(xué)生是用數(shù)數(shù)或者畫(huà)圖的方法解決，因?yàn)楫?huà)圖顯得更加清晰和直觀。如下圖：

借助畫(huà)圖可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

（二）空間與圖形教學(xué)中畫(huà)圖策略可以起到把知識(shí)內(nèi)化的作用

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受與體驗(yàn)。通過(guò)看一看、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)、想一想、比一比等活動(dòng)，把握?qǐng)D形的基本特征。其中畫(huà)一畫(huà)對(duì)其余四項(xiàng)活動(dòng)起到了承上啟下的作用。看一看和拼一拼通過(guò)視覺(jué)與觸覺(jué)豐富學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)圖形有了初步認(rèn)識(shí)以后，就要逐步抽象出圖形的一些基本特征，如何實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過(guò)渡，畫(huà)圖成為了必不可少的環(huán)節(jié)。如：兩個(gè)這樣的三角形可以拼出什么圖形？

在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，首先讓學(xué)生用圖形卡片拼一拼，看能拼出什么圖形，然后讓學(xué)生把自己拼出來(lái)的新圖形記錄下來(lái)，記錄的方法其實(shí)就是把新圖形畫(huà)出來(lái)。如圖：

通過(guò)畫(huà)圖可以把解決問(wèn)題的過(guò)程在腦中形成表象，日后遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就不需要再通過(guò)擺拼等實(shí)際操作來(lái)完成，畫(huà)圖在這里可以起到把知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化的作用。

（三）數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感

受認(rèn)知水平和心理發(fā)展的局限，在學(xué)習(xí)用“多一些，多得多，少一些，少得多”來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生經(jīng)常是找不到感覺(jué)，書(shū)上的圖片由于受到視覺(jué)的影響，因此數(shù)的大小關(guān)系在圖中就顯得不突出。如一年級(jí)下冊(cè)第43頁(yè)做一做：桃有25個(gè)，蘋(píng)果有30個(gè)，梨子有65個(gè)，用“多一些，多得多，少一些，少得多”說(shuō)一說(shuō)。其實(shí)，遇到這樣的題目，只要用上畫(huà)圖的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。要是桃子和蘋(píng)果比，就可以畫(huà)圖：

圖上圈住的部分就是桃比蘋(píng)果多的部分，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)桃比蘋(píng)果只多出幾個(gè)，那蘋(píng)果和桃子的關(guān)系可以用“多一些”或“少一些”來(lái)描述了。借助畫(huà)圖這個(gè)直觀的手段，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升，從而理解數(shù)的概念，并逐步建立良好的數(shù)感。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)圖作為策略的作用，在不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中不斷感悟畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題中的重要作用，這就讓學(xué)生將畫(huà)圖這種具體行為上升成一種意識(shí)，進(jìn)而形成策略。

二、有步驟展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法

第一學(xué)段學(xué)生的思維發(fā)展水平以形象思維為主，對(duì)抽象知識(shí)的接受和理解能力還比較弱，在解決問(wèn)題過(guò)程中需要借助直觀圖來(lái)幫助理解，因此在第一學(xué)段滲透“畫(huà)圖策略”是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在圖畫(huà)中逐步抽象出數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到簡(jiǎn)單的符號(hào)圖

實(shí)物圖對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是獲得信息最直觀的途徑，但在教會(huì)學(xué)生用“畫(huà)圖策略”來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，實(shí)物圖又顯得太費(fèi)時(shí)費(fèi)力了，因此，既直觀又簡(jiǎn)潔的辦法就是教會(huì)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)或圖形表示實(shí)物。一年級(jí)的學(xué)生年紀(jì)還小，他們理解符號(hào)或圖形還是有點(diǎn)抽象，因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到符號(hào)或圖形來(lái)表示實(shí)物。怎樣順利地從實(shí)物過(guò)渡到符號(hào)或圖形？教學(xué)中所使用的素材非常重要，要選一些和圖形相近的實(shí)物進(jìn)行過(guò)渡，如珠子可以用圓形代替，餅干可以用正方形代替等，逐步可以用各種圖形代替一個(gè)人、一只小動(dòng)物、一本書(shū)等。只要學(xué)生能看懂這些用簡(jiǎn)單的圖形表示的實(shí)物圖時(shí)，我們就可以適時(shí)引進(jìn)畫(huà)圖的策略教學(xué)了。

（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)圖技巧，避免畫(huà)圖中出現(xiàn)遺漏

低年級(jí)學(xué)生解決的問(wèn)題很多是通過(guò)圖畫(huà)和對(duì)話的情境呈現(xiàn)的，因此，運(yùn)用畫(huà)圖策略成了低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題的重要策略之一。但低年級(jí)特別是一年級(jí)的孩子年齡小，解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)也相對(duì)較少，難免在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)漏，特別是在一些數(shù)量比較多的問(wèn)題中更容易出錯(cuò)，往往造成孩子知道用什么策略解決問(wèn)題，但最終的結(jié)果是出錯(cuò)的現(xiàn)象。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不但要讓孩子學(xué)會(huì)運(yùn)用策略，還要引導(dǎo)孩子掌握畫(huà)圖的技巧。如：義務(wù)教育教科書(shū)一年級(jí)下冊(cè)第46頁(yè)例7：56個(gè)珠子，10個(gè)穿一串，能穿幾串？如圖：

如果學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解決這道題，就會(huì)如上圖一樣，在這堆排列零散的珠子里10個(gè)10個(gè)地圈起來(lái)，看看能圈幾堆。但在實(shí)際操作中，很多學(xué)生圈到第4個(gè)十或者是第5個(gè)十時(shí)就會(huì)出現(xiàn)多圈或漏圈的情況，這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣畫(huà)才能不漏圈也不多圈，又能夠讓我們更容易地看出結(jié)果。其實(shí)，出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是珠子的數(shù)量比較多，二是排列比較零散。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以這樣：

教會(huì)學(xué)生把比較零散的珠子按10個(gè)一行排好，然后第二行要和第一行一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊，第三、四、五行如此類(lèi)推。每行的個(gè)數(shù)可以按題目的要求確定，可以5個(gè)一行，8個(gè)一行等等。從小培養(yǎng)學(xué)生有序的畫(huà)圖習(xí)慣，有利于學(xué)生在清晰、簡(jiǎn)潔、直觀的簡(jiǎn)圖中提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

畫(huà)圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。只有讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想方法，形成自己的思想意識(shí)和思維習(xí)慣，才能在解決問(wèn)題中運(yùn)用自如，才能進(jìn)一步去談解決問(wèn)題策略的多樣性。無(wú)論哪種策略，都不是教師可以給予的，而是需要學(xué)生去切身體驗(yàn)和感悟，進(jìn)而形成的一種基本的思想意識(shí)、方法和能力。endprint

【摘? 要】有效的策略有助于問(wèn)題的解決。在畫(huà)圖教學(xué)中，將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，把畫(huà)圖上升成意識(shí);有步驟地展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法，有助于提高畫(huà)圖教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】畫(huà)圖;數(shù)學(xué)教學(xué);基本思想

“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是新課程對(duì)整個(gè)小學(xué)階段提出的能力目標(biāo)之一。對(duì)于低年段的學(xué)生而言，由于他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力水平還不是很強(qiáng)，所以系統(tǒng)傳授解決問(wèn)題的策略對(duì)他們并沒(méi)有太大的幫助，反而會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生在具體運(yùn)用中不知所措。筆者認(rèn)為，就“解決問(wèn)題的策略”這一點(diǎn)而言，低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既符合孩子的年齡特點(diǎn)，使用范圍比較廣，孩子又比較容易理解和掌握的就是畫(huà)圖策略，下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一談自己對(duì)低年段關(guān)于畫(huà)圖策略教學(xué)的思考。

一、將畫(huà)圖滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域中，把畫(huà)圖上升成意識(shí)

畫(huà)圖可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖使數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合，化難為易，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。策略意識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)形成的過(guò)程，教材本身也采用了平時(shí)經(jīng)常滲透、適當(dāng)集中教學(xué)的編排，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要注意適時(shí)向?qū)W生滲透畫(huà)圖策略，讓學(xué)生把畫(huà)圖變成解題的策略之一。

（一）解決問(wèn)題的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以幫助學(xué)生解決難度較大的問(wèn)題

畫(huà)圖策略是眾多解題策略中最基本的、最重要的策略，通過(guò)各種圖形幫助，學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、形象化，特別是一些較難的、數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的題目，畫(huà)圖可以讓學(xué)生從圖中理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的突破口，從而形成解題的思路。如一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中就有這樣一個(gè)問(wèn)題：小明說(shuō)：我排第10，小東說(shuō)我排第15，問(wèn)：我們倆中間有幾人？這道題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在著兩方面的層次要求，一是要學(xué)生正確理解題意，我們倆中間有幾人，中間的幾人既不包括小明也不包括小東，怎樣才能讓學(xué)生更好地理解這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助畫(huà)圖來(lái)幫助學(xué)生理解，如圖：

二是在理解題意的基礎(chǔ)上學(xué)生用什么方法來(lái)解決小明和小東中間有幾人的問(wèn)題。解決的方法也比較多，既可以數(shù)數(shù)，也可以計(jì)算，還可以畫(huà)圖。其中計(jì)算的思維要求較高，只有少數(shù)的學(xué)生可以用計(jì)算的方法解決問(wèn)題，更多的學(xué)生是用數(shù)數(shù)或者畫(huà)圖的方法解決，因?yàn)楫?huà)圖顯得更加清晰和直觀。如下圖：

借助畫(huà)圖可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

（二）空間與圖形教學(xué)中畫(huà)圖策略可以起到把知識(shí)內(nèi)化的作用

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受與體驗(yàn)。通過(guò)看一看、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)、想一想、比一比等活動(dòng)，把握?qǐng)D形的基本特征。其中畫(huà)一畫(huà)對(duì)其余四項(xiàng)活動(dòng)起到了承上啟下的作用。看一看和拼一拼通過(guò)視覺(jué)與觸覺(jué)豐富學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)圖形有了初步認(rèn)識(shí)以后，就要逐步抽象出圖形的一些基本特征，如何實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過(guò)渡，畫(huà)圖成為了必不可少的環(huán)節(jié)。如：兩個(gè)這樣的三角形可以拼出什么圖形？

在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，首先讓學(xué)生用圖形卡片拼一拼，看能拼出什么圖形，然后讓學(xué)生把自己拼出來(lái)的新圖形記錄下來(lái)，記錄的方法其實(shí)就是把新圖形畫(huà)出來(lái)。如圖：

通過(guò)畫(huà)圖可以把解決問(wèn)題的過(guò)程在腦中形成表象，日后遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就不需要再通過(guò)擺拼等實(shí)際操作來(lái)完成，畫(huà)圖在這里可以起到把知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化的作用。

（三）數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中畫(huà)圖策略可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感

受認(rèn)知水平和心理發(fā)展的局限，在學(xué)習(xí)用“多一些，多得多，少一些，少得多”來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生經(jīng)常是找不到感覺(jué)，書(shū)上的圖片由于受到視覺(jué)的影響，因此數(shù)的大小關(guān)系在圖中就顯得不突出。如一年級(jí)下冊(cè)第43頁(yè)做一做：桃有25個(gè)，蘋(píng)果有30個(gè)，梨子有65個(gè)，用“多一些，多得多，少一些，少得多”說(shuō)一說(shuō)。其實(shí)，遇到這樣的題目，只要用上畫(huà)圖的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。要是桃子和蘋(píng)果比，就可以畫(huà)圖：

圖上圈住的部分就是桃比蘋(píng)果多的部分，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)桃比蘋(píng)果只多出幾個(gè)，那蘋(píng)果和桃子的關(guān)系可以用“多一些”或“少一些”來(lái)描述了。借助畫(huà)圖這個(gè)直觀的手段，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升，從而理解數(shù)的概念，并逐步建立良好的數(shù)感。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)圖作為策略的作用，在不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中不斷感悟畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題中的重要作用，這就讓學(xué)生將畫(huà)圖這種具體行為上升成一種意識(shí)，進(jìn)而形成策略。

二、有步驟展開(kāi)畫(huà)圖指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想和方法

第一學(xué)段學(xué)生的思維發(fā)展水平以形象思維為主，對(duì)抽象知識(shí)的接受和理解能力還比較弱，在解決問(wèn)題過(guò)程中需要借助直觀圖來(lái)幫助理解，因此在第一學(xué)段滲透“畫(huà)圖策略”是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在圖畫(huà)中逐步抽象出數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到簡(jiǎn)單的符號(hào)圖

實(shí)物圖對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是獲得信息最直觀的途徑，但在教會(huì)學(xué)生用“畫(huà)圖策略”來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，實(shí)物圖又顯得太費(fèi)時(shí)費(fèi)力了，因此，既直觀又簡(jiǎn)潔的辦法就是教會(huì)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)或圖形表示實(shí)物。一年級(jí)的學(xué)生年紀(jì)還小，他們理解符號(hào)或圖形還是有點(diǎn)抽象，因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡到符號(hào)或圖形來(lái)表示實(shí)物。怎樣順利地從實(shí)物過(guò)渡到符號(hào)或圖形？教學(xué)中所使用的素材非常重要，要選一些和圖形相近的實(shí)物進(jìn)行過(guò)渡，如珠子可以用圓形代替，餅干可以用正方形代替等，逐步可以用各種圖形代替一個(gè)人、一只小動(dòng)物、一本書(shū)等。只要學(xué)生能看懂這些用簡(jiǎn)單的圖形表示的實(shí)物圖時(shí)，我們就可以適時(shí)引進(jìn)畫(huà)圖的策略教學(xué)了。

（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)圖技巧，避免畫(huà)圖中出現(xiàn)遺漏

低年級(jí)學(xué)生解決的問(wèn)題很多是通過(guò)圖畫(huà)和對(duì)話的情境呈現(xiàn)的，因此，運(yùn)用畫(huà)圖策略成了低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題的重要策略之一。但低年級(jí)特別是一年級(jí)的孩子年齡小，解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)也相對(duì)較少，難免在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)漏，特別是在一些數(shù)量比較多的問(wèn)題中更容易出錯(cuò)，往往造成孩子知道用什么策略解決問(wèn)題，但最終的結(jié)果是出錯(cuò)的現(xiàn)象。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不但要讓孩子學(xué)會(huì)運(yùn)用策略，還要引導(dǎo)孩子掌握畫(huà)圖的技巧。如：義務(wù)教育教科書(shū)一年級(jí)下冊(cè)第46頁(yè)例7：56個(gè)珠子，10個(gè)穿一串，能穿幾串？如圖：

如果學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解決這道題，就會(huì)如上圖一樣，在這堆排列零散的珠子里10個(gè)10個(gè)地圈起來(lái)，看看能圈幾堆。但在實(shí)際操作中，很多學(xué)生圈到第4個(gè)十或者是第5個(gè)十時(shí)就會(huì)出現(xiàn)多圈或漏圈的情況，這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣畫(huà)才能不漏圈也不多圈，又能夠讓我們更容易地看出結(jié)果。其實(shí)，出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是珠子的數(shù)量比較多，二是排列比較零散。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以這樣：

教會(huì)學(xué)生把比較零散的珠子按10個(gè)一行排好，然后第二行要和第一行一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊，第三、四、五行如此類(lèi)推。每行的個(gè)數(shù)可以按題目的要求確定，可以5個(gè)一行，8個(gè)一行等等。從小培養(yǎng)學(xué)生有序的畫(huà)圖習(xí)慣，有利于學(xué)生在清晰、簡(jiǎn)潔、直觀的簡(jiǎn)圖中提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

畫(huà)圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。只有讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本思想方法，形成自己的思想意識(shí)和思維習(xí)慣，才能在解決問(wèn)題中運(yùn)用自如，才能進(jìn)一步去談解決問(wèn)題策略的多樣性。無(wú)論哪種策略，都不是教師可以給予的，而是需要學(xué)生去切身體驗(yàn)和感悟，進(jìn)而形成的一種基本的思想意識(shí)、方法和能力。endprint